专题02 等差数列的通项公式与求和10大题型（高效培优期中专项训练）高二数学下学期北师大版选择性必修第二册

专题02 等差数列的通项公式与求和 考点01 等差数列通项公式与前n项和公式的基本量计算 考点02 由递推关系证明数列是等差数列 考点03 等差中项及其应用 考点04 等差数列下标的性质 考点05 等差数列片段和的性质 考点06 两个等差数列前n项和的比值问题 考点07 求等差数列前n项和的最值 考点08 等差数列前n项和与通项公式的综合题型 考点09 等差数列的奇偶项和 考点10 含绝对值的等差数列求和 考点01 等差数列通项公式与前n项和公式的基本量计算 1．【多选题】（浙江金华十校2026届高三下学期4月模拟考试数学试题卷）已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，则（   ） A． B． C． D． 2．【多选题】（广西壮族自治区桂林市普通高中2026届毕业年级第一次适应性模拟考试数学试卷）记为等差数列的前项和，为的公差，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东青岛·一模）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 4．（25-26高二下·云南怒江·月考）已知等差数列的前n项和为，且，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山东东营·一模）已知等差数列的前n项和为 ，且满足 则 （    ） A．30 B．60 C．90 D．120 考点02 由递推关系证明数列是等差数列 6．（2026·辽宁抚顺·一模）已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有． (1)证明：数列是等差数列； (2)设，求数列的前项和． 7．（25-26高二下·贵州黔南·月考）已知函数，数列满足，且，设 (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式及前项和． 8．（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）已知数列的前n项和为，，且． (1)证明：数列为等差数列； (2)记，求数列的前项和． 9．（25-26高二下·云南昭通·开学考试）已知数列与满足（），且，． (1)证明：是等差数列． (2)当时，求数列的前项和． 10．（25-26高三下·贵州黔东南·开学考试）已知数列满足，且． (1)求证数列是等差数列，并求的通项公式； (2)求的前n项和． 考点03 等差中项及其应用 11．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）已知数列为等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高二下·重庆·月考）已知数列是首项为4，公比为的等比数列，若成等差数列，则（    ） A．4 B．8 C．-4 D．-8 13．（25-26高二下·新疆喀什·月考）（1）已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项.求的通项公式； （2）已知等差数列的前三项依次为，，，求通项. 14．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）已知等比数列的公比，前项和为，且，，成等差数列，若，则（    ） A． B．4 C． D．2 15．（2026·天津河北·一模）已知首项为1的等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则（   ） A． B．4 C． D． 考点04 等差数列下标的性质 16．（2026·广东·一模）已知等差数列的前项和为，若，则______． 17．（2026·内蒙古赤峰·一模）为等差数列的前项和，若，且，则（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 18．（2026·山东青岛·一模）已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 19．（2026·河南南阳·一模）在等差数列中，，当取得最小值时，（    ） A．5 B．6 C．2025 D．2026 20．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）在等差数列中，若，则（    ） A．78 B．84 C．90 D．96 考点05 等差数列片段和的性质 21．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知等差数列的前项和为，则（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 22．（25-26高二下·江西景德镇·月考）已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．15 B． C． D．7 23．（2026·河北张家口·一模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 24．（25-26高二上·河南郑州·期末）在等差数列中，为其前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 25．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知等差数列的前项和为，且，则（   ） A． B． C． D． 考点06 两个等差数列前n项和的比值问题 26．（25-26高二下·江西景德镇·月考）设等差数列的前项和分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 27．（2026·河北沧州·模拟预测）已知等差数列的前项和分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 28．（25-26高二下·陕西渭南·月考）设等差数列的前项和分别是，若，则___________． 29．（25-26高二下·河南周口·月考）设等差数列的前项和分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·广东广州·月考）等差数列与的前项和分别为和，若，那么_____. 考点07 求等差数列前n项和的最值 31．（25-26高二下·辽宁朝阳·月考）已知等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，（ ） A．6或7 B．7 C．8 D．7或8 32．（2026·山东烟台·一模）已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列，则的前项和的最大值为___________． 33．（2026·天津河西·一模）已知等差数列的前n项和为，且．当取得最大值时n的值为k，使得成立的最大正整数n的值为m．则的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 34．（25-26高二下·安徽·开学考试）设等差数列的前项和为，若，，则满足的的最小值为（ ） A．8 B．13 C．14 D．15 35．（2026·江西吉安·一模）设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为___________. 考点08 等差数列前n项和与通项公式的综合题型 36．【多选题】（2026·海南儋州·一模）设等差数列的前项和为，若，则（   ） A．数列的公差小于0 B．数列的公差与数列的公差相等 C．中最大 D．使得的正整数的最小值为23 37．【多选题】（25-26高二下·重庆·月考）已知等差数列的前项和存在最小值，且，则下列说法正确的是（    ） A．首项 B． C．当时，取得最小值 D．时，最小为19 38．【多选题】（2026·青海西宁·一模）已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（   ） A．若，则为等差数列 B．若为等差数列，则公差可能为1 C．若，则当且仅当时，取得最小值 D．若数列是递增数列，则的取值范围是 39．【多选题】（25-26高二上·湖南岳阳·期末）已知等差数列的前项和为，且，，，则（    ） A．数列是递增数列 B． C．当时，最大 D．当时，的最大值为15 40．【多选题】（25-26高二下·河南许昌·月考）已知是公差为的等差数列，其前项和为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则的最大值为 C．若，则 D．若，则 考点09 等差数列的奇偶项和 41．（25-26高二上·江苏常州·期末）已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则数列项数为（   ） A．11 B．19 C．9 D．21 42．（25-26高三上·天津河西·期末）在等差数列中，已知，公差，那么这个数列前100项的和等于（   ） A．51 B．100 C．150 D．200 43．（25-26高二上·江苏南京·期末）已知等差数列中，前项的和是99，其中奇数项和是55，且，则通项公式为______． 44．（25-26高二上·天津·月考）等差数列共有项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（   ） A．3 B． C． D． 45．（25-26高二上·山东济宁·月考）已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为220，所有偶数项之和为200，则数列项数为（   ） A．21 B．19 C．9 D．11 考点10 含绝对值的等差数列求和 46．（25-26高二下·辽宁朝阳·月考）记为等差数列的前n项和，已知. (1)求的通项公式an与前n项和公式； (2)求数列的前n项和. 47．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·月考）已知等差数列，满足，. (1)求的通项公式； (2)设，为数列的前n项和，求. 48．（25-26高二下·天津西青·月考）已知数列的前项和，则的前8项和为__________． 49．（25-26高二下·陕西渭南·月考）已知是等差数列的前项和，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前20项和． 50．（25-26高二下·安徽·月考）已知数列的通项公式是，且，则数列的前15项和为（    ） A．81 B．84 C．165 D．168 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 等差数列的通项公式与求和 考点01 等差数列通项公式与前n项和公式的基本量计算 考点02 由递推关系证明数列是等差数列 考点03 等差中项及其应用 考点04 等差数列下标的性质 考点05 等差数列片段和的性质 考点06 两个等差数列前n项和的比值问题 考点07 求等差数列前n项和的最值 考点08 等差数列前n项和与通项公式的综合题型 考点09 等差数列的奇偶项和 考点10 含绝对值的等差数列求和 考点01 等差数列通项公式与前n项和公式的基本量计算 1．【多选题】（浙江金华十校2026届高三下学期4月模拟考试数学试题卷）已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】已知等差数列的公差为d，则，解得， ，解得，故B错误； ，故A正确； ，故，故C错误； ，故D正确． 2．【多选题】（广西壮族自治区桂林市普通高中2026届毕业年级第一次适应性模拟考试数学试卷）记为等差数列的前项和，为的公差，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】应用等差数列定义及等差数列求和公式计算判断各个选项即可. 【详解】因为，，则，即，A选项正确； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项正确； 3．（2026·山东青岛·一模）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【分析】设出公差，借助等差数列及其前项和的基本量与等比中项的性质计算即可得. 【详解】设等差数列的公差为，则有， 即，由，，成等比数列，则， 即，化简得， 由，则，即有，解得， 故. 4．（25-26高二下·云南怒江·月考）已知等差数列的前n项和为，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式及等差中项的性质可得. 【详解】因为等差数列的前n项和为，且， 由前n项和公式得，得. 5．（2026·山东东营·一模）已知等差数列的前n项和为 ，且满足 则 （    ） A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】D 【分析】先应用等差数列项的性质计算得出，再结合等差数列求和公式计算求解. 【详解】因为是等差数列，且 ， 又 ，所以，解得， 则 . 考点02 由递推关系证明数列是等差数列 6．（2026·辽宁抚顺·一模）已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有． (1)证明：数列是等差数列； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）令，结合条件化简计算得，即可证明； （2）利用裂项相消法求和. 【详解】（1）根据题意，令， 当时，， ， 所以， 且，则， 所以数列是首项为，公差为的等差数列； （2）根据（1）可得，所以， 则， 所以 . 7．（25-26高二下·贵州黔南·月考）已知函数，数列满足，且，设 (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式及前项和． 【答案】(1)证明见解析 (2)， 【分析】（1）利用已知条件得出递推式，结合等差数列的性质证明结论； （2）先求出的通项公式，再利用裂项相消法求． 【详解】（1）由题意得， ， ， 是以首项为，公差为的等差数列． （2）由（1）知，即， ， ， ． 8．（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）已知数列的前n项和为，，且． (1)证明：数列为等差数列； (2)记，求数列的前项和． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）根据通项公式变形结合等差数列定义证明即可； （2）由（1）的结论求出数列的通项公式，进一步求出的表达式，最后利用裂项相消法求数列的和即可. 【详解】（1）由得：， 即， 所以， 又，所以，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列. （2）由（1）知数列是以首项为2，公差为2的等差数列， 所以， 当时，， 当时，满足条件，所以， 所以， 所以. 9．（25-26高二下·云南昭通·开学考试）已知数列与满足（），且，． (1)证明：是等差数列． (2)当时，求数列的前项和． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）因为，， 所以，． 所以，化简得， 即， 所以是等差数列． （2）由（1）知是公差为1的等差数列，且， 所以，从而， 所以， 所以 10．（25-26高三下·贵州黔东南·开学考试）已知数列满足，且． (1)求证数列是等差数列，并求的通项公式； (2)求的前n项和． 【答案】(1)是公差为1，首项为的等差数列，证明见解析， (2) 【分析】（1）由得，由等差数列的定义可得是公差为1，首项为的等差数列，进而可求的通项公式； （2）直接使用错位相减法，结合等比数列前项和的公式即可求即的前项和. 【详解】（1）由得， 所以，即， 所以是公差为1，首项为的等差数列， 所以， 则. （2）设 ， 则， ， 则， ， . 所以的前n项和. 考点03 等差中项及其应用 11．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）已知数列为等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质，可得的值，代入所求，即可得答案. 【详解】因为为等差数列，所以，解得， 所以. 12．（25-26高二下·重庆·月考）已知数列是首项为4，公比为的等比数列，若成等差数列，则（    ） A．4 B．8 C．-4 D．-8 【答案】A 【详解】由数列是首项为4，公比为的等比数列，得， 由成等差数列，得，即， 则，而，解得， 所以. 13．（25-26高二下·新疆喀什·月考）（1）已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项.求的通项公式； （2）已知等差数列的前三项依次为，，，求通项. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意，，， 又因公差为2，所以，得， . （2）由题意，公差， 又，解得， 所以等差数列的首项为， 所以. 14．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）已知等比数列的公比，前项和为，且，，成等差数列，若，则（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】根据题意，利用等比数列的前项和公式，化简得到，求得，再根据，求出，即可得解. 【详解】由等比数列的前项和公式， 可得， 因为，，成等差数列，可得， 整理得，即，即， 所以，解得或（舍去）， 由，可得， 所以. 故选：D. 15．（2026·天津河北·一模）已知首项为1的等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则（   ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据等差中项可得，进而可得和，代入等比数列求和公式运算求解即可. 【详解】因为，，成等差数列，则， 即，可得，则等比数列公比， 且首项，所以. 考点04 等差数列下标的性质 16．（2026·广东·一模）已知等差数列的前项和为，若，则______． 【答案】27 【详解】依题意，. 17．（2026·内蒙古赤峰·一模）为等差数列的前项和，若，且，则（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 【答案】B 【详解】由，得，即，即，所以， 又，由等差数列的性质得，解得. 18．（2026·山东青岛·一模）已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列性质可得，结合条件可求，再由等差数列求和公式及性质可得，由此可求结论. 【详解】因为数列为等差数列，所以， 所以， 所以，所以． 19．（2026·河南南阳·一模）在等差数列中，，当取得最小值时，（    ） A．5 B．6 C．2025 D．2026 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式及二次函数的性质求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 则，，. 所以，所以. . 当取得最小值时，，此时. 20．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）在等差数列中，若，则（    ） A．78 B．84 C．90 D．96 【答案】A 【详解】在等差数列中，，解得， 所以. 考点05 等差数列片段和的性质 21．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知等差数列的前项和为，则（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【详解】因为等差数列的前项和为，所以成等差数列， 又，所以 ， 所以． 22．（25-26高二下·江西景德镇·月考）已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．15 B． C． D．7 【答案】C 【分析】使用等差数列前项和的性质成等差数列表示未知量，进而求解即可. 【详解】设，，则， ，，成等差数列，， 即，解得，所以. 23．（2026·河北张家口·一模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】A 【分析】利用等差数列片段和的性质，结合等差中项即可求解. 【详解】因为是等差数列的前项和， 所以成等差数列. 所以， 即. 24．（25-26高二上·河南郑州·期末）在等差数列中，为其前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列前项和的性质可知，，也成等差数列，结合等差中项求解即可. 【详解】在等差数列中，，，仍成等差数列， 所以，，成等差数列. 所以，即， 解得. 25．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知等差数列的前项和为，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列前项和性质求解即可. 【详解】设等差数列的公差为.因为是等差数列的前项和， 所以， ， ， . 所以. 所以. 所以成等差数列. 由，得，所以. 所以，所以是公差为的等差数列. 所以. 所以. 故选：A. 考点06 两个等差数列前n项和的比值问题 26．（25-26高二下·江西景德镇·月考）设等差数列的前项和分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列的前n项和公式设，，，再利用关系即可求解. 【详解】因为等差数列的前项和分别为，且， 可设，，， 所以. 27．（2026·河北沧州·模拟预测）已知等差数列的前项和分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为等差数列的前项和分别为，且， 所以可设，， 所以，所以. 28．（25-26高二下·陕西渭南·月考）设等差数列的前项和分别是，若，则___________． 【答案】/ 【分析】利用等差数列前项和公式、等差数列下标性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 29．（25-26高二下·河南周口·月考）设等差数列的前项和分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的前n项和公式设，再利用关系即可求解. 【详解】∵，又因为等差数列的前项和分别为， 则设 ∴. 30．（25-26高一上·广东广州·月考）等差数列与的前项和分别为和，若，那么_____. 【答案】 【分析】根据等差中项以及等差数列的求和公式可求得结果. 【详解】因为与是等差数列，， 同理可得，且， 所以. 故答案为：. 考点07 求等差数列前n项和的最值 31．（25-26高二下·辽宁朝阳·月考）已知等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，（ ） A．6或7 B．7 C．8 D．7或8 【答案】D 【详解】已知等差数列，，， 由等差数列前项和公式可得， ，解得， ， ，是开口向上的二次函数， 对称轴为， 由于是正整数，离对称轴最近的整数为7和8， 当取最小值时，7或8． 32．（2026·山东烟台·一模）已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列，则的前项和的最大值为___________． 【答案】36 【分析】先根据成等比数列求等差数列的公差，进而确定数列的通项公式，根据确定最大时的值，再利用等差数列的求和公式求. 【详解】设数列公差为，由成等比数列， 得 ， 又，所以. 所以. 由 . 所以的前项和取得最大值，且. 33．（2026·天津河西·一模）已知等差数列的前n项和为，且．当取得最大值时n的值为k，使得成立的最大正整数n的值为m．则的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】B 【分析】由可知，结合等差数列的通项公式及前n项和公式确定，即可得. 【详解】因为，所以， 令数列公差为，所以， 所以是单调递减数列，且，则， 所以，则取得最大值时对应，即， 因为，， 且，在开口向下的抛物线上， 所以成立的最大，即，故. 34．（25-26高二下·安徽·开学考试）设等差数列的前项和为，若，，则满足的的最小值为（ ） A．8 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质即可求解. 【详解】由题意得，，所以， 所以，又，所以，故数列是递增的等差数列， 所以，，因为， 所以，， 又，所以满足的的最小值为. 35．（2026·江西吉安·一模）设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为___________. 【答案】65 【分析】利用等差数列性质将条件转化为关于的方程组，求解后得到通项，再判断的最大值. 【详解】根据题意有，解得，则， 当时，，当时，， 所以的最大值为. 考点08 等差数列前n项和与通项公式的综合题型 36．【多选题】（2026·海南儋州·一模）设等差数列的前项和为，若，则（   ） A．数列的公差小于0 B．数列的公差与数列的公差相等 C．中最大 D．使得的正整数的最小值为23 【答案】ACD 【详解】由可得 . 所以，，且. 对A选项，因为等差数列的公差，故A正确； 对B选项，因为，所以数列是等差数列，且公差为数列公差的一半，故B错误； 对C选项，因为等差数列中，公差，，，所以中最大，故C正确； 对D选项，因为， 且，故D正确. 37．【多选题】（25-26高二下·重庆·月考）已知等差数列的前项和存在最小值，且，则下列说法正确的是（    ） A．首项 B． C．当时，取得最小值 D．时，最小为19 【答案】BC 【分析】先根据等差数列前项和存在最小值确定公差，首项，再分别对各选项利用等差数列通项公式，前项和公式及性质进行分析判断. 【详解】已知等差数列的前项和存在最小值， 所以数列公差，首项， 在A选项中， 首项，A错误， 在B选项中， 利用等差数列通项公式可得： ， 又因为，故， 即，B正确， 在C选项中， 已知，且， 因此，， 所以前10项均为负数，从第11项开始为正数， 前项和在时取得最小值，C正确， 在D选项中， 利用等差数列前项和性质可得： （）， （）， 因此时，最小为，D错误. 38．【多选题】（2026·青海西宁·一模）已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（   ） A．若，则为等差数列 B．若为等差数列，则公差可能为1 C．若，则当且仅当时，取得最小值 D．若数列是递增数列，则的取值范围是 【答案】AC 【详解】由，当时，， 当时，， 若，则，符合，故为等差数列，A正确； 因为当时，，所以若为等差数列，则的公差为2，故B错误； 若，则，当时，， 所以，，，又当时，，所以当且仅当时取得最小值，故C正确； 当时，， 故数列为递增数列等价于对任意的，恒成立， 即，可得，故D错误． 39．【多选题】（25-26高二上·湖南岳阳·期末）已知等差数列的前项和为，且，，，则（    ） A．数列是递增数列 B． C．当时，最大 D．当时，的最大值为15 【答案】BC 【分析】利用等差数列的性质可知，进而得出，，依次判断各选项即可得出结果. 【详解】对于A，等差数列中，因为，，，， 所以，公差，数列是递减数列，故A错误； 对于B，由于，所以，故B正确； 对于C，由于，数列是递减数列，所以当时，最大，故C正确； 对于D，，，因此，当时，的最大值为，故D错误. 40．【多选题】（25-26高二下·河南许昌·月考）已知是公差为的等差数列，其前项和为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则的最大值为 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】选项A，结合等差数列的性质，由推导是否能得到；选项B，根据等差数列前项和的最大值的判断方法，结合数列中项的正负性来判断；选项C，利用等差数列前项和公式列方程组，求出和，再计算的值进行判断；选项D，等差数列的定义确定参数的值，再利用与的关系，分和求出的表达式. 【详解】选项A，根据等差数列性质：，得， 又，因此A正确； 选项B，若，数列递减，的最大值出现在最后一个非负项处，不一定是， 举例：，数列为大于，最大值为，因此B错误； 选项C，根据等差数列前项和性质：，因此： ， 则，因此C正确； 选项D，已知是等差数列，其前项和是关于的无常数项的二次函数，因此的常数项，即， 当时，； 当时，也满足该式， 因此，D正确. 考点09 等差数列的奇偶项和 41．（25-26高二上·江苏常州·期末）已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则数列项数为（   ） A．11 B．19 C．9 D．21 【答案】B 【分析】设等差数列共项，利用等差数列求和公式表示所有奇数项的和与偶数项的和列方程，结合等差数列性质解方程求即可. 【详解】设等差数列共项，则其中奇数项有项，偶数项有项，且各成等差数列． 偶数项和为， 奇数项和为， 因为， 所以，解得． 所以，即等差数列的项数为19． 42．（25-26高三上·天津河西·期末）在等差数列中，已知，公差，那么这个数列前100项的和等于（   ） A．51 B．100 C．150 D．200 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质，由奇数项之和与公差可求出偶数项之和，两者相加即为该数列前100项的和. 【详解】因为， 所以 . 故选：C. 43．（25-26高二上·江苏南京·期末）已知等差数列中，前项的和是99，其中奇数项和是55，且，则通项公式为______． 【答案】 【分析】根据等差数列下标的性质，结合等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】设该等差数列的公差为， 因为前项的和是99，其中奇数项和， 所以偶数项和， ， 所以，所以由，解得， 因为， . 故答案为： 44．（25-26高二上·天津·月考）等差数列共有项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质进行计算即可. 【详解】设公差为，由题意可知奇数项和偶数项都有项， 且， 所以， 又， 所以有， 解得， 故选：B. 45．（25-26高二上·山东济宁·月考）已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为220，所有偶数项之和为200，则数列项数为（   ） A．21 B．19 C．9 D．11 【答案】A 【分析】根据等差数列的求和公式，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】设等差数列共项，则其中奇数项有项，偶数项有项，且各成等差数列. 奇数项和为    ① 偶数项和为    ② 因为， 所以，解得. 所以，即等差数列的项数为21. 故选：A. 考点10 含绝对值的等差数列求和 46．（25-26高二下·辽宁朝阳·月考）记为等差数列的前n项和，已知. (1)求的通项公式an与前n项和公式； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意列式求解，进而可得结果； （2）先求，讨论的符号去绝对值，结合运算求解. 【详解】（1）设的公差为，则， 解得，所以的通项公式为， ； （2）由（1）得，令，解得， 当时，数列的前项均为正数， 则； 当时，数列的前7项为正数，从第8项至第项为负数， 则， ， 综上，. 47．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·月考）已知等差数列，满足，. (1)求的通项公式； (2)设，为数列的前n项和，求. 【答案】(1) (2)130 【分析】（1）求出其公差，写出通项即可； （2）当时，，则，利用等差数列求和公式求解. 【详解】（1）设的公差为， （2）由（1）可知，令，则， 当时，，当时，， . 48．（25-26高二下·天津西青·月考）已知数列的前项和，则的前8项和为__________． 【答案】32 【分析】根据 ，求出数列的通项公式，即可判断各项的正负，然后再直接求解数列的前8项的和即可. 【详解】已知，. 当时，. 满足上式，所以，. 则当时，；当时，； 所以 49．（25-26高二下·陕西渭南·月考）已知是等差数列的前项和，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前20项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的求和公式建立方程组可得答案； （2）先求出的通项公式，根据等差数列求和公式可得答案. 【详解】（1）设数列的首项为，公差为， 则 解得， 故的通项公式为. （2）由（1）可知，， 所以易知为等差数列. 当时，，则， 设的前项和为，则， 所以数列的前20项和为 50．（25-26高二下·安徽·月考）已知数列的通项公式是，且，则数列的前15项和为（    ） A．81 B．84 C．165 D．168 【答案】D 【详解】令，得，解得. 所以. 所以. 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $