第十章二元一次方程同步练习卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026 学年七年级下册第十章二元一次方程同步练习卷 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 考试时长：40 分钟 满分：100 分 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 1. 已知 是二元一次方程 的解，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1. 用代入消元法解方程组 ，最简便的步骤是（ ） A. 由第二个方程得 ，代入第一个方程 B. 由第二个方程得 ，代入第一个方程 C. 由第一个方程得 ，代入第二个方程 D. 由第一个方程得 ，代入第二个方程 1. 方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 1. 若二元一次方程组 有唯一解，则 的值不能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1. 某班有 45 名学生，其中男生人数比女生人数多 3 人，设男生有 人，女生有 人，可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 1. 解方程组 时，若用加减消元法消去 ，可将第一个方程（ ） A. 乘 5 B. 乘 3 C. 乘 1 D. 乘 2 1. 已知 、 满足 ，则 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1. 某商店购进 A、B 两种商品，已知购进 3 件 A 商品和 2 件 B 商品共需 160 元，购进 2 件 A 商品和 3 件 B 商品共需 140 元，则 A 商品的单价为（ ）元 A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1. 含有___________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是___________的整式方程，叫做二元一次方程。 1. 二元一次方程组中各个方程的___________，叫做这个二元一次方程组的解。 1. 解二元一次方程组的基本思想是___________，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。 1. 已知二元一次方程 ，用含 的代数式表示 ，则 ___________。 1. 方程组 的解是___________。 1. 若 与 是同类项，则可列方程组为___________。 1. 一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ，这个两位数可表示为___________，若十位数字比个位数字大 2，可列方程为___________。 三、解答题（共 50 分） 1. （10 分）解下列二元一次方程组（每题 5 分）： （1） · （2） 1. （12 分）已知 是方程组 的解，求： （1）、 的值； · （2）代数式 的值。 1. （14 分）某中学组织七年级学生外出研学，租用 A、B 两种型号的客车共 6 辆，已知 A 型号客车每辆可坐 40 人，B 型号客车每辆可坐 30 人，两种客车一共可坐 200 人。 （1）求租用 A、B 两种型号客车各多少辆； · （2）若 A 型号客车每辆租金为 1200 元，B 型号客车每辆租金为 1000 元，求此次研学的总租金。 1. （14 分）某工厂生产一批零件，已知生产 1 个甲零件和 2 个乙零件共需消耗原材料 10kg，生产 2 个甲零件和 3 个乙零件共需消耗原材料 17kg。 （1）求生产 1 个甲零件和 1 个乙零件各需消耗原材料多少千克； · （2）若该工厂要生产甲、乙两种零件共 50 个，且总消耗原材料不超过 260kg，求最多可生产多少个甲零件； · （3）在（2）的条件下，若生产 1 个甲零件可获利 8 元，生产 1 个乙零件可获利 6 元，求最大总利润。 参考答案及详细解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 答案：A 解析： 二元一次方程需满足“含 2 个未知数、未知数次数为 1、整式方程”三个条件。A 选项 符合；B 选项 未知数次数为 2，C 选项 不是整式方程，D 选项 只有 1 个未知数，均不符合，贴合教材二元一次方程的定义。 1. 答案：C 解析： 二元一次方程组需满足“每个方程都是二元一次方程、共含 2 个未知数”。A 选项第二个方程是一元一次方程，B 选项含 3 个未知数，D 选项第二个方程未知数次数为 2，均不符合，C 选项符合定义，贴合教材二元一次方程组的概念。 1. 答案：B 解析： 将 代入方程 ，得 ，解得 ，贴合教材二元一次方程解的定义（代入验证）。 1. 答案：D 解析： 代入消元法的关键是用一个未知数表示另一个未知数，方程组中第一个方程 可直接变形为 ，代入第二个方程最简便，贴合代入消元法的步骤。 1. 答案：A 解析： 用加减消元法，将两个方程相加，得 ，解得 ，代入 ，得 ，故解为 ，贴合加减消元法的应用。 1. 答案：C 解析： 二元一次方程组有唯一解的条件是两个方程对应的一次函数不平行，即系数比不相等，，解得 ，故 不能是 4，贴合二元一次方程组解的情况判断。 1. 答案：B 解析： 根据题意，总人数为 45，即 ；男生比女生多 3 人，即 ，联立得方程组 ，贴合二元一次方程组的实际应用（和差倍分问题）。 1. 答案：D 解析： 要消去 ，需使两个方程中 的系数互为相反数或相等，第一个方程中 的系数为 -2，第二个为 4，将第一个方程乘 2，得 ，与第二个方程相加即可消去 ，贴合加减消元法的变形技巧。 1. 答案：B 解析： 将两个方程相加，得 ，两边同时除以 4，得 ，无需单独求解 、，简化计算，贴合二元一次方程组的简便求解方法。 1. 答案：D 解析： 设 A 商品单价为 元，B 商品单价为 元，列方程组 ，解得 ，，故 A 商品单价为 40 元，贴合二元一次方程组的实际应用（利润/费用问题）。 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1. 答案： 两；1 解析： 教材核心概念，二元一次方程的定义：含两个未知数，且含未知数的项的次数都是 1 的整式方程。 1. 答案： 公共解 解析： 二元一次方程组的解的定义：方程组中各个方程的公共解，贴合教材概念。 1. 答案： 消元 解析： 解二元一次方程组的基本思想是消元，分为代入消元法和加减消元法，核心是将二元转化为一元，贴合教材核心思想。 1. 答案： 解析： 对 移项变形，得 ，贴合二元一次方程的变形方法（用一个未知数表示另一个未知数）。 1. 答案： 解析： 两方程相加得 ，解得 ，代入 ，得 ，贴合加减消元法求解。 1. 答案： 解析： 同类项要求相同字母的指数相同，故 的指数：， 的指数：，贴合同类项定义与二元一次方程组的结合。 1. 答案： ； 解析： 两位数的表示方法：十位数字×10+ 个位数字，即 ；十位比个位大 2，即 ，贴合二元一次方程的实际应用（数字问题）。 三、解答题（共 50 分） 1. （10 分）解析： （1）用代入消元法： 将 代入 ，得 ， 化简得 ，即 ，解得 ， 将 代入 ，得 ， 故方程组的解为 ； · （2）用加减消元法： 将第一个方程乘 2，得 ， 减去第二个方程 ，得 ，解得 ， 将 代入 ，得 ，解得 ， 故方程组的解为 。 · 评分标准： 每小题 5 分，代入/加减步骤正确得 3 分，计算正确得 2 分，步骤不完整酌情扣分，贴合消元法的解题步骤要求。 1. （12 分）解析： （1）将 代入方程组 ，得： ，化简为 ， 两方程相加，得 ，解得 ， 将 代入 ，得 ，解得 ； · （2）将 ， 代入 ， 得 。 · 评分标准： （1）问 8 分，代入得方程组正确得 3 分，求解过程正确得 3 分，结果正确得 2 分；（2）问 4 分，代入正确得 2 分，计算正确得 2 分，贴合二元一次方程组解的应用及代数式求值。 1. （14 分）解析： （1）设租用 A 型号客车 辆，B 型号客车 辆，根据题意列方程组： ， 由第一个方程得 ，代入第二个方程： ，化简得 ， 即 ，解得 ，则 ， 答：租用 A 型号客车 2 辆，B 型号客车 4 辆； · （2）总租金 = A 型号租金 + B 型号租金 = （元）， 答：此次研学的总租金为 6400 元。 · 评分标准： （1）问 8 分，设未知数正确得 2 分，列方程组正确得 3 分，求解过程正确得 2 分，答句规范得 1 分；（2）问 6 分，列式正确得 3 分，计算正确得 2 分，答句规范得 1 分，贴合二元一次方程组的实际应用（租车问题）。 1. （14 分）解析： （1）设生产 1 个甲零件需消耗原材料 kg，1 个乙零件需消耗原材料 kg，列方程组： ， 将第一个方程乘 2，得 ，减去第二个方程，得 ， 将 代入 ，得 ，解得 ， 答：生产 1 个甲零件需消耗原材料 4kg，1 个乙零件需消耗原材料 3kg； · （2）设生产甲零件 个，则生产乙零件 个，根据题意得： ， 化简得 ，即 ， 又∵ 为零件个数，且 ，即 ， ∴最多可生产 50 个甲零件； · （3）设总利润为 元，则 ， ∵ ，∴ 随 的增大而增大， 当 时， 最大，最大值为 （元）， 答：最大总利润为 400 元。 · 评分标准： （1）问 6 分，设未知数、列方程组、求解、答句各 1.5 分；（2）问 4 分，列不等式正确得 2 分，求解及取值范围判断正确得 2 分；（3）问 4 分，列利润关系式正确得 2 分，求最大值正确得 2 分，贴合二元一次方程组与不等式的结合应用（生产问题）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $