2025-2026学年人教版七年级数学下册阶段测试 （ 第十章二元一次方程组）

山东七年级数学下学期阶段测试 （人教版下册第十章） （考试时间：45分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. x²+y＝3 B. xy＝2 C. 2x−y＝1 D. 1/x+y＝5 2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. ❨❨, ❩ B. ❨❨, ❩ C. ❨, ❩ D. ❨❨。 3. 已知 ❨x＝2, y＝1❩ 是方程3x−ay＝5的解，则a的值为（ ） A. 1 B. −1 C. 1/5 D. 5 4. 用代入消元法解方程组 ❨，由①可得（ ） ❩ A. y＝5+2x B. y＝5−x C. x＝5+y D. y＝x−5 5. 用加减消元法解方程组 ❨❨，消去x的方法是（ ） A. ①+② B. ①−② C. ①×2+② D. ①×3−② 6. 解方程组 ❨，则x+y的值为（ ） ❩ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. （原创）我校七年级8班学生要去研学旅行，若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐45人，则恰好坐满且少用1辆车。设共有x辆车，y名学生，可列方程组为（ ） A. ❨❨, ❩ B. , C. ❨❨, ❩ D. ❨❨, 8. 已知关于x、y的方程组 ❨，有无穷多组解，则m的值为（ ） ❩ A. 4 B. −4 C. 2 D. −2 9. 解三元一次方程组 ❨，则x的值为（ ） ❩ ❪ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. （原创）已知方程组 ❨，则2x−y+z的值为（ ） ❩ ❪ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若 x＝2, y＝−1❩ 是方程ax−3y＝7的解，则a＝______。 12. 写出方程2x−y＝6的一组正整数解：______。 13. 解方程组 ❨，则x＝______，y＝______。 ❩ 14. 某班共有45名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少3人，则男生有______人，女生有______人。 15. 已知方程组 ❨❨，则x+y＝______，x−y＝______。 ❩ 16. （原创）已知关于x、y的方程组 ❨❨ 的解满足x+y＝3，则m＝______。 ❩ 三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题8分）用代入消元法解方程组： ❨ 18. （本题10分）用加减消元法解方程组： ❨❨ ❩ 19. （本题10分）（原创）某社区为改善居民出行条件，计划采购A、B两种型号的共享单车共50辆。已知A型单车每辆300元，B型单车每辆200元，总预算为13000元。 （1）A型单车和B型单车各采购多少辆？（5分） （2）若实际采购时A型单车涨价10%，在总预算不变的情况下，A型单车最多能采购多少辆？（结果取整数）（5分） 20. （本题12分）小明在解方程组 ❨❨ 时，由于看错了a，得到解为 ❨x＝4, y＝6❩； ❩ 由于看错了b，得到解为 ❨x＝5, y＝1❩。 （1）求a、b的值；（6分） （2）求原方程组的正确解。（6分） 21. （本题12分）（原创）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，已知： ①生产1件甲产品和1件乙产品共需原材料费50元； ②生产1件乙产品和1件丙产品共需原材料费70元； ③生产1件甲产品和1件丙产品共需原材料费60元。 （1）求生产1件甲、乙、丙产品各需原材料费多少元？（8分） （2）若工厂计划生产甲、乙、丙三种产品共60件，总原材料费为1600元，且生产甲产品的件数恰好是乙产品件数的2倍，求甲、乙、丙各生产多少件？（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 山东七年级数学下学期阶段测试（人教版下册第十章）命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 二元一次方程的概念 选择题 3 0.92 基础题 2 二元一次方程组的概念 选择题 3 0.88 基础题 3 二元一次方程的解 选择题 3 0.85 基础题 4 代入消元法 选择题 3 0.88 基础题 5 加减消元法 选择题 3 0.85 基础题 6 代入消元法解方程组 选择题 3 0.82 基础题 7 实际问题与二元一次方程组（分配问题） 选择题 3 0.75 基础题 8 含参数的二元一次方程组 选择题 3 0.65 中等题 9 三元一次方程组的解法 选择题 3 0.55 中等题 10 三元一次方程组的综合应用 选择题 3 0.5 中等题 11 二元一次方程的解 填空题 3 0.88 基础题 12 二元一次方程的解 填空题 3 0.85 基础题 13 加减消元法解方程组 填空题 3 0.88 基础题 14 实际问题与二元一次方程组（分配问题） 填空题 3 0.78 基础题 15 二元一次方程组的整体代换 填空题 3 0.72 基础题 16 含参数的二元一次方程组与整体思想 填空题 3 0.58 中等题 17 代入消元法解方程组 解答题 8 0.82 基础题 18 加减消元法解方程组 解答题 10 0.78 基础题 19 实际问题与二元一次方程组（利润与采购问题） 解答题 10 0.7 基础题 20 错解复原问题（含参数的方程组） 解答题 12 0.52 中等题 21 三元一次方程组的综合应用 解答题 12 0.38 拓展题 合计 100 0.69 基础题：64分（64%） 中等题：24分（24%） 拓展题：12分（12%） 整体难度系数：0.69 测评时间：45分钟 满分：100分 $ 山东七年级数学下学期阶段测试（人教版下册第十章） 答案及解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 答案：1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.B 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） 【答案】C 【解析】二元一次方程需满足：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数都是1。A选项x²的次数为2，不是；B选项xy的次数为2，不是；D选项1/x不是整式，不是。C选项2x和y的次数均为1，符合定义。故选C。 2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） 【答案】C 【解析】二元一次方程组需满足：①方程组中含两个未知数；②每个方程中含未知数的项的次数都是1；③整式方程。A中x²的次数为2；B中xy的次数为2；D中1/x不是整式。C中两个方程均为二元一次方程。故选C。 3. 已知 ❨x＝2, y＝1❩ 是方程3x−ay＝5的解，则a的值为（ ） 【答案】A 【解析】将x＝2，y＝1代入3x−ay＝5，得3×2−a×1＝5，即6−a＝5，解得a＝1。故选A。 4. 用代入消元法解方程组 ❨，由①可得（ ） 【答案】B 【解析】由①x+y＝5，移项得y＝5−x。故选B。 5. 用加减消元法解方程组 ，消去x的方法是（ ） 【答案】B 【解析】①中x的系数为2，②中x的系数也为2，系数相同，所以用①−②可消去x，得4y＝4。故选B。 6. 解方程组 ❨，则x+y的值为（ ） 【答案】D 【解析】将②代入①：3×2y+2y＝16，8y＝16，y＝2。所以x＝2×2＝4，x+y＝4+2＝6。故选D。 7. （原创）我校七年级8班学生去研学旅行，若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐45人，则恰好坐满且少用1辆车。设共有x辆车，y名学生，可列方程组为（ ） 【答案】D 【解析】每辆车坐40人有10人没座位：y＝40x+10；每辆车坐45人少用1辆恰好坐满：y＝45(x−1)。故选D。 8. 已知关于x、y的方程组 ❨❨，有无穷多组解，则m的值为（ ） 【答案】A 【解析】方程组有无穷多组解的条件是对应系数成比例：1/2＝2/m＝3/6。由1/2＝2/m得m＝4，验证3/6＝1/2，满足条件。故选A。 9. 解三元一次方程组 ❨ ，则x的值为（ ） ❩ 【答案】A 【解析】①+②得2x+2z＝8，即x+z＝4 ④；①−②得2y＝4，即y＝2；将y＝2代入③得2x+2−z＝1，即2x−z＝−1 ⑤；④+⑤得3x＝3，x＝1。故选A。 10. （原创）已知方程组 ，则2x−y+z的值为（ ） 【答案】B 【解析】①+②+③得2(x+y+z)＝18，即x+y+z＝9；所以x＝9−7＝2，y＝9−6＝3，z＝9−5＝4；因此2x−y+z＝2×2−3+4＝5。故选B。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若 ❨x＝2, y＝−1❩ 是方程ax−3y＝7的解，则a＝______。 【答案】2 【解析】将x＝2，y＝−1代入ax−3y＝7，得2a−3×(−1)＝7，2a+3＝7，a＝2。 12. 写出方程2x−y＝6的一组正整数解：______。 【答案】❨x＝4, y＝2❩（答案不唯一，如 ❨x＝5, y＝4❩ 亦可） 【解析】由2x−y＝6得y＝2x−6。取x＝4，则y＝2，均为正整数；取x＝5，则y＝4，均为正整数。 13. 解方程组 ❨，则x＝______，y＝______。 【答案】x＝5，y＝2 【解析】①+②得2x＝10，x＝5；①−②得2y＝4，y＝2。 14. 某班共有45名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少3人，则男生有______人，女生有______人。 【答案】男生29人，女生16人 【解析】设男生x人，女生y人，列方程组❨x+y＝45, x＝2y−3❩。由x＝2y−3代入：2y−3+y＝45，3y＝48，y＝16，x＝29。 15. 已知方程组 ❨，则x+y＝______，x−y＝______。 【答案】4，−2 【解析】①+②得5x+5y＝20，即x+y＝4；②−①得x−y＝−2。 16. （原创）已知关于x、y的方程组 的解满足x+y＝3，则m＝______。 【答案】3/2 【解析】①+②得3x+3y＝4m+3，即3(x+y)＝4m+3。因为x+y＝3，所以9＝4m+3，4m＝6，m＝3/2。 三、解答题（共52分） 17. （本题8分）用代入消元法解方程组： ❨ 【评分细则】 由①得y＝5−2x ③（2分） 将③代入②，得3x−2(5−2x)＝4（2分） 解得x＝2（2分） 将x＝2代入③，得y＝1（1分） 写出方程组的解 ❨x＝2, y＝1❩（1分） 【完整解答】 由①得y＝5−2x ③ 将③代入②，得3x−2(5−2x)＝4 3x−10+4x＝4 7x＝14 x＝2 将x＝2代入③，得y＝5−4＝1 所以方程组的解为 ❨x＝2, y＝1❩ 18. （本题10分）用加减消元法解方程组： ❨ 【评分细则】 ①+②，得5x＝10（3分） 解得x＝2（2分） 将x＝2代入①，得6+5y＝21（2分） 解得5y＝15，y＝3（2分） 写出方程组的解 ❨x＝2, y＝3❩（1分） 【完整解答】 ①+②，得5x＝10 x＝2 将x＝2代入①，得6+5y＝21 5y＝15 y＝3 所以方程组的解为 ❨x＝2, y＝3❩ 19. （本题10分）（原创）某社区为改善居民出行条件，计划采购A、B两种型号的共享单车共50辆。已知A型单车每辆300元，B型单车每辆200元，总预算为13000元。 （1）A型单车和B型单车各采购多少辆？（5分） （2）若实际采购时A型单车涨价10%，在总预算不变的情况下，A型单车最多能采购多少辆？（结果取整数）（5分） 【评分细则】 设A型单车x辆，B型单车y辆，列出方程组（2分） 正确消元求解过程，得x＝30（2分） 求得y＝20，写出答语（1分） 计算A型涨价后单价为330元，列出不等式（2分） 求解得x≤23.08（2分） 取整得A型最多23辆，写出答语（1分） 【完整解答】 （1）设A型单车x辆，B型单车y辆。 由题意列方程组： ❨ ❩ 由①得y＝50−x ③ 将③代入②：300x+200(50−x)＝13000 300x+10000−200x＝13000 100x＝3000 x＝30 将x＝30代入③：y＝50−30＝20 答：A型单车30辆，B型单车20辆。 （2）A型涨价后单价为300×(1+10%)＝330（元） 设A型采购x辆，则B型采购(50−x)辆 330x+200(50−x)≤13000 330x+10000−200x≤13000 130x≤3000 x≤3000/130≈23.08 因为x为正整数，所以x最大为23。 答：A型单车最多能采购23辆。 20. （本题12分）小明在解方程组 时，由于看错了a，得到解为 ❨x＝4, y＝6❩； ❩ 由于看错了b，得到解为 ❨x＝5, y＝1❩。 （1）求a、b的值；（6分） （2）求原方程组的正确解。（6分） 【评分细则】 看错a时，第二个方程正确，将解代入②求b（2分） 求得b＝2（1分） 看错b时，第一个方程正确，将解代入①求a（2分） 求得a＝2（1分） 写出原方程组，正确消元求解（3分） 求得y＝3，x＝2，写出正确解（3分） 【完整解答】 （1）看错a时，第二个方程正确。 将 ❨x＝4, y＝6❩ 代入②： 3×4−b×6＝0 12−6b＝0 b＝2 看错b时，第一个方程正确。 将 ❨x＝5, y＝1❩ 代入①： 5a+3×1＝13 5a+3＝13 5a＝10 a＝2 所以a＝2，b＝2。 （2）原方程组为： ❨ 由②得x＝2y/3 ③ 将③代入①：2×(2y/3)+3y＝13 4y/3+3y＝13 (4y+9y)/3＝13 13y/3＝13 y＝3 将y＝3代入③：x＝2×3/3＝2 所以原方程组的正确解为 ❨。 21. （本题12分）（原创）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，已知： ①生产1件甲产品和1件乙产品共需原材料费50元； ②生产1件乙产品和1件丙产品共需原材料费70元； ③生产1件甲产品和1件丙产品共需原材料费60元。 （1）求生产1件甲、乙、丙产品各需原材料费多少元？（8分） （2）若工厂计划生产甲、乙、丙三种产品共60件，总原材料费为1600元，且生产甲产品的件数恰好是乙产品件数的2倍，求甲、乙、丙各生产多少件？（4分） 【评分细则】 设未知数，列出三元一次方程组（2分） 三式相加得x+y+z＝90（2分） 分别求得x＝20，y＝30，z＝40（3分） 写出答语（1分） 列出第二问的方程组，正确消元（2分） 求得b＝16，a＝32，c＝12，写出答语（2分） 【完整解答】 （1）设生产1件甲产品需x元，1件乙产品需y元，1件丙产品需z元。 由题意列方程组： ❨ ①+②+③，得2(x+y+z)＝180 x+y+z＝90 ④ ④−②，得x＝90−70＝20 ④−③，得y＝90−60＝30 ④−①，得z＝90−50＝40 答：生产1件甲产品需20元，1件乙产品需30元，1件丙产品需40元。 （2）设甲生产a件，乙生产b件，丙生产c件。 由题意列方程组： ❨a+b+c＝60 ❩20a+30b+40c＝1600 ❪a＝2b 将a＝2b代入第一个方程：2b+b+c＝60，c＝60−3b 将a＝2b和c＝60−3b代入第二个方程： 20×2b+30b+40(60−3b)＝1600 40b+30b+2400−120b＝1600 −50b＝−800 b＝16 所以a＝2×16＝32，c＝60−3×16＝60−48＝12 答：甲生产32件，乙生产16件，丙生产12件。 学科网（北京）股份有限公司 $