专题03 数据分析初步14类题型（期中复习专项）八年级数学下学期新教材浙教版

专题03 数据分析初步 题型1 求一组数据的平均数（基础题） 题型8 求一组数据的众数（重点题） 题型2 已知平均数求参数（基础题） 题型9 利用众数求未知数据的值 题型3 利用已知平均数求相关数据的平均数 题型10 求一组数据的方差 题型4 求加权平均数 题型11 利用方差求未知数据的值 题型5 求一组数据的中位数（重点题） 题型12 根据方程判断稳定性（高频题） 题型6 利用中位数求参数 题型13 利用方差做决策 题型7 利用相关数据做决策 题型14 数据分析初步解答题（重点题） 题型一 求一组数据的平均数（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数，分别求出男生和女生的总身高，二者求和后除以班级总人数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，全班45名学生的平均身高为厘米， 故选：C． 2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数，把这组数据相加再除以10即可得到答案． 【详解】解：个， 故选：C． 3．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某快递员一周投放快递物品件数为：有2天是每天37件，有1天是47件，有4天是每天45件，则本周的日平均投递物品件数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，求出总数量除以7即可 【详解】解：（件） 故答案为： 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为______． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义可得，则数据，，的平均数为，根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：数据，，的平均数是， ， ， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）一组数据的平均数为4，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查已知一组数据平均数求参数，根据平均数的求法列方程求解即可得到答案．熟记平均数的公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为4， ， 解得， 故答案为：． 题型二 已知平均数求参数（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）数据的平均数是1，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数，理解并掌握平均数的定义是解题关键．根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案． 【详解】解：根据题意，可得， 解得． 故答案为：． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为， 则_______． 【答案】2 【分析】本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键． 根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为， ， 解得∶， 故答案为∶2． 3．（24-25八年级下·浙江湖州·期中）某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20g，若再放入一个25g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，平均数，先根据平均值等于21列出方程，再求出解，检验可得答案． 【详解】根据题意，得 ， 解得． 经检验，是原方程的根． 所以，x的值是4． 故选：B． 4．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）样本数据3，a，4，5的平均数是4，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据平均数的公式计算出的值即可．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键． 【详解】解：3，a，4，5的平均数是4， ， ， 故选：C． 5．（24-25八年级下·浙江·期中）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　）A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平均数．先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ∴， 解得：． 故选：B． 题型三 利用已知平均数求相关数据的平均数（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如果样本，，，的平均数是9，那么样本，，，的平均数是______． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据题意得，由平均数公式代入数据计算即可． 【详解】解：∵样本，，，的平均数是， ∴， ∴样本，，，的平均数是， 故答案为：． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）若已知数据的平均数为a，那么数据，，的平均数为______（用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据平均数的性质知，要求，，的平均数，只要把数，，的和表示出即可． 本题考查的是平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 【详解】由题意得，数据的平均数为 则 则数据，，的平均数为 故答案为：． 3．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是______． 【答案】7 【分析】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键． 根据平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：∵数据，，的平均数是3， ∴， ∴ ． 故答案为：7． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是______ ． 【答案】3 【分析】利用平均数的定义直接计算即可得到答案． 【详解】解： ，，，的平均数是3， ，，，的和是12， ， ，，，的平均数是， 故答案为：3． 【点睛】本题考查平均数的求法，熟练掌握平均数的计算公式进行计算是解题的关键． 5．（24-25八年级下·浙江温州·期中）已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为__________． 【答案】9 【分析】根据算术平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：∵数据的平均值为4， ∴， ∴ ， 即样本数据的平均值为9； 故答案为：9． 【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题． 题型四 求加权平均数（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江金华·期中）某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为95分、85分、90分，三项分别按计入总评成绩，则该名学生的总评成绩为__________． 【答案】90分 【分析】本题考查了加权成绩的计算，加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重之和．根据三项成绩的不同权重，计算该名学生的总评成绩． 【详解】解：由题意得，（分）， 故答案为：90分． 2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，则小明本学期体育总评成绩为___分. 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解．结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，小明本学期体育总评成绩为： （分） 故答案为： 3．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价．由单价为每千克元的甲种糖果千克，单价为每千克元的乙种糖果千克，单价为每千克元的丙种糖果千克混合成的什锦糖的单价应定为每千克_____元． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数的应用，解题的关键是根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和重量，列出算式进行计算即可． 【详解】解：∵（元/千克）， ∴混合成的什锦糖的单价应定为每千克元． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）公司对某人工智能软件从“深度分析”“数据更新”“真实反馈”三个方面进行打分，成绩分别为80分、70分、90分．若这三方面的得分依次按的比例确定总成绩，则该人工智能软件的最后得分为___________分． 【答案】80 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握定义是解题的关键． 把各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，即可求出加权平均数． 【详解】解：该人工智能软件的最后得分为（分）， 故答案为：80． 5．（24-25八年级下·浙江温州·月考）实验中学举行十佳歌手大赛，小林同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是85分，95分，90分，若依次按的比例确定成绩，则小林的最终成绩是______分． 【答案】88.5 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 根据加权平均数定义可得． 【详解】解：小林的最终成绩为， 故答案为：88.5． 题型五 求一组数据的中位数（共5小题） 1．（23-24八年级下·浙江温州·期中）某班一学习互助小组有6人，数学期末考试成绩（单位：分）分别为：96，73，86，98，80，82，则这组数据的中位数是______分． 【答案】84 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可． 【详解】解：数据排序为73，80，82，86，96，98， 中位数为． 故答案为：84 2．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）若一组数据3，4，4，4，5，5，7，9的众数是 4，则这组数据的中位数为_____． 【答案】/4.5 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位线，熟练掌握中位线的定义，是解题的关键．先将这组数据进行排序，然后根据中位数定义求出结果即可． 【详解】解：数据3，4，4，4，5，5，7，9排在中间位置的两个数为4，5，因此中位数是：． 故答案为：． 3．（24-25八年级下·浙江·期中）已知一组数据：4，5，，6，7的平均数为6，则这组数据的中位数是__________． 【答案】6 【分析】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数为6， 则， 解得：， 将这组数据从小到大重新排列为： 4，5，6，7，8， 观察数据可知最中间的数是6， 则中位数是6． 故答案为：6． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，77，81．则这组数据的众数与中位数分别为________，________． 【答案】 85 83 【分析】此题主要考查了众数与中位数的求解，根据相关定义求解即可． 【详解】解：这组数据由小到大排列为77，79，81，85，85，88， 其中85出现的次数最多，所以众数为85， 最中间的两个数都是81，85，所以中位数是， 故答案为：85，83． 5．（24-25八年级下·浙江·期中）为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数是_____． 【答案】1.5 【分析】本题考查了条形统计图与中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：因为共有25名学生，按大小顺序排列在正中间的是第13位，一周内做家务时间是及以下人数为，则中位数为． 故答案为：1.5． 题型六 利用中位数求参数（共3小题） 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数是_______． 【答案】20 【分析】本题主要考查中位数、众数，先根据中位数的定义得出x的值，再利用众数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据23，25，20，18，x，12的中位数是20，, ∴， ∴， 则这组数据的众数为20， 故答案为：20． 2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）一组数据的中位数是，则的最大值为______． 【答案】 【分析】本题考查了中位数的知识，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第三个数是，进而可得，据此即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据的中位数是， ∴数据按大小排序后第三个数是， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值． 【详解】解：由题意得，（7+x）÷2＝9， 解得：x＝11， 故选：C． 【点睛】本题考查中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题关键 ． 题型七 利用相关数据做决策（共4小题） 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断掌握中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响解答即可． 【详解】中位数的定义：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数， 所以去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A． 2．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】该题考查了中位数的定义，要判断何同学是否进入前4名，需确定他的成绩在7人中的相对位置．中位数能反映数据的中间位置，帮助确定排名． 【详解】解：共有7位同学，成绩按从高到低排列后，中位数是第4名的成绩．若何同学的成绩高于或等于中位数，则进入前4名．平均数（A）反映整体水平，众数（B）反映出现次数最多的值，方差（C）反映数据波动，均无法直接判断排名． 故选：D． 3.（23-24八年级下·重庆巴南·期末）某中学校园文化艺术节歌唱比赛有13 名同学参赛，得分前7名的同学进入决赛，经过角逐，这13名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学得分的（   ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题主要考查了中位数的知识，熟练掌握中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义分析判断即可． 【详解】解：13个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数， 故只要知道自己的成绩和中位数，就可以知道是否进入决赛． 故选：D． 4．（24-25九年级上·河北唐山·期中）某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的哪些统计量（    ） A．中位数和平均数 B．众数和中位数 C．方差 D．众数和平均数 【答案】A 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．根据同学们应了解全班的成绩平均数以及全部成绩的中位数即可求解． 【详解】解：某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的中位数和平均数． 故选：A． 题型八 求一组数据的众数（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江温州·期中）为了解八（1）班学生的睡眠状况，小明调查了全班50名学生每天的睡眠时间，绘成如图所示的睡眠时间统计图，则所调查学生睡眠时间的众数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查众数，直接根据众数的定义求解即可． 【详解】解：全部学生中，睡眠时间为的人数最多，有19人，故众数是． 故选：A． 2．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在以上，一半的同学不到”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是”，上面两位同学所说的话分别针对（   ） A．平均数、众数 B．中位数、众数 C．中位数、平均数 D．平均数、中位数 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数，众数．王同学提到班级视力分布的中等水平，李同学强调出现次数最多的数值，分别对应中位数和众数，据此解答即可． 【详解】解：王同学的描述：“一半的同学视力在以上，一半的同学不到”表明是数据的中位数．中位数将数据按大小顺序排列后位于中间，使得一半数据高于它，一半低于它． 李同学的描述：“大部分同学视力是”说明是众数，即数据中出现次数最多的数值． 故选：B． 3．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 尺码（） 24 25 销售量（双） 1 2 2 5 1 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是（   ） A．24 B． C．25 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一组数据的众数，正确理解题意，根据众数的定义求解是解题的关键．根据众数的定义，直接找出销售量最大的尺码即可． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，由表格可知，尺码的销售量最大，为5双，因此众数为25． 故选C． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某地一周每一天的平均气温与天数如表所示，则表示这周每一天平均气温的数据中，众数（单位：）是（    ） 平均气温 26 27 28 30 天数 1 2 1 3 A．26 B．27 C．28 D．30 【答案】D 【分析】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可． 【详解】解：∵30出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是30． 故选：D． 5．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可． 【详解】解：2，3，2，4，3，2，5，这组数据中，2出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为2， 故选：A． 题型九 利用众数求未知数据的值（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（    ） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了求中位数，根据众数求未知数据，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得周五的个数要么为10，要么为9，据此分周五的个数为10个和周五的个数为9个两种情况，根据中位数的定义讨论求解即可． 【详解】解；∵这组数据中有唯一众数， ∴周五的个数要么为10，要么为9， 当周五的个数为10个时，把这组数据按照从小到大的顺序排列为7，8，9，9，10，10，10，此时中位数为9， 当周五的个数为9个时，把这组数据按照从小到大的顺序排列为7，8，9，9，9，10，10，此时中位数为9， 综上所述，这组数据的中位数为9， 故选；B． 2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）若一组数据2，3，5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是_____． 【答案】4 【分析】本题考查众数、平均数，理解众数的意义，掌握平均数的计算方法是正确解答的前提．根据众数的定义可得x的值，再根据平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：∵数据2，3，5，x，8的众数是2， ∴， ∴平均数是． 故答案为：4． 3．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的平均数为________． 【答案】5 【分析】本题考查根据众数求未知数，求平均数，根据众数为8，得到，再根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：∵一组数据1、3、x、5、8的众数为8， ∴， ∴这组数据的平均数为； 故答案为：5． 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）若一组数据3，，0，3，，a的众数为3，则这组数据的平均数是____________． 【答案】/ 【分析】根据平均数和众数的概念求解． 【详解】解：∵这组数据的众数为3， ∴， 这组数据为：3，，0，3，，3， 则平均数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）若一组数据，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的平均数是______． 【答案】/ 【分析】根据众数的概念先得出的值，再利用算术平均数的概念求解即可． 【详解】解：数据，，，，，，的众数是， ， 这组数据的平均数是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义． 题型十 求一组数据的方差（共4小题） 1．（24-25八年级下·浙江金华·期末）已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（  ） A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是3 【答案】D 【分析】本题考查了计算平均数、众数、中位数和方差． 分别计算平均数、众数、中位数和方差，逐一验证选项的正确性即可． 【详解】解：平均数： ，选项A说法正确； 众数：数据中出现次数最多的数是3，选项B说法正确； 中位数：数据排序为2，3，3，5，7，中间数为第3个数3，选项C说法正确； 方差： ，选项D说法不正确； 故选：D． 2．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某班八上期末考试数学的平均成绩为78分，方差为225，如果每名学生都多考3分，下列说法正确的是（    ） A．平均分不变，方差不变 B．平均分变大，方差不变 C．平均分不变，方差变大 D．平均分变大，方差变大 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数，方差．由题意知，每名学生都多考3分，则平均分比原来大3，由数据的波动情况不变，可知方差不变． 【详解】解：由题意知，每名学生都多考3分，则平均分比原来大3，平均分变大， ∵数据的波动情况不变， ∴方差不变， 故选：B． 3．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）已知5个均不相等的正数，，7，，的平均数为7，方差为，而这四个数的方差，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了方差．正确计算方差，比较即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， ∴ 故选：B 题型十一利用方差求未知数据的值（共4小题） 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据：、、，小明用计算这一组数据的方差，那么 ______ . 【答案】 【分析】根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案． 【详解】解：由，可知这个数据的平均数为， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数． 2．（24-25八年级下·浙江金华·期中）已知一组数据，，方差是2，则另一组数据，，方差是（　　） A．2 B．0 C．8 D．4 【答案】C 【分析】本题考查方差．根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案． 【详解】解：∵数据，，方差是2， ∴数据，，的方差是； 故选：C． 3．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方差及平均数的计算公式，根据方差及平均数计算公式解答即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为2、2、3、3、3、3、4、4、4、8， ， 故选C． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（    ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 【答案】C 【分析】本题考查了方差的计算公式，解题的关键是掌握一组数据的方程等于各个数据与平均数的差的平方的平均数．据此即可解答． 【详解】解：∵数据的方差计算公式为， ∴这组数据的平均数为4， 故选：C． 题型十二 根据方程判断稳定性（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江温州·期中）甲、乙、丙、丁四名同学参加数学竞赛预选赛，他们4次成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选学生（    ） 甲 乙 丙 丁 （分） 90 92 92 89 （分） 3 3.4 3 3.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查平均数和方差，掌握它们的特点是解题的关键． 要选择成绩较好且稳定的学生，需比较平均数和方差．平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 【详解】首先比较四人的平均分，乙和丙的平均分均为92分，最高；甲和丁的平均分分别为90分和89分，较低，因此选成绩较好的考虑乙和丙；接着比较方差，乙的方差为3.4，丙的方差为3，方差越小成绩越稳定，故丙更优．综上，应选丙（选项C）． 故答案为：C． 2．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）在“一分钟跳绳”项目的三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如表，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据题意可知应该选择平均数大且方差小的那名同学参加运动会，据此可得答案． 【详解】解；从平均数来看，乙、丁的平均数比甲、丙的高，应该从乙、丁中选取一人参加运动会， 从方差来看，丁的方差较小，应该选择丁参加运动会， 故选：D． 3．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，，，则成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的运用，理解方差值越小越稳定是关键，比较甲乙的方差大小即可求解． 【详解】解：∵， ∴乙的成绩更稳定， 故答案为：乙 ． 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）甲，乙同学最近4次数学单元考试成绩的平均分相同，方差分别是（分），（分），则这两位同学的数学成绩更稳定的是______． 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵（分），（分）， ∴甲的方差比乙小，即这两位同学的数学成绩更稳定的是甲． 故答案为：甲． 题型十三 利用方差做决策（共3小题） 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）甲、乙、丙三位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是3.3，2.8，4.2，则成绩最稳定的同学是_______． 【答案】乙 【分析】本题主要考查了方差的性质， 根据三名同学的平均数相同，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】解：因为， 则乙同学的方差最小， 所以成绩最稳定的是乙同学． 故答案为：乙． 2．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 【答案】乙 【分析】本题考查平均数与方差的意义，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，先比较平均数得到平均高度更高的组，再比较方差确定长势更整齐的组，即可得到结果． 【详解】解： ，，且， 乙和丁的平均苗高大于甲和丙，即乙、丁的长势更高； 又 ，，且， 乙的方差小于丁的方差，乙的长势更整齐， 麦苗又高又整齐的是乙． 3．（24-25八年级下·浙江温州·期中）以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：．若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择_________选手． 【答案】乙 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴乙的平均数最大，方差最小， ∴若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择乙选手， 故答案为：乙． 题型十四 数据分析初步解答题（共3小题） 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 【答案】(1)甲36分，乙36分，丙18分 (2)甲入选 (3)甲 【分析】（1）根据得票率计算得票数，然后分别求出三人的得票分即可； （2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可； （3）分别算出甲、乙、丙三个人的加权平均数，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：三人的得票分分别为 甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）； （2）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲入选； （3）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲被选中． 【点睛】准确掌握平均数和加权平均数的公式，并能正确计算是解题的关键． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数是 ，图①中m的值为 ． (2)求本次调查中学生每天在校体育活动时间的平均数． (3)根据统计的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 【答案】(1)，25 (2) (3) 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数以及m的值； （2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生人数为：， 把40名学生每天在校体育活动时间从小到大排列，排在中间的两个数均为，故中位数是； ； （2）解：平均数是：， （3）解：人， 答：估计该校每天在校体育活动时间大于的学生有2430人． 3．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值：___________，___________； (2)比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据平均数，中位数、众数以及方差作决策即可． 【详解】（1）解：将乙中数据排序：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， 第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，则众数为，故； 故答案为：； （2）解：推荐乙更加合适，因为甲和乙的平均数一样，乙的中位数和众数更高，且乙的方差小，成绩更稳定，所以推荐乙更加合适． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某中学举行“庆国庆·校园歌手”比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队进行决赛，两队选出的5名选手成绩如下图所示． (1)根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 ________ 85 ________ 八年级 85 ________ 100 (2)哪个年级的代表队选手成绩较为稳定？为什么？（计算方差说明） 【答案】(1)见解析 (2)七年级的代表队选手成绩较为稳定，理由见解析 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）方差越小成绩越稳定，据此分别求出两个年级的方差即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，七年级的平均数为分， ∵七年级5位选手中得分为85分的人数最多， ∴七年级的众数为85分； 把八年级5位选手的得分按照从低到高排列为70分，75分，80分，100分，100分， ∴八年级的中位数为80分； 填表如下； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 85 85 85 八年级 85 80 100 （2）解：七年级的代表队选手成绩较为稳定，理由如下： 七年级的方差为， 八年级的方差为， ∵， ∴七年级的代表队选手成绩较为稳定． 5．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）在八年级寒假社会实践展示比赛中，801班、802班的各项得分如表． 班级 服装统一 展示内容 语言流畅 临场表现 时间掌控 801班 9 9 8 8 9 802班 8 9.5 9.5 8 7 (1)801班各项得分的众数是______；802班各项得分的中位数______． (2)如果根据五项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (3)若学校认为这五个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”、“展示内容”、“语言流畅”、“临场表现”、“时间掌控”五个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎样？ 【答案】(1)9；8 (2)801班第一，802班第二 (3)802班第一，801班第二 【分析】本题考查了众数与中位数、算术平均数、加权平均数，熟练掌握定义和公式是解题关键． （1）根据众数与中位数的定义求解即可得； （2）根据算术平均数的计算公式求解即可得； （3）根据加权平均数的计算公式求解即可得． 【详解】（1）解：在801班各项得分中，9出现的次数最多， 所以801班各项得分的众数是9； 将802班各项得分按从小到大进行排序为， 所以802班各项得分的中位数是8； 故答案为：9；8． （2）解：801班五项得分的平均分为（分）， 802班五项得分的平均分为（分）， 因为， 所以801班第一，802班第二． （3）解：801班的总评成绩为（分）， 802班的总评成绩为（分）， 因为， 所以802班第一，801班第二． 6．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按分制进行评分．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行分析： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：成绩处于组的学生的具体成绩为：，，，，． 【整理数据】 年级 七年级 八年级 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【应用数据】 (1)填空：_____，_____； (2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八平级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； (3)若甲同学在分析八年级数据时漏了一个数据80，算得9个数据的方差记为，则_____；（填、或） 【答案】(1)， (2)竞赛成绩为“优秀”的有人 (3) 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的定义，即可求出a和b的值； （2）用八年级总人数乘以竞赛成绩为“优秀”的人数所占百分比，即可解答； （3）根据方程的定义“各个数据与平均数的差的平均数”，进行分析即可． 【详解】（1）解：（分）， ∵八年级抽取了10名学生成绩， ∴八年级抽取学生成绩中位数为第5名和第6名学生的平均数， ∴（分）， 故答案为：80，83． （2）解：（人）， 答：竞赛成绩为“优秀”的有360人． （3）解：9个数据的平均数为（分）， 平均数不变，而数据个数减少，所以方差增大， ∴， 故答案为：． 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 数据分析初步 题型1 求一组数据的平均数（基础题） 题型8 求一组数据的众数（重点题） 题型2 已知平均数求参数（基础题） 题型9 利用众数求未知数据的值 题型3 利用已知平均数求相关数据的平均数 题型10 求一组数据的方差 题型4 求加权平均数 题型11 利用方差求未知数据的值 题型5 求一组数据的中位数（重点题） 题型12 根据方程判断稳定性（高频题） 题型6 利用中位数求参数 题型13 利用方差做决策 题型7 利用相关数据做决策 题型14 数据分析初步解答题（重点题） 题型一 求一组数据的平均数（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米． A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 3．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某快递员一周投放快递物品件数为：有2天是每天37件，有1天是47件，有4天是每天45件，则本周的日平均投递物品件数为_____． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为______． 5．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）一组数据的平均数为4，则的值是______． 题型二 已知平均数求参数（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）数据的平均数是1，则______． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为， 则_______． 3．（24-25八年级下·浙江湖州·期中）某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20g，若再放入一个25g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）样本数据3，a，4，5的平均数是4，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（24-25八年级下·浙江·期中）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　）A．6 B．5 C．4 D．2 题型三 利用已知平均数求相关数据的平均数（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如果样本，，，的平均数是9，那么样本，，，的平均数是______． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）若已知数据的平均数为a，那么数据，，的平均数为______（用含a的代数式表示）． 3．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是______． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是______ ． 5．（24-25八年级下·浙江温州·期中）已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为__________． 题型四 求加权平均数（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江金华·期中）某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为95分、85分、90分，三项分别按计入总评成绩，则该名学生的总评成绩为__________． 2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，则小明本学期体育总评成绩为___分. 3．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价．由单价为每千克元的甲种糖果千克，单价为每千克元的乙种糖果千克，单价为每千克元的丙种糖果千克混合成的什锦糖的单价应定为每千克_____元． 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）公司对某人工智能软件从“深度分析”“数据更新”“真实反馈”三个方面进行打分，成绩分别为80分、70分、90分．若这三方面的得分依次按的比例确定总成绩，则该人工智能软件的最后得分为___________分． 5．（24-25八年级下·浙江温州·月考）实验中学举行十佳歌手大赛，小林同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是85分，95分，90分，若依次按的比例确定成绩，则小林的最终成绩是______分． 题型五 求一组数据的中位数（共5小题） 1．（23-24八年级下·浙江温州·期中）某班一学习互助小组有6人，数学期末考试成绩（单位：分）分别为：96，73，86，98，80，82，则这组数据的中位数是______分． 2．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）若一组数据3，4，4，4，5，5，7，9的众数是 4，则这组数据的中位数为_____． 3．（24-25八年级下·浙江·期中）已知一组数据：4，5，，6，7的平均数为6，则这组数据的中位数是__________． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，77，81．则这组数据的众数与中位数分别为________，________． 5．（24-25八年级下·浙江·期中）为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数是_____． 题型六 利用中位数求参数（共3小题） 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数是_______． 2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）一组数据的中位数是，则的最大值为______． 3．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 题型七 利用相关数据做决策（共4小题） 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 2．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 3.（23-24八年级下·重庆巴南·期末）某中学校园文化艺术节歌唱比赛有13 名同学参赛，得分前7名的同学进入决赛，经过角逐，这13名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学得分的（   ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 4．（24-25九年级上·河北唐山·期中）某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的哪些统计量（    ） A．中位数和平均数 B．众数和中位数 C．方差 D．众数和平均数 题型八 求一组数据的众数（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江温州·期中）为了解八（1）班学生的睡眠状况，小明调查了全班50名学生每天的睡眠时间，绘成如图所示的睡眠时间统计图，则所调查学生睡眠时间的众数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在以上，一半的同学不到”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是”，上面两位同学所说的话分别针对（   ） A．平均数、众数 B．中位数、众数 C．中位数、平均数 D．平均数、中位数 3．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 尺码（） 24 25 销售量（双） 1 2 2 5 1 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是（   ） A．24 B． C．25 D． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某地一周每一天的平均气温与天数如表所示，则表示这周每一天平均气温的数据中，众数（单位：）是（    ） 平均气温 26 27 28 30 天数 1 2 1 3 A．26 B．27 C．28 D．30 5．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 题型九 利用众数求未知数据的值（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（    ） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 A．10 B．9 C．8 D．7 2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）若一组数据2，3，5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是_____． 3．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的平均数为________． 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）若一组数据3，，0，3，，a的众数为3，则这组数据的平均数是____________． 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）若一组数据，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的平均数是______． 题型十 求一组数据的方差（共4小题） 1．（24-25八年级下·浙江金华·期末）已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（  ） A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是3 2．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某班八上期末考试数学的平均成绩为78分，方差为225，如果每名学生都多考3分，下列说法正确的是（    ） A．平均分不变，方差不变 B．平均分变大，方差不变 C．平均分不变，方差变大 D．平均分变大，方差变大 3．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）已知5个均不相等的正数，，7，，的平均数为7，方差为，而这四个数的方差，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 题型十一利用方差求未知数据的值（共4小题） 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据：、、，小明用计算这一组数据的方差，那么 ______ . 2．（24-25八年级下·浙江金华·期中）已知一组数据，，方差是2，则另一组数据，，方差是（　　） A．2 B．0 C．8 D．4 3．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（   ） A．4 B．3 C． D． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（    ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 题型十二 根据方程判断稳定性（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江温州·期中）甲、乙、丙、丁四名同学参加数学竞赛预选赛，他们4次成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选学生（    ） 甲 乙 丙 丁 （分） 90 92 92 89 （分） 3 3.4 3 3.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）在“一分钟跳绳”项目的三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如表，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，，，则成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）甲，乙同学最近4次数学单元考试成绩的平均分相同，方差分别是（分），（分），则这两位同学的数学成绩更稳定的是______． 题型十三 利用方差做决策（共3小题） 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）甲、乙、丙三位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是3.3，2.8，4.2，则成绩最稳定的同学是_______． 2．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 3．（24-25八年级下·浙江温州·期中）以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：．若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择_________选手． 题型十四 数据分析初步解答题（共3小题） 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数是 ，图①中m的值为 ． (2)求本次调查中学生每天在校体育活动时间的平均数． (3)根据统计的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 3．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值：___________，___________； (2)比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某中学举行“庆国庆·校园歌手”比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队进行决赛，两队选出的5名选手成绩如下图所示． (1)根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 ________ 85 ________ 八年级 85 ________ 100 (2)哪个年级的代表队选手成绩较为稳定？为什么？（计算方差说明） 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 85 85 85 八年级 85 80 100 5．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）在八年级寒假社会实践展示比赛中，801班、802班的各项得分如表． 班级 服装统一 展示内容 语言流畅 临场表现 时间掌控 801班 9 9 8 8 9 802班 8 9.5 9.5 8 7 (1)801班各项得分的众数是______；802班各项得分的中位数______． (2)如果根据五项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (3)若学校认为这五个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”、“展示内容”、“语言流畅”、“临场表现”、“时间掌控”五个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎样？ 6．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按分制进行评分．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行分析： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：成绩处于组的学生的具体成绩为：，，，，． 【整理数据】 年级 七年级 八年级 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【应用数据】 (1)填空：_____，_____； (2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八平级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； (3)若甲同学在分析八年级数据时漏了一个数据80，算得9个数据的方差记为，则_____；（填、或） 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $