八年级数学下学期期中模拟卷（安徽专用，新教材沪科版八下16～18章：二次根式+一元二次方程+勾股定理）

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D D A D A D A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．或 12． 13． 14． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分） 【详解】解：（1）x2+2x-3=0 ，．（4分） （2）（2x-1）2=2（2x-1） ，．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：∵，米，米， ∴米；（3分） （2）∵米，米，米， ∴， ∴为直角三角形， ∴四边形的面积为：平方米．（8分） 17．（8分） 【详解】解： （6分） 当时，原式．（2分） 18．（8分） 【详解】（1）证明：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（4分） （2）解：设方程的另一个根为m， 由根与系数的关系可得， ∴， ∴， 解得．（8分） 19．（10分） 【详解】解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ABD中， ， ∵BC＝125， ∴DC＝BC－BD＝125－80＝45， 在Rt△ADC中， ；（5分） （2）∵ ， ∴， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠BAC＝90° ∵∠MAC＝48° ∴．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：设该网店三、四两个月销售量的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该网店三、四两个月销售量的月平均增长率为；（5分） （2）设当农产品每袋降价m元时，该网店五月份获利3250元， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：当农产品每袋降价5元时，该网店销售这种农产品在五月份可获利元．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：根据路程速度时间得： ，， 则； 故答案为：．（6分） （2）解：∵的面积等于四边形的面积的 ∴面积等于面积的 ∴ 即 解得． 答：当时，的面积等于四边形的面积的．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解： ， 故答案为： ；（4分） （2） （8分） （3） ) （12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：∵，， ∴；（3分） （2）解：由得 直线的表达式为；（6分） （3）解：设直线的表达式为，把，代入，得 ， 解得， ∴直线的表达式为；（9分） （4）解：∵直线的表达式为，直线的表达式为， ∴将代入，得 ， 解得， 将代入，得 ， ∴，（12分） ∵，， ∴．（14分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学下册第16~18章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】根据勾股定理的逆定理判断，分别计算每组中两条较短边的平方和，再与最长边的平方比较，不相等的即为不能构成直角三角形． 【详解】解：A、∵ ，，∴ ，能构成直角三角形； B、∵ ，，∴ ，能构成直角三角形； C、∵ ，，∴ ，不能构成直角三角形； D、∵ ，，∴ ，能构成直角三角形． 2．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】二次根式在实数范围内有意义时，被开方数必须是非负数； 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴． 解不等式得：． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：1．被开方数不含分母；2．被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：，故A不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数是小数，可化为分数，含分母，故B不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数含分母，故C不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数不含分母，且分解后没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件， 故选项D是最简二次根式，符合题意． 4．下列一元二次方程中，无实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，对于一元二次方程，当时，方程无实数根，计算各选项的判别式即可判断． 【详解】解：A、方程中， ． 该方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、方程中， ． 该方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、方程中， ． 该方程有两个相等的实数根，不符合题意； D、方程中， ． 该方程无实数根，符合题意． 5．某智能电桩充电公司2024年第一季度净利润为100万元，第三季度净利润增长到144万元，设该公司第二、三季度的季均增长率均为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设该公司第二、三季度的季均增长率均为， 根据题意得，． 6．已知a是方程的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】由一元二次方程解的定义，推出的值，再把所求式子变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴ 7．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴可知、，则、及，据此进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：、， 则． 8．如图是一个长，宽，高分别是，，的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为，且通过计算发现，能放入此木棒的无盖盒子的规格是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】连接，根据勾股定理分别求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， A选项，由勾股定理得：， ，故选项A不符合题意； B选项，由勾股定理得：， ，故选项B不符合题意； C选项，由勾股定理得：， ，故选项C不符合题意； D选项，由勾股定理得： ，故选项D符合题意． 9．若是方程的一个根，设，，则M与N的大小关系正确的为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的定义和作差法比较大小，通过代入和化简得到定值，从而确定大小关系．将代入方程得到关系式，然后计算，利用代入化简比较大小． 【详解】解： 是方程 )的根， ，即 ． ， ， ． 故选：A． 10．如图，在中，，点D在的延长线上，且，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作的延长线于点，则，由，，可得，，进而得到，，即得为等腰直角三角形，得到，设，由勾股定理得，求出即可求解． 【详解】解：过点作的延长线于点，则， ∵，， ∴，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．一元二次方程：的解为：______． 【答案】或 【分析】本题考查解一元二次方程，将方程化为标准形式后因式分解，利用零乘积性质求解即可． 【详解】解：原方程为， 移项得， 因式分解得， 由零乘积性质，得或， 即或． 故答案为：或． 12．化简：_______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质化简二次根式即可． 【详解】， 故答案为：． 13．与最简二次根式能合并，则________． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可． 【详解】解：， 与最简二次根式能合并， ， 解得： ， 故答案为： ． 14．在平面直角坐标系中，，，过点B作直线轴，点是线l上的动点，以为边在右侧作等腰，使． （1）当时，则点Q的坐标是______． （2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则的最小值是______． 【答案】 【分析】（1）先作辅助线构造全等得到线段的等量关系，然后利用代入可推导的坐标； （2）先根据（1）的全等的性质，用表示的坐标，然后用两点距离公式表示，最后求解最小值即可．本题主要考查平面直角坐标系和三角形的结合，作出辅助线利用线段相等去求点的坐标是解题的关键． 【详解】解：（1）如图所示：过点作，垂足为，过点作，垂足为， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，， 点的坐标为． 故答案为：． （2）由（1）得，， 的坐标为， ， 时，最小． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）解方程： （1）x2+2x-3=0 （2）（2x-1）2=2（2x-1） 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）因式分解求解即可． （2）移项，进行饮食分解即可． 【详解】解：（1）x2+2x-3=0 ，． （2）（2x-1）2=2（2x-1） ，． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，观察方程特征灵活选择解法． 16．（8分）学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，米，米，，米，米． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)米 (2)平方米 【分析】题目主要考查勾股定理及其逆定理，理解题意，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）根据勾股定理直接求解即可； （2）利用勾股定理逆定理得出为直角三角形，然后再计算面积即可． 【详解】（1）解：∵，米，米， ∴米； （2）∵米，米，米， ∴， ∴为直角三角形， ∴四边形的面积为：平方米． 17．（8分）先化简，再求值：，其中： 【答案】， 【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再根据分母有理化的方法求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，分母有理化，正确计算是解题的关键． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根． 【答案】(1)见解析 (2)； 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，熟知根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． （1）只需要证明即可； （2）设方程的另一个根为m，由根与系数的关系可得，据此求解即可． 【详解】（1）证明：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的另一个根为m， 由根与系数的关系可得， ∴， ∴， 解得． 19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上． （1）求AC的长； （2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数． 【答案】（1）75；（2）42°． 【分析】（1）首先在中利用勾股定理求出BD的长，进而求出CD的长，然后在，利用勾股定理即可求出AC的长； （2）首先利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，即可求得∠NAB的度数． 【详解】解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ABD中， ， ∵BC＝125， ∴DC＝BC－BD＝125－80＝45， 在Rt△ADC中， ； （2）∵ ， ∴， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠BAC＝90° ∵∠MAC＝48° ∴． 【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理． 20．（10分）某网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售袋，三、四月份该商品十分畅销，销售量持续增长，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到袋． (1)求该网店三、四两个月销售量的月平均增长率． (2)已知该农产品每袋进价元，原售价为每袋元．该网店五月份降价促销，经调查发现，在四月份销售量的基础上，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，该网店销售这种农产品在五月份可获利元？ 【答案】(1)该网店三、四两个月销售量的月平均增长率为 (2)当农产品每袋降价5元时，该网店销售这种农产品在五月份可获利元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． （1）设三、四这两个月的月平均增长率为x，利用增长率问题表示出四月的销量，列出方程，进而求出答案； （2）设当每袋降价m元时，表示出销量与每袋的利润，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，进而解方程求出答案． 【详解】（1）解：设该网店三、四两个月销售量的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该网店三、四两个月销售量的月平均增长率为； （2）设当农产品每袋降价m元时，该网店五月份获利3250元， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：当农产品每袋降价5元时，该网店销售这种农产品在五月份可获利元． 21．（12分）如图，中，，，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为． (1)根据题意知：____________，____________；（用含t的代数式表示） (2)为何值时，的面积等于四边形的面积的？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用． （1）根据路程速度时间，即可求解； （2）根据题意可得面积等于面积的，根据的面积等于三角形的面积的列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据路程速度时间得： ，， 则； 故答案为：． （2）解：∵的面积等于四边形的面积的 ∴面积等于面积的 ∴ 即 解得． 答：当时，的面积等于四边形的面积的． 22．（12分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题 (1)观察以上规律，请写出第个等式：_________________________(为正整数)． (2)利用上面的规律，计算 (3)请利用上面的规律，比较 与 的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据规律，即可写出第个等式； （2）根据规律将各项分母有理化即可求解； （3）先求倒数，再分母有理化，在比较大小即可求解． 【详解】（1）解： ， 故答案为： ； （2） （3） ) 【点睛】本题考查了分母有理化，掌握平方差公式是解题的关键． 23．（14分）阅读下列材料，并完成相应任务． 在平面直角坐标系中，点，之间的距离可以用下面的公式进行计算： ，这个公式就叫做两点间距离公式． 下面就利用这个公式来解决几何问题： 如图，点E，F分别在边长为4的正方形的边上，，连接交于点G，求的长． 解：如图，以点B为原点，直线为x轴，直线为y轴建立坐标系，由题意知：，，，，，． 设直线的表达式为，把，代入，得，解得． (1)若，，则的长为； (2)直线的表达式为； (3)同理，可由，得直线的表达式为，再由两个表达式联立成方程组，得…… (4)完成以上步骤，并求出的长． 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据两点间距离公式进行计算即可； （2）将代入得直线的表达式，即可解答； （3）设直线的表达式为，把，代入求解即可； （4）将代入，求出，再根据两点间距离公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：由得 直线的表达式为； （3）解：设直线的表达式为，把，代入，得 ， 解得， ∴直线的表达式为； （4）解：∵直线的表达式为，直线的表达式为， ∴将代入，得 ， 解得， 将代入，得 ， ∴， ∵，， ∴． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学下册第16~18章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列一元二次方程中，无实数根的是（    ） A． B． C． D． 5．某智能电桩充电公司2024年第一季度净利润为100万元，第三季度净利润增长到144万元，设该公司第二、三季度的季均增长率均为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知a是方程的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 7．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：（   ） A． B． C． D． 8．如图是一个长，宽，高分别是，，的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为，且通过计算发现，能放入此木棒的无盖盒子的规格是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 9．若是方程的一个根，设，，则M与N的大小关系正确的为（    ） A． B． C． D．不确定 10．如图，在中，，点D在的延长线上，且，则的长是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．一元二次方程：的解为：______． 12．化简：_______． 13．与最简二次根式能合并，则________． 14．在平面直角坐标系中，，，过点B作直线轴，点是线l上的动点，以为边在右侧作等腰，使． （1）当时，则点Q的坐标是______． （2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）解方程： （1）x2+2x-3=0 （2）（2x-1）2=2（2x-1） 16．（8分）学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，米，米，，米，米． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 17．（8分）先化简，再求值：，其中： 18．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根． 19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上． （1）求AC的长； （2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数． 20．（10分）某网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售袋，三、四月份该商品十分畅销，销售量持续增长，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到袋． (1)求该网店三、四两个月销售量的月平均增长率． (2)已知该农产品每袋进价元，原售价为每袋元．该网店五月份降价促销，经调查发现，在四月份销售量的基础上，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，该网店销售这种农产品在五月份可获利元？ 21．（12分）如图，中，，，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为． (1)根据题意知：____________，____________；（用含t的代数式表示） (2)为何值时，的面积等于四边形的面积的？ 22．（12分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题 (1)观察以上规律，请写出第个等式：_________________________(为正整数)． (2)利用上面的规律，计算 (3)请利用上面的规律，比较 与 的大小． 23．（14分）阅读下列材料，并完成相应任务． 在平面直角坐标系中，点，之间的距离可以用下面的公式进行计算： ，这个公式就叫做两点间距离公式． 下面就利用这个公式来解决几何问题： 如图，点E，F分别在边长为4的正方形的边上，，连接交于点G，求的长． 解：如图，以点B为原点，直线为x轴，直线为y轴建立坐标系，由题意知：，，，，，． 设直线的表达式为，把，代入，得，解得． (1)若，，则的长为； (2)直线的表达式为； (3)同理，可由，得直线的表达式为，再由两个表达式联立成方程组，得…… (4)完成以上步骤，并求出的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学下册第16~18章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列一元二次方程中，无实数根的是（    ） A． B． C． D． 5．某智能电桩充电公司2024年第一季度净利润为100万元，第三季度净利润增长到144万元，设该公司第二、三季度的季均增长率均为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知a是方程的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 7．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：（   ） A． B． C． D． 8．如图是一个长，宽，高分别是，，的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为，且通过计算发现，能放入此木棒的无盖盒子的规格是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 9．若是方程的一个根，设，，则M与N的大小关系正确的为（    ） A． B． C． D．不确定 10．如图，在中，，点D在的延长线上，且，则的长是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．一元二次方程：的解为：______． 12．化简：_______． 13．与最简二次根式能合并，则________． 14．在平面直角坐标系中，，，过点B作直线轴，点是线l上的动点，以为边在右侧作等腰，使． （1）当时，则点Q的坐标是______． （2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）解方程： （1）x2+2x-3=0 （2）（2x-1）2=2（2x-1） 16．（8分）学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，米，米，，米，米． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 17．（8分）先化简，再求值：，其中： 18．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根． 19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上． （1）求AC的长； （2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数． 20．（10分）某网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售袋，三、四月份该商品十分畅销，销售量持续增长，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到袋． (1)求该网店三、四两个月销售量的月平均增长率． (2)已知该农产品每袋进价元，原售价为每袋元．该网店五月份降价促销，经调查发现，在四月份销售量的基础上，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，该网店销售这种农产品在五月份可获利元？ 21．（12分）如图，中，，，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为． (1)根据题意知：____________，____________；（用含t的代数式表示） (2)为何值时，的面积等于四边形的面积的？ 22．（12分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题 (1)观察以上规律，请写出第个等式：_________________________(为正整数)． (2)利用上面的规律，计算 (3)请利用上面的规律，比较 与 的大小． 23．（14分）阅读下列材料，并完成相应任务． 在平面直角坐标系中，点，之间的距离可以用下面的公式进行计算： ，这个公式就叫做两点间距离公式． 下面就利用这个公式来解决几何问题： 如图，点E，F分别在边长为4的正方形的边上，，连接交于点G，求的长． 解：如图，以点B为原点，直线为x轴，直线为y轴建立坐标系，由题意知：，，，，，． 设直线的表达式为，把，代入，得，解得． (1)若，，则的长为； (2)直线的表达式为； (3)同理，可由，得直线的表达式为，再由两个表达式联立成方程组，得…… (4)完成以上步骤，并求出的长． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $