9.3 公式法（第3课时）课件 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

9.3 公式法 第三课时 综合运用公式法 1 学习目标 1.能综合运用提公因式法和公式法分解因式.(重点) 2.能根据多项式的特点选择较合理的分解因式方法.(难点) 3.利用因式分解的方法解决数学问题. 2 2.因式分解有哪些方法？ (1)提公因式法. (2)运用公式法. ①平方差公式: ②完全平方公式: a2-b2 = (a+b)(a-b) a2±2ab+b2 = (a±b)2 复习回顾 ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d) 1.什么是因式分解？ 3 例6 把下列各式分解因式： (1) 18a2－50； (2) 2x2y－8xy＋8y； (3) a2(x－y)－b2(x－y)． 4 1．把下列各式分解因式： (1) 2x2＋4x＋2； (2) －2xy－x2－y2； (3) 2ax2－2ay4； (4) (a＋b)－ a2(a＋b)； (5) 3ax2＋6axy＋3ay2； (6) 12x2－60xy＋75y2． 解：原式=2()=2 原式=-(+2xy + )= 原式=3(4 -20xy +25y²)＝3(2x－5y)2． 课内练习 原式=2a( - ) =2a(a + )(x - 原式＝(a+b)(1- )=(a+b)(1+a)(1-a); 原式= 3a( + 2xy + )= 3a(x＋y)2 5 (1) a4－9； 例7 把下列各式分解因式： (2) 81x4－72x2y2＋16y4． 通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式.进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止. 6 2．把下列各式分解因式： (1) x4－81； (2) (x2－2y)2－(1－2y)2； (3) x4－2x＋1； (4) x4－8x2y2＋16y4； (5) (t2＋4t＋4)－9u2； (6) 25u2－(9v2－6v＋1)． 解：(1)-81 =(+ 9)(-9)= (+9)(x+3)(x-3) (2) ()() =()()=()(x+1)(x-1) (3) 2 +1== (4) (5) (+4t+4)-9 = =(t+2+3)(t+2-3) (6) 25 -(9 -6v+1)= 7 1.三角形的三边长分别为，，，若 ， 试判断这个三角形的形状. 解：因为 ， 所以 ， 所以且，即 ， 所以这个三角形是等边三角形. 8 2.已知的三边长，， 满足等式 ，则 是( ) B A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 9 配方法： 1.x2＋8x－9＝(x＋4)2－52成立吗？你能将x2＋8x－9分解因式吗？ 成立． x2＋8x－9 ＝x2＋2·x·4＋42－42－9 ＝(x＋4)2－52 ＝(x＋4＋5)(x＋4－5) ＝(x＋9)(x－1)． 解： 10 2.运用分解因式4x2－4x＋1的结果，对4x2－4x－15进行因式分解． 解：4x2－4x－15 ＝(2x)2－2·2x·1＋12－12－15 ＝(2x－1)2－42 ＝[(2x－1)＋4][(2x－1)－4] ＝(2x＋3)(2x－5)． 配方法： 11 3.运用配方法把2x2－3x－9分解因式 ． 12 1.如何把多项式因式分解？ 2.将下列各式分解因式： （1） （2）2 （3） （4） 拓展：分组分解法 13 因式分解方法的综合运用 一般步骤：一提→二用→三检查 应用 计算求值 恒等变形 14 解： 4x2－20xy＋25y2＝(2x)2－2·2x·5y＋(5y)2＝(2x－5y)2． ∵ x＝，y＝， ∴ 原式＝(2×－5× )2＝(－1 )2＝． 1.先分解因式，然后计算求值： (1) 4x2－20xy＋25y2，其中x＝，y＝． (2) 已知a－b＝，ab＝8，求－2a2b2＋ab3＋a3b的值． 解： －2a2b2＋ab3＋a3b＝ab(a2－2ab＋b2) ＝ab(a－b)2． ∵ a－b＝，ab＝8， ∴ 原式＝8×＝2． 15 先分解因式，然后计算求值： (3) －，其中m＝－，n＝2． 解： (1) －＝＝mn． ∵ m＝－，n＝2， ∴ 原式＝－×2＝－． 16 例2 准备若干块如图(1)～(3)所示的矩形硬纸片． (1) 分别用多少块如图(1)～(3)所示的纸片才能拼成一个边长为a＋2b，a＋b的矩形？ (2) 利用上述拼图的结果，分解因式a2＋3ab＋2b2． a a b b a b (1) (2) (3) 解：(1)∵拼成的边长为a＋2b，a＋b的矩形 的面积为(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2， ∴用3块图(1)，1块图(2)，2块图(3)才能拼成 一个边长为a＋2b，a＋b的矩形； (2) a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)． 17 例1 已知m＞0，且m是奇数．求证：m2－1能被8整除． 解：∵m＞0，且m是奇数， ∴可设m＝2n＋1，n≥0，n为整数， ∴ m2－1＝(2n＋1)2－1＝(2n＋1＋1)(2n＋1－1)＝2n(2n＋2)＝4n(n＋1)， ∵n≥0，∴n＋1≥1， 当n为奇数时，n＋1为偶数，n(n＋1)为偶数， 当n为偶数时，n＋1为奇数，n(n＋1)为偶数， ∴n(n＋1)能被2整除， ∴4n(n＋1)能被8整除，即m2－1能被8整除． 18 $