2026年山东省济南市天桥区复习诊断测试数学试题

2026年九年级学业水平考试模拟测试 数学试题 参考答案 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.) 10 B 二、填空题； 4 12. 8 11.8 13.65 14.5 15. 13 三、解答题 16.解：-1--2+x-3+am60+(分 =-1-2+1+√3+2........5分 =√5 .7分 17.解：解不等式①，得x>-1, --2分 解不等式②，得x<3, --4分 在数轴上表示不等式①②的解集如下： f -2-101234 .原不等式组的解集是-1<x<3, --6分 .它的所有整数解有：0,1,2. -7分 18.证明：，四边形ABCD是菱形， .AB=AD,∠B=∠D ---2分 :AE⊥BC,AF⊥DC, .∠AEB=∠AFD=90°， B< ·,在△AEB与△AFD中 「∠AEB=∠AFD 第18题图 ∠B=∠D AB=AD .△AEB≌△AFD(AAS), -------5分 .AE=AF, -------6分 .·.∠AEF=∠AFE: -7分 数学试题答案第1页（共8页） 19.解：(1)如图，过点C作CF⊥DE于点F, 依题意BC∥AE,BA⊥AE ∴.∠B=∠BAF=∠CFA=90°， :.四边形ABCF是矩形， ∴.CF=AB=35. :CF⊥DE,CE=CD, EF、DA EF=DF=1ED=Il,∠ECD=2∠ECF, 第19题图2 ÷在RtACFE中，tan∠ECF= EF 11 ≈0.31， --2分 CF-35 ∴.∠ECF≈17°， --3分 .∠ECD=2∠ECF=34°. 答：摄像头的广角∠ECD的度数约为34°. -4分 (2)如图，过点B作BQ⊥CP于点Q,过点C作CP⊥ED于点P, 易证四边形BQPA是矩形， ∴.∠QBA=90°，PQ=AB=35, ∠ABC=100°， ∴.∠CBQ=∠ABC-∠QBA=10°， .∠QCB=90°-∠CBQ=80°， E P D 第19题图3 :·在Rt△CQB中，∠CQB=90° ∴.CQ=CBsin∠CBQ=20×sin10°≈20×0.17=3.4， -5分 ∴.CP=CQ+PQ=3.4+35=38.4. ∠DCB=90°-17°=73°，∠ECD=34°， ∴.∠PCD=∠QCB-∠DCB=80°-73°=7°， ∴.∠ECP=∠ECD-∠PCD=34°-7°=27°， .PD=CPtan∠PCD=38.4×tan7°≈38.4×0.12≈4.61； -6分 PE=CPtan∠PCE=38.4×tan27°≈38.4×0.51≈19.58， -7分 .ED=PD+PE=4.61+19.58≈24.2. 即此时的投影宽度ED的长约为24.2cm. -8分 数学试题答案第2页（共8页） 20.(1)证明：连接OE CE与⊙O相切于点E, .OE⊥CE, .∠OEC=90°， ------1分 ∴.∠CEA+∠OEB=90° OE=OB, ∴.∠OEB=∠B, -----2分 ·∠ACB=90° ∴.∠A+∠B=90° B ∴.∠A=∠CEA, -3分 .AC=CE; -4分 第20题图 (2)连接DE .BD为⊙O的直径， .·.∠BED=90°， ----5分 :∠CEO=∠CED+∠OED=90°，∠BED=∠OED+∠OEB=90°， .∠CED=∠OEB, ∠OEB=∠B, ∴.∠CED=∠B, .∠DCE=∠ECB, ·.△CDE∽△CEB, -----6分 CD CE ∴. CE CB 在Rt△ACB中，∠ACB=90° m8=瓷- 由(1)得CE=CA=2, .BC=2AC=4, ------7分 .CD=2 .24 解得CD=1, -----8分 21.解：(1)填空：a=94,b=93,m=_40: --6分 (2)108: ---7分 (3)1000×40%×75% --8分 =300(人)， 答：若本周末该门店客流量会达到1000人，货源充足的情况下估计会有300人购买“拉布布”， --9分 数学试题答案第3页（共8页） 22.解：（1)设3月份A款马面裙的销量为x件，B款马面裙的销量为y件，------1分 x+y=600 由题意得： 150x+200y=110000 解得： x=200 -4分 y=400 答：3月份A款马面裙的销量为200件，B款马面裙的销量为400件： -5分 (2)设网店购进A款a件，再购进B款(2400-a)件，总利润为W元， 1 由题意得：a≤二(2400-a), -6分 2 解得：a≤800， -7分 设总利润为W元， 由题意得：W=(150-100)a+(200-160)(2400-a)=10a+96000, -8分 .10>0, .W随a的增大而增大， .a=800时，W取得最大值 此时W=10×800+96000=104000(元) 2400-x=2400-800=1600, 答：网店购进A款马面裙800件，B款马面裙1600件，获利最大，最大利润为104000元. --------10分 23.解：（1) 2,-2 3,-√5 -2分 (2) ① 3分 ②作CM⊥X轴，EN⊥x轴 设点C的坐标是(a,-3a+3),则E的坐标为-3a+4,1-a -4分 :反比例函数y=2的图象恰好经过点E ∴.-3a+41-a=2.3a2-7a+2=0---5分 解得：4=2，=3 1 第24题图2 .C的坐标为 3 2 或2，-3 --6分 数学试题答案第4页（共8页） ③如图3，过点B作BE⊥AB,且BE=AB,连接AE交抛物线于P,过点E作EF⊥x 轴于点F,则∠BFE=∠ABE=∠AOB=90°， .∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠EBF=90°， ∴.∠BAO=∠EBF,.△ABO≌△BEF（AAS),-----7分 ..OA=BF=3,OB=EF=1, .∴.OF=OB+BF=1+3=4, .E(4,1), -8分 第24题图3 设直线AE的解析式为y=kx+b,将E(4,1),A(0,3)代入得： 4k+b=1 b=3 k 解得： ，∴直线AE的解析式为y=- x+3 b=3 5 y=- 联立方程组得 2t+3 ,解得： =0 (舍去) 2 y=-x2+2x+3 y=3 7 2= 4 点P的坐标为 -9分 +g 、2 :AB=V32+1=10 AP- .AB≠AP ∴点B不是点P关于点A的45°的“正旋点” -10分 24.解：(1)把点A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2-2x+c中，得： a+2+c=0 9a-2×3+c=0 解得 a=1 c=-31 -----2分 故抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3, -3分 点C的坐标为(0，-3)： -4分 (2)当x=- -2 2×1 =1时，y=12-2×1-3=-4 ∴.抛物线的顶点坐标为(1，-4)， 数学试题答案第5页（共8页） 设点P的坐标为(m,m2-2m-3), 由图象G的最高点和最低点的纵坐标之差为8，可分以下两类讨论： ①当点P在y轴左侧时，有m2-2m-3-(-3)=8,--- --5分 解得m=4（舍去)，m,=-2; -----------6分 ②当点P在y轴右侧时，有m2-2m-3-(-4)=8, -7分 解得m=1-2√2（舍去），m,=1+22, 综上所述，m的值为-2或1+2√2： --8分 (3)点P的经标为（号骨或号草. ----------12分 4 25.(1)解：如图，在AD上截取AF=AB,连接BF. ∠BAC=60°，AB=AF. :.△ABF是等边三角形， .AB=BF,∠ABF=∠AFB=60°. .线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE, ∴.∠EBD=6O°，BE=BD, ∴.∠ABF=∠EBD, ∴.∠ABE+∠EBF=∠FBD+∠EBF,即∠ABE=∠FBD. 在△ABE和△FBD中， AB=BF ∠ABE=∠FBD, BE=BD .△ABE=△FBD(SAS). -2分 ∴.∠BAE=∠BFD,AE=FD, :∠AFB=60° 第25题图2 .∠BFD=120°. .∠BAE=120°. -3分 AD=AF+FD, .AD=AB+AE. -4分 (2)证明：如图，在AC上截取AH=AB,连接BH. 数学试题答案第6页（共8页） .∠BAC=60°，AB=AH. .△ABH是等边三角形， ∴.AB=BH,∠ABH=60°. ,线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE, H ∴.BD=BE,∠DBE=60°. ∴.∠ABE+∠ABD=∠ABD+∠HBD,即∠ABE=∠HBD 在△ABE和△HBD中， 第25题图3 (AB=HB, ∠ABE=∠HBD, BE=BD, ∴.△ABE=△HBD(SAS), .AE=HD. 又，△ABH为等边三角形BG⊥AH, ∴.AH=2AG. AH=AD+DH=AD+AE, ∴.2AG=AD+AE. -8分 (3)解：连接BW,如图3. 线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE. .BD=BE,∠DBE=60°， ·.△BDE是等边三角形. .∠BEN=60°， N为DE中点， BN1DE,∠RBN-BBD-S0. D 在RtABNE中，Sin∠BEN=B E =sin 60=3 第25题图4 ,∠BAC=60°，BM⊥AC于M. 数学试题答案第7页（共8页） sin∠BAM= BM AB =sin60°=3 2 BN BM BE AB 又：∠ABM=90°-60°=30°， ∴.∠ABM=∠EBN .∴.∠ABE+∠EBM=∠EBM+∠MBN,即∠ABE=∠MBN, .∴.△ABE∽△MBN, MN BM 3 AE AB 2 MN=3, .AE=2. 在AD上截取AH=AB,由(1)得△ABH是等边三角形，△ABE=△HBD. .AH=AB=4,AE=DH=2,∠BAE=∠BHD=120°， .AD=AH+DH=6. 过E作EQ⊥AD于Q, .∠BAE=120°，∠BAC=60° .∠EAQ=60°. :E0=AE.n60=2x5-5, 2 BM3 ,AB=4, AB 2 :BM=23. 四边形A5DE的面积-Sm+Sw-AD.+ADBM6x5+6x25=5. -12分 数学试题答案第8页（共8页）2026年九年级复习诊断模拟测试 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分.考试时间为120分钟. 答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将 学校、班级、姓名填写在试卷规定的位置上。 : 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提 示的答题区域作答.答案写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 纸 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1. 25的算术平方根是 : A.-5 B.5 C.5 D..25 2.下面几何体中，主视图是矩形的是 熬 B D 3.2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年.数据25000用科学记数法可表示为 A.025x105 B.2.5×103 C.2.5×10 D.25×10 4.我国已经启动第二阶段6G技术试验，人工智能逐渐融入人类生活.下列设计的人工智能 图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A 5. 已知正多边形的一个内角为150°，则这个多边形是 A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 6.下列运算正确的是 A.(ab2=a2b° B.a'+a2=a' C.a3.a2=a% D.2(a-b)=2a-b 数学试题 第1页（共8页） 7.若关于x的一元二次方程之-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是 A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a>l 8,为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教 育活动，从3名志愿者(2名男生，1名女生)中随机抽取2人担任活动宜讲员，抽取的恰 好是1名男生和1名女生的概率是 A.I c.4 9 B黄 9.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3，Sc=72.按如下步骤作图：①以点A为圆心， 以适当长为半径画弧，交AB于点G,交AC于点H:再分别以点G,H为圆心，以大于 CH的长为半径面弧，两弧在∠BAC的内部相交于点B:作射线AE交BC边于点D:② 分别以点A,D为圆心，以大于二AD的长为半径画弧，两弧相交于点M,N:作直线MN 交AD于点F,则△BDF的面积为 A.2.25 B.2 C.1.8 D.135 D 第9题图 第10题图 10.如图，直线片=女+b(k≠0)与抛物线乃2=a(a≠0)交于A,B两点，且点A的横坐标 是-2，点B的横坐标是3，则以下结论： ①ab>0: ②x>0时，直线y=女+b(化≠0)与抛物线y2=(a≠0)函数值都随着x的增大而增大： ③当-2<<3时，y<y: ④△OAB有可能成为等边三角形： ⑤am2+女<b的解集为-3<x<2: 其中正确的结论是 A.①② B.①②⑤ C.②③④ D.①②④⑤ 数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效， 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11.当x=时，分式-8的值为0 x-3 12.如图，在3×3的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击 中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重 投一次)，飞镖击中阴影部分的概串是 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠4=55°，则∠2=一°. 14.如图，点4是反比例函数y=红>0)图象上任意一点，过点A作BWx轴交反比例函 数y=子c<0的图象于点B,点D在x轴正半轴上，以MB、AD为边作平行四边形 ABCD,则四边形ABCD的面积为一· 15.在边长为1的正方形MBCD中，BE=子，连接CE,格△CBs沿CE折叠得到△CGE, CG交BD于点M,延长CG交AD于点F,则点G到AB的距离是· 三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.） 16.(本小题满分7分) 计算：-16-1-21+r-3°+m60+分 数学试题 第3页（共8页） 17.(本小题满分7分) 2(x+2)>x+30 解不等式组： x+2@ ,并写出它的所有整数解。 3下 5 18.(本小题满分7分) 如图，在菱形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF. 求证：∠AEF=∠AFE: 都 ● 第8愿图 19.(本小题满分8分) 实物展示台是多媒体教室不可或缺的教学设备之一，把它连接在投影仪和电视机上时， 就可以将资料、讲义、实物、幻灯片等清晰地展示出来.一台普通的实物展示台包括三个部 分：摄像头、光源和台面.图1是一个实物展示台，图2、图3是其侧面抽象示意图.立柱 福 4AB=35Cm且立柱AB垂直水平桌面.C为摄像头，BC可绕点B旋转，且CB=20cm. (参考数据：tan7°≈0：12，si血10°≈0.17，tan10°≈0.18，si17°≈029，an17°≈031， sin27°≈0.45，tan27°≈0.51) 阳 D D 第19愿图1 第19题图2 第19题图3 (1)当CB与水平桌面平行时，如图2，投影宽度ED=22cm,投彩线CE=CD,求摄像头 的广角∠ECD及∠BCD的度数： (2)如图3，将BC绕点B旋转，在旋转过程中摄像头的广角∠ECD及∠BCD的大小始终保 持不变，当∠ABC=100°，求投影宽度ED的长（结果保留一位小数）. 数学试题第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，在R:△ABC中，∠ACB=90°，D为边BC上的点，以BD为直径作⊙O交AB于 点E,CE与⊙O相切于点E, (1)求证：AC=CE: (2)若mB=二，AC=2.求CD的长. 2 第20题图 21.(本小题满分9分) 泡泡玛特某门店为了更好把握消费者心理，对公司旗下大热产品：“星星人”和“拉布布” 开展了受欢迎程度的调查.随机采访20名顾客，让他们分别给“星星人”和“拉布布”打 分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用x表示， 共分成四组，A组：80≤x<85,B组：85≤x<90,C组90<r<95,D组：95<r≤100)，下面给出 了部分信息： “星星人”得分是：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94,94， 系 94,95,96,97,98 : “拉布布”得分在C组中的数据是：91,92,92,92,94,94. “星星人”和“拉布布”得分统计表 “拉布布”得分情况扇形统计图 P 平均数 中位数 众数 0% 星星人 92 93 20% 相 拉布布 92 b 97 D m% 根据以上信息，解答下列问题： 第21愿图 (1)填空：a=,b=一，m=一： (2)扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为 度： (3)据调查，一般情况下，只有对“拉布布”打分不低于95分的顾客才有购买意愿， 这些人中有75%的人会购买“拉布布”，该门店预估本周末客流量会达到1000人，货源充足 的情况下请你估计会有多少人购买“拉布布”？ 拉布布 星星人 数学试题 第5页（共8页） 22.(本小题满分10分) 马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴.在某网店中，A,B 两款马面裙备受消费者青睐，A,B两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两兹 马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元. (1)求3月份A,B两款马面裙的销量分别为多少件？ (2)为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装F预定A,B两款马面裙共2400 件，且A款马面裙数量不超过B款马面船数量的分，已知4款马面裙进价为10元/件，B款 马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最 大利润。 23.(本小题满分10分) 定义：对于平面直角坐标系中的点M和点P,若将点P绕点M顺时针旋转a (0≤a≤80)后得到对应点Q,则称对应点Q为点P关于点M旋转a的“正旋点”，特 别的，当a=90°时，点Q为点P关于点M的“正垂旋点”， (1)已知点M的坐标为(2,0)，若点P的坐标为(4,0)，点P关于点M的正垂旋点坐标 是一：点P关于点M旋转60°的正旋点坐标是 (2)直线y=-3+3的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B. ①如图1，点C是该直线上一动点，若点C关于点B的“正垂旋点“横坐标为6，此时点C 的坐标为： ②如图2，若该直线上动点C关于点B的~正垂旋点”为点E,反比例函数y=2的图象恰 好经过点E,请你求出此时点C的坐标： ③如图3，小明发现在第一象限的抛物线y=-2+2+3的图象上存在一点P,连接P4, 当∠PAB=4S°时，请你判断点B是否为点P关于点A旋转45°的“正旋点”，并说明理由. 第23愿图1 第23题图2 第23愿图3 数学试题第6页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系Oy中，抛物线y=2-2x+c与x轴交于点A(-L,0),B(3,0), 与y轴交于点C.点P为抛物线上一动点（点P不与点A,B,C重合） (1)求抛物线的函数表达式，并求出点C的坐标： (2)设抛物线上点P,C之间的部分（含P、C)为图象G,当图象G的最高点和最低 点的纵坐标之差为8时，求m的值： (3)连接BP、CP、BC,若△BCP的内角∠PBC或∠PCB中至少有一个角与∠BAC 相等.请直接写出点P的坐标， 第24愿图 第24题备用图1 第24题备用图2 数学试题第7页（共8页） 25.(本小题满分12分) 李老师给出如下问题：如图，在△MBC中，∠B4C=60°，D为线段AC上的动点。 【问题初探】 (I)当AD>AB时，连接BD,将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE,且BE 在边AB的右侧，连接AE,在点D的运动过程中，你能得到哪些结论呢？ ①小明说：“只要保证BE在边AB的右侧，∠BAE的度数是固定的，我能求出∠BAE的 度数”：小强说：“只要保证BE在边AB的右阅，我能得到从点A发出的三条线段AB,AE, : AD的数量关系” ②小涛说：“我利用∠BAC=60°，如图2，在AD上截取AF=AB,连接BF,再利用旋 城 转的性质，就可以得到小明和小强的结论” 请你根据小涛的思路，求∠BAE的度数，并探究线段AB,AE,AD的数量关系. 拓 第25题图1 第25题图2 D 相 B 第25题图3 第25题图4 【类比分析】 (2)李老师为了帮助同学们更好地感悟转化思想，将图1进行变换，并提出下面问题： 如图3，当AD<AB时，连接BD,将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE,且BE 在边AB的左侧，连接AE,过B作BG⊥AD于点G,求证：AD+AE=2AG 【学以致用】 (3)如图4，在图1的条件下，连接DE,过B作BM⊥AD于M,线段DE的中点为N, 连接MN,若AB=4,MN=√，求四边形ABDE的面积. ·::: 数学试题第8页（共8页）