10.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

口数学 七年级下册（人教版） 10.3 实际问题与二元一次方程组（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】列二元一次方程组解决实际问题 某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A,B两种苗木共6000株，其中A种苗木 的数量比B种苗木的数量的一半多600株.请问A,B两种苗木各多少株 例题点拨Q素养导向 【例】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比是1：2，现要把一块长AB为 200m、宽AD为100m的长方形土地分为两块土地，分别种植这两种作物，使甲、乙两种 作物的总产值的比是3：4. (1)如图1，若甲、乙两种作物的种植区分别为长方形ABFE和长方形EFCD,此时设 AE=xm,ED=ym.求x,y的值，并写出种植甲、乙两种作物的面积 (2)若如图2划分出一块三角形土地AEF种植一种作物，其余土地种植另一种作物， 三角形土地AEF适合种哪种作物？为什么？AF应该取多长？ 【点拨】(1)需要根据两个长方形的面积及单位面积的产值比求出总产量，再利用产值 比列出二元一次方程组，解方程组得到答案.(2)判断三角形土地AEF的面积与长方形面积 的一半的关系，确定种植哪种作物，根据题意列出方程，解方程即可· 图1 图2 图10.3-1 夯实四基LU达标闯关 1.如图，老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张 桌子的高度，首先按照图1方式放置，再交换两木块的位 置，按照图2方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 ) 图1 图2 第1题图 A.78 cm B.79 cm C.80 cm D.81 cm 80 二元一次方程组 第十章 2.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且 1个车架与4个车轮可配成一套，则有 个工人生产车架， 个工人生产车轮 3.如图1是2025年12月的月历，小军同学用“Z”字形框在月历上框出四个数字，将 该“Z”字形框上下、左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示， 则下列关于m,n的关系正确的是( 2025年12月 三 四 六 3 6 10 11 13 3m+4 n+5 14 15 16 17 18 20 2+18 4m+9 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 图1 图2 第3题图 A.2m-n=4 B.m=n C.2m=n-4 D.4m=n 4.甲、乙两种商品原来的单价和为300元.因市场变化，甲商品降价5%，乙商品提价 20%,调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%，则甲、乙两种商品原来的单 价分别是 5.如图，长方形土地ABCD的长AB为230m,宽AD为100m, 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比为6：17，在 AB上取一点E作EF⊥DC于点F,将长方形ABCD分成两个长方形， 现要在长方形AEFD和长方形BEFC上分别种植甲、乙两种作物，要 E 使甲、乙两种作物的总产值相等，则AE的长为 第5题图 m. 6.某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购 买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如下表所示： 第一次 第二次 糯米粉kg 10 12 黄油kg 2 3 总金额元 310 405 若第三次购进糯米粉20kg,黄油5kg,则第三次购买的总金额为 元 7.某商场销售甲、乙两种品牌衬衫，第一周和第二周的销售量是相同的，销售收入由 18000元下降为17600元，原因是甲种衬衫售价由200元/件上调为240元/件，乙种衬衫售 81 口数学 七年级下册（人教版） 价由300元/件下调为260元/件，求每周销售的甲、乙两种衬衫各多少件. 能力提升睡综合拓展 -。多多 8.小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示.小 红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形.求小长方形的长和宽分别为多少 图1 图2 第8题图 9.小明原本计划使用甲、乙两台复印机于10：00开始一起复印文件，但10：00时有人正 在使用乙复印机，于是他先使用甲复印机复印，于10：05才开始使用乙复印机一起复印，且 到10：15时乙复印机复印的总张数与甲复印机复印的总张数相同，到10：45时甲、乙复印的 总张数合计为2100张.若甲、乙复印机复印张数与时间皆成正比，则依照小明原本的计划， 甲、乙复印机复印的总张数会在哪个时间达到2100张？ 中考链接©真题演练 10.(2025·浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B,需要用到彩色纸和细木 条，单个手工艺品的材料用量如下表： 材料类别 彩色纸张 细木条/捆 手工艺品A 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的A,B两种手工艺品的个数分 别为（) A.1个，3个 B.2个，2个 C.3个，1个 D.4个，1个 82数学 七年级下册（人教版） 【例1】解：①x2,得10x+4=50.③ 由题意得5+10=10，解得K=6, ③-②，得7x=35,解得x=5. 15ax=20y+10, y=4. 把x=5代入①，得5x5+2y=25,y=0, 答：1个甲类型小球的质量是6g,1个乙类型小 六方程组的解为=5， 球的质量是4g. y=0. 7.解：(1)李明打车出行的里程数是8km,耗 【例2】解：设小颖上坡用了xmim, 下坡用 时为8min;王刚打车出行的里程数为l0km,耗时为 了ymi p=1, 12min由题意，得8+8g2,解得1 框意得品+高12，① 10p+12q=16, q21 (2)张华的里程数是15km,时间为18min,则 x+=16,② 总费用是15p+18g=24(元).答：张华打车的总费用 化简①，得3x+5y=72,③ 是24元. ③-②×3，得2y=24,解得y=12. 8.解：设平路为xkm,坡路为ykm,根据题意， 把y=12代人②，得x+12=16,x=4 方程组的解是=4， 得 +-15 解得6，则x+y=6+3=9(km).答： y=12. y=3, 答：小颖上坡用了4mim,下坡用了12min. 从出发点到香山的路程是9km. D2.c3.D4.-15.176.（1）-2 10.3实际问题与二元一次方程组 (第二课时) 7.解：（1)y=-2x+3. (2)由 【知识点】解：设A种苗木的数量是x株，B =-2x+3,解得=2，把x=2,代入3x+y=1-0,解 种苗木的数量是y株 x-y=3, y=-1, y=-1 x+y=6000 得a=-4. 根据题意可得 解得x=2400. 8.解：根据题意，得60-300)+5(100-x)=800, X= 2y+600. y=3600. 10(y-300)+15(100-x)=1600, 答：A种苗木的数量是2400株，B种苗木 解得=60， 答：x的值为60，y的值为400 的数量是3600株 y=400. 9.0.6 【例】解：（①）由题意，得200：(2200y)-3:4, +=100, 10.解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车 每辆进价为y万元.由题意，可得2+3=80，解得 解得=60，则种植甲种作物的面积为60x200: y=40, 3x+2y=95, 12000m2,乙种作物的面积为40x200=8000m2. x=25,答：A,B两种型号的汽车每辆进价分别为25 (2)由题意，种植甲种作物的面积大于种植 ly=10. 万元、10万元 乙种作物的面积，而三角形土地AEF的面积小于 10.3实际问题与二元一次方程组 长方形面积的一半，·.三角形土地AEF种植乙种 作物 (第一课时) 设AF=a,则三角形土地AEF的面积为 【知识点】相等关系C 【例】解：设钢笔的单价为x元/支，毛笔的 ×100a=50a,由题意，得(20000-50a):(2× 2 单价为y元/支 50a)=3:4,解得，a=160m. x+6=y, 1.C2.1002003.C4.120元、180元 30x+20y=1070, 解方程组，得=19， =25. 5.1706.675 设购买m支钢笔，则购买(60-m)支毛笔， 7.解：设每周销售甲种衬衫x件，每周销售乙种 依题意，得19m+25(60-m)=1322, 衬衫y件.根据题意，得200+3001800，解方程组 解得m=89 240x+260y=17600, 3 得30， 答：每周销售甲种衬衫30件、乙种衬衫 m为正整数，8型不是整数， ly=40. 40件. ·张老师用这些钱只买这两种笔的账算错了 8.解：设每个长方形的宽为xmm,长为ymm. 1.A2.D3.C4.1825.16km/h4km/h 6.解：设1个甲类型小球的质量是xg,1个乙类 由题意，得5=3y；解得K=6。 2x-y=2 y=10. 型小球的质量是yg 9.解：设甲复印机每分钟复印x张，乙复印机每 参考答 案 分钟复印y张依题意，得1510， 解得=20， 得=10，或-7。 45x+40y=2100, y=30 1b=5 b=10. :2100=2100=42,依照小明原本的计划，甲、乙复 :.共有两种方案：从甲乐团抽调10人，从乙乐团 x+y20+30 抽调5人；或者从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调 印机复印的总张数会在10：42达到2100张， 10人. 10.C 8.解：(1)设A种头盔的单价是x元，B种头盔 10.3实际问题与二元一次方程组 的单价是y元，由题意，得0，解得75， (第三课时) 4x+3y=390, (y=30. 【知识点】解：设1辆A货车和1辆B货车 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元， 一次分别可以运货xt和yt, (2)设购进A种头盔m个，B种头盔n个，由题 根据题意，可得3t+2)90、解得=20， 意，得75m+30=450,整理，得n=15-5 m.m,n均为 5x+4=160, y=15. 答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别 m2,或m4,该商店共有2种购买方 正整数，n=10 ln=5, 运货20t和15t. 案：①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为 【例】解：(1)设这家食品工厂到A地的距 35x2+15x10=220(元)：②购进A种头盔4个，B种头 离为xkm,到B地的距离为ykm. 盔5个，利润为35x4+15x5=215(元).220>215，.最 依题意，得2 大利润是220元. 1(x-20)+(0-30)=100, 解得=50， l=100 *10.4三元一次方程组的解法 答：这家食品工厂到A地的距离为50km, (第一课时) 到B地的距离为100km. 【知识点1】三整式1 (2)设此次购进了mt原料，制成了食品nt 【知识点2】代入加减 依题意，得/(20m+30n)x1.5-15600, 2x+3y+z=6,① (30m+70n)×1=20600. 【例】解： x-y+2z=-1,②①+③，得3x+ 解得/m=220, x+2y-z=5,③ ln=200 5y=11,④ ③×2+②，得3x+3y=9.⑤④与⑤ 200×10000-220×5000-15600-20600= 863800(元). 组成方程组 3+51解这个方程组，得=2 3x+3y=9 y=1. 答：这批产品的销售款比原料费与运费的和 把x=2,y=1代人①，得z=6-2×2-3×1=-1..这 多863800元. x=2. 1.C2A3D4.9m9m528 个三元一次方程组的解为y=1, 21 6.解：设制作展板数量为x,横幅数量为y,则宣 z=-1」 传册数量为5x. 1.A2.B3.D4.A 5. 6.11 由题，得片5+宁-25， 解得=l0, x=2, 20x+3x5x+10y=450. ly=10. 7.0 (2)y=1, 答：制作展板数量为10，宣传册数量为50，横幅 z=-1 数量为10. {a-b+c=4,① 7.解：(1)1200. 8.解：由题意，得a+b+c=8,② ①+②，得 (2)①甲乐团的人数不少于46人，但不超过 4a+2b+c=25,③ 69人. a+c=6,④①x2+③，得2a+c=11,⑤⑤-④，得a= 解：设甲乐团有x人，乙乐团有y人.根据题意， 得+85， 5.把a=5代人④，得5+c=6,解得c=1.把a=5,c=1代 人①，得5-b+1=4,解得b=2..当x=3时，ax2+bx+c= 70x+80y=6300. 解得50， y=35. 5×32+2×3+1=52 ②甲乐团的人数不少于70人. x+y=4x-3,① 设甲乐团有x人，乙乐团有y人.根据题意，得 9.解：由题意，得z-1=7x+2y,②由方程③， x+y=85, 解得-：（不合题意，舍 3x+2=5-6x,③ 60+80y=6300, 5y=60 去) 得x3,解得=子，把x兮代入①，得了+打=4x了 3 答：甲、乙两个乐团各有50名和35名学生. (3)由题意，得5a+36-65,变形，得a13-子6， 3,解得)=-2，把子，)-2代入②，得-17x了 每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数，