贵州省凯里市第一中学2026届高三数学模拟考试（黄金Ⅱ卷）数学试题

凯里一中2026届高三模拟考试（黄金Ⅱ卷） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、班级、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（i为虚数单位），则在复平面对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设全集，，若，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，“”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，向量在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 5. 为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，某校于2026年1月组织高一、高二、高三三个年级共400名学生参加“青春心向党·奋进新征程”党史知识竞赛．如图，结合参赛学生的年级分布饼图与高一学生的排名分布频率条形图，下列命题中错误的是（） A. 这400名学生中，高一人数比高二人数多40 B. 成绩前200名的高一学生有90人 C. 成绩前100名的学生中，高三学生人数不超过64 D. 成绩第101名到第200名的学生中，高二人数比高一人数多 6. 已知函数（）的最小正周期为，点是其图象的一个对称中心，则的最小值为（） A. B. C. D. 7. 已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为2，则该正四棱台的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程有三个不等的实根，，，且，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，点在椭圆内，点在椭圆上，则（） A. 的最小值为 B. 椭圆C的离心率的取值范围是 C. 存在点N使得 D. 当椭圆C的离心率为时，的最大值为 11. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 当时， B. 曲线在处的切线过点 C. 函数有5个零点 D. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的展开式中的常数项为________． 13. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积，则的最大值为________． 14. 已知直线l：，若圆上存在点与关于直线l对称，则实数r的取值范围为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知数列满足，且． （1）求证数列是等差数列，并求的通项公式； （2）求的前n项和． 16. 某商场店庆抽奖规则：不透明容器内有6个颜色、大小均相同的小球，分别标有“五”“折”各1个，“钜”“惠”共4个．每位观众仅抽1次，一次性抽取2个球：若抽到“五”和“折”，获5折券；若抽到“钜”和“惠”，获7折券．已知获7折券的概率是获5折券概率的3倍． （1）求标有“惠”的小球个数； （2）若某观众已抽到1个“五”球，求其获得5折券的概率； （3）现有三位观众独立参加抽奖，求获得7折券的人数X的分布列与数学期望． 17. 如图，在三棱柱中，，，． （1）证明：； （2）若，，在线段上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知抛物线上一点到焦点的距离为2．点在直线上，过点作抛物线的两条切线、，切点分别为，为坐标原点． （1）求抛物线的方程； （2）若，且垂足为，求证；存在定点，使得为定值； （3）求面积的最小值． 19. 已知函数，其中． （1）证明：当时，； （2）当时，证明：对任意，； （3）若是的极小值点，求实数的取值范围． 凯里一中2026届高三模拟考试（黄金Ⅱ卷） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、班级、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）是公差为1，首项为的等差数列，证明如下： 由得， 所以，即， 所以是公差为1，首项为的等差数列， 所以， 则. （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）分布列为： 数学期望为 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接，如图： 因为，是的中点，所以， 在中，，，所以是等边三角形， 因为是的中点，所以， 因为，平面， 所以平面， 又因为平面，所以. （2）存在点满足条件， 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在定点，使得为定值 （3）4 【19题答案】 【答案】（1）设，则， 所以在上单调递增，当时， ， 即. （2）设， 因为当时，，由（1）可知， 所以 ， 所以 在上单调递增，即， 即，得证. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $