第一单元 简易方程（期中复习课件）数学苏教版五年级下册

期中复习课件 小学数学·五年级下册·苏教版 第一单元 简易方程 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 简易方程 1.等式与方程 等式与方程的区别与联系 等式的性质1和等式的性质2 2.列方程解决问题 列方程及解方程 列方程解含一个未知数的实际问题 列方程解稍复杂的实际问题 列方程解含两个未知数的实际问题 单元知识框架 知识点1 等式与方程 1 等式与方程 1、等式。 像50+50=100这样，用“=”表示相等关系的式子叫作等式。 2、方程。要同时具备两个条件才是方程，一是等式，二是要含有未知数。 3、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式没这就是等式的性质（1）。 4、解方程。求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 知识点梳理 1 等式与方程 5、解形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 6、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这就是等式的性质（2）。 知识点梳理 1 等式与方程 7、解方程 （1）解形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2）给方程两边同时除以a。 （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a 知识点梳理 1 等式与方程 （3）形如ax+b=C.ax-b=c的方程的解法。 ax+b=c 解:ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a ax-b=c 解:ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 知识点梳理 【例1】下列各式不是等式的是（    ）。 A．5x－0.5＝9 B．x－1.9＞26 C．12×2＋3.6＝27.6 D．x＋y＝3 题型1：等式的认识及列等量关系式 【答案】A．5x－0.5＝9是等式； B．x－1.9＞26不是等式； C．12×2＋3.6＝27.6是等式； D．x＋y＝3是等式。 故答案为：B 重难点题型精讲 【答案】9－6＝3（本），即3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。故答案为：B 【练习1】姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。（    ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A．2 B．3 C．6 D．9 变式巩固练习 【例2】下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】A．3x＝12.3，既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义，所以它是方程。 B．x－1.2x＜6，虽然含有未知数x，但它是不等式，不是等式，不符合方程的定义，所以不是方程。 C．2y＋4，只是一个含有未知数y的式子，不是等式，不符合方程的定义，所以不是方程。 D．7－5＝2，是等式，但不含有未知数，不符合方程的定义，所以不是方程。 所以选项A中的“3x＝12.3”是方程。 故答案为：A 题型2：方程的认识 重难点题型精讲 【练习1】下列式子中，方程有（    ）个。 ①5a＋6＞12；②m＋16＝54；③4.5－x；④45×2＝90；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】在①5a＋6＞12；②m＋16＝54；③4.5－x；④45×2＝90；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12中，方程有②m＋16＝54；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12，共3个。 故答案为：C 变式巩固练习 【例3】 （a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A．根据等式的性质2，两边同时×100可得： ； B．根据等式的性质1，两边同时＋18a可得： ； C．根据等式的性质2，两边同时×2可得： ；两边同时×3可得： ，得不出 ； D．根据等式的性质2，两边同时×4可得： ，左右交换位置可得： 。 故答案为：C 题型3：等式的性质1和等式的性质2 重难点题型精讲 【练习1】已知2m＝3n（m、n为非零自然数），根据等式的性质判断，下面等式成立的是（    ）。 A．4m＝9n B．2m＋2＝3n－2 C．m＝3n÷2 D．2m×3＝n 【答案】A．2m＝3n，根据等式的性质2，两边同时×2，可得4m＝6n；两边同时×3，可得6m＝9n，得不出4m＝9n； B．2m＝3n，根据等式的性质1，两边同时＋2，可得2m＋2＝3n＋2；两边同时－2，可得2m－2＝3n－2，得不出2m＋2＝3n－2； C．2m＝3n，根据等式的性质2，两边同时÷2，可得m＝3n÷2； D．2m＝3n，根据等式的性质2，两边同时×3，可得2m×3＝9n；两边同时÷3，可得2m÷3＝n，得不出2m×3＝n。故答案为：C 重难点题型精讲 【例4】用方程表示下面各题的数量关系。 （1）一个等边三角形的边长是x分米，周长是60分米。（ ） （2）小明买了3支钢笔，每支y元，付出50元，找回23元。（ ） 题型4：列简易方程 【答案】（1）等边三角形的周长等于边长乘3，边长是x分米，周长60分米。 可列方程：3x＝60 （2）买3支钢笔，每支y元，买钢笔花费3y元；付出50元，找回23元。 可列方程：50－3y＝23 重难点题型精讲 【练习1】某出版社出版的《西游记》有1250页，王铭看了15天，每天看x页，还剩15页。（根据题意在横线上把方程补充完整） （ ）＝15 （ ）＝1250 【答案】方程如下： 1250－15x＝15 15x＋15＝1250 变式巩固练习 【例5】解方程 题型5：解方程 【答案】1.2x＋2.7＝8.7 x＋2.5×4＝24.4 解：1.2x＝8.7－2.7 解：x＋10＝24.4 1.2x＝6 x＝24.4－10 x＝6÷1.2 x＝14.4 x＝5 重难点题型精讲 【练习1】解方程。 x－0.1x＝0.18 3.2x－2.3＝4.1 【答案】x－0.1x＝0.18 3.2x－2.3＝4.1 解：0.9x＝0.18 3.2x－2.3＋2.3＝4.1＋2.3 x＝0.18÷0.9 x＝6.4÷3.2 x＝0.23.2x＝6.4 x＝2 变式巩固练习 1．下列式子中，方程有（    ）个。 ①5a＋6＞12；②m＋16＝54；③4.5－x；④45×2＝90；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12 A．1 B．2 C．3 D．4 【其他练习】 【答案】在①5a＋6＞12；②m＋16＝54；③4.5－x；④45×2＝90；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12中，方程有②m＋16＝54；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12，共3个。 故答案为：C 变式巩固练习 2．解方程。 16x÷5＝80         2.4x＋1.2x＝0.72  【其他练习】 【答案】16x÷5＝80 2.4x＋1.2x＝0.72 解：16x÷5×5＝80×5 解：3.6x＝0.72 16x＝400 3.6x÷3.6＝0.72÷3.6 16x÷16＝400÷16 x＝0.2 x＝25 变式巩固练习 知识点2 列方程解决实际问题 2 列方程解决实际问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示; （2）要根据体重的等量关系列方程； （3）求出答案后，还要检验结果是否正确。 2、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题步骤与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。 知识点梳理 2 列方程解决实际问题 3、用方程解决问题。 （1）用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 （2）解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 知识点梳理 【例6】李军看一本450页的科技书，看了5天后，还剩40页。平均每天看了多少页？（列方程解决问题） 题型6：列方程解含一个未知数的实际问题 【答案】解：设平均每天看了x页。 5x＋40＝450 5x＋40－40＝450－40 5x＝410 5x÷5＝410÷5 x＝82 答：平均每天看了82页。 重难点题型精讲 【练习1】李梅和小伟一起逛书店，两人看中了同一本书，但手里的现金都不够买这本书。李梅差23元，小伟差37.2元，两人现金凑在一起合买这本书还差10.25元，这本书多少元？ 【答案】解：设这本书x元。 x－23＋x－37.2＝x－10.25 2x－60.2＝x－10.25 2x－60.2－x＋60.2＝x－10.25－x＋60.2 x＝49.95 答：这本书49.95元。 变式巩固练习 【例7】“互联网＋助农”成为赋能乡村振兴的重要方式，是解决优质农产品销路难题的有效方式之一。在某场助农直播中，共卖出草莓40箱、葡萄30箱，共1600千克。每箱草莓比每箱葡萄重5千克。草莓和葡萄各卖出了多少千克？ 题型7：列方程解含两个未知数的实际问题 【答案】解：设每箱葡萄的重量为x千克，则每箱草莓的重量为（x＋5）千克。 40（x＋5）＋30x＝1600 40×x＋40×5＋30x＝1600 重难点题型精讲 40x＋200＋30x＝1600 70x＋200＝1600 70x＋200－200＝1600－200 70x＝1400 70x÷70＝1400÷70 x ＝20 20＋5＝25（千克） 25×40＝1000（千克） 20×30＝600（千克） 答：草莓卖出了1000千克，葡萄卖出了600千克。 重难点题型精讲 【练习1】近年来，中国新能源汽车产能与销量均呈现快速增长态势。某新能源工厂的2条超级生产线和3条普通生产线同时运作，一天能生产新能源汽车1800台。超级生产线的工作效率是普通生产线的3倍，该新能源工厂一条超级生产线一天可生产多少台汽车？ 【答案】解：设一条普通生产线一天可生产x台汽车。 3x×2＋3x＝1800 6x＋3x＝1800 9x＝1800 9x÷9＝1800÷9 x＝200 200×3＝600（台） 答：该新能源工厂一条超级生产线一天可生产600台汽车。 变式巩固练习 【例8】某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？ 题型8：列方程解稍复杂的实际问题 【答案】解：设面条重量为x吨。 x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2 x＋3x＋0.2＋9x＋0.6－0.6＝13.2 13x＋0.2＝13.2 13x＋0.2－0.2＝13.2－0.2 13x＝13 13x÷13＝13÷13 x＝1 3×1＋0.2 ＝3＋0.2 ＝3.2（吨） 3×3.2－0.6 ＝9.6－0.6 ＝9（吨） 答：该食堂运进大米9吨、面粉3.2吨和面条1吨。 重难点题型精讲 13x＝13 13x÷13＝13÷13 x＝1 3×1＋0.2 ＝3＋0.2 ＝3.2（吨） 3×3.2－0.6 ＝9.6－0.6 ＝9（吨） 答：该食堂运进大米9吨、面粉3.2吨和面条1吨。 重难点题型精讲 【答案】解：设宿舍一共有x间，则学生有4x人。 6x－4x＝10×6 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 4×30＝120（人）答：宿舍有30间，学生有120人。 【练习1】学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每间住4人，那么正好住满；如果每间住6人，那么正好空出10间宿舍。宿舍一共有多少间？学生有多少人？ 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】解：设x小时后两车相距60千米。 100x－80x＝60 （100－80）x＝60 20x＝60 20x÷20＝60÷20 x＝3答：3小时后两车相距60千米。 1．一辆大客车和一辆小汽车同时从甲城出发，沿同一条高速公路开往乙城。大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米。几个小时后两车相距60千米？（列方程解答） 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】解：设宿舍一共有x间，则学生有4x人。 6x－4x＝10×6 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 4×30＝120（人） 答：宿舍有30间，学生有120人。 2．学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每间住4人，那么正好住满；如果每间住6人，那么正好空出10间宿舍。宿舍一共有多少间？学生有多少人？ 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $