山东滨州市滨城区北镇中学2025-2026学年上学期12月九年级数学过程情诊断评价

初三数学过程性诊断评价 考试时间120分钟满分120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.如图是4000多年前龙山文化中的蛋壳黑陶高柄杯.它的器壁非常薄，口沿最薄处在0.2 一0.5毫米之间.“黑如漆、明如镜、薄如纸、声如磐这12个字点透了它的精随所在.以下 关于该蛋壳黑陶高柄杯的说法正确的是() 黑如漆 明如镜 薄如纸 声如磬 A.主视图与俯视图相同 B,主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 已知号则46的值为( A B. c. D.月 3.如图，二次函数y=2-k与反比例函数y=《的图象大致是() 、 2026 4.关于反比例函数y= ,下列说法不正确的是（、 A.点(2026，一1)在它的图象上B.它的图象在第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>2时，y一1013 5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的 是() D ADAC A. DE BC B”=4E C.∠AED=∠B D.∠ADE=∠C 试卷第1页共7页 C3扫描全能王 3亿人在用的日p CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于() A. B. c D.v1o 10 7.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某 数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m 的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点N,测得潮 汐塔底端B的俯角为45°（点M,N,A,B在同一平面内)，则潮汐塔AB的高度为()（结 果精确到1m,参考数据：sin22°≈0.37，cos22°=0.93，tan22°=0.40) M N 2245 MB1KKKKK1011411010410040000014 A.41m B.42m C.43m D.77m 8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸片，使 点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.若DE=4,则AF 的长为(、 A.2 B.3 C.4 D. 3 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E是OB的中点，连接AE并延长交BC 于点F,若正方形的面积为32，则四边形OEFC的面积为( 11 A B. 2 c.号 D.9 试鲁用2队其7项 CS扫描全能王 亿人前在用的日且App CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自 制了一个超限站工作模型：如图1，R是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧 密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为0-6V,压力表示数U与R的函数图象如图2所 示，R(单位：2)与检测物的质量m(单位：kg)的函数关系式为R,=-2m+240(0≤m≤120).则 下列说法不正确的是、) AUN R 升降机 ☐检测物 托 01030 90克n 图 图2 A.当U,=4V时，R的阻值为302 B.在一定范围内，U随R的增大而减小 C.当托盘上货物的质量为110kg时，U,=3V D.因为压力表量程为0-6V,所以该模型可测量检测物的最大质量是115kg 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分： 11.在平面直角坐标系x0y中，已知A(4,2),B(2,-2),以原点0为位似中心，按位似比1：2把 △OAB缩小，则点A对应点的坐标为 12.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角∠B4C=15°， 那么这个正多边形的中心角的正切值是 13.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=2cm,∠BAC=36°，以点C为圆心，BC为半径作弧交AC 于点D,再分别以a,D为圆心，以大于号D长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP交想 于点E,则BE长为 试卷第3页共7页 CS扫描全能王 3亿人管E用的日国App CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC,BD相交与点O,点E在BC延长线上， 0E与c0相交与点F,若∠40-2∠0rc,器-名则菱形8C0的面积为 15.如图，在平面直角坐标系中，0原点，OA=OB=6,点C为平面内一动点，BC=√5，连 接AC,点M是线段AC上的一点，且满足CM:MA=1:2.则线段OM的最大值为一· A 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的项点A在y轴正半轴上，项点B在x轴负半轴 上，边BC上有一点D在反比例函数y=x>0的图象上，连结AD并延长交x轴于点E,连接 CE,若aCDE的面积是8，则k的值为 三、解答题：本题共7小题，共72分. 17.(8分)计算：(-√51-(4-m°-2si血60+（分； 2)5-(π-3.14)°+(-)2+1V31-2c0s30 18.(8分)在△ABC中，AF平分∠BAC,按以下步骤进行尺规作图. ①以B为圆心，任意长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点N: ②以点C为阿心，以M长为半径画弧交CA于点P: ③以点P为例心，以MN长为半径画弧交前弧于点Q: 试卷第4页共7页 C③扫描全能王 3亿人日E用的日压Ap0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP ④作射线C2交AB于点D. 请根据上述尺规作图过程， (I)证明：CE=CF; ②已知B=9,4C=6,求二的值。 19.(10分)设函数=上，函数为=kx+b(k,k,b是常数，40，名0). (1)若函数和函数y2的图象交于点A(1,m),点B(3,1), ①求函数y,的表达式： 1 ②当2<x<3时，比较y与的大小（直接写出结果）. (2)若点C(2,)在函数y的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D, 点D恰好落在函数y的图象上，求n的值. 20.(10分)臂架泵车（如图1)是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集 混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥粱、隧道等施工场景.图 2是其输送原理平面图，进料口A到建筑楼的水平距离为24米，到地面的垂直距离为2米，AB, BC,CD,DE为输送臂，可绕A,B,C,D旋转，已知输送臂AB垂直地面且AB=14米， BC=CD=13米，DE=7米，∠BCD=134.8°，∠CDE=112.6° E 出料 口 建筑 操作室 、楼 A 进料口 图1 图2 (I)BD的长约为 （直接写出答案) ②求出料口到地面的距离，（参考数据：血674一号，o67音油63n蜀m63岩》 21.(I0分)如图，AB是O0的直径，点C,E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延 试卷第5页共7页 C③扫描全能王 3亿人BE用的日且App CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 长线上，且∠AFE=∠ABC, (1)求证：EF与⊙0相切： (②)若8F=Ls血∠AFE=号，求BC的长. 22.(13分)【概念认识】 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角 拐弯的方式行走、可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x,y) 和B(x,y2),用以下方式定义两点间距离：d(4,B)=k-x+以-y. 【数学理解】 (1)己知点A(-2,1),则d(O,A)= (2)函数y=-2x+4(0sxs2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O,B)=3,则点B的坐标 是 （3)函数y-(>0的图象如图@所示，求证：该函数的图象上不存在点c,使d0,q-3: (4)函数y=x2-5x+7(x20)的图象如图③所示，D是图象上一点，求d(O,D)的最小值及对 应的点D的坐标： 【问题解决】 (5)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿wMN方向到某处， 再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短（要求：建立适当的平面直角 坐标系，画出示意图并简要说明理由)？ N- ① 回 3.(13分)已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G. 【问题发现】(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G,则DE cf 试卷第6页共7页 CS扫描全能王 3亿人时E用的卫日A: CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G,AB=3,AD=5,则DE CE 【拓展研究】(2)老师上课时提出这样的问题：如图2，若四边形ABCD是平行四边形， 且∠B+∠BGC=180°时，求证：2器=品： 小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将DE_D转化成：DE_CF CF CD AD CD 发现△DEA与△CFD显然不相似，所以没办法直接得出DE=D,怎么办呢？ CF CD 老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？ 同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程； 【解决问题】(3)如图3，若BA=BC=6,DA=DC=10,∠BAD=90°，DE⊥CF于G, 请直接写出DE的值. CF 内 DA E B 图1 图2 图3 4 试卷第7页共7页 CS扫描全能王 3亿人日E用的日且App CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 初三数学过程性诊断评价参考答案 一、选择题 序号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案B A 0 D A D C B B C 二、填空题 11.(2,1)或(-2，-1) 吗 13.√5-1 14.96 1s.85 3 16.-16 三、解答题 17.(1)3:(2)6 18.(1)证明：由作图步骤得：∠ABC=∠ACD, :∠AFC是△ABF的外角， ∴.∠AFC=∠ABC+∠BAF, :∠CEF是△AEC的外角， .∠CEF=∠ACD+∠EAC, ∠AFC=∠CEF, .CE=CF: (2)解：∠ABC=∠ACD,∠BAF=∠CAF, ,∴.△ABFn△ACE, :B、BF AC-CE, CE=CF, .AB_BF “ACCF AB=9,AC=6, .BF 3 CF-2 19.(1)解：①把点B3,1)代入片=，得k=3x1=3. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP .y=-2x+4, 624 ∴.点B的坐标是(1,2)· 故答案为：(1,2)： (3)假设函数y=4（x>0)的图象上存在点C,使d(0,C)=3, 4 根据题意得x-0+仁-0=3， x>0, :4>0, r x+4=3, x2-3x+4=0, .△=b3-4ac=-7<0 ∴.方程x2-3x+4=0没有实数根， 假设不成立， ∴函数y=兰(x>0)的图象上不存在点C,使dQ.C)=3: (4)设点D坐标为(x,y), 则d(0,D)=k-0l+r2-5x+7-0l=r+r2-5x+7, -+7-(-+0x≥0， ∴.d(0,D)=+r2-5x+7=x+x2-5x+7=x2-4x+7=(x-2)}2+3, ∴当x=2时，d(0D)有最小值3，此时点D的坐标为(2,1)： (5)如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，将函数y=-x的图象沿y轴正方 向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E,过点E作EH⊥MN,垂足为H,修建 方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP ,函数y的图象过点A(L,m), ,.m=3, 点B(3,1)代入y=kx+b,得： [3=k3+b k=-1 =3说+6解得6=4· 为3=-x+4. ②根据题意，画出函数图象，如图： 观察图象得：当2<x<3时，函数片=车的图象位于函数，=k,x+b的下方， 为<y3 (2)解：点C(2,n)在函数y的图象上， .k=2n, :点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D, .点D的坐标为(-2，n-2), ,点D恰好落在函数y的图象上， .k=-2(-2), .2n=-2(n-2), 解得n=1. 20.(1)解：如下图所示，过点C作CM⊥BD, .∠BCD=134.8°，CB=CD, ∠BCM-x1348=674,8M=DM, BM=BCsin ZBCM BCsin 67.4=13x1 ∴BD=2BM=24(米)， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP