数学（湘教版）-2024-2025学年高二下学期学业能力评鉴二（期中）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高二数学（二）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.C2.A3.C4.D5.B6.B7.A8.C 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.ABD 10.ABD 11.AD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 31 12.3√2 13.02或5 14.0.62或 50 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：(1)如图，在平行六面体OABC-OA'B'C'中， AC=A0+0C+CC=-04+0C+00=-a+b+c; (5分) (2)如图，在平行六面体OABC-O'A'B'C'中，G,H分别是侧面BB'CC和OA'B'C" 的中心，则G,H分别是线段B'C,B'O'的中点， 所以G丽-o丽-oc-00+o丽-c+o)=0-0c--}5.13分) 2 2 2 16.(15分) 解：(1)f(x)的定义域为{xx>0 M(x)=a_2a' x+1(x>0) 根据题意，有∫'(1)=-2，所以22-a-3=0, 解得a=-1或a=子 (7分) (2)当a=-1时，f(x)的定义域为{xr>0}, f-1--2>0, x2 (湖南教育)高二数学（二)参考答案第1页（共3页） x∈(0,2)，f'(x)<0,f()单调递减， x∈(2，+o),f'(x)>0,f(x)单调递增， 所以函数f(x)单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，+∞) (15分) 17.(15分) (1)证明：如图，连接DF,因为E,F,G分别为AD,BC,DD1的中点， 所以DEI/BF,且DE=BF, 所以四边形DEBF为平行四边形，所以DF//EB, DFE平面B,BE,EBC平面B,BE, 所以DF1/平面BBE, DG1IBB,DG平面BBE,BBC平面BBE, 所以DG/I平面BBE, 又因为DG∩DF=D,所以平面DFGII平面B,BE, 而FGC平面DGF, 所以FG1/平面B,BE; (7分) （2)解：如图，以E为坐标原点，以EA,EB,EA所在的直线分别为x,y,2轴建立 空间直角坐标系，则E(0,0,0),因为底面是边长为2的菱形且∠BAD=60°，所以 BE=3, 因为A4=AB,所以AE=VA42-AE2=√4-1=√5， 所以4(0,0，V5),B(0,5,0),B(-15,5,C(-2,6,0), 所以B,C=(-1,0,-√3)，EB=(0,V3,0),EB,=(-1,V3,V5), 设平面BBE的法向量为i=(x,y,z), i.EB=0m「3y=0 则 西，-0即+V5+e-0' 令z=√3，得到x=3,y=0,所以n=(3,0,V3), 所以心BAc=-33=6月-5-252d-+3=2 所以cos<元，BC>= i.BC -6√3 BC2W3×22, 设直线c与平面8服所成的角为0,0[0引 所以面小如<元C号，得到0-号 3 即直线BC与平面6B所成的角为号 (15分) (湖南教育)高二数学（二)参考答案第2页（共3页） 18.(17分) 解：(1)依题意，=4.7=24+2.7+t+6.4+7. 2,解得t=41; (6分) 5 (2)依题意，x-1+2+3+4+5=3,=47, 5 2K-0y-列=(2x(23)+(-0x(-2到+1x17+2x32=147, 2G-02=4+1+1+410 2g-00- 因此6= =1.47,则à=下-b=4.7-1.47×3=0.29, ∑代-) 所以所求线性回归方程为y=1.47x+0.29. (17分) 19.(17分) 解：(1)由题意， 从甲部门的员工中抽取7×。18 18+36+9 =2（人)， 从乙部门的员工中抽取7×。 36 =4(人)， 18+36+9 从丙部门的员工中抽取7×。 9 -=1(人)； (7分) 18+36+9 (2)由题意，X的可能取值为0,1,2,3， P(X-1)-CC_12 C 5 P(K=2)= CC-18 35’ P(X=3)= C-4 C35 所以随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 12 18 4 35 35 35 35 1 12 则数学期望为E(X)=0x二+1× (17分) 35 35 +2x +3x412 3 X35=7 (湖南教育)高二数学（二）参考答案第3页（共3页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高二数学（二) 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知两个向量ā=（-1,2，-2)，b=(1,2,-1),则3ā-b= A.(-2,4,-3)B.(4,0,-1) C.(-4,4-5) D.(-2,8,-7) 2.设实数a>0,随机变量的分布列如表所示，则a的值为 5 -1 0 1 P 4 2 1-3 a 6 A.1 B. c 1 D. 6 3.学校要从8名候选人中选4名同学组成学生会，已知恰有3名候选人来自甲班，假设 每名候选人都有相同的机会被选中，则甲班恰有2名同学被选中的概率为 A.4 a c.7 4 D:5 4.函数∫(x)的定义城为R,∫(I)=6,对任意x∈R,f(x)<2,则f(x)>2x+4的解 集为 A.xx>1 B.{xk<-1} C. D.x 5.甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中恰 有1人击中目标的概率是 A.0.32 B.0.56 C.0.44 D.0.68 6.下列关于空间向量的命题中，正确的有 A.直线1的方向向量a=(0,3,0),平面a的法向量是i=(0,-5,0),则1∥a B.若a,6,c是空间的一组基底，则向量a+b,i+c,c+a也是空间一组基底 C.若非零向量a,b,c满足a⊥b,b⊥c,则有/ (湖南教育)高二数学（二）第1页（共4页） D.若OA,OB,OC是空间的一组基底，且OD=OA+OB+OC,则A,B,C,D四点 共面 7.已知随机变量X的分布列为P(x=)=二（亿=1,2,3,4），则P(2≤X<4)= 1 A. B 3 C. 10 b. 10 8.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照85分及以上为优秀，85分以下为非优秀统计 成绩，得到如表所示的列联表： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 0 乙班 c 30 合计 附： P(≥k) 0.05 0.025 0.010 0.005 a 3.841 5.024 6.635 7.879 2 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为ラ， 则下列说法正确的是 A.列联表中c的值为30，b的值为35 B.列联表中c的值为15，b的值为50 C.根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.下列说法不正确的是 A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义 B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在 实际中也没有多大的实际意义 C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的 D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的 10.在空间直角坐标系中，向量ā=(（m,2,2),b=(-2,1,1),则下列结论正确的是 A.l=6 B.若m=-4,则a/b C.若m=1,则a-b=(-3,-1,-1) D.若=2，则a⊥b 11.下列说法正确的是 A.数据1,3,5,7,9,11,13的第60百分位数为9 B.已知随机变量5服从二项分布：5~B8,弓，设刀=25+1，则刀的方差D()=3 (湖南教育)高二数学（二)第2页（共4页）》 C.若样本数据x,x2,…,x的平均数为2，则3x1+2,3x2+2,…,3x+2的平均数 为20 D.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是 1 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.若向量a=1,-1,2),6=(2,1,-3),则2a+b= 13.已知随机变量X~N(2,o2),且P(X>3)=0.3,则P1<X<2)= 14.最近网上比较火的“挖呀挖黄老师”的歌词中“种什么样的种子开什么样的花”，假设 种小小的种子开小小的花的概率为0.9，种大大的种子开大大的花的概率为0.8.现袋子中有 10颗种子，其中有6颗小小的种子和4颗大大的种子，每颗种子只能开小小的花或大大的花， 那么取出一颗种子开出小小的花的概率为」 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知平行六面体OABC-O'A'B'C',且OA=a,OC=b,OO=c. (1)用a,b,c表示向量AC; (2)设G,H分别是侧面BB'CC和OA'B'C"的中心，用a,b,c表示G丑 16.(a5分)已知函数f)=dx+2L+xa≠0)，若曲线f()在点1，f)处的切线与 直线x-2y=0垂直. (1)求实数a的值； (2)当a<0时，求函数f(x)的单调区间. (湖南教育)高二数学（二)第3页（共4页) 17.(15分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的菱形且∠BAD=60°， 点A1在底面ABCD上的射影为边AD的中点E,点F,G分别为边BC,DD1的中点· (1)证明：FG∥平面BBE; (2)若AA=AB,求直线B,C与平面BBE所成的角. 18.(17分)某种产品2020年到2024年的年投资额x(万元)与年利润y(万元)的数 据统计如表所示，由散点图知，y与x之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的 平均值是4.7. 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年投资金额x(万元) 1 3 3 4 5 年利润y(万元) 2.4 2.7 6.4 7.9 (1)求表中实数t的值； (2)求y关于x的线性回归方程)=bx+à. 参考公式：回归直线方程=bx+à中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 6% 或6公馆立 =y-bx Σ-列 ∑x2-1m2 19.(17分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18,36,9.现采用分 层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进 一步的身体检查，用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数 学期望. (湖南教育)高二数学（二)第4页（共4页）》