期中复习课件06：正比例和反比例-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

期中复习课件06：正比例和反比例 六年级下册数学苏教版 目录 核心考点梳理（4个考点） 例题讲解与变式训练（4个例题，8个变式训练） 当堂巩固练习 课堂小结 考点一：正比例和反比例的意义及辨识 正比例 两种相关联的量，比值一定，同增同减。 反比例 两种相关联的量，积一定，一增一减。 辨识方法 1. 判断两种量是否相关联。 2. 计算比值或积是否一定。 区别与联系 联系：都是相关联的量。 区别：正比例比值一定，反比例积一定。 核心口诀：商正积反。即两个量相除（商）一定是正比例，相乘（积）一定是反比例。 考点二：正比例图象的认识 图象特点 正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 绘制步骤 绘制图象通常分为三步：列表、描点、连线。 图象意义 直观反映正比例关系，可通过图象直接读取对应值。 记忆口诀：正比图象过原点，列表描点连成线；一一对应真方便，正反比例一眼辨。 考点三：正比例的应用 适用场景 已知一组对应值，求另一组未知对应值。 关键步骤 (1)判断关系：确认两种量是否成正比例（比值一定）； (2)设未知数：设未知量为 x 或 y； (3)列比例式：根据正比例意义列出 =； (4)解比例：根据比例基本性质（外项积=内项积）求解未知量； (5)检验：将结果代入比例式，验证比值是否等于常数 k。 注意事项 单位统一，比例式对应项顺序一致。 考点四：反比例的应用 适用场景 已知一组对应值，求另一组未知对应值。 关键步骤 1. 判断关系：确认两种相关联的量的积一定。 2. 设未知数：根据题意设出要求的未知量。 3. 列乘积式：列出两组对应数值的乘积等式x1×y1=x2×y2。 4. 解方程：解出未知数的值，并进行检验。 注意事项 计算时注意单位统一；重点区分“比值一定”与“积一定”。 例题讲解：题型一（正比例和反比例的意义及辨识） 例题1：如果 ∶ x ＝ 3y，则x和y ( ) 比例； 如果 4a ＝ ，当 y 一定时，a 与 b ( ) 比例； 半圆周长与它的半径 ( ) 比例。（填“不成”“成正”或“成反”） 步骤1：由 ∶ x ＝ 3y 变形得 3xy ＝ ，x和y的乘积一定，所以成反比例 步骤2：由 4a ＝ 变形得 ＝ 4y，a与b的比值一定，所以成正比例 步骤3：半圆周长公式为 C = πr + 2r，周长与半径的比值一定，所以成正比例 答案：成反、成正、成正 变式训练1 题目：下面各题，两种量成正比例关系的是（ ）。 A．圆的直径一定，圆周长C和π。 B．实际距离一定，图上距离和比例尺。 C．平行四边形的面积一定，它的底和高。 D．一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。 答案与解析 答案：B 解析：实际距离一定时，图上距离和比例尺的比值是固定的，所以它们成正比例关系。 变式训练2 题目 A和B是两种相关联的量，当A＝5时，B＝6。如果A和B成正比例，当A＝7.5时，B＝( )；如果A和B成反比例，当A＝9时，B＝( )。 答案 9，。 解析 成正比例时，比值一定，所以 5:6 = 7.5:B，解得 B=9；成反比例时，积一定，所以 5×6 = 9×B，解得 B=。 例题讲解：题型二（正比例图象） 例题2：下图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成( )比例关系。照这个速度，该汽车5.5小时行驶( )千米。 步骤1：判断比例关系 计算比值：路程 ÷ 时间 = 速度（一定），所以行驶的时间与路程成正比例关系。 步骤2：计算行驶路程 由图知速度为100千米/小时，故5.5小时行驶：5.5 × 100 =550千米。 最终答案：这辆汽车行驶的时间与路程成正比例关系；5.5小时行驶550千米。 变式训练1 题目：x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（ ）的关系。 A．看一本书，看了的页数和没看的页数。 B．正方形的面积和边长。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和高。 答案：C 解析：图象是一条经过原点的直线，表示正比例关系。圆柱的高一定时，体积和底面积成正比例关系。 变式训练2 李华做实验时，把一个圆柱形容器放在水龙头下面，他通过观察、测量绘制出了图像（如下图）。 (1) 从图像可以看出，圆柱形容器中水的体积与水的高度成( )比例。 (2) 根据图像判断，如果圆柱形容器中水的高度是7cm，那么水的体积是( )cm³。 (3) 圆柱形容器中300cm³水的高度是( )cm。 答案 (1) 正 (2) 175 (3) 12 解析 水的体积与高度的比值是底面积，是定值，所以成正比例关系。根据图象可算出底面积为25cm²，进而计算： - 体积 = 25 × 7 = 175 cm³ - 高度 = 300 ÷ 25 = 12 cm 例题讲解：题型三（正比例的应用） 例题3：学校手工社团每4分钟记录一次制作手工艺品的数量，情况如下表： 时间/分 数量/个 4 60 8 120 12 180 16 240 … … (1) 制作手工艺品的时间和数量成（ ）比例关系。 (2) 照这样计算，26分钟可以制作多少个手工艺品？ 解题步骤与答案 步骤1：判断比例关系 计算比值：数量 ÷ 时间 = 15（个/分） 比值一定，所以成正比例关系。 步骤2：列出比例式 设26分钟可以制作 x 个手工艺品。 根据正比例关系列出：60:4 = x:26 步骤3：解比例 根据比例的基本性质：4x = 60 × 26 计算得：4x = 1560 → x = 390 最终答案 (1) 成正比例关系。 (2) 26分钟可以制作390个手工艺品。 变式训练1 面粉厂用一种新型面粉机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面一些数据。王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？（用比例解答） 小麦质量（千克） 面粉质量（千克） … … 100 70 200 140 300 210 … … 答案：350千克。 解析：小麦质量与面粉质量的比值一定，成正比例关系。设能磨出x千克面粉，列出比例式100:70=500:x，解得x=350。 变式训练2 电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。亮亮的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中亮亮记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表： 耗电量（千瓦时） 行驶路程（千米） 15 100 18 120 19.5 130 21 140 22.5 150 (1) 观察上表的数据，耗电量与行驶路程成（ ）比例关系。 (2) 汽车电池充满后有60千瓦时，要行驶350千米，够吗？ 答案：(1) 正；(2) 够。 解析：行驶路程与耗电量的比值一定，成正比例关系。每千瓦时电可行驶 千米，60千瓦时可行驶 60 × = 400 千米。因为 400 千米 > 350 千米，所以电量足够。 例题讲解：题型四（反比例的应用） 例题4：某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表： 每天烧煤的质量/吨 可烧的时间/天 0 0 3 40 5 24 6 20 10 12 问题：(1) 判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 (2) 如果该工厂平均每天烧煤的质量是15吨，那么这批煤可烧多少天？ 步骤1：判断关系 计算乘积：3×40=120，5×24=120... 积一定，所以成反比例关系。 步骤2：计算天数 总质量为120吨，每天烧15吨。 天数 = 120 ÷ 15 =8天。 答案：(1) 每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例； (2) 这批煤可烧 8 天。 变式训练1 题目 暑假期间，学校要重新装修教室地面。如果用边长为4分米的方砖铺地，需要270块。如果改用边长为3分米的方砖铺地，大约需要多少块？ 答案 需要480块。 解析 教室地面的总面积一定，每块方砖的面积和方砖块数成反比例关系。设需要x块，列出乘积式(3×3)x=(4×4)×270，解得x=480。 变式训练2 题目 下图是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车（部分图），骑行时，同一时间内前轮与后轮行驶的路程相同。 （1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（    ）比例。 （2）若这辆高轮自行车前轮每分钟转90圈，则后轮半小时转动多少圈？ 答案 （1）反（2）7200 解析 （1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（反）比例。 （2）解：设后轮每分钟转动x圈。 半小时＝30分钟,240×30=7200（圈） 当堂巩固练习与答案 题目：下面每组相关联的两个量，（    ）是成反比例的量。 A．一个圆的半径和面积 B．一支蜡烛，用去的长度和剩下的长度 C．分子一定，分母和分数值 D．征订《科学大众》，份数与总价 答案：C 题目：傍晚，爸爸、妈妈和小宇在操场上散步。他们三人在同一时刻的影子长度如下表。 答案：解：设爸爸的身高为xcm，妈妈的身高为ycm。 答：爸爸的身高为175厘米，妈妈的身高为162厘米。 影长/cm 爸爸 525 妈妈 486 小宇 420 已知小宇身高140cm，你能算出爸爸、妈妈的身高各是多少厘米吗？ 课堂小结与回顾 正比例关系 比值一定，同增同减 图象是一条直线 反比例关系 积一定，一增一减 图象是一条曲线 解题应用 判断关系，设未知数 列比例式或乘积式求解 复习结束，希望大家能灵活运用正反比例知识解决实际问题！ 谢谢观看！