第一单元 简易方程（期中复习讲义）基础版（导图+13个考点真题讲练+提优练 共59题）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年苏教版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第一单元 简易方程【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+13个考点讲练+真题提优练 共59题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点序列 考点内容 考点讲练一 等式的认识及列等量关系式 考点讲练八 解含括号的方程 考点讲练二 方程的认识 考点讲练九 方程的检验 考点讲练三 等式的性质1 考点讲练十 列简易方程 考点讲练四 应用等式的性质1解方程 考点讲练十一 列方程解含一个未知数的问题 考点讲练五 等式的性质2 考点讲练十二 列方程解含两个未知数的问题 考点讲练六 应用等式的性质2解方程 考点讲练十三 列方程解决稍复杂的实际问题 考点讲练七 应用等式的性质1和2解方程 知识点一 方程的意义 1. 方程和等式：方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件：（1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 知识点二 等式的性质 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点三 方程的解与解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四 解方程的基本方法 1. 利用等式的基本性质解方程 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程 （1）加法：加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法：因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法：被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法：被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题 1. 列方程解应用题 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 考点讲练一 等式的认识及列等量关系式 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东青岛·期中）看图列方程。 【答案】x＋0.5＝2.5 【思路引导】观察图意可知，天平左边一只猫和一个皮球，右边是一箱香蕉，天平的左右两边相等，已知一个皮球重0.5kg，一箱香蕉重2.5kg，设这只猫重xkg，求这只猫重多少kg，列式为：x＋0.5＝2.5，据此解方程即可。 【规范解答】根据图意列式为： x＋0.5＝2.5 x＋0.5－0.5＝2.5－0.5 x＝2 所以，列方程为：x＋0.5＝2.5。 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东潍坊·期中）赵阿姨买了3千克香蕉和4千克猕猴桃共花了56元，香蕉每千克3.8元，猕猴桃每千克x元。根据数量关系，下面方程中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，香蕉的重量×香蕉每千克的价钱＋猕猴桃的重量×猕猴桃每千克的价钱＝总价，代入数据列方程，据此判断。 【规范解答】由分析可知：赵阿姨买了3千克香蕉和4千克猕猴桃共花了56元，香蕉每千克3.8元，猕猴桃每千克x元。根据数量关系，下面方程中，正确的是。 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东潍坊·期中）一个长方形的池塘周长是300米，它的长是100米，求宽是多少米，假设宽是x米，以下是三位同学的方法： ①林林： ②芳芳： ③明明： 请选择你认为正确的一种方法，根据方程写出等量关系式，并解方程解决问题。 我选择（    ）的方法，等量关系式是：_________________。 解方程： 【答案】答案见详解 【思路引导】长方形的池塘周长是300米，它的长是100米，求宽是多少米，假设宽是x米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2；选林林的方法，等量关系式是：（长＋宽）×2＝长方形周长。解方程：利用等式的性质，等式两边同时除以2，等式右侧计算出结果后，再利用等式的性质，等式两边同时减100，等式右侧计算结果，即可解得方程。 【规范解答】我选择林林的方法，等量关系式：（长＋宽）×2＝长方形周长； 解方程： 100＋x＝150 100＋x－100＝150－100 答：宽是50米。 考点讲练二 方程的认识 【典例精讲】（难度：☆☆）（25-26五年级上·福建漳州·期中）下面的选项中，说法正确的是（    ）。 A．等式一定是方程 B．一定大于 C．方程 D．方程一定是等式 【答案】D 【思路引导】A．根据方程的意义判断，含有未知数的等式是方程。 B．表示两个相乘。用列举法验证。 C．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。检验是否是方程的解。 D．根据等式和方程的关系判断。 【规范解答】A．3＋2＝5是等式，但不是方程，所以等式一定是方程的说法是错的。 B．当＝1时，＝，所以一定大于的说法是错的。 C．方程的左边＝方程的右边，所以不是方程的解。 D．方程一定是等式，等式不一定是方程。该说法是正确的。 故答案为：D 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东德州·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．等式一定是方程，方程可能是等式 B．一个数（0除外）乘小数，积一定小于这个数 C．平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 D．两个因数都是一位小数，积一定是两位小数 【答案】C 【思路引导】含有未知数的等式是方程；一个数（0除外）乘小数，若小数大于1，积大于原数，若小数小于1且不为0，积小于原数；平移是图形沿直线移动，旋转是图形绕定点转动，两者均属于刚体变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。两个一位小数相乘，积的小数位数是两个因数小数位数之和（即两位），但末尾若有0可省略，此时积可能是一位小数。据此逐项分析。 【规范解答】A ．方程一定是等式，但等式不一定是方程，如： 2＋3＝5 是等式但不含未知数，不是方程）。 所以“等式一定是方程”表述错误。 B． 选项一个数（0除外）乘小数，积与原数的大小关系取决于小数的大小：若小数大于1，积大于原数；若小数小于1且不为0，积小于原数。因此“积一定小于这个数”表述错误。 C ．平移是图形沿直线移动，旋转是图形绕定点转动，两者均属于刚体变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。说法正确。 D ．两个一位小数相乘，积的小数位数是两个因数小数位数之和（即两位），但末尾若有0可省略，此时积可能是一位小数。如 0.2×0.5＝0.1。所以说法错误。 说法正确的是选项C中的说法。 故答案为：C 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级上·山东德州·期中）以下说法正确的是（    ）。 A．方程是等式，所以等式就是方程。 B．游乐园的摩天轮，绕着中心轴做旋转运动；动感小火车在笔直的轨道上行驶，做平移运动。 C．平移不改变物体的形状，旋转改变了物体的形状。 【答案】B 【思路引导】含有未知数的等式叫方程，则方程都是等式，但等式不一定是方程。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置和方向发生了变化。 在平面内，沿水平方向做直线运动，这样的图形运动叫做平移。平移后的物体或图形的形状、大小、方向不变，只有位置发生改变。据此解答。 【规范解答】A．方程是等式，但等式不一定是方程，如3＋5＝8是等式，但不是方程，此选项说法错误； B．游乐园的摩天轮，绕着中心轴做旋转运动；动感小火车在笔直的轨道上行驶，做平移运动，此选项说法正确； C．平移和旋转都不改变物体的形状，此选项说法错误。 故答案为：B 考点讲练三 等式的性质1 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广西防城港·期中）根据等式的性质在◯里填上运算符号，在□里填上合适的数。 x＋1.5＝2.1                    x÷7＝2.8 x＋1.5－1.5＝2.1◯□           x÷7×7＝2.8◯□ 【答案】－；1.5；×；7 【思路引导】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答。 【规范解答】x＋1.5＝2.1 解：x＋1.5－1.5＝2.1－1.5 x＝0.6 x÷7＝2.8 解：x÷7×7＝2.8×7 x＝19.6 【变式1】（难度：☆☆）（24-25五年级上·湖北武汉·期中）下面的四个等式（m、n均不为0），m＞n的有（    ）。 ①m＋6.8＝n＋6.7    ②m－6.8＝n－6.7 ③m×6.8＝n×6.7    ④m÷6.8＝n÷6.7 A．①② B．③④ C．②④ D．①④ 【答案】C 【思路引导】等式的性质：在等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此判断①②的m和n的关系。 当积一定时，一个因数越大，另一个因数就越小。据此判断③的m和n的关系。 当商一定时，除数越大，那么被除数也越大。据此判断④的m和n的关系。 【规范解答】①m＋6.8＝n＋6.7 那么m＋6.8－6.7＝n＋6.7－6.7 m＋0.1＝n 所以，m＜n。 ②m－6.8＝n－6.7 m－6.8＋6.7＝n－6.7＋6.7 m－0.1＝n 所以，m＞n。 ③m×6.8＝n×6.7    乘积相等，6.8＞6.7，所以m＜n。 ④m÷6.8＝n÷6.7 商相等，6.8＞6.7，所以m＞n。 故能判断m＞n的有②④。 故答案为：C 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·福建厦门·期中）天平上左盘装有两个大小相同的小球、一个大球和一个正方体。下图表示将球从天平左盘取走的过程和天平右盘砝码的变化情况，a、b、c表示三个砝码的质量。根据图中的信息，下面表示大球质量的式子中，正确的是（    ）。 A．a－b B．2b－a－c C．a－b－c D．a＋b－2c 【答案】B 【思路引导】A．a表示2个小球、1个大球、1个正方体的质量之和；b表示1个小球、1个大球、1个正方体的质量之和；所以a－b表示一个小球的质量； B．2b表示2个小球、2个大球、2个正方体的质量之和，减去a（2个小球、1个大球、1个正方体），再减去c（1个正方体），可知2b－a－c表示一个大球的质量； C．由选项A可知a－b表示一个小球的质量，再减去c（1个正方体），则a－b－c表示1个小球与1个正方体的质量之差； D．a＋b表示3个小球、2个大球、2个正方体的质量之和，减去2c（2个正方体）后剩下3个小球、2个大球的质量之和。 【规范解答】A．a－b表示1个小球的质量，不符合题意； B．2b－a－c表示1个大球的质量，符合题意； C．a－b－c表示1个小球与1个正方体的质量之差，不符合题意； D．a＋b－2c表示3个小球与2个大球的质量之和，不符合题意。 所以，表示大球质量的式子中，正确的是2b－a－c。 故答案为：B 考点讲练四 应用等式的性质1解方程 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东枣庄·期中）解方程（带※的要验算）。                   ※ 【答案】；； 【思路引导】根据等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍相等。 （1）等式两边同时减2.7； （2）等式两边同时加再同时减8； （3）等式两边同时加1.5，求出代入方程验证。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 验证：把代入原方程： 左边＝＝右边 所以方程求解正确。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级上·上海松江·期中）要使19.43＋□－28.88＝70.7，则□里应该填( )。 【答案】80.15 【思路引导】根据等式1的性质：等式两边同时加上或减去一个数，结果仍相等，将等式进行变形，把□看作一个未知数，通过移项、计算求出□的值。 【规范解答】19.43＋□－28.88＝70.7 解：19.43－19.43＋□－28.88＝70.7－19.43 □－28.88＝51.27 □－28.88＋28.88＝51.27＋28.88 □＝80.15 □里应该填80.15。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·吉林长春·期末）看图列方程并解答。 【答案】x＋45＝280；x＝235 【思路引导】看图可知，原价x元，现价280元，现价比原价多45元，所以列方程为x＋45＝280，根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】x＋45＝280 解：x＋45－45＝280－45 x＝235 考点讲练五 等式的性质2 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级上·山东滨州·期中）等式两边同时乘m，等式仍然成立。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解答。 【规范解答】由等式的性质2可知，等式两边乘同一个数，等式仍然成立，如：6＝6，m＝2时，6×2＝6×2，等式仍然成立，m＝0时，6×0＝6×0，等式仍然成立，所以题目说法正确。 故答案为：√ 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东聊城·期中）南京到上海的距离为330千米，一辆快车从南京开往上海，一辆慢车从上海开往南京，两车同时出发，相向而行，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，几小时后两车还相距50千米。（列方程解答） 【答案】2小时 【思路引导】两车还相距50千米，即实际两车行驶的总路程为（330－50）千米；设小时后两车还相距50千米，根据“路程＝速度×时间”分别计算出小时的时候快车和慢车行驶的路程；再根据等量关系式“快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝两车实际行驶的总路程”代入数值列出方程并解答。 【规范解答】解：设小时后两车还相距50千米。 答：2小时后两车还相距50千米。 【变式2】（难度：☆☆）（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下列算式中，没有利用等式的性质给方程4－8＝12变形的是（    ）。 A．4－8＋8＝12＋8 B．（4－8）÷4＝12÷4 C．（4－8）×4＝12×4 D．4－8＋8＝12÷4 【答案】D 【思路引导】根据等式的性质1：等式两边同时加或减相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（不为0），等式仍然成立，据此选择即可。 【规范解答】A．等式两边同时加8，是利用等式的性质1得到的。 B．等式两边同时除以4，是利用等式的性质2得到的。 C．等式两边同时乘4，是利用等式的性质2得到的。 D．等式左边加8，右边除以4，不是利用等式的性质得到的。 故答案为：D 考点讲练六 应用等式的性质2解方程 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26五年级上·山东枣庄·期中）         【答案】；； 【思路引导】（1）根据等式1性质，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。所以等式两边同时减6进行计算即可； （2）根据等式1性质，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。所以等式两边同时加再减8.9进行计算即可； （3）根据等式2性质，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。所以等式两边同时乘0.8进行计算即可。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【变式1】（难度：☆☆）（24-25四年级下·广西桂林·期末）解方程。                            【答案】x＝2.5；x＝192；x＝8 【思路引导】利用等式两边同时加上或减去同一个数以及两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式仍然成立的性质解方程。 （1）等式两边同时减去7.5。（2）等式两边同时乘8。（3）等式两边先同时减去3，再同时除以4。 【规范解答】7.5＋x＝10 解：7.5＋x－7.5＝10－7.5 x＝2.5 x÷8＝24 解：x÷8×8＝24×8 x＝192 4x＋3＝35 解：4x＋3－3＝35－3 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）学校开展阳光大课间活动，五（1）班买了9个排球，五（2）班买了12个同样的排球。五（1）班比五（2）班少花了168元，每个排球多少元？（用方程解） 【答案】56元 【思路引导】根据“五（1）班比五（2）班少花了168元”以及“单价×数量＝总价”可得出等量关系：排球的单价×五（2）班买排球的个数－排球的单价×五（1）班买排球的个数＝五（1）班比五（2）班少花的钱数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设每个排球元。 12－9＝168 3＝168 3÷3＝168÷3 ＝56 答：每个排球56元。 考点讲练七 应用等式的性质1和2解方程 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东·期中）如果，则( )。 【答案】9.1 【思路引导】先根据等式的性质，给方程左右两边同时减去1.5，再给方程两边同时除以1.5，解出的值；代入中计算即可。 【规范解答】 解： ＝9.1 因此，如果，则。 【变式1】（难度：☆☆）（25-26五年级上·山东德州·期中）摄氏温度和华氏温度是两个常用的温度计量标准，如果用“F”表示华氏温度（计量单位是“°F”），用“C”表示摄氏温度（计量单位是“℃”），两者的关系如下：F＝1.8C＋32，如果华氏温度是100.4°F，则对应的摄氏温度是多少℃？ 【答案】38℃ 【思路引导】根据两者的关系：F＝1.8C＋32可知，代入F＝100.4°F，根据等式的性质解出C的值即可。 【规范解答】解：100.4＝1.8C＋32 100.4－32＝1.8C＋32－32 68.4＝1.8C 1.8C÷1.8＝68.4÷1.8 C＝38 答：对应的摄氏温度是38℃。 【变式2】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东德州·期中）学校开展社团活动，激发学生兴趣，其中音乐社团有130人，比舞蹈社团人数的3倍少20人，舞蹈社团有多少人？（画图，写出数量关系式并解答） 【答案】图见详解； 舞蹈社团的人数×3−20＝音乐社团的人数； 50人 【思路引导】我们知道音乐社团有130人，且音乐社团的人数和舞蹈社团的人数存在特定关系，即音乐社团的人数比舞蹈社团的人数的3倍少20人。为了更清晰地理解这种关系，我们通过画图来表示。画图：先画一条线段表示舞蹈社团的人数。因为音乐社团的人数是舞蹈社团人数的3倍少20人，所以画三条与表示舞蹈社团人数的线段等长的线段来表示舞蹈社团的人数的3倍，然后从这三条线段的总长度中去掉一小段，即这一小段用虚线表示20人，剩余部分就是音乐社团的130人。表达出问题：舞蹈社团有多少人？ 数量关系式为：舞蹈社团的人数×3−20＝音乐社团的人数。 设舞蹈社团有x人，根据数量关系式列方程3x－20＝130，解方程即可得解。 【规范解答】 舞蹈社团的人数×3−20＝音乐社团的人数 解：设舞蹈社团有x人。 3x－20＝130 3x－20＋20＝130＋20 3x＝150 3x÷3＝150÷3 x＝50 答：舞蹈社团有50人。 考点讲练八 解含括号的方程 【典例精讲】（难度：☆☆）解方程。 4x－0.2＝10            5（x＋0.3）＝10           20－2x＝2 【答案】x＝2.55；x＝1.7；x＝9 【思路引导】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上0.2，然后两边同时除以4即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时除以5，然后两边同时减去0.3即可； （3）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边再减去2，再同时除以2即可。 【规范解答】（1）4x－0.2＝10 解：4x－0.2＋0.2＝10＋0.2 4x＝10.2 4x÷4＝10.2÷4 x＝2.55 （2）5（x＋0.3）＝10 解：5（x＋0.3）÷5＝10÷5 x＋0.3＝2 x＋0.3－0.3＝2－0.3 x＝1.7 （3）20－2x＝2 解：20－2x＋2x＝2＋2x 2＋2x＝20 2＋2x－2＝20－2 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·福建漳州·期中）解方程（带※的要检验）。 ※3.6÷                             【答案】； ； 【思路引导】※3.6÷，根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以7.2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时除以4，再同时加5即可； ，先将左边合并成3.5，根据等式的性质2，两边同时除以3.5即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加3×7的积，再同时除以6即可。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【规范解答】※3.6÷ 解：3.6÷ 检验：方程的左边＝ ＝3.6÷0.5 ＝7.2 ＝方程的右边 所以是方程3.6÷的解。 解： 解： 解： 【变式2】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·河北沧州·期中）解方程。 9－6x＝4.5 6.3÷3x＝7    （100－3x）÷2＝8 【答案】x＝0.75；x＝0.3；x＝28 【思路引导】9－6x＝4.5根据减数＝被减数－差，变为6x＝9－4.5，根据等式性质2，方程两边同时除以6，解方程。 6.3÷3x＝7根据除数＝被除数÷商，先变为3x＝6.3÷7，方程两边再同时除以3进行解答。 （100－3x）÷2＝8方程两边先同时乘2，变为100－3x＝8×2，即3x＝100－8×2，再把方程两边同时除以3进行解答。 【规范解答】9－6x＝4.5 解：6x＝9－4.5 6x＝4.5 6x÷6＝4.5÷6 x＝0.75 6.3÷3x＝7 解：3x＝6.3÷7 3x＝0.9 3x÷3＝0.9÷3 x＝0.3 （100－3x）÷2＝8 解：100－3x＝8×2 100－3x＝16 3x＝100－16 3x＝84 3x÷3＝84÷3 x＝28 考点讲练九 方程的检验 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26五年级上·吉林白城·期中）解方程，带※号的要检验。 （1）x＋24＝59                 ※（2）11x＝12.1 【答案】（1）35；（2）1.1 【思路引导】（1）等式的基本性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。根据等式的基本性质1求方程的解。 （2）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。根据等式的基本性质2求方程的解。 【规范解答】（1）x＋24＝59 解：x＋24－24＝59－24 x＝35 （2）11x＝12.1 解：11x÷11＝12.1÷11 x＝1.1 验算： 方程的左边＝11x ＝11×1.1 ＝12.1 ＝方程的右边 所以，x＝1.1是方程的解。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级上·广东佛山·期中）解方程。（带*的要检验） x－6.75＝9.75          0.25x＋x＝3           *（10x＋25）÷5＝15 【答案】x＝16.5；x＝2.4；x＝5 【思路引导】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上6.75； （2）先把方程左边化简为1.25x，再根据等式的性质，两边再同时除以1.25； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘5，两边再同时减去25，最后两边再同时除以10；把方程的解代入方程，看能否使方程的左边等于右边，据此进行检验即可。 【规范解答】x－6.75＝9.75 解：x－6.75＋6.75＝9.75＋6.75 x＝16.5 0.25x＋x＝3 解：1.25x＝3 1.25x÷1.25＝3÷1.25             x＝2.4                    *（10x＋25）÷5＝15 解：（10x＋25）÷5×5＝15×5 10x＋25＝75 10x＋25－25＝75－25 10x÷10＝50÷10 x＝5 验算：把x＝5代入原方程左边 左边＝（10x＋25）÷5 ＝（10×5＋25）÷5 ＝（50＋25）÷5 ＝75÷5 ＝15 ＝右边 所以，x＝5是（10x＋25）÷5＝15的解。 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24五年级上·湖南永州·期中）解下列方程。 8.8＋x＝12.4              6x＋3x＝32.4 75－3x＝15               3（x－6）＝27（需检验） 【答案】x＝3.6；x＝3.6 x＝20；x＝15 【思路引导】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去8.8即可解答； （2）把方程左边化简为9x，再把方程两边同时除以9即可解答； （3）减数＝被减数－差，据此可得3x＝75－15，方程两边同时除以3即可解出方程； （4）方程两边同时除以3，再同时加上6即可。将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【规范解答】8.8＋x＝12.4 解：8.8＋x－8.8＝12.4－8.8 x＝3.6              6x＋3x＝32.4 解：9x＝32.4 9x÷9＝32.4÷9 x＝3.6 75－3x＝15 解：3x＝75－15 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20               3（x－6）＝27 解：3（x－6）÷3＝27÷3 x－6＝9 x－6＋6＝9＋6 x＝15 检验：将x＝15代入原方程，左边3×（15－6）＝27，右边＝27，左边＝右边，所以x＝15是原方程的解。 考点讲练十 列简易方程 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级上·山东枣庄·期中）看图写出等量关系式，并列出方程。 等量关系式：______________ 方程：____________________ 【答案】 山羊的只数×3＝绵羊的只数 3x＝96 【思路引导】据图可知：绵羊的只数等于山羊只数的3倍，据此写出等量关系式，再根据山羊的只数是x、绵羊的只数是96及等量关系式列出方程即可。 【规范解答】3x＝96 解：3x÷3＝96÷3 x＝32 山羊有32只。 等量关系式：山羊的只数×3＝绵羊的只数 方程：3x＝96 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·福建漳州·期中）用120米布做衣服，已经做了15套，每套衣服用布b米。 （1）用式子表示剩下的布的米数为：___________。 （2）根据这个式子，当时，剩下的布有多少米？ （3）这里的b能表示哪些整数？ 【答案】 （1）； （2）82.5米； （3）1，2，3，4，5，6，7，8 【思路引导】（1）要求用式子表示剩余布的米数。已知总布量为120米，已做15套衣服，每套用布b米，则已用布量为15b米。剩余布量等于总布量减已用布量，因此式子为120－15b。 （2）当b＝2.5时，需计算剩余布量。将b＝2.5代入式子120－15b，先计算15×2.5，再求差。 （3）求这里的b能表示哪些整数，b表示每套衣服用布的米数，因做衣服需要布料，故b＞0，所以至少为1，且剩余布量最多为0，即：120−15b＝0，解答出b的最大值，即可确定b的范围。 【规范解答】（1）由分析得，用式子表示为120−15b。 用式子表示剩下的布的米数为：120−15b。 （2）当b＝2.5时， 120−15b ＝120−15×2.5 ＝120－37.5 ＝82.5（米） 答：剩下的布有82.5米。 （3）120−15b＝0 120−15b＋15b＝0＋15b 120＝15b 15b＝120 15b÷15＝120÷15 b＝8 答：这里的b能表示的整数是1，2，3，4，5，6，7，8。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级上·广东东莞·期末）根据下面线段图中的等量关系，下面方程不正确的是（    ）。 A．x－0.8＝3.8 B．x＋0.8＝3.8 C．2y＝3.8 D．2y＝x＋0.8 【答案】A 【思路引导】由题意可知，苹果的质量是x千克，桃子的质量是3.8千克，苹果的质量比桃子的质量少0.8千克，根据等量关系：苹果的质量＋0.8千克＝桃子的质量，列方程为：x＋0.8＝3.8； 梨子的质量是y千克，桃子水的质量是梨子的2倍，根据等量关系：梨子的质量×2＝桃子的质量，列方程为：2y＝3.8；而x＋0.8＝3.8，所以也可以列方程为2y＝x＋0.8； 选项A中，苹果的质量x千克比桃子的质量少0.8千克，所以x－0.8≠3.8，方程不正确。 【规范解答】由分析可知：方程不正确的是x－0.8＝3.8。 故答案为：A 考点讲练十一 列方程解含一个未知数的问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东枣庄·期中）观察如图，列方程为( )。（不解答） 【答案】48＋x＋x＝102或48 【思路引导】如图所示，可得等量关系为：上衣的钱数＋两条裤子的钱数＝总钱数，题目中一条裤子的价钱设为x元，根据此列方程即可。 【规范解答】根据等量关系：上衣的钱数＋两条裤子的钱数＝总钱数，一条裤子的价钱为x元，列方程为： 48＋x＋x＝102或48 所以列方程为48＋x＋x＝102或48。 【变式1】（难度：☆☆）（24-25五年级下·江苏徐州·期中）一个梯形的面积是48平方厘米，上下底之和是24厘米，这个梯形的高是多少厘米？（列方程解答） 【答案】4厘米 【思路引导】设这个梯形的高是x厘米，根据梯形面积＝上下底之和×高÷2，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设这个梯形的高是x厘米。 24x÷2＝48 24x÷2×2＝48×2 24x＝96 24x÷24＝96÷24 x＝4 答：这个梯形的高是4厘米。 【变式2】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东·期中）在2025年国家体质监测项目50米跑测试中，五年级一班李明同学的成绩为10.8秒，比《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩的2倍少6.8秒。《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为多少秒？（用方程解答） 【答案】8.8秒 【思路引导】设《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为秒。根据等量关系“《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩×2－6.8＝李明同学的成绩”列出方程并求解。 【规范解答】解：设《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为秒。 答：《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为8.8秒。 考点讲练十二 列方程解含两个未知数的问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26五年级上·山东·期中）学校体育组买1个篮球和1个足球，一共花了350元。已知篮球的价格是足球的1.5倍，一个篮球和一个足球各多少元？ 【答案】篮球210元，足球140元。 【思路引导】设一个足球的价格是元，那么一个篮球的价格是元。根据等量关系“1个篮球的价格＋1个足球的价格＝350”列出方程并求解。 【规范解答】解：设一个足球的价格是元，那么一个篮球的价格是元。 140×1.5＝210（元） 答：一个篮球210元，一个足球140元。 【变式1】（难度：☆☆☆）．（24-25五年级上·山东滨州·期中）某小学将课后服务与社团活动融合在一起，为学生的个性化发展创造了条件。参加舞蹈社团的人数比参加手工社团的多48人，参加舞蹈社团队的人数是参加手工社团的1.8倍，舞蹈社团和手工社团各有多少人？（列方程解答） 【答案】 舞蹈社团有108人，手工社团有60人。 【思路引导】设手工社团的人数为为人，根据舞蹈社团人数比手工多48人且是手工的1.8倍，求一个数的几倍用乘法，则舞蹈社团的人数为人，用舞蹈人数减手工人数是48人，依次建立方程求解。 【规范解答】解：设参加手工社团的人数为人，则舞蹈社团的人数为人。 舞蹈社团人数为：1.8×60＝108（人） 答：舞蹈社团有108人，手工社团有60人。 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·广西防城港·期中）一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。 （1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解） （2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？ 【答案】（1）90千米/时；45千米/时 （2）小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。 【思路引导】（1）设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时，等量关系为：小汽车的速度－大客车的速度＝45，据此列方程解答即可； （2）把小汽车和大客车的速度分别与80比较，如果大于80就是超速行驶了，需要减速，时速不要超过80千米。 【规范解答】（1）解：设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时。 2x－x＝45 x＝45 45×2＝90（千米/时） 答：小汽车的速度是90千米/时，大客车的速度是45千米/时。 （2）45＜80 90＞80 答：小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。 【考点剖析】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 考点讲练十三 列方程解决稍复杂的实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·陕西西安·期中）儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 【答案】30件 【思路引导】设共购进这种女童装上衣件，则卖出件，根据单价×数量＝总价，可得总收入为元，总成本为元，根据总收入－总成本＝盈利钱数，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设共购进这种女童装上衣件。 答：儿童服装商店共购进这种女童装上衣30件。 【考点剖析】本题主要考查列方程解应用题，关键是找到等量关系，同时要注意利润是售价减成本。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）将一些钢笔作为奖品分到优秀同学，如果个同学分得8支钢笔就会多6支钢笔；如果每个同学分得9支钢笔就会缺2支钢笔。这些钢笔至少有( )支。 【答案】 70 【思路引导】根据题意可知，钢笔的总支数不变；由此得出等量关系：分钢笔的同学数×8＋6＝分钢笔的同学数×9－2，据此列出方程，并求出分钢笔的同学数；再用“分钢笔的同学数×8＋6”或“分钢笔的同学数×9－2”，求出钢笔的总支数。 【规范解答】解：设分钢笔的同学有x个。 8x＋6＝9x－2 8x＋6－8x＝9x－2－8x 6＝x－2 x－2＝6 x－2＋2＝6＋2 x＝8 8x＋6 ＝8×8＋6 ＝64＋6 ＝70 所以这些钢笔至少有70支。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·上海嘉定·期中）图书馆买了一批新书，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，但如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，一共有多少个书架？这批新书有多少本？（列方程解答） 【答案】13个；300本 【思路引导】设一共有x个书架，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，则一共有（22x＋14）本书；如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，则一共有25（x－1）本书。两次的总数相等，都等于这批新书的本数，据此列出方程，并求出x的值（书架的数量），进而求出这批新书有多少本。 【规范解答】解：设一共有x个书架。 22x＋14＝25（x－1） 22x＋14＝25x－25 22x＋14＋25＝25x－25＋25 22x＋39＝25x 22x＋39－22x＝25x－22x 3x＝39 3x÷3＝39÷3 x＝13       22×13＋14 ＝286＋14 ＝300（本） 答：一共有13个书架；则这批新书有300本。 1．（25-26五年级上·山东德州·期中）营养学专家建议：儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。欢欢用同一个杯子每天需要喝4杯再多120毫升才正好达到这个标准，求欢欢的水杯可以装水多少毫升？如果设这个水杯可以装水毫升，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】设这个水杯可以装水毫升。欢欢每天喝4杯水，即4杯水的量为毫升，4杯再多120毫升才正好达到1500毫升，所以等量关系为：4杯水的量＋120＝1500，据此判断每个选项。 【规范解答】根据分析： A．，该方程表示4杯水的量等于1500毫升，未包含题中“再多120毫升”的条件，该选项错误； B．，该方程表示4杯水的量加上120毫升等于1500毫升，符合“4杯水的量＋120＝1500”的等量关系，该选项正确； C．，该方程表示4杯水的量减去120毫升等于1500毫升，与题中“再多120毫升”的条件不符，该选项错误。 所以正确的方程是。 故答案为：B 2．（25-26五年级上·山东青岛·期中）方程与等式之间的关系是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】等式是指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所以所有的方程都是等式，而等式不一定是方程，等式的范围大，而方程的范围小，也即等式包含方程，方程只是等式的一部分，据此选择。 【规范解答】根据分析可知，方程与等式之间的关系是：等式包含方程，方程只是等式的一部分，如下图： 故答案为：A 3．（25-26五年级上·山东青岛·期中）下面是方程的有（    ）个。 ①   ②   ③   ④ A．2 B．3 C．4 【答案】A 【思路引导】依据“方程的定义：含有未知数的等式”，先看式子①2x＝5，它既含有未知数x又是等式，符合方程的定义；式子②1.21÷a＜1.2，虽然含有未知数a但它是不等式不是等式，不符合；式子③81÷9＝9，虽然是等式但不含有未知数，不符合；式子④12×（b1）＝24，既含有未知数b又是等式，符合定义，所以是方程的有①和④，共2个，答案选A。 【规范解答】① 2x＝5：含有未知数x，且是等式，是方程。 ② 1.21÷a＜1.2：含有未知数a，但不是等式（是不等式），不是方程。 ③ 81÷9＝9：是等式，但不含未知数，不是方程。 ④ 12×（b1）＝24：含有未知数b，且是等式，是方程。 所以是方程的有①和④，共2个。 故答案为：A 4．（25-26五年级上·山东聊城·期中）一块长方形电子屏的周长是30米，它的长是宽的1.5倍，求这块电子屏的长和宽。设这块电子屏的宽为x米，下面的方程中，错误的是（    ）。 A．2×（x＋1.5x）＝30 B．x＋1.5x＝30 C．2x＋2×1.5x＝30 D．1.5x＋x＝30÷2 【答案】B 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法。用方程解决问题的关键是找到等量关系，设这块电子屏的宽为x米，则长为1.5x米，根据2×（长＋宽）＝长方形周长；宽×2＋长×2＝长方形周长；长＋宽＝长方形的周长÷2，都可以列出方程。 【规范解答】A．2×（x＋1.5x）＝30，等量关系：2×（长＋宽）＝长方形周长，方程正确； B．x＋1.5x＝30，等量关系：宽＋长≠长方形周长，方程错误； C．2x＋2×1.5x＝30，等量关系：宽×2＋长×2＝长方形周长，方程正确； D．1.5x＋x＝30÷2，等量关系：长＋宽＝长方形的周长÷2，方程正确。 错误的是x＋1.5x＝30。 故答案为：B 5．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）下列四个实际问题中，不能用方程“”解决的是（    ）。 A．故宫博物院的面积是72万平方米，故宫博物院的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？ B．师傅每小时加工72个零件，师傅每小时加工的零件个数比徒弟加工的2倍少16个，徒弟每小时加工零件多少个？ C．张叔叔和王叔叔是长跑爱好者，张叔叔上周共跑了72千米，张叔叔上周跑的比王叔叔的2倍少16千米，王叔叔上周跑了多少千米？ D．第一小队每天铺路72米，第二小队每天铺的比第一小队的2倍少16米。第二小队每天铺路多少米？ 【答案】D 【思路引导】方程“2x－16＝72”表示一个量的2倍减去16等于72，据此逐项分析，是否运用方程解答问题。 【规范解答】A．故宫博物院的面积是72万平方米，故宫博物院的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？ 设天安门广场的面积是x万平方米，天安门广场的面积×2－16＝故宫博物院的面积，列方程：2x－16＝72，能运用方程“2x－16＝72”解答。 B．师傅每小时加工72个零件，师傅每小时加工的零件个数比徒弟加工的2倍少16个，徒弟每小时加工零件多少个？ 设徒弟每小时加工零件x个；徒弟加工零件个数×2－16＝师傅加工零件个数，列方程：2x－16＝72，能运用方程“2x－16＝72”解答。 C．张叔叔和王叔叔是长跑爱好者，张叔叔上周共跑了72千米，张叔叔上周跑的比王叔叔的2倍少16千米，王叔叔上周跑了多少千米？ 设王叔叔上周跑了x千米，王叔叔上周跑的路程×2－16＝张叔叔上周跑的路程，列方程：2x－16＝72，能运用方程“2x－16＝72”解答。 D．第一小队每天铺路72米，第二小队每天铺的比第一小队的2倍少16米。第二小队每天铺路多少米？ 设第二小队每天铺x米，第二小队每天铺的长度＋16米，再除以2，等于第一小队铺的路程，列方程：（x＋16）÷2＝72，不能运用方程“2x－16＝72”解答。 不能用方程“2x－16＝72” 解决的是第一小队每天铺路72米，第二小队每天铺的比第一小队的2倍少16米。第二小队每天铺路多少米？ 故答案为：D 6．（25-26五年级上·山东潍坊·期中）已知，那么（    ）。 A．16 B．14 C．12 D．18 【答案】B 【思路引导】把2a＋6b化为2×（a＋3b），再利用等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求得。 【规范解答】2a＋6b＝28 解：2×（a＋3b）＝28 （a＋3b）×2÷2＝28÷2 a＋3b＝14 故答案为：B 7．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝4。 ( )×x＝20    x－( )＝2.7    ( )÷x＝0.24 【答案】 5 1.3 0.96 【思路引导】将x＝4代入每个算式中，再根据积÷乘数＝另一个乘数，被减数－差＝减数，商×除数＝被除数计算即可。 【规范解答】20÷4＝5；4－2.7＝1.3；0.24×4＝0.96 8．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）下面的式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号） ①0.13x＝0.13    ②3x＜36    ③2×12＝24 ④7.8－3.8＝4    ⑤24÷3y＝4    ⑥8a＋7b 【答案】 ①③④⑤ ①⑤ 【思路引导】表示两个数或两个代数式相等的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程，方程必须满足两个条件：第一是等式，第二含有未知数。 【规范解答】①0.13x＝0.13，是等式，也是方程。     ②3x＜36不是等式。     ③2×12＝24是等式。 ④7.8－3.8＝4是等式。     ⑤24÷3y＝4是等式，也是方程     ⑥8a＋7b，是代数式。 所以，等式有①③④⑤，方程有①⑤。 9．（25-26五年级上·山东滨州·期中）水果超市运来苹果350千克，比运来橘子的2倍多60千克，运来橘子多少千克？请写出等量关系式( )。设运来橘子x千克，列方程为( )，方程的解是( )。 【答案】 苹果的重量＝橘子的重量×2＋60 2x＋60＝350 x＝145 【思路引导】苹果的重量比运来橘子的2倍多60千克，也就是苹果的重量＝橘子的重量×2＋60，设运来橘子x千克，据此列方程为2x＋60＝350，然后利用等式的性质1左右两边同时减去60，再利用等式的性质2，等式两边同时除以2即可解题。 【规范解答】根据分析： 解：设运来橘子x千克。 2x＋60＝350 2x＋60－60＝350－60 2x＝290 2x÷2＝290÷2 x＝145 水果超市运来苹果350千克，比运来橘子的2倍多60千克，运来橘子多少千克？请写出等量关系式苹果的重量＝橘子的重量×2＋60。设运来橘子x千克，列方程为（2x＋60＝350），方程的解是x＝145。 10．（25-26五年级上·福建泉州·期中）某市两家出租车公司收费标准不同（不足1千米，按整千米数计费）： 甲公司：起步价10元（3千米及以内），之后按2.0元/千米计费。 乙公司：无起步价，按2.5元/千米计费。 请你算一算，打车的路程按( )千米计费时，两公司的收费刚好一样。 【答案】8 【思路引导】设打车路程为x千米（x＞3，因为若x≤3，甲公司收费10元，乙公司收费2.5x≤7.5，不可能相等）。 甲公司收费：3千米及以内起步价10元， 超出3千米的路程为（x－3）千米，超出部分按2.0元/千米计费，则超出部分的费用表示为2（x－3）元，总共收费为：10＋2（x－3）元。 乙公司收费：无起步价，按2.5元/千米计费，即2.5x元。 令两公司收费相等，可列方程为：10＋2（x－3）＝2.5x，计算得4＋2x＝2.5x，根据等式的性质，方程两边同时减去2x，交换两边位置，再同时除以0.5求解x即可。 【规范解答】解：设打车路程为x千米（x＞3）。 10＋2（x－3）＝2.5x 10＋2x－2×3＝2.5x 10＋2x－6＝2.5x 4＋2x＝2.5x 4＋2x－2x＝2.5x－2x 0.5x＝4 0.5x÷0.5＝4÷0.5 x＝8 所以打车的路程按8千米计费时，两公司的收费刚好一样。 11．（25-26五年级上·山东滨州·期中）在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6n，③55＞m－0.4，④15×2.4＝36，⑤66―x＝38中，等式有( )，方程有( )（填序号）。 【答案】 ②④⑤ ②⑤ 【思路引导】等式：表示两个数或式子相等关系的式子，式子特征是要含有等号； 方程：含有未知数的等式，式子特征是同时满足含未知数、是等式两个条件，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 【规范解答】①x＋7.9＜16：含未知数，但是用小于号连接，不是等式，也不是方程； ②0.23m＝4.6n：含未知数m、n，且有等号，是等式，也是方程； ③55＞m－0.4：含未知数，但是用大于号连接，不是等式，也不是方程； ④15×2.4＝36：有等号，是相等关系，不含未知数，是等式，不是方程； ⑤66―x＝38：含未知数x，且有等号，是等式，也是方程。 综上，等式有②④⑤，方程有②⑤。 12．（25-26五年级上·山东枣庄·期中）因为是含有未知数的式子，所以它是方程。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】含有未知数的等式是方程。2x＋6.3÷7中含有未知数，但缺少等号，不是等式。据此判断。 【规范解答】“2x＋6.3÷7”含有未知数x，但缺少等号，不是等式，所以不是方程。原题说法错误。 故答案为：× 13．（24-25五年级上·山东枣庄·期中）如果一个数为，另一个数为，它们的和是20，那么。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】根据题意，一个数为x，另一个数为3x，它们的和为20，列出方程并解方程即可验证x是否为5。 【规范解答】设一个数为x，另一个数为3x。 根据题意，得方程： 因此如果一个数为，另一个数为，它们的和是20，那么x＝5，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 14．（24-25五年级下·广西防城港·期中）4x＋5＝20是方程也是等式。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】含有未知数的等式叫做方程，因此，方程也是等式，据此解答。 【规范解答】4x＋5＝20，含有未知数，是等式； 所以4x＋5＝20是方程也是等式。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）解方程。 2.5＋x＝19.5    6x－14＝76    0.8x＋1.6x＝12 1.5×4＋4x＝9.6    3x－6×2＝1.8    x－0.24＋0.76＝5 【答案】x＝17；x＝15；x＝5； x＝0.9；x＝4.6；x＝4.48 【思路引导】先算出等式一边的结果，再根据等式性质1和2解方程。 【规范解答】2.5＋x＝19.5         解：x＝19.5－2.5     x＝17     6x－14＝76 解：6x＝76＋14     6x＝90   x＝90÷6     x＝15     0.8x＋1.6x＝12 解：2.4x＝12 x＝12÷2.4 x＝5 1.5×4＋4x＝9.6         解：6＋4x＝9.6     4x＝9.6－6         x＝3.6÷4     x＝0.9     3x－6×2＝1.8 解：3x－12＝1.8     3x＝1.8＋12 x＝13.8÷3 x＝4.6 x－0.24＋0.76＝5 解：x＝5－0.76＋0.24 x＝4.48 16．（25-26五年级上·山东德州·期中）电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，观影人次突破3亿，截至5月5日，总票房已突破158亿，排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满，已知影院最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】最小厅的座位数×3＋15＝最大厅的座位数；95名 【思路引导】设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳名观众，那么最大厅可容纳名观众；已知最大厅有300个座位，那么可列出等量关系式：最小厅的座位数×3＋15＝最大厅的座位数，据此列出方程并求解。 【规范解答】解：设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳名观众，那么最大厅可容纳名观众。 等量关系式为：最小厅的座位数×3＋15＝最大厅的座位数 答：最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳95名观众。 17．（25-26五年级上·山东潍坊·期中）希望小学以“诵读红色经典 聆听历史声音”为主题，举办红色诗词诵读大赛。五、六年级共有1000人参赛，六年级的参赛人数是五年级的7倍，这两个年级各有多少人参赛？（列方程解答） 【答案】五年级：125人；六年级：875人 【思路引导】由题可知六年级的参赛人数是五年级的7倍，又知道五、六年级共有1000人参赛，设五年级参赛人数为人，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，则六年级参赛人数为人，根据题意可列式为：，即可求出各年级有多少人参赛。 【规范解答】解：设五年级参赛人数为人，则六年级参赛人数就为人。 即五年级参赛人数为125人，则六年级参赛人数就为（人） 答：五年级有125人参赛，六年级有875人参赛。 18．（25-26五年级上·河北唐山·期中）甲、乙两地相距488千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，4小时后两车相遇。客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】57千米 【思路引导】一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，相遇时有：客车路程＋货车路程＝总路程，其中路程＝速度×时间，可设货车每小时行驶x千米，根据等量关系列方程即可。 【规范解答】解：设货车每小时行x千米。 4x＋65×4＝488 4x＋260＝488 4x＋260－260＝488－260 4x＝228 4x÷4＝228÷4 x＝57 答：货车每小时行57千米。 19．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）学校要进行跳绳比赛，王老师为班级购买了10根短绳和5根长绳，共花了360元。每根短绳多少元？（列方程解答） 【答案】每根短绳18元。 【思路引导】单价×数量＝总价，用乘法计算出10根短绳的价格，再加上5根长绳的价格，等于共花了360元；那么将每根短绳的价格设为x元，再列方程求解即可。 【规范解答】解：设每根短绳x元。 10x＋5×36＝360 10x＋180＝360 10x＝360－180 10x＝180 x＝180÷10 x＝18 答：每根短绳18元。 20．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）800米跑步比赛开始了，丽丽和小芳同时从起跑线出发，丽丽的速度是4米/秒，小芳的速度是4.5米/秒。出发多少时间后，她们相距35米？（列方程解答） 【答案】70秒 【思路引导】设出发x秒后，她们相距35米，根据小芳的速度×出发时间－丽丽的速度×出发时间＝路程差，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设出发x秒后，她们相距35米。 4.5x－4x＝35 0.5x＝35 0.5x÷0.5＝35÷0.5 x＝70 答：出发70秒后，她们相距35米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第一单元 简易方程【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+13个考点讲练+真题提优练 共59题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点序列 考点内容 考点讲练一 等式的认识及列等量关系式 考点讲练八 解含括号的方程 考点讲练二 方程的认识 考点讲练九 方程的检验 考点讲练三 等式的性质1 考点讲练十 列简易方程 考点讲练四 应用等式的性质1解方程 考点讲练十一 列方程解含一个未知数的问题 考点讲练五 等式的性质2 考点讲练十二 列方程解含两个未知数的问题 考点讲练六 应用等式的性质2解方程 考点讲练十三 列方程解决稍复杂的实际问题 考点讲练七 应用等式的性质1和2解方程 知识点一 方程的意义 1. 方程和等式：方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件：（1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 知识点二 等式的性质 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点三 方程的解与解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四 解方程的基本方法 1. 利用等式的基本性质解方程 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程 （1）加法：加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法：因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法：被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法：被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题 1. 列方程解应用题 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 考点讲练一 等式的认识及列等量关系式 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东青岛·期中）看图列方程。 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东潍坊·期中）赵阿姨买了3千克香蕉和4千克猕猴桃共花了56元，香蕉每千克3.8元，猕猴桃每千克x元。根据数量关系，下面方程中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式2】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东潍坊·期中）一个长方形的池塘周长是300米，它的长是100米，求宽是多少米，假设宽是x米，以下是三位同学的方法： ①林林： ②芳芳： ③明明： 请选择你认为正确的一种方法，根据方程写出等量关系式，并解方程解决问题。 我选择（    ）的方法，等量关系式是：_________________。 解方程： 考点讲练二 方程的认识 【典例精讲】（难度：☆☆）（25-26五年级上·福建漳州·期中）下面的选项中，说法正确的是（    ）。 A．等式一定是方程 B．一定大于 C．方程 D．方程一定是等式 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东德州·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．等式一定是方程，方程可能是等式 B．一个数（0除外）乘小数，积一定小于这个数 C．平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 D．两个因数都是一位小数，积一定是两位小数 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级上·山东德州·期中）以下说法正确的是（    ）。 A．方程是等式，所以等式就是方程。 B．游乐园的摩天轮，绕着中心轴做旋转运动；动感小火车在笔直的轨道上行驶，做平移运动。 C．平移不改变物体的形状，旋转改变了物体的形状。 考点讲练三 等式的性质1 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广西防城港·期中）根据等式的性质在◯里填上运算符号，在□里填上合适的数。 x＋1.5＝2.1                    x÷7＝2.8 x＋1.5－1.5＝2.1◯□           x÷7×7＝2.8◯□ 【变式1】（难度：☆☆）（24-25五年级上·湖北武汉·期中）下面的四个等式（m、n均不为0），m＞n的有（    ）。 ①m＋6.8＝n＋6.7    ②m－6.8＝n－6.7 ③m×6.8＝n×6.7    ④m÷6.8＝n÷6.7 A．①② B．③④ C．②④ D．①④ 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·福建厦门·期中）天平上左盘装有两个大小相同的小球、一个大球和一个正方体。下图表示将球从天平左盘取走的过程和天平右盘砝码的变化情况，a、b、c表示三个砝码的质量。根据图中的信息，下面表示大球质量的式子中，正确的是（    ）。 A．a－b B．2b－a－c C．a－b－c D．a＋b－2c 考点讲练四 应用等式的性质1解方程 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东枣庄·期中）解方程（带※的要验算）。                   ※ 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级上·上海松江·期中）要使19.43＋□－28.88＝70.7，则□里应该填( )。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·吉林长春·期末）看图列方程并解答。 考点讲练五 等式的性质2 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级上·山东滨州·期中）等式两边同时乘m，等式仍然成立。( )（判断对错） 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东聊城·期中）南京到上海的距离为330千米，一辆快车从南京开往上海，一辆慢车从上海开往南京，两车同时出发，相向而行，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，几小时后两车还相距50千米。（列方程解答） 【变式2】（难度：☆☆）（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下列算式中，没有利用等式的性质给方程4－8＝12变形的是（    ）。 A．4－8＋8＝12＋8 B．（4－8）÷4＝12÷4 C．（4－8）×4＝12×4 D．4－8＋8＝12÷4 考点讲练六 应用等式的性质2解方程 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26五年级上·山东枣庄·期中）         【变式1】（难度：☆☆）（24-25四年级下·广西桂林·期末）解方程。                            【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）学校开展阳光大课间活动，五（1）班买了9个排球，五（2）班买了12个同样的排球。五（1）班比五（2）班少花了168元，每个排球多少元？（用方程解） 考点讲练七 应用等式的性质1和2解方程 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东·期中）如果，则( )。 【变式1】（难度：☆☆）（25-26五年级上·山东德州·期中）摄氏温度和华氏温度是两个常用的温度计量标准，如果用“F”表示华氏温度（计量单位是“°F”），用“C”表示摄氏温度（计量单位是“℃”），两者的关系如下：F＝1.8C＋32，如果华氏温度是100.4°F，则对应的摄氏温度是多少℃？ 【变式2】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东德州·期中）学校开展社团活动，激发学生兴趣，其中音乐社团有130人，比舞蹈社团人数的3倍少20人，舞蹈社团有多少人？（画图，写出数量关系式并解答） 考点讲练八 解含括号的方程 【典例精讲】（难度：☆☆）解方程。 4x－0.2＝10            5（x＋0.3）＝10           20－2x＝2 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·福建漳州·期中）解方程（带※的要检验）。 ※3.6÷                             【变式2】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·河北沧州·期中）解方程。 9－6x＝4.5 6.3÷3x＝7    （100－3x）÷2＝8 考点讲练九 方程的检验 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26五年级上·吉林白城·期中）解方程，带※号的要检验。 （1）x＋24＝59                 ※（2）11x＝12.1 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级上·广东佛山·期中）解方程。（带*的要检验） x－6.75＝9.75          0.25x＋x＝3           *（10x＋25）÷5＝15 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24五年级上·湖南永州·期中）解下列方程。 8.8＋x＝12.4              6x＋3x＝32.4 75－3x＝15               3（x－6）＝27（需检验） 考点讲练十 列简易方程 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级上·山东枣庄·期中）看图写出等量关系式，并列出方程。 等量关系式：______________ 方程：____________________ 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·福建漳州·期中）用120米布做衣服，已经做了15套，每套衣服用布b米。 （1）用式子表示剩下的布的米数为：___________。 （2）根据这个式子，当时，剩下的布有多少米？ （3）这里的b能表示哪些整数？ 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级上·广东东莞·期末）根据下面线段图中的等量关系，下面方程不正确的是（    ）。 A．x－0.8＝3.8 B．x＋0.8＝3.8 C．2y＝3.8 D．2y＝x＋0.8 考点讲练十一 列方程解含一个未知数的问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东枣庄·期中）观察如图，列方程为( )。（不解答） 【变式1】（难度：☆☆）（24-25五年级下·江苏徐州·期中）一个梯形的面积是48平方厘米，上下底之和是24厘米，这个梯形的高是多少厘米？（列方程解答） 【变式2】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·山东·期中）在2025年国家体质监测项目50米跑测试中，五年级一班李明同学的成绩为10.8秒，比《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩的2倍少6.8秒。《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为多少秒？（用方程解答） 考点讲练十二 列方程解含两个未知数的问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26五年级上·山东·期中）学校体育组买1个篮球和1个足球，一共花了350元。已知篮球的价格是足球的1.5倍，一个篮球和一个足球各多少元？ 【变式1】（难度：☆☆☆）．（24-25五年级上·山东滨州·期中）某小学将课后服务与社团活动融合在一起，为学生的个性化发展创造了条件。参加舞蹈社团的人数比参加手工社团的多48人，参加舞蹈社团队的人数是参加手工社团的1.8倍，舞蹈社团和手工社团各有多少人？（列方程解答） 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·广西防城港·期中）一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。 （1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解） （2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？ 考点讲练十三 列方程解决稍复杂的实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·陕西西安·期中）儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）将一些钢笔作为奖品分到优秀同学，如果个同学分得8支钢笔就会多6支钢笔；如果每个同学分得9支钢笔就会缺2支钢笔。这些钢笔至少有( )支。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·上海嘉定·期中）图书馆买了一批新书，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，但如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，一共有多少个书架？这批新书有多少本？（列方程解答） 1．（25-26五年级上·山东德州·期中）营养学专家建议：儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。欢欢用同一个杯子每天需要喝4杯再多120毫升才正好达到这个标准，求欢欢的水杯可以装水多少毫升？如果设这个水杯可以装水毫升，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． 2．（25-26五年级上·山东青岛·期中）方程与等式之间的关系是（    ）。 A． B． C． 3．（25-26五年级上·山东青岛·期中）下面是方程的有（    ）个。 ①   ②   ③   ④ A．2 B．3 C．4 4．（25-26五年级上·山东聊城·期中）一块长方形电子屏的周长是30米，它的长是宽的1.5倍，求这块电子屏的长和宽。设这块电子屏的宽为x米，下面的方程中，错误的是（    ）。 A．2×（x＋1.5x）＝30 B．x＋1.5x＝30 C．2x＋2×1.5x＝30 D．1.5x＋x＝30÷2 5．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）下列四个实际问题中，不能用方程“”解决的是（    ）。 A．故宫博物院的面积是72万平方米，故宫博物院的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？ B．师傅每小时加工72个零件，师傅每小时加工的零件个数比徒弟加工的2倍少16个，徒弟每小时加工零件多少个？ C．张叔叔和王叔叔是长跑爱好者，张叔叔上周共跑了72千米，张叔叔上周跑的比王叔叔的2倍少16千米，王叔叔上周跑了多少千米？ D．第一小队每天铺路72米，第二小队每天铺的比第一小队的2倍少16米。第二小队每天铺路多少米？ 6．（25-26五年级上·山东潍坊·期中）已知，那么（    ）。 A．16 B．14 C．12 D．18 7．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝4。 ( )×x＝20    x－( )＝2.7    ( )÷x＝0.24 8．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）下面的式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号） ①0.13x＝0.13    ②3x＜36    ③2×12＝24 ④7.8－3.8＝4    ⑤24÷3y＝4    ⑥8a＋7b 9．（25-26五年级上·山东滨州·期中）水果超市运来苹果350千克，比运来橘子的2倍多60千克，运来橘子多少千克？请写出等量关系式( )。设运来橘子x千克，列方程为( )，方程的解是( )。 10．（25-26五年级上·福建泉州·期中）某市两家出租车公司收费标准不同（不足1千米，按整千米数计费）： 甲公司：起步价10元（3千米及以内），之后按2.0元/千米计费。 乙公司：无起步价，按2.5元/千米计费。 请你算一算，打车的路程按( )千米计费时，两公司的收费刚好一样。 11．（25-26五年级上·山东滨州·期中）在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6n，③55＞m－0.4，④15×2.4＝36，⑤66―x＝38中，等式有( )，方程有( )（填序号）。 12．（25-26五年级上·山东枣庄·期中）因为是含有未知数的式子，所以它是方程。( )（判断对错） 13．（24-25五年级上·山东枣庄·期中）如果一个数为，另一个数为，它们的和是20，那么。( )（判断对错） 14．（24-25五年级下·广西防城港·期中）4x＋5＝20是方程也是等式。( )（判断对错） 15．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）解方程。 2.5＋x＝19.5    6x－14＝76    0.8x＋1.6x＝12 1.5×4＋4x＝9.6    3x－6×2＝1.8    x－0.24＋0.76＝5 16．（25-26五年级上·山东德州·期中）电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，观影人次突破3亿，截至5月5日，总票房已突破158亿，排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满，已知影院最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众？（先写出等量关系式，再列方程解答） 17．（25-26五年级上·山东潍坊·期中）希望小学以“诵读红色经典 聆听历史声音”为主题，举办红色诗词诵读大赛。五、六年级共有1000人参赛，六年级的参赛人数是五年级的7倍，这两个年级各有多少人参赛？（列方程解答） 18．（25-26五年级上·河北唐山·期中）甲、乙两地相距488千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，4小时后两车相遇。客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？ 19．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）学校要进行跳绳比赛，王老师为班级购买了10根短绳和5根长绳，共花了360元。每根短绳多少元？（列方程解答） 20．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）800米跑步比赛开始了，丽丽和小芳同时从起跑线出发，丽丽的速度是4米/秒，小芳的速度是4.5米/秒。出发多少时间后，她们相距35米？（列方程解答） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $