专题01 复数中的含参问题7种常考题型（高效培优专项训练）数学苏教版高一必修第二册

专题01 复数中的含参问题7种常考题型 题型一：利用复数的类型求参数 题型二：利用复数的相等条件求参数 题型三：利用复数的模求参数 题型四：利用复数的几何意义求参数 题型五：利用复数的四则运算结果求参数 题型六：利用复数范围内方程的根求参数 题型七：利用复数与其他章节融合求参数 题型一：利用复数的类型求参数 1．已知，若（为虚数单位）是实数，则（  ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据实数的定义即可得出结论. 【解析】由题意可知复数的虚部为，即. 故选：B. 2.的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由实部和虚部互为相反数，结合二倍角公式可构造关于的一元二次方程，解方程求得，根据特殊角三角函数值和的范围可求得结果. 【解析】由题意得：，， 解得：或，，或或， 故选：ACD. 3.设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（  ） A． B． C．5 D．或5 【答案】C 【分析】由纯虚数的概念，建立方程与不等式，可得答案. 【解析】由题意可得，解得. 故选：C. 4.复数为纯虚数的充分不必要条件是（  ） A．0 B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用纯虚数的定义求出，再利用充分不必要条件的定义判断. 【解析】复数为纯虚数，等价于，即或， 由选项知，只有是复数为纯虚数的充分不必要条件，其他选项均不符合. 故选：B. 5.已知复数（为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（  ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】由复数为纯虚数，求出，判断即可. 【解析】复数为纯虚数，则， 解得，或， 所以若为纯虚数不一定得到，但是由一定能得到为纯虚数， 故“为纯虚数”是“”的必要非充分条件， 故选：B 6.已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数为实数及不等关系列不等式，解一元二次不等式即可. 【解析】由题，所以为实数，即， 则有，解得，即a的取值范围为. 故选：A 7.若复数是纯虚数（为虚数单位），则实数 ． 【答案】 【分析】根据复数是纯虚数列出关于的关系式即可求解. 【解析】因为复数是纯虚数， 所以，解得. 故答案为：. 8.若复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为 ． 【答案】1或－3 【分析】复数，实部为，虚部为，根据实部与虚部互为相反数列方程求解. 【解析】复数的实部为，虚部为. 则依题意，解得或. 故答案为：1或－3. 9.已知复数的实部为2，其中，为实数，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得. 【解析】∵复数的实部为2， ∴，即． 则， 当且仅当，即，时取等号， ∴所求最小值为． 故答案为：． 10.已知复数，求当实数为何值时； (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)为虚数． 【答案】(1)；(2)或；(3)且 【分析】（1）根据复数为实数的条件，列方程和不等式组m的值； （2）根据复数为纯虚数的条件，列方程和不等式求m的值； （3）根据复数为虚数的条件，列不等式组求m的值即可. 【解析】（1）当且时，复数为实数，解得， 所以时，复数为实数； （2）当且且时，复数为纯虚数， 解得或， 所以或时，复数为纯虚数； （3）当且时，复数为虚数，解得且， 所以且时，复数为虚数. 题型二：利用复数的相等条件求参数 11．若与均为实数，且，则的值为（  ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】由复数相等的充要条件即可得出答案. 【解析】由复数相等的充要条件，即两个复数相等，则它们的实部相等，虚部相等，可得. 故选：C. 12.已知，，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（  ） A．4 B． C．6 D．或6 【答案】B 【分析】根据复数相等联立方程求得的值. 【解析】由得，即， 根据复数相等的充要条件可得，解得. 故选：B. 13.已知复数，且，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数相等可得和三角函数的平方关系可得，再根据正弦函数的取值范围与二次函数的性质可得的取值范围. 【解析】复数，且， 所以，则 因为，所以，当时，，当时， 所以的取值范围是. 故选：B. 14.（多选）复数满足（，）且，则（  ） A． B． C．的虚部为 D．的实部为 【答案】BC 【分析】根据复数相等联立方程可得，结合选项逐项分析判断. 【解析】因为，则， 可得，解得， 所以，其虚部为，实部为3，故BC正确，AD错误； 故选：BC. 15.实数x，y满足，且，则的值是 . 【答案】1 【分析】直接根据复数相等列式计算即可. 【解析】. 因为， 所以，解得 所以. 故答案为：. 题型三：利用复数的模求参数 16．若复数的模为，则实数的值为（  ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数模长的定义，列出方程，求出参数值. 【解析】由题意得，解得. 故选：D. 17.已知复数满足，则（  ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据复数模的公式求解. 【解析】由题意可得， 所以，解得. 故选：B． 18.已知复数，，则实数a的值为（  ） A．-4 B．2 C．3 D．-4或2 【答案】D 【分析】利用复数的运算即可求得结果. 【解析】，或. 故选：D. 19已知复数为纯虚数（，是虚数单位），且，则（  ） A．且 B．且 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合纯虚数的定义，以及复数模公式，即可求解． 【解析】复数为纯虚数，则，即，故， 由，则或． 故选：D． 20.已知复数满足，当的虚部取最大值时，（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，令，由条件可得，代入计算，即可得到结果. 【解析】令，，则，，∴，∴，，∴， 故选：B. 21.复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（  ）个. A．9 B．10 C．11 D．无数 【答案】C 【分析】先根据复数的模为1及复数模的运算公式，求得即，接下来分与两种情况进行求解，结合，求出的个数. 【解析】，其中，所以，即，，当时，①，，所以，，因为，所以或；②，，所以，，因为，所以，，，，或；当时，①，，即，，因为，所以，②，，即，，因为，所以，，，，，综上：，，一共有11个. 故选：C 22.若复数（为虚数单位，），满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据复数的模长公式即可求解. 【解析】由得， 故答案为：. 23.已知复数，，如果，那么实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据，利用模的计算公式列不等式求解实数a的取值范围. 【解析】，， 又因为，所以，解得. 故答案为： 24.已知复数. (1)若是实数，求的值； (2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围； (3)若，求的值. 【答案】(1).；(2).；(3)或. 【分析】（1）先算出表达式，实数虚部是，让虚部对应式子为求. （2）已知形式，按条件列不等式组，分别解不等式，取交集得范围. （3）由模的值列等式，两边平方去掉根号，展开合并得方程，因式分解求解. 【解析】（1）， 因为是实数，所以，解得. （2）因为，所以 解得，即的取值范围为. （3）因为，所以， 化简得， 解得或. 题型四：利用复数的几何意义求参数 25．若复数对应的点在第四象限，则m的值为（  ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】由复数表示的点在第四象限，可得实部为正且虚部为负即得. 【解析】由可得，又m为整数，所以. 故选：B. 26.复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数确定点的坐标，再根据第二象限坐标的特点，解关于的一元一次不等式组即可求出的范围. 【解析】复数在复平面上对应的点的坐标为， 根据第二象限坐标的特点可得，从而可得. 故选：D. 27.已知，复数 在复平面内对应的点位于第一象限，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义得到不等式组，求解即可． 【解析】由， 则在复平面内对应的点为，且位于第一象限， 所以，解得， 所以的取值范围为． 故选：A． 28.“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出复数在复平面内对应的点位于第四象限的等价条件，利用集合的包含关系及充分条件、必要条件求解. 【解析】因为复数在复平面内对应的点位于第四象限， 而成立推不出成立，， 所以是复数在复平面内对应的点位于第四象限的必要不充分条件， 故选：B 29.已知复数在复平面内对应的点在直线上，则复数在复平面对应的点在（  ） A．实轴正半轴 B．实轴负半轴 C．虚轴正半轴 D．虚轴负半轴 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义，由复数对应点代入直线方程可求得，即可得出结果. 【解析】复数在复平面内对应的点为， 代入直线，可得，即， 则，在复平面内对应的点为. 故选：C 30.已知，复平面内表示复数的点在虚轴上，则 ． 【答案】或 【分析】根据复数的几何意义可得出关于实数的等式，即可得解. 【解析】由题意可知，复数表示的点的坐标为， 由题意可得，解得或. 故答案为：或. 31.实数取什么值时，复平面内表示复数的点 （1）在虚轴上； （2）位于第四象限. 【答案】(1)或；(2). 【分析】(1)由复数在复平面内对应点在虚轴上的特点列方程计算即可； (2)根据复数在复平面内对应点在第四象限的特点列不等式求解即得. 【解析】(1)因复数在复平面内对应点在虚轴上，则有，解得或， 所以或时，复平面内表示复数的点在虚轴上； (2)因复数在复平面内对应点在第四象限，则，解得， 所以时，复平面内表示复数的点位于第四象限 32.复数平面内表示复数的点分别满足下列条件： (1)位于第四象限； (2)位于第一象限或第三象限； (3)位于直线上．求实数的取值范围． 【答案】(1)或；(2)或或；(3) 【分析】（1）结合复数的几何意义与第四象限的点的特点计算即可得； （2）结合复数的几何意义与第一象限或第三象限的点的特点计算即可得； （3）由题意可得，计算即可得. 【解析】（1）由题意，复数在复平面内对应的点为． 当点位于第四象限时，则，即， 故或； （2）当点位于第一象限或第三象限时， 则， 即， 故或或． （3）当点位于直线上， 则，解得． 33.已知复数. (1)若是实数，求的值； (2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围； (3)若，求的值. 【答案】(1)；(2).；(3)或. 【分析】（1）先算出表达式，实数虚部是，让虚部对应式子为求. （2）已知形式，按条件列不等式组，分别解不等式，取交集得范围. （3）由模的值列等式，两边平方去掉根号，展开合并得方程，因式分解求解. 【解析】（1）， 因为是实数，所以，解得. （2）因为，所以 解得，即的取值范围为. （3）因为，所以， 化简得， 解得或. 题型五：利用复数的四则运算结果求参数 34．设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（  ） A．1+ B．2+ C．3 D． 【答案】D 【分析】由已知可得(2+a)+(b+1)=0，即可求，写出复数a＋b即可. 【解析】因为z1+z2=(2+b)+(a+)=(2+a)+(b+1)=0， 所以于是 故. 故选：D. 35.已知复数，，，则（  ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的乘法运算和复数相等的概念即可求解. 【解析】因为，所以，解得，则. 故选：B. 36.已知（，为虚数单位），则（  ） A． B．3 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据复数的四则运算、复数相等的概念即可求得的值，可得结果. 【解析】由， 可得，， 因此． 故选：B． 37.已知复数满足，若为纯虚数，则的值为（  ） A． B． C．4 D．3 【答案】D 【分析】首先变形求出的表达式，再根据纯虚数的定义求解即可. 【解析】∵，， 因为为纯虚数， 故选：D. 38.已知复数，，为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为 ． 【答案】2 【分析】利用复数的减法结合复数的概念可得出关于实数的等式，解之即可． 【解析】由复数，， 可得为纯虚数， 则，解得． 故答案为：2． 39.若复数为纯虚数，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的概念可得出关于实数的等式与不等式，解之即可. 【解析】因为为纯虚数，则，解得. 故答案为：. 40已知复数，，. (1)若是实数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用复数的除法运算以及复数类型可求得结果； （2）由乘法公式求出对应点坐标，再根据第二象限解不等式即可. 【解析】（1）易知， 因为是实数，所以， 解得. （2）易知， 所以复数在复平面内对应的点为， 该点在第二象限，所以，解得. 即的取值范围为. 41.已知复数，，． (1)当时，求的值； (2)若是纯虚数，求的值； (3)若在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1），可得，再根据复数的乘法运算即可求解； （2）根据复数的分类，即可求； （3）根据复数的乘法、除法运算法则可得，然后根据复数的几何意义在复平面对应点所在的象限可求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，． （2）因为为纯虚数，所以，所以． （3）， 该复数在复平面内对应的点在第二象限， 则，解得， 故实数的取值范围是． 42.设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数； (2)若为纯虚数，求实数的值. 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用复数的运算法则、模长公式及几何意义计算即可； （2）利用共轭复数的概念及复数的四则运算计算即可. 【解析】（1）设，，，由题意：① 计算，得② ①②联立，解得，得. （2）， 所以且，解得. 43.已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位. (1)求复数z和|z|； (2)若在第四象限，求m的取值范围. 【答案】(1)；；(2) 【分析】（1）设，依据题设，建立方程求出，即可求得z，再求其模； （2）先求出，再根据题意建立不等式组求解即可. 【解析】（1）设，则， 由为实数，得，则， 由为实数，得，则， ∴，则； （2）， 由在第四象限，得，解得或， 故m的取值范围为． 44.已知关于的方程有实数根. (1)求实数的值； (2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值. 【答案】(1)；(2)当时，有最小值为 【分析】（1）根据复数相等的条件列式可求出结果； （2）设，代入可得复数对应的点的轨迹是圆，根据复数的模的几何意义可求出结果. 【解析】（1）因为是方程的实数根， 所以，即， 所以，解得， （2）设，由，得， 得，整理得， 所以复数对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示，    当复数对应的点在的延长线上时，取最小值， 因为，圆的半径，所以的最小值为. 此时复数对应的点与关于原点对称，则. 题型六：利用复数范围内方程的根求参数 45．已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由求出的范围，再利用一元二次方程的求根公式求出，结合列方程求出的值. 【解析】由关于的一元二次方程有两个虚根， 得，即，解得或， 则，， 整理得，解得或，则， 所以实数的值为3. 故选：B. 46.已知是实系数一元二次方程的一个复数根，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入已知方程中，利用复数的四则运算化简，根据复数相等的条件列式求解，即可求解. 【解析】将代入方程可得， 即，故，解得，故. 故选：B. 47.已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】由是关于的方程的一个根，则是关于的方程的一个根，结合根与系数的关系求解即可. 【解析】由是关于的方程的一个根， 则是关于的方程的一个根， 则，， 即，，则， 故选：D. 48.已知复数的实部为1，且，若是关于的方程的根，则 . 【答案】1 【分析】根据复数模求出复数，再由根与系数的关系求解即可. 【解析】设， 则，解得， 所以或， 由题意可知，. 故答案为：1. 49.已知关于的实系数一元二次方程. (1)若（是虚数单位）是此方程的一个根.求、的值； (2)若是此方程的两个虚根，且满足，，求、的值. 【答案】(1)；(2)，. 【分析】（1）利用方程根的定义列式，再利用复数为0求得答案. （2）求出方程的两个高根，再利用复数模的意义求解. 【解析】（1）由是的一个根，得， 整理得，而，则， 所以. （2）依题意，设， 由，得，即， 又，所以，则， 代入，得， 根据韦达定理，， 当时，；当时，，都满足， 所以. 50.设，已知、是关于的方程的两个虚根． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)若，，求和的值． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）由韦达定理可求； （2）根据题意可得，然后根据虚数根，利用判别式即可求解； （3）设设，则，根据题意可求，再利用韦达定理求即可. 【解析】（1），方程为， 所以. （2），、是关于的方程的两个虚根 所以，解得， 所以的取值范围为. （3）设，则， ， ， 由韦达定理， ， 所以. 51.已知复数（为虚数单位）． (1)若，求复数的共轭复数及； (2)若是关于的方程的一个虚根，求实数的值． 【答案】(1)，；(2)2 【分析】（1）结合已知条件，根据复数的四则运算法则计算即可； （2）将z代入二次方程即可求出m的值． 【解析】（1）复数为虚数单位， ， ∴复数的共轭复数； （2） 是关于的方程的一个虚根， ，整理得：， 则，且， 解得：． 题型七：利用复数与其他章节融合求参数 52.（多选）在复平面内，，对应的复数分别为，，且，则可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意，由向量的坐标运算即可得到，结合同角的平方关系即可求得，从而得到结果. 【解析】因为，，且， 即，所以， 即，又， 则或， 所以或. 故选：AC 53.已知复数分别对应向量， (O为原点). (1)若向量表示的点在第四象限，求的取值范围； (2)若向量对应的复数为纯虚数，求的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据复数的几何意义，结合第四象限的点的特征即可求解， （2）根据复数减法的几何意义，由纯虚数的定义即可求解. 【解析】（1）因为复数，向量表示的点在第四象限， 所以解得. 所以a的取值范围是. （2）因为 ， 所以向量对应的复数为. 根据向量对应的复数为纯虚数，可得且， 解得. 54.已知O为坐标原点，复数，，，，在复平面内对应的向量分别为，，， (1)若点C在复平面的虚轴上，且．求出实数t与n的值； (2)若点C在直线y＝1上，且向量，求出实数m的取值，并计算． 【答案】(1)；(2)， 【分析】（1）求得的坐标，进而可得，，进而由已知可得，求解即可； （2）点C在直线上，，可求得点，进而可求. 【解析】（1）因为，，， 点C在复平面的的虚轴上，即，点， 所以，， 由，可得， 所以，解得； （2）点C在直线上，即， ，，， 即，．此时， . 55.已知复数，， (1)若，求角； (2)复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围； (3)复数对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)角；(2)；(3) 【分析】(1)利用复数相等的性质和特殊角的三角函数值，结合角度的范围即可求解 (2)由向量的数量积运算结合两角差的正弦整理，再由角度的范围求出相位范围后即可求出的取值范围 (3)利用向量数量积的坐标运算进行化简等式，转化为和三角函数的表达式，求出三角函数的整体范围后再计算表达式的范围，进而求出最后结果 【解析】（1），，由，得，， 又， （2）由复数的坐标表示得，，， 则，又， ，当时，取最大值为4， 当时，取最小值为， 所以的取值范围为 （3）由题意得，，，， 又，， 化简得，，由小问2的结论可得，， 当，得 恒成立， 当，得，或， 综合所述，的取值范围为 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 复数中的含参问题7种常考题型 题型一：利用复数的类型求参数 题型二：利用复数的相等条件求参数 题型三：利用复数的模求参数 题型四：利用复数的几何意义求参数 题型五：利用复数的四则运算结果求参数 题型六：利用复数范围内方程的根求参数 题型七：利用复数与其他章节融合求参数 题型一：利用复数的类型求参数 1．已知，若（为虚数单位）是实数，则（  ） A． B． C．2 D．3 2.的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（  ） A． B． C． D． 3.设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（  ） A． B． C．5 D．或5 4.复数为纯虚数的充分不必要条件是（  ） A．0 B． C．或 D．或 5.已知复数（为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（  ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6.已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 7.若复数是纯虚数（为虚数单位），则实数 ． 8.若复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为 ． 9.已知复数的实部为2，其中，为实数，则的最小值为 ． 10.已知复数，求当实数为何值时； (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)为虚数． 题型二：利用复数的相等条件求参数 11．若与均为实数，且，则的值为（  ） A．3 B．4 C． D． 12.已知，，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（  ） A．4 B． C．6 D．或6 13.已知复数，且，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 14.（多选）复数满足（，）且，则（  ） A． B． C．的虚部为 D．的实部为 15.实数x，y满足，且，则的值是 . 题型三：利用复数的模求参数 16．若复数的模为，则实数的值为（  ） A．3 B． C． D． 17.已知复数满足，则（  ） A． B． C．2 D．4 18.已知复数，，则实数a的值为（  ） A．-4 B．2 C．3 D．-4或2 19已知复数为纯虚数（，是虚数单位），且，则（  ） A．且 B．且 C．或 D．或 20.已知复数满足，当的虚部取最大值时，（  ） A． B． C． D． 21.复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（  ）个. A．9 B．10 C．11 D．无数 22.若复数（为虚数单位，），满足，则的值为 ． 23.已知复数，，如果，那么实数a的取值范围是 . 24.已知复数. (1)若是实数，求的值； (2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围； (3)若，求的值. 题型四：利用复数的几何意义求参数 25．若复数对应的点在第四象限，则m的值为（  ） A． B．0 C．1 D． 26.复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 27.已知，复数 在复平面内对应的点位于第一象限，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 28.“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29.已知复数在复平面内对应的点在直线上，则复数在复平面对应的点在（  ） A．实轴正半轴 B．实轴负半轴 C．虚轴正半轴 D．虚轴负半轴 30.已知，复平面内表示复数的点在虚轴上，则 ． 31.实数取什么值时，复平面内表示复数的点 （1）在虚轴上； （2）位于第四象限. 32.复数平面内表示复数的点分别满足下列条件： (1)位于第四象限； (2)位于第一象限或第三象限； (3)位于直线上．求实数的取值范围． 33.已知复数. (1)若是实数，求的值； (2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围； (3)若，求的值. 题型五：利用复数的四则运算结果求参数 34．设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（  ） A．1+ B．2+ C．3 D． 35.已知复数，，，则（  ） A．3 B． C．4 D． 36.已知（，为虚数单位），则（  ） A． B．3 C．1 D．2 37.已知复数满足，若为纯虚数，则的值为（  ） A． B． C．4 D．3 38.已知复数，，为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为 ． 39.若复数为纯虚数，则实数的值为 ． 40已知复数，，. (1)若是实数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围. 41.已知复数，，． (1)当时，求的值； (2)若是纯虚数，求的值； (3)若在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 42.设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数； (2)若为纯虚数，求实数的值. 43.已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位. (1)求复数z和|z|； (2)若在第四象限，求m的取值范围. 44.已知关于的方程有实数根. (1)求实数的值； (2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值. 题型六：利用复数范围内方程的根求参数 45．已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 46.已知是实系数一元二次方程的一个复数根，则（  ） A． B． C． D． 47.已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 48.已知复数的实部为1，且，若是关于的方程的根，则 . 49.已知关于的实系数一元二次方程. (1)若（是虚数单位）是此方程的一个根.求、的值； (2)若是此方程的两个虚根，且满足，，求、的值. 50.设，已知、是关于的方程的两个虚根． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)若，，求和的值． 51.已知复数（为虚数单位）． (1)若，求复数的共轭复数及； (2)若是关于的方程的一个虚根，求实数的值． 题型七：利用复数与其他章节融合求参数 52.（多选）在复平面内，，对应的复数分别为，，且，则可能是（  ） A． B． C． D． 53.已知复数分别对应向量， (O为原点). (1)若向量表示的点在第四象限，求的取值范围； (2)若向量对应的复数为纯虚数，求的值. 54.已知O为坐标原点，复数，，，，在复平面内对应的向量分别为，，， (1)若点C在复平面的虚轴上，且．求出实数t与n的值； (2)若点C在直线y＝1上，且向量，求出实数m的取值，并计算． 55.已知复数，， (1)若，求角； (2)复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围； (3)复数对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $