期中复习课件01：简易方程-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

简易方程 五年级下册数学苏教版 考点梳理 例题讲解 提升练习 1.7.2013 同学们好，今天我们将一起复习五年级下册数学的一个重要单元——简易方程。这份课件将帮助大家梳理核心考点，通过经典例题加深理解，并进行当堂练习巩固所学知识。希望大家在这次复习中有所收获！ ‹#› 目录 核心考点梳理 回顾本单元的六个核心知识点，构建完整知识体系，夯实基础。 经典例题讲解 通过六个典型例题及变式训练，深入理解解题方法，举一反三。 当堂巩固练习 通过精选练习题限时训练，及时检验学习效果，查漏补缺。 课堂小结 总结本单元的重点内容与易错点，强化记忆，形成闭环。 1.7.2013 本次复习课主要分为四个部分。首先，我们会一起梳理本单元的核心考点；接着，通过经典例题和变式训练来巩固解题思路；然后是当堂练习时间；最后进行课堂小结。希望大家紧跟节奏，积极思考。 ‹#› 考点一：等式和方程的认识 等式的定义 表示相等关系的式子叫做等式。特征是含有等号“=”，等号两边数值相等。 例如：3 + 2 = 5 方程的定义 含有未知数的等式叫做方程。必须同时满足两个条件：是等式，且含有未知数（如x, y）。 例如：x + 5 = 12 等式与方程的关系 方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程是特殊的等式，关键在于是否含有未知数。 1.7.2013 我们首先来看第一个考点：等式和方程的认识。大家要记住，等式是表示相等关系的式子，而方程是含有未知数的等式。这意味着所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，关键就在于是否含有未知数。 ‹#› 考点二：等式的性质1和2 等式的性质 1 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 数学表达： 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c 等式的性质 2 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 数学表达： 如果 a = b，那么 a × c = b × c，a ÷ c = b ÷ c (c≠0) 核心提示 运用性质2进行除法运算时，除数一定不能为0，否则无意义。 1.7.2013 接下来是等式的两个基本性质，这是我们解方程的依据。性质1告诉我们，等式两边同时加或减同一个数，等式不变。性质2告诉我们，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式也不变。大家一定要记住，除法中除数不能为0。 ‹#› 考点三：应用等式的性质解方程 核心概念：解方程与方程的解 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。解得的未知数的值叫做方程的解。 类型一：解形如 x ± a = b 利用等式的性质1，方程两边同时加或减去同一个数a，消去左边的常数项。 类型二：解形如 ax = b 或 x ÷ a = b 利用等式的性质2，方程两边同时乘或除以同一个不为0的数a，使未知数系数化为1。 规范书写与检验 1. 等号上下对齐；2. 注明依据；3. 求出解后，务必代入原方程进行检验。 解题口诀：性质1来消加减，性质2来化系数。对齐等号很重要，最后检验不可少。 1.7.2013 了解了等式的性质，我们就可以用来解方程了。解方程的目标就是求出未知数的值。我们可以根据方程的不同形式，灵活运用等式的性质1和性质2。同时，大家要注意书写规范，等号要对齐，养成检验的好习惯。 ‹#› 考点四：列简易方程 1. 找等量关系 分析题目数量关系，寻找表示相等关系的关键词（如“一共”、“比……多/少”）。 2. 设未知数 选择合适的未知数（通常用x表示），并明确其代表的具体量。 3. 列方程 用含未知数的式子表示等量关系中的各部分，并用等号连接左右两边。 核心要点：列方程是连接数学知识与实际问题的桥梁。关键在于将文字语言转化为数学语言，即把等量关系“翻译”成含有未知数的等式。 1.7.2013 学会解方程后，我们更重要的能力是根据实际问题列出方程。列方程的核心是找到等量关系，然后设未知数，最后根据等量关系列出等式。这是连接数学知识和实际问题的桥梁。 ‹#› 考点五：列方程解含一个未知数的问题 1. 审题 明确已知条件和所求问题，理解题意。 2. 设未知数 设所求的未知量为 x，并注明单位。 3. 找等量关系 分析数量关系，确定相等关系。 4. 列方程 根据等量关系列出含有未知数的等式。 5. 解方程 求出 x 的值，注意书写规范和格式。 6. 检验并作答 检验解是否符合题意，最后写出答语。 💡 核心提示：“找等量关系”是列方程解应用题最关键的一步，通常从倍数、和差、公式中寻找。 1.7.2013 接下来我们学习如何用方程解决只有一个未知数的实际问题。大家可以记住这六个步骤：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验作答。按照这个流程，我们可以清晰地解决问题。 ‹#› 考点六：列方程解含两个未知数的问题 解题关键：用一个未知数表示另一个未知数，将二元问题转化为一元问题。 1. 分析关系：明确两个未知数之间的关系（和差、倍数等）。 2. 设未知数：设标准量为 x，用含 x 的式子表示另一个未知数。 3. 找等量关系：根据总和、差等条件确定等量关系。 4. 列方程求解：解方程求出 x，再求另一个未知数。 5. 检验作答：检验结果是否满足所有条件。 1.7.2013 当问题中有两个未知数时，我们需要先分析它们之间的关系，比如谁是谁的几倍，或者谁比谁多多少。然后，我们设其中一个为x，用含有x的式子表示另一个未知数，这样就把问题转化为我们熟悉的含一个未知数的问题了。 ‹#› 例题讲解：等式和方程的认识 例题1：在①2＋x＝8 ②a＋24 ③2m＝15 ④5×18＝90 ⑤y÷6＝1.7 ⑥4x＞100中， 等式有：( )；方程有：( )。（填序号） 思路分析 1.判断等式：看是否含有“=”号。 2.判断方程：必须同时满足“是等式”且“含有未知数”。 3. 注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 解答过程与结果 •等式：① ③ ④ ⑤ (均含有等号) •方程：① ③ ⑤ (不仅是等式，还含有未知数) • 排除：②无等号(式子)，⑥是不等式 结论：方程是含有未知数的等式，等式包含方程。 1.7.2013 现在我们来看第一个例题，这是一道基础题，考察大家对等式和方程定义的理解。请大家先自己判断一下，哪些是等式，哪些是方程。好，我们来分析一下，首先看是不是等式，也就是有没有等号，然后再看等式里有没有未知数。通过分析，我们可以得出答案。 ‹#› 变式训练1 题目：下面的式子中，（）是方程。 A. 3x＝12.3 B. x－1.2x＜6 C. 2y＋4 D. 7－5＝2 分析：方程必须是含有未知数的等式。 • A：有未知数且是等式 → 是方程 • B：不等式 → 不是方程 • C：不是等式 → 不是方程；D：无未知数 → 不是方程 答案 A 解题关键：判断方程需同时满足“等式”和“含有未知数”两个条件。 1.7.2013 这是一道选择题，同样考察方程的定义。大家仔细看每个选项，判断它是否同时满足“等式”和“含有未知数”这两个条件。很明显，只有A选项符合方程的定义。 ‹#› 变式训练2 题目：在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是 x＝4。 ( ) × x ＝ 20 x － ( ) ＝ 2.7 ( ) ÷ x ＝ 0.24 分析思路：将 x=4 代入方程，把括号看作新未知数求解。 方程1：( ) × 4 = 20 → ( ) = 20 ÷ 4 = 5 方程2：4 - ( ) = 2.7 → ( ) = 4 - 2.7 = 1.3 方程3：( ) ÷ 4 = 0.24 → ( ) = 0.24 × 4 = 0.96 答案： 5 ； 1.3 ； 0.96 1.7.2013 这道题稍微有点变化，告诉我们方程的解是x=4，让我们求括号里的数。我们只需要把x=4代入方程，就可以把括号里的数当成新的未知数来解了。大家看，这样是不是就简单了？ ‹#› 例题讲解：等式的性质 例题2：数学老师用天平演示解方程的过程，（ ）运用了“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式”这一性质。 思路分析： 1→2，2→3：两边同时加减物品，运用性质1。 3→4：物品和砝码数量同时减半，即两边同时除以2，运用性质2。 正确答案：A (对应图中 3→4 的变化过程) A．3 B．2 C．1 D．2 1.7.2013 这个例题通过天平的演示来帮助我们理解等式的性质。大家看左边的图，天平从状态3到状态4，物品和砝码的数量都减少了一半，这相当于等式两边同时除以2，所以运用的是等式的性质2。 ‹#› 变式训练1 题目：已知 a＋3b＝4.8，则 a＋3b－1.2＝( )，2a＋6b＝( )。 分析： • 第一空：左边减1.2，右边也减1.2，即 4.8 - 1.2 = 3.6。 • 第二空：左边乘2，右边也乘2，即 4.8 × 2 = 9.6。 答案：3.6；9.6 1.7.2013 这道题直接考察等式的性质的应用。已知a+3b等于4.8，第一个式子是在左边减了1.2，所以右边也要减1.2。第二个式子左边变成了原来的2倍，所以右边也要乘以2。大家掌握这个规律了吗？ ‹#› 变式训练2 学数学要知其然，更要知其所以然。以下三个数学基本事实应用特别广泛： 思路分析 琪琪的第一个思考过程：因为2个苹果＋1个梨＝5个梨，所以2个苹果＝4个梨。 这个推理过程可以表示为等式： 2×苹果＋1×梨＝5×梨，通过移项得到2×苹果＝4×梨，这里应用的是等式的性质，即在等式两边同时减去相同的量，等式仍然成立，因此，第一个思考过程应用了数学事实A。 琪琪的第二个思考过程是：因为2个苹果＝400克，2个苹果＝4个梨，所以4个梨＝400克。 这个推理过程可以表示为等式： 2×苹果＝400克和2×苹果＝4×梨。由于两个等式的左边相等，根据等量的等量相等的原则，可以得出4×梨＝400克，因此，第二个思考过程应用了数学事实B，据此解答。 答案：A；B A．等式的性质 B．等量的等量相等 C．总量等于分量加分量 琪琪在解决上图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内。 因为2个苹果＋1个梨＝5个梨 所以2个苹果＝4个梨……（    ） 因为2个苹果＝400克  2个苹果＝4个梨 所以4个梨＝400克……（    ） 1.7.2013 这道题结合了图片，考察我们对数学原理的理解。第一个推导，两边都减去了一个梨，这是等式的性质。第二个推导，因为两个量都等于2个苹果，所以它们相等，这是等量代换的思想。 ‹#› 例题讲解：解方程 9.5 x - 5.3x = 12.6 解：(9.5 - 5.3)x = 12.6 4.2x = 12.6 x = 12.6 ÷ 4.2 x = 3 7x - 0.9×3 = 3.6 解：7x- 2.7 = 3.6 7x = 6.3 x = 6.3 ÷ 7 x = 0.9 5x + 15 = 60 解：5x = 60 - 15 5x = 45 x = 45 ÷ 5 x = 9 2.5x ÷ 4 = 12.5 解：2.5x = 12.5 × 4 2.5x = 50 x = 20 1.7.2013 现在我们来集中练习解方程。这四个方程涵盖了不同的形式，大家要注意观察每一步变形的依据，是运用了性质1还是性质2。解方程时，一定要把步骤写清楚，等号对齐。 ‹#› 变式训练1 如果 4x＋18 的值是 42，那么 15x－18 的值是 ( )。如果 26－4a＝18，那么 4a＋4＝( )。 解题步骤： 先解方程 4x + 18 = 42，得 x=6。再代入 15x - 18，得 15×6 - 18 = 72。 先解方程 26 - 4a = 18，得 4a=8。再代入 4a + 4，得 8 + 4 = 12。 最终答案：72 ； 12 1.7.2013 这道题需要我们先解方程求出未知数的值，再把这个值代入另一个式子计算。大家要分两步走，先解后算，注意计算的准确性。 ‹#› 变式训练2 1.6x - 2.4 = 7.2 解：1.6x = 7.2 + 2.4 1.6x = 9.6 x = 9.6 ÷ 1.6 x = 6 24×(2.9 + x) = 96 解：2.9 + x = 96 ÷ 24 2.9 + x = 4 x = 4 - 2.9 x = 1.1 x - 0.6x = 16.4 解：0.4x = 16.4 x = 16.4 ÷ 0.4 x = 41 解题技巧：注意第二题有括号，我们可以先把括号里的部分看成一个整体来解；第三题需要先合并同类项。 1.7.2013 这是三道不同类型的解方程练习题，大家可以自己先尝试解一下。注意第二题有括号，我们可以先把括号里的部分看成一个整体来解。第三题需要先合并同类项。 ‹#› 例题讲解：列简易方程 例题4：根据数量间的相等关系列出方程。（不用求解） 1. 爸爸今年x岁，小刚今年12岁，小刚比爸爸小26岁。 等量关系： 爸爸的年龄 - 小刚的年龄 = 26 方程： x - 12 = 26 2. 果园里种了x棵桃树，杏树的棵数是桃树的3倍，杏树比桃树多90棵。 等量关系： 杏树的棵数 - 桃树的棵数 = 90 方程： 3x - x = 90 1.7.2013 接下来我们练习如何根据文字描述列出方程。关键是找到题目中的等量关系。第一题，小刚比爸爸小26岁，也就是爸爸的年龄减去小刚的年龄等于26。第二题，杏树比桃树多90棵，也就是杏树的数量减去桃树的数量等于90。根据这些关系，我们就能列出方程。 ‹#› 变式训练1 题目：根据线段图列出方程，并求解公鸡的数量。 思路分析： 假设公鸡有x只，母鸡的数量是公鸡的4倍再加16只，其中的3份加16只的和等于124只。 解题步骤： 方程：3x + 16 = 124 解：3x = 124 - 16 → 3x = 108 → x = 36 答案：公鸡有 36 只。 1.7.2013 这是一道看图列方程的题目。从图中我们可以看到，母鸡的数量是公鸡的4倍还多16只，总数是124只。我们设公鸡的数量为x，那么母鸡就是4x+16，这样就可以列出方程了。 ‹#› 变式训练2 题目：观察图形，根据平行四边形面积公式列方程并求解。 分析：平行四边形面积不变，底和高的乘积相等。 解答： 7x = 8.4 × 10 → 7x = 84 → x = 84 ÷ 7 答案：x = 12 (cm) 1.7.2013 这道题利用了平行四边形的面积公式。无论以哪条边为底，面积都是不变的。所以我们可以根据“底×高=底×高”这个等量关系来列出方程，进而求出未知数x。 ‹#› 例题讲解：列方程解含一个未知数的问题 例题5：沙沟湖湿地公园的面积约270公顷，比桃花岛公园的3倍还多60公顷。桃花岛公园的面积大约多少公顷？（列方程解答） 审题：已知沙沟湖面积，求桃花岛面积，两者是3倍多60的关系。 设未知数：设桃花岛公园的面积为x公顷。 找等量关系：桃花岛面积 × 3 + 60 = 沙沟湖面积 列方程：3x + 60 = 270 解方程：3x = 210 → x = 70 检验作答：3×70+60=270，答：约70公顷。 1.7.2013 现在我们来解决一个实际问题。大家跟着我一起，按照审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验作答这六个步骤来分析。 题目中说沙沟湖的面积比桃花岛的3倍还多60公顷，这就是我们的等量关系，根据这个关系我们就能列出方程并求解。 ‹#› 变式训练1 题目：A、B两地相距300米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相背而行，7分钟后两人相距860米。已知甲每分钟走37米，则乙每分钟走多少米？ 1. 设未知数：设乙每分钟走 x 米。 2. 找等量关系：甲走的路程 + 乙走的路程 + 初始距离 = 最终距离 3. 列方程：37×7 + 7x + 300 = 860 4. 解方程： 259 + 7x + 300 = 860 → 559 + 7x = 860 → 7x = 301 → x = 43 5. 作答：答：乙每分钟走43米。 💡 思路点拨：相背而行问题中，总路程等于两人路程和加上初始距离。 1.7.2013 这是一道行程问题。两人从两地相背而行，7分钟后相距860米。我们需要找到路程之间的等量关系：甲走的路加上乙走的路，再加上一开始的距离300米，就等于最后的距离860米。根据这个关系列出方程，就能求出乙的速度。 ‹#› 变式训练2 题目：王老师为班级购买了10根短绳和5根长绳，共花了360元。每根长绳36元，每根短绳多少元？（列方程解答） 1. 设未知数：设每根短绳x元。 2. 找等量关系：短绳总价 + 长绳总价 = 总花费 3. 列方程：10x + 5×36 = 360 4. 解方程：10x + 180 = 360 → 10x = 180 →x = 18 5. 作答：答：每根短绳18元。 1.7.2013 这是一道购物问题。我们知道了总花费和长绳的单价、数量，要求短绳的单价。等量关系很明确：买短绳的钱加上买长绳的钱等于总共花的钱。设短绳单价为x，列出方程就能解出来了。 ‹#› 例题讲解：列方程解含两个未知数的问题 例题6：学校图书馆一共买来故事书和科普书150本，其中故事书的本数是科普书的4倍。图书馆买来故事书和科普书各多少本？（列方程解答） 1. 分析关系 故事书 = 科普书 × 4；总数 = 150本 2. 设未知数 设科普书有 x 本，则故事书有 4x 本。 3. 找等量关系 科普书本数 + 故事书本数 = 总数 (150) 4. 列方程 x + 4x = 150 5. 解方程 5x = 150 → x = 30；故事书：4×30 = 120 6. 作答 答：图书馆买来科普书30本，故事书120本。 1.7.2013 现在我们来看含有两个未知数的问题。题目中有故事书和科普书两个量，它们的关系是故事书是科普书的4倍。我们设较少的科普书为x本，那么故事书就是4x本。它们的总数是150本，所以可以列出方程x+4x=150，解出x后，就能求出两种书各自的数量了。 ‹#› 变式训练1 题目描述 王强家买来5大瓶果汁和9小瓶果汁，一共有6600毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升，每个小瓶中装有多少毫升果汁？ 1. 设未知数：设每个小瓶装有x毫升，则大瓶装有(x+200)毫升。 2. 找等量关系：大瓶果汁总量 + 小瓶果汁总量 = 总毫升数 (6600) 3. 列方程：5(x+200) + 9x = 6600 4. 解方程： 5x + 1000 + 9x = 6600 → 14x = 5600 →x = 400 5. 作答：答：每个小瓶中装有400毫升果汁。 1.7.2013 这道题也是两个未知数，大瓶和小瓶的容量。它们的关系是大瓶比小瓶多200毫升。我们设小瓶容量为x，那么大瓶就是x+200。然后根据5个大瓶和9个小瓶的总容量是6600毫升来列方程，就能求出小瓶的容量了。 ‹#› 变式训练2 题目：学校计划配备垃圾分类提示牌和垃圾箱。已经购买了5个提示牌和9个垃圾箱，共需要1280元，一个提示牌比一个垃圾箱便宜80元。每个垃圾箱多少元？每个提示牌呢？ 1. 设未知数 设每个垃圾箱 x 元，则提示牌为 (x-80) 元。 2. 找等量关系 提示牌总价 + 垃圾箱总价 = 总花费 3. 列方程 5(x - 80) + 9x = 1280 4. 解方程 14x = 1680 → x = 120 → 提示牌 = 40 5. 作答：每个垃圾箱 120 元，每个提示牌 40 元。 1.7.2013 这道题同样有两个未知数，提示牌和垃圾箱的价格。它们的关系是提示牌比垃圾箱便宜80元。我们设垃圾箱的价格为x，那么提示牌就是x-80。根据购买的数量和总花费列出方程，就能解出两个价格了。 ‹#› 当堂巩固练习 01 解方程 5x - 12 = 48 02 列方程解答 一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。 03 相遇问题（列方程解答） 甲乙两车相距480千米相对开出，甲车每小时45千米，乙车每小时55千米，经过几小时相遇？ 04 倍数问题（列方程解答） 果园里有苹果树和梨树共380棵，苹果树是梨树的3倍。苹果树和梨树各有多少棵？ 1.7.2013 好了，知识点和例题都讲完了，现在是大家大展身手的时候了。这里有四道练习题，涵盖了我们今天复习的主要内容，请大家独立完成，检验一下自己的学习成果。 ‹#› 当堂巩固练习答案 1. 解方程：5x - 12 = 48 解：5x = 48 + 12 5x = 60 x = 12 2. 一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。 解：设这个数为x。 5x + 3.2 = 38.2 5x = 35 x = 7 答：这个数是7。 3. 甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对开出... 解：设经过x小时两车相遇。 (45 + 55)x = 480 100x = 480 x = 4.8 答：经过4.8小时两车相遇。 4. 果园里有苹果树和梨树共380棵...各有多少棵？ 解：设梨树有x棵，则苹果树有3x棵。 x + 3x = 380 4x = 380 x = 95 苹果树：3x = 285 答：苹果树有285棵，梨树有95棵。 1.7.2013 大家都做完了吗？现在我们来核对一下答案。请大家仔细对照自己的解题过程，看看哪里出错了，及时纠正。如果还有不清楚的地方，可以提出来我们一起讨论。 ‹#› 课堂小结 核心概念 理解等式与方程的定义及关系，明确方程是含有未知数的等式。 等式性质 掌握等式的两个基本性质，并能灵活运用它们进行解方程操作。 解题方法 熟练掌握列方程和解方程的步骤，重点攻克含一至两个未知数的实际问题。 标准流程 遵循“审题→设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验作答”的完整流程。 1.7.2013 今天的复习课接近尾声了。我们一起回顾了简易方程的核心知识：首先是等式和方程的概念，然后是等式的两个性质，这是解方程的基础。最重要的是，我们学会了如何运用方程来解决实际问题，记住那六个步骤，能帮助我们理清思路。希望大家通过这次复习，对简易方程有了更深刻的理解。 ‹#› 谢谢观看 祝同学们学习进步！ 1.7.2013 今天的课就到这里，谢谢大家的认真听讲！希望这份复习课件能帮助大家更好地掌握简易方程的知识，祝同学们在期中考试中取得优异的成绩！下课！ ‹#› $