专题01 幂的运算（期中真题汇编，江苏专用）七年级数学下学期

专题01 幂的运算 4大高频考点概览 考点01幂的运算与代数式化简求值 考点02幂的大小比较与方程、不等式综合 考点03幂的运算中的新定义运算 考点04 幂的运算实际应用综合 地 城 考点01 幂的运算与代数式化简求值 一、选择题 1．（2025秋•玄武区校级期末）与（x﹣2y）10相等的是（　　） A．﹣[﹣（x﹣y）5]2 B．﹣[﹣（2y﹣x）5]2 C．﹣[﹣（x﹣2y）2]5 D．﹣[﹣（﹣x﹣2y）2]5 2．（2025秋•南京市校级期末）下列计算正确的是（　　） A．（a2b）3＝a6b3 B．（﹣3a）2＝﹣9a2 C．a3•a2＝a6 D．a9÷a3＝a3 3．（2025•苏州）下列运算正确的是（　　） A．a•a3＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．（ab）2＝a2b2 D．（a3）2＝a5 4．（2025•徐州）下列运算正确的是（　　） A．3a2﹣2a2＝1 B．（a2）3＝a5 C．（3a）2＝6a2 D．a2•a4＝a6 5．（2025春•玄武区校级月考）等于（　　） A． B． C． D． 6．（2025•锡山区二模）下列计算正确的是（　　） A．a+2a2＝3a2 B．a10÷a2＝a5 C．a4•a2＝a8 D．（a3）2＝a6 二、填空题 7．（2025秋•泰州市姜堰区期末）若8x＝29，则x＝ ． 8．（2025秋•扬州市期末）若2m＝4，2n＝8，则m+n＝ ． 9．（2025秋•泰兴市期末）计算：的结果为 ． 10．（2025秋•无锡校级期末）若am＝10，an＝2，则am﹣n＝ ． 11．（2025春•玄武区校级月考）已知，则x﹣y的值为　 　 ，9x÷32y的值为　 　 ． 三、解答题 12．（2025秋•泰州期末）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，am﹣n＝am÷an，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）填空：　 　 ； （2）已知3m＝a，3n＝b，求32m﹣3n的值；（用含a，b的式子表示） （3）已知2×8x×64＝24，求x的值． 13．（2025春•江苏校级期中）（1）若2m＝8，2n＝32，求22m+n﹣4的值； （2）若x＝2m﹣1，则将y＝1+4m+1用含x的代数式表示． 14．（2025春•淮安市校级期中）（1）已知3x+5y＝4，求8x•25y的值． （2）已知3×9m×27m＝321，求m的值． 15．（2025春•扬州市仪征市期中）【教材研究】：下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：49×（﹣25）8． 解；原式＝4×48×（﹣25）8， ＝4×[4×（﹣25）]8， ＝4×（﹣100）8， ＝4×1016． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． （1）计算：①82026×（﹣0.125）2025；②； （2）如果3a+2•7a+2＝212a﹣4，求a的值． 地 城 考点02 幂的大小比较与方程、不等式综合 一、选择题 1．（2025秋•盐城市东台市期末）已知x+y﹣3＝0，则3x•3y的值是（　　） A．9 B．27 C． D． 2．（2025•江苏校级月考）若a，b是正整数，且满足5a+5a+5a+5a+5a＝5b•5b•5b•5b•5b，则a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝5b C．a+5＝b5 D．5a＝5+b 3．（2025春•常熟市校级月考）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 4．（2025•南京市模拟）已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，则a，b，c之间满足的等式是（　　） A．c＝a+b+1 B．c＝ab+1 C．c＝a+b D．c＝ab 5．（2025春•淮安市校级月考）已知a＝830，b＝1623，c＝3220，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 二、填空题 6．（2025春•南京市期末）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，下列结论：①c＝a+2；②a+b＝c+1；③2＜b＜3．其中所有正确结论的序号是 　 　 ． 7．（2025春•苏州校级月考）若x＝2n，y＝4n﹣1，用含x的代数式表示y，则y＝　　 ． 3、 解答题 8．（2025秋•盐城市期末）（1）规定a*b＝2a×2b，求： ①求1*2的值； ②若2*（x+1）＝32，求x的值． （2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值． 9．（2025春•南京期中）（1）用两种方法比较220，415的大小； （2）结合（1）的经验，解决问题：已知p＝35，q＝53，用含p，q的式子表示1515． 10．（2025春•昆山市校级月考）阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2， ∴322＞222，即322＞411． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小． 解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6， ∴28＞26，即28＞82． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 （1）比较344、433、522的大小； （2）比较8131、2741、961的大小； （3）比较312×510与310×512的大小． 11．（2025春•南京市秦淮区期中）已知：5a＝2，5b＝6，5c＝48． （1）求52a﹣b的值； （2）a、b、c之间的数量关系为 　 ． 地 城 考点03 幂的运算中的新定义运算 一、解答题 1.（2025春•扬州市邗江区校级期中）新定义：如果xn＝y，则规定（x，y）＝n，例如：32＝9，所以（3，9）＝2． （1）填空：（2，4）＝　 　 ；（﹣3，81）＝　 　 ； （2）若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试说明a+b＝c； （3）若（e，5）＝（f，125），求e与f的数量关系． 2．（2025春•靖江市校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　 ； （2）若（3，y）＝2m﹣1，（3，6x）＝m+1，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； （3）①若（4，3）＝a，（4，8）＝b，（4，24）＝c，请你尝试证明：a+b＝c； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：（xn，yn）＝（x，y）， 证明： 设（xn，yn）＝m，∴（xn）m＝yn，∴（xm）n＝yn， ∴xm＝y，即（x，y）＝m． ∴（xn，yn）＝（x，y）． 结合①，②探索的结论，计算：　 　 ． 3．（2025春•镇江市期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】，如果ac＝b，那么【a，b】＝c．例如：因为23＝8，所以【2，8】＝3． （1）根据上述规定，填空：【4，64】＝ 　 　 ，【3，1】＝ 　 　 ；【2，】＝ 　 　 ； （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：【3n，4n】＝【3，4】，并作出了如下的说明： ∵设【3，4】＝x，则3x＝4， ∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n， ∴【3n，4n】＝x ∴【3n，4n】＝【3，4】． 试参照小明的说明过程，解决下列问题： 【运用】 计算【8，1000】﹣【32，100000】； 【探究】 若令【2，3】＝a，【2，5】＝b，【2，15】＝c，试说明【2，3】+【2，5】＝【2，15】； 【综合应用】 ①若【4，25】＝a，【2，3】＝b，【4，225】＝c，则a，b，c之间的数量关系为 ； ②计算【3，9】×【3，15】﹣【3，25】＝ 　 　 ． 4．（2025春•江阴市期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c，例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（4，64）＝ 　 　 ． （2）若（4，3）＝a，（4，8）＝b，（4，24）＝c，请你尝试证明：a+b＝c． （3）进一步探究这种运算时发现一个结论：（xn，yn）＝（x，y）． 证明：设（xn，yn）＝m，所以（xn）m＝yn，所以（xm）n＝yn，所以xm＝y，即（x，y）＝m． 所以（xn，yn）＝（x，y）． 请直接利用上述结论，计算：． 5．（2025春•盐城市期中）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为42＝16，所以（4，16]＝2． （1）填空：（2，8]＝　 　 ；若（5，y]＝3，则y＝　 　 ； （2）已知（3，15]＝a，（3，6]＝b，（3，s]＝c，若a+b＝c，求s的值； （3）若（2，20]＝a，（5，20]＝b，令，求t的值． 6．（2025春•南京市玄武区校级期中）规定a，b两数之间的一种运算（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（5，125）＝ 　 　 ，（﹣2，4）＝ 　 　 ，（﹣2，﹣8）＝ 　 　 ； （2）小明在研究这种运算时发现一个性质：对任意的正整数n，（3n，4n）＝（3，4）．证明如下：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请根据上述内容计算：（16，10000）﹣（64，1000000）； （3）求证：（4，5）+（4，6）＝（4，30）． 7．（2025春•苏州市工业园区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5， 故3m•3n＝3m+n＝3×5＝15， 则（3，15）＝m+n， 即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（2，4）＝　 　 ；（5，1）＝　 　 ；（3，27）＝　 　 ． （2）计算（5，2）+（5，7）＝　 　 ，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意正整数n都成立． 地 城 考点04 幂的运算实际应用综合 一、选择题 1．（2025春•江阴市校级月考）幂的运算中：（a•a3）2＝a2•（a3）2运算的依据是（　　） A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．乘法分配律 D．积的乘方法则 二、填空题 2．（2025春•玄武区校级月考）用科学记数法表示：（1.5×10﹣4）2＝　 ，﹣0.0000311＝　 ． 三、解答题 3．（2025秋•泰兴市期末）已知am＝2，an＝3，求am﹣n和a2m+3n值． 4．（2025秋•南京校级月考）（1）填表： a b n an bn （ab）n 1 2 2 1 4 　　 3 ﹣2 3 27 　　 ﹣216 4 　　 （2）通过填表，小明发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式anbn和（ab）n的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整． 　 ＝（ab）n． 运算的依据 （　 　 ） （乘法交换律、结合律） 5．（2025春•盐城市月考）已知ax•ay＝a4，（ax）2•（ax）y•（ay）2＝a9． （1）直接写出结果：x+y＝ 　 　 ； （2）求xy的值． 6．（2025春•靖江市校级月考）请用同底数幂的乘法运算性质（am•an＝am+n，其中m、n是正整数）推导出积的乘方运算性质（（ab）m＝ambm，其中m是正整数）． 7．（2025春•玄武区校级月考）请运用幂的运算性质解决下列问题： （1）若xa＝4，xb＝8，求x3a﹣2b的值； （2）计算：． 8．（2025春•徐州市期中）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y． （1）如果2×4x＝219，求x的值； （2）如果5x+2﹣5x+1＝500，求x的值． 9．（2025春•南京市建邺区校级期中）（1）已知10m＝9，10n＝0.3，求m﹣2n的值； （2）已知26＝4a＝b2，则a+b＝　 　 ． 10．（2025春•盐城市期中）判断498﹣142×712能否被9整除，并说明理由． 11．（2025春•南京市期中）当3a＝15，5b＝15时，试说明a+b＝ab． 小明做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3ab＝（　 ）b＝15b， 5ab＝（　 ）a＝15a． ∴… 小丽做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3a﹣1＝　 　 ，5b﹣1＝　 　 ， ∴（3a﹣1）（ 　 ）＝3， ∴… （1）综合上述材料并填空； （2）继续完成小明与小丽的说理． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 幂的运算 4大高频考点概览 考点01幂的运算与代数式化简求值 考点02幂的大小比较与方程、不等式综合 考点03幂的运算中的新定义运算 考点04 幂的运算实际应用综合 地 城 考点01 幂的运算与代数式化简求值 一、选择题 1．（2025秋•玄武区校级期末）与（x﹣2y）10相等的是（　　） A．﹣[﹣（x﹣y）5]2 B．﹣[﹣（2y﹣x）5]2 C．﹣[﹣（x﹣2y）2]5 D．﹣[﹣（﹣x﹣2y）2]5 【答案】C 【分析】先根据幂的乘方和积的乘方进行化简，再判断即可． 【详解】解：A、结果是﹣（x﹣y）10，和（x﹣2y）10不相等，故本选项错误； B、结果是﹣（x﹣2y）10，和（x﹣2y）10不相等，故本选项错误； C、结果是（x﹣2y）10，和（x﹣2y）10相等，故本选项正确； D、结果是（x+2y）10，和（x﹣2y）10不相等，故本选项错误； 故选：C． 2．（2025秋•南京市校级期末）下列计算正确的是（　　） A．（a2b）3＝a6b3 B．（﹣3a）2＝﹣9a2 C．a3•a2＝a6 D．a9÷a3＝a3 【答案】A 【分析】根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的运算，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解：A．（a2b）3＝a6b3，该计算正确，符合题意； B．（﹣3a）2＝9a2，原计算错误，不符合题意； C．a3•a2＝a5，原计算错误，不符合题意； D．a9÷a3＝a6，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 3．（2025•苏州）下列运算正确的是（　　） A．a•a3＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．（ab）2＝a2b2 D．（a3）2＝a5 【答案】C 【分析】利用同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可 【详解】解：解：a•a3＝a4，则A不符合题意， a6÷a2＝a4，则B不符合题意， （ab）2＝a2b2，则C符合题意， （a3）2＝a6，则D不符合题意， 故选C. 4．（2025•徐州）下列运算正确的是（　　） A．3a2﹣2a2＝1 B．（a2）3＝a5 C．（3a）2＝6a2 D．a2•a4＝a6 【答案】D 【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：A、3a2﹣2a2＝a2，错误； B、（a2）3＝a6，错误； C、（3a）2＝9a2，错误； D、a2•a4＝a6，正确； 故选：D． 5．（2025春•玄武区校级月考）等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 6．（2025•锡山区二模）下列计算正确的是（　　） A．a+2a2＝3a2 B．a10÷a2＝a5 C．a4•a2＝a8 D．（a3）2＝a6 【答案】D 【分析】A、不能合并同类项；B、用同底数幂的除法法则计算；C、用同底数幂的乘法法则计算；D、用幂的乘方法则计算． 【详解】解：A、原式＝a+3a2，不符合题意； B、原式＝a8，不符合题意； C、原式＝a6，不符合题意； D、原式＝a6，符合题意 故选：D 二、填空题 7．（2025秋•泰州市姜堰区期末）若8x＝29，则x＝ ． 【答案】3 【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答． 【详解】解：∵8x＝29， ∴（23）x＝29， ∴23x＝29， ∴3x＝9， ∴x＝3， 故答案为：3． 8．（2025秋•扬州市期末）若2m＝4，2n＝8，则m+n＝ ． 【答案】5 【分析】利用同底数幂的乘法法则，通过幂的运算直接得出m+n． 【详解】解：∵2m×2n＝4×8＝32＝25， ∴2m+n＝25， 即m+n＝5 故答案为：5． 9．（2025秋•泰兴市期末）计算：的结果为 ． 【答案】﹣1 【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ＝（）5 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 10．（2025秋•无锡校级期末）若am＝10，an＝2，则am﹣n＝ ． 【答案】5 【分析】利用指数运算中同底数幂相除的法则，底数不变，指数相减，计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知，am﹣n＝am÷an＝10÷2＝5 故答案为：5． 11．（2025春•玄武区校级月考）已知，则x﹣y的值为　 　 ，9x÷32y的值为　 　 ． 【答案】2，81 【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴10x÷10y＝10x﹣y， 又， ∴x﹣y＝2， 9x÷32y＝32x÷32y＝32x﹣2y＝32（x﹣y）＝34＝81， 即x﹣y的值为2，9x÷32y的值为81， 故答案为2，81． 三、解答题 12．（2025秋•泰州期末）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，am﹣n＝am÷an，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）填空：　 　 ； （2）已知3m＝a，3n＝b，求32m﹣3n的值；（用含a，b的式子表示） （3）已知2×8x×64＝24，求x的值． 【答案】(1)1；(2)；(3)x＝﹣1． 【分析】（1）逆用积的乘方法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； （3）逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：（1） ＝（﹣1）2026 ＝1， （2）∵3m＝a，3n＝b， ∴32m﹣3n＝32m÷33n＝（3m）2÷（3n）3； （3）∵2×8x×64＝24， ∴2×（23）x×26＝24， ∴2×23x×26＝24， ∴23x+7＝24， ∴3x+7＝4， 解得x＝﹣1． 13．（2025春•江苏校级期中）（1）若2m＝8，2n＝32，求22m+n﹣4的值； （2）若x＝2m﹣1，则将y＝1+4m+1用含x的代数式表示． 【答案】(1)128；(2)4x2+8x+5． 【分析】（1）利用同底数幂乘法的逆运算进行计算即可； （2）先对4m+1利用积的乘方的逆运算，再代入x＝2m﹣1进行计算． 【详解】解：（1）22m+n﹣4 ＝22m•2n÷24 ∵2m＝8，2n＝32， ∴原式128； （2）∵x＝2m﹣1， ∴2m＝x+1， ∴y＝1+4m+1 ＝1+（2m）2•22 ＝1+4（x+1）2 ＝4x2+8x+5． 14．（2025春•淮安市校级期中）（1）已知3x+5y＝4，求8x•25y的值． （2）已知3×9m×27m＝321，求m的值． 【分析】（1）运用幂的乘方和同底数幂相乘知识进行求解； （2）运用幂的乘方和同底数幂相乘知识得到方程1+2m+3m＝21，再解此方程． 【详解】解：（1）∵3x+5y＝4， ∴8x•25y＝（23）x×25y＝23x×25y＝23x+5y＝24＝16； （2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321， ∴1+2m+3m＝21， 解得m＝4． 15．（2025春•扬州市仪征市期中）【教材研究】：下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：49×（﹣25）8． 解；原式＝4×48×（﹣25）8， ＝4×[4×（﹣25）]8， ＝4×（﹣100）8， ＝4×1016． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． （1）计算：①82026×（﹣0.125）2025；②； （2）如果3a+2•7a+2＝212a﹣4，求a的值． 【分析】（1）①通过变形，化为指数相同的幂，逆用积的乘方公式，即可简便计算求值； ②通过变形，化为指数相同的幂，逆用积的乘方公式，即可简便计算求值； （2）逆用积的乘方公式，得到关于a的等式，解得a的值即可． 【详解】解：（1）①82026×（﹣0.125）2025 ＝﹣8×82025×0.1252025 ＝﹣8×（8×0.125）2025 ＝﹣8×1 ＝﹣8； ② ＝﹣1； （2）∵3a+2•7a+2＝212a﹣4， 3a+2•7a+2＝（3×7）a+2＝21a+2， ∴a+2＝2a﹣4， 解得a＝6， 即a的值为6． 地 城 考点02 幂的大小比较与方程、不等式综合 一、选择题 1．（2025秋•盐城市东台市期末）已知x+y﹣3＝0，则3x•3y的值是（　　） A．9 B．27 C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴3x•3y＝3x+y＝33＝27． 故选B． 2．（2025•江苏校级月考）若a，b是正整数，且满足5a+5a+5a+5a+5a＝5b•5b•5b•5b•5b，则a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝5b C．a+5＝b5 D．5a＝5+b 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案． 【详解】解：由条件可知5×5a＝5b×5b×5b×5b×5b， ∴5a+1＝55b， ∴a+1＝5b， 故选B． 3．（2025春•常熟市校级月考）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 【答案】A 【分析】应先将a、b、c化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出a、b、c的大小． 【详解】解：应先将a、b、c化为指数都为11的乘方形式如下： a＝255＝（25）11＝3211， b＝344＝（34）11＝8111， c＝433＝（43）11＝6411 ∴3211＜6411＜8111， ∴a＝255＜c＝433＜b＝344． 故选A． 4．（2025•南京市模拟）已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，则a，b，c之间满足的等式是（　　） A．c＝a+b+1 B．c＝ab+1 C．c＝a+b D．c＝ab 【答案】A 【分析】根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可． 【详解】解：由条件可知2c＝2a×2b×2， ∴2c＝2a+b+1， ∴c＝a+b+1． 故选A． 5．（2025春•淮安市校级月考）已知a＝830，b＝1623，c＝3220，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【答案】D 【分析】先利用幂的乘方法则计算，把底数化为相同的，再比较指数即可． 【详解】解：a＝830＝（23）30＝290；b＝1623＝（24）23＝292；c＝3220＝（25）20＝2100， ∵2100＞292＞290， ∴c＞b＞a， 故选D． 二、填空题 6．（2025春•南京市期末）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，下列结论：①c＝a+2；②a+b＝c+1；③2＜b＜3．其中所有正确结论的序号是 　 　 ． 【答案】①③ 【分析】根据同底数幂相乘法则计算2a•22，然后观察计算结果与2c的大小，判断①的正误即可； 根据同底数幂相乘法则计算2a•2b，2c•2，然后根据计算结果进行判断即可； 根据4＜6＜8，把各数写成底数是2的幂的形式，然后判断即可． 【详解】解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12， ∴2a•22＝3×4＝2c＝12， ∴22+a＝2c， ∴c＝a+2， 故①正确； 2a•2b＝2a+b＝3×6＝18，2c•2＝2c+1＝12×2＝24， ∵18≠24， ∴2a+b≠2c+1， ∴a+b≠c+1， 故②错误； ∵2b＝6，4＜6＜8， ∴22＜2b＜23， ∴2＜b＜3， 故③正确， ∴所有正确结论的序号是：①③， 故答案为①③． 7．（2025春•苏州校级月考）若x＝2n，y＝4n﹣1，用含x的代数式表示y，则y＝　　 ． 【答案】 【分析】由y＝4n﹣1可得4y＝4n＝（2n）2，据此求解即可． 【详解】解：根据题意可知，y＝4n﹣1＝4n÷4，x＝2n， ∴4y＝4×4n÷4＝4n＝（2n）2＝x2， 解得：． 故答案为． 3、 解答题 8．（2025秋•盐城市期末）（1）规定a*b＝2a×2b，求： ①求1*2的值； ②若2*（x+1）＝32，求x的值． （2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值． 【答案】（1）8；2；（2）32 【分析】（1）①按照新规定计算即可；②按照新规定列出方程即可求解； （2）把原式转化为（x2n）3﹣2（x2n）2，再把已知代入计算即可求解． 【详解】解：（1）①由题意得1*2＝21×22＝2×4＝8； ②由题意得22×2（x+1）＝25，即22+（x+1）＝25， ∴2+x+1＝5， 解得x＝2； （2）∵x2n＝4， ∴（x3n）2﹣2（x2）2n＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32． 9．（2025春•南京期中）（1）用两种方法比较220，415的大小； （2）结合（1）的经验，解决问题：已知p＝35，q＝53，用含p，q的式子表示1515． 【答案】（1）＜；（2）p3q5 【分析】（1）利用乘法与积的乘方判断即可； （2）根据幂的乘方与积的乘方运算化为含有35，53的式子，进而即可求解． 【详解】解：（1）①220＝（22）10＝410， ∵410＜415， ∴220＜415； ②415＝（22）15＝230， ∵220＜230， ∴220＜415； （2）∵p＝35，q＝53， ∴1515＝（3×5）15＝315×515＝（35）3×（53）5， ＝p3q5． 10．（2025春•昆山市校级月考）阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2， ∴322＞222，即322＞411． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小． 解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6， ∴28＞26，即28＞82． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 （1）比较344、433、522的大小； （2）比较8131、2741、961的大小； （3）比较312×510与310×512的大小． 【答案】（1）344＞433＞522；（2）8131＞2741＞961；（3）312×510＜310×512 【分析】（1）利用题干中的方法类比解答即可； （2）利用题干中的方法类比解答即可； （3）利用题干中的方法类比解答即可． 【详解】解：（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， 又∵81＞64＞25， ∴344＞433＞522． （2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122， 又∵124＞123＞122， ∴8131＞2741＞961； （3）∵312×510＝310×510×32＝9×（3×5）10＝9×1510， 310×512＝310×510×52＝25×（3×5）10＝25×1510， 又∵9＜25， ∴312×510＜310×512． 11．（2025春•南京市秦淮区期中）已知：5a＝2，5b＝6，5c＝48． （1）求52a﹣b的值； （2）a、b、c之间的数量关系为 　 ． 【答案】（1）；（2）3a+b＝c 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：（1）52a﹣b ＝52a÷5b ＝（5a）2÷5b ＝4÷6 ； （2）∵（5a）3•5b＝23•6＝8•6＝48＝5c， ∴3a+b＝c． 地 城 考点03 幂的运算中的新定义运算 一、解答题 1.（2025春•扬州市邗江区校级期中）新定义：如果xn＝y，则规定（x，y）＝n，例如：32＝9，所以（3，9）＝2． （1）填空：（2，4）＝　 　 ；（﹣3，81）＝　 　 ； （2）若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试说明a+b＝c； （3）若（e，5）＝（f，125），求e与f的数量关系． 【分析】（1）根据新定义计算即可． （2）先根据新定义计算，再根据同底数幂相乘法则计算即可． （3）先根据新定义计算，再根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：∵22＝4， ∴（2，4）＝2． ∵（﹣3）4＝81， ∴（﹣3，81）＝4． 故答案为：2，4． （2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c， ∴4a＝12，4b＝5，4c＝60， ∴4a×4b＝12×5＝60＝4c， ∴a+b＝c． （3）解：设（e，5）＝（f，125）＝k， ∴ek＝5，fk＝125＝53， ∵（ek）3＝53， ∴（e3）k＝53， ∴（e3）k＝fk， 当k为偶数时，e3+f＝0或e3＝f； 当k为奇数时，e3＝f． 2．（2025春•靖江市校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　 ； （2）若（3，y）＝2m﹣1，（3，6x）＝m+1，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； （3）①若（4，3）＝a，（4，8）＝b，（4，24）＝c，请你尝试证明：a+b＝c； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：（xn，yn）＝（x，y）， 证明： 设（xn，yn）＝m，∴（xn）m＝yn，∴（xm）n＝yn， ∴xm＝y，即（x，y）＝m． ∴（xn，yn）＝（x，y）． 结合①，②探索的结论，计算：　 　 ． 【分析】（1）由题意可得43＝64，然后根据定义的新运算即可直接得出答案； （2）由（3，y）＝2m﹣1，（3，6x）＝m+1可得32m﹣1＝y，3m+1＝6x，由同底数幂的乘法可得32m﹣1×3＝32m＝3y，由同底数幂的除法可得3m+1÷3＝3m＝2x，由幂的乘方可得（3m）2＝32m，于是可得（2x）2＝3y，由此即可得出x与y之间的关系； （3）①由（4，3）＝a，（4，8）＝b，（4，24）＝c可得4a＝3，4b＝8，4c＝24，由3×8＝24可得4a•4b＝4c，然后由同底数幂的乘法即可得出结论；②由（xn，yn）＝（x，y）可得，设（2，3）＝a，，，由①探索的结论可得，即2c＝8，由于23＝8，因而可得c＝3，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）∵43＝64， ∴（4，64）＝3， 故答案为：3； （2）∵（3，y）＝2m﹣1，（3，6x）＝m+1， ∴32m﹣1＝y，3m+1＝6x， ∴32m﹣1×3＝32m＝3y，3m+1÷3＝3m＝2x， ∵（3m）2＝32m， ∴（2x）2＝3y， ∴； （3）①证明：由题意可得：4a＝3，4b＝8，4c＝24， ∵3×8＝24， ∴4a•4b＝4c， 即：4a+b＝4c， ∴a+b＝c； ②原式 ， 设（2，3）＝a，，， ∴， ∴2c＝8， ∵23＝8， ∴c＝3， ∴， 故答案为：3． 3．（2025春•镇江市期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】，如果ac＝b，那么【a，b】＝c．例如：因为23＝8，所以【2，8】＝3． （1）根据上述规定，填空：【4，64】＝ 　 　 ，【3，1】＝ 　 　 ；【2，】＝ 　 　 ； （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：【3n，4n】＝【3，4】，并作出了如下的说明： ∵设【3，4】＝x，则3x＝4， ∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n， ∴【3n，4n】＝x ∴【3n，4n】＝【3，4】． 试参照小明的说明过程，解决下列问题： 【运用】 计算【8，1000】﹣【32，100000】； 【探究】 若令【2，3】＝a，【2，5】＝b，【2，15】＝c，试说明【2，3】+【2，5】＝【2，15】； 【综合应用】 ①若【4，25】＝a，【2，3】＝b，【4，225】＝c，则a，b，c之间的数量关系为 ； ②计算【3，9】×【3，15】﹣【3，25】＝ 　 　 ． 【分析】（1）根据运算的定义计算即可； （2）【运用】根据例题，将各数写成幂的形式并计算即可； 【探究】根据运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可； 【综合运用】①根据运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可； ②设【3，9】＝a，【3，15】＝b，【3，25】＝c，根据运算的定义得到3a＝9，3b＝15，3c＝25，计算3ab﹣c并将其结果写成底数为3幂的形式即可得到ab﹣c的值． 【详解】解：（1）∵43＝64， ∴【4，64】＝3， ∵30＝1， ∴【3，1】＝0， ∵2﹣3， ∴【2，】＝﹣3． 故答案为：3，0，﹣3． （2）【运用】【8，1000】﹣【32，100000】 ＝【23，103】﹣【25，105】 ＝【2，10】﹣【2，10】 ＝0． 【探究】∵【2，3】＝a，【2，5】＝b，【2，15】＝c， ∴2a＝3，2b＝5，2c＝15， ∴2a•2b＝2a+b＝15＝2c， ∴a+b＝c， ∴【2，3】+【2，5】＝【2，15】． 【综合运用】①∵【4，25】＝a，【2，3】＝b，【4，225】＝c， ∴4a＝22a＝25，2b＝3，4c＝22c＝225， ∴22a•（2b）2＝22a+2b＝22c＝225， ∴2a+2b＝2c， ∴a+b＝c． 故答案为：a+b＝c． ②设【3，9】＝a，【3，15】＝b，【3，25】＝c， 则3a＝9，3b＝15，3c＝25， 3ab﹣c ＝（3a）b÷3c ＝9b÷3c ＝（3b）2÷3c ＝152÷25 ＝9 ＝32， ∴ab﹣c＝2， ∴【3，9】×【3，15】﹣【3，25】＝2． 4．（2025春•江阴市期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c，例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（4，64）＝ 　 　 ． （2）若（4，3）＝a，（4，8）＝b，（4，24）＝c，请你尝试证明：a+b＝c． （3）进一步探究这种运算时发现一个结论：（xn，yn）＝（x，y）． 证明：设（xn，yn）＝m，所以（xn）m＝yn，所以（xm）n＝yn，所以xm＝y，即（x，y）＝m． 所以（xn，yn）＝（x，y）． 请直接利用上述结论，计算：． 【分析】（1）（2）根据已知条件中的新定义运算进行计算和证明即可； （3）先根据已知条件中的结论把所求式子写成（2，3）的形式，设，根据同底数幂相乘法则求出x+y，从而求出答案即可． 【详解】解：（1）∵43＝64， ∴（4，64）＝3， 故答案为：3； （2）证明：∵（4，3）＝a，（4，8）＝b，（4，24）＝c， ∴4a＝3，4b＝8，4c＝24， ∴4a•4b÷4c ＝4a+b﹣c ＝3×8÷24 ＝1， ∴a+b﹣c＝0， ∴a+b＝c； （3）∵， 设， ∴2x•2y ＝2x+y ＝8， ∴（2，3） ＝x+y ＝3 ∴3． 5．（2025春•盐城市期中）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为42＝16，所以（4，16]＝2． （1）填空：（2，8]＝　 　 ；若（5，y]＝3，则y＝　 　 ； （2）已知（3，15]＝a，（3，6]＝b，（3，s]＝c，若a+b＝c，求s的值； （3）若（2，20]＝a，（5，20]＝b，令，求t的值． 【分析】（1）读懂题意，利用新定义的意义解答； （2）读懂新定义的含义，利用新定义解答应用题； （3）读懂新定义的含义，利用新定义解答应用题． 【详解】解：（1）（2，8]＝3；若（5，y]＝3，则y＝125． 故答案为：3；125； （2）∵（3，15]＝a，（3，6]＝b，（3，s]＝c， ∴3a＝15，3b＝6，3c＝s， ∴3a×3b÷3c＝15×6÷s， ∴3a+b﹣c＝15×6÷s， ∵a+b＝c， ∴30＝90÷s， ∴1＝90÷s， ∴s＝90； （3）∵（2，20]＝a，（5，20]＝b， ∴2a＝20，5b＝20， ∴2ab＝20b，5ab＝20a， ∴2ab×5ab＝20b×20a， ∴（2×5）ab＝20b+a， ∴10ab＝20b+a， ∵2ab＝20b， ∴10ab×2ab＝20b+a×20b， ∴（10×2）ab＝20b+a+b， ∴20ab＝20a+2b， ∴ab＝a+2b， ∴3． 6．（2025春•南京市玄武区校级期中）规定a，b两数之间的一种运算（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（5，125）＝ 　 　 ，（﹣2，4）＝ 　 　 ，（﹣2，﹣8）＝ 　 　 ； （2）小明在研究这种运算时发现一个性质：对任意的正整数n，（3n，4n）＝（3，4）．证明如下：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请根据上述内容计算：（16，10000）﹣（64，1000000）； （3）求证：（4，5）+（4，6）＝（4，30）． 【分析】（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果； （2）设（16，10000）＝x，则16x＝10000＝104，得到2x＝10，同理得到2y＝10，则x＝y，从而可求解； （3）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，从而可得4x+y＝4x×4y＝30＝4z，得到x+y＝z，从而得证． 【详解】解：（1）由条件可得（5，125）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣2，﹣8）＝3， 故答案为：3，2，3； （2）设（16，10000）＝x，则16x＝10000＝104， ∴（24）x＝10000＝104， 则（2x）4＝10000＝104， ∴2x＝10， 设（64，1000000）＝y，则64y＝1000000＝106， ∴（2y）6＝1000000＝106， ∴2y＝10， 2x＝2y， ∴x＝y， ∴（16，10000）﹣（64，1000000）＝0； （3）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30， ∴4x+y＝4x×4y＝30＝4z， ∴（4，5）+（4，6）＝（4，30）． 7．（2025春•苏州市工业园区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5， 故3m•3n＝3m+n＝3×5＝15， 则（3，15）＝m+n， 即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（2，4）＝　 　 ；（5，1）＝　 　 ；（3，27）＝　 　 ． （2）计算（5，2）+（5，7）＝　 　 ，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意正整数n都成立． 【分析】（1）根据上述规定即可得到结论； （2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，根据同底数幂的乘法法则即可求解； （3）设（2n，3n）＝x，于是得到（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n，根据“雅对”定义即可得到结论． 【详解】解：（1）∵22＝4， ∴（2，4）＝2； ∵50＝1， ∴（5，1）＝0； ∴（3，27）＝3； 故答案为：2，0，3； （2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y， 则5x＝2，5y＝7， ∴（5，14）＝x+y， ∴（5，2）+（5，7）＝（5，14）， 故答案为：（5，14）； （3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n 所以（2，3）＝x， 所以（2n，3n）＝（2，3）， ∴（2n，3n）＝（2，3），对于任意非零自然数n都成立． 地 城 考点04 幂的运算实际应用综合 一、选择题 1．（2025春•江阴市校级月考）幂的运算中：（a•a3）2＝a2•（a3）2运算的依据是（　　） A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．乘法分配律 D．积的乘方法则 【答案】D 【分析】根据积的乘方的运算法则即可解答． 【详解】解：根据积的乘方的运算法则可知： （a•a3）2＝a2•（a3）2运算的依据是积的乘方法则． 故选D． 二、填空题 2．（2025春•玄武区校级月考）用科学记数法表示：（1.5×10﹣4）2＝　 ，﹣0.0000311＝　 ． 【答案】2.25×10﹣8；﹣3.11×10﹣5 【分析】利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示： （1.5×10﹣4）2 ＝1.52×（10﹣4）2 ＝2.25×10﹣8， ﹣0.0000311＝﹣3.11×10﹣5， 故答案为：2.25×10﹣8；﹣3.11×10﹣5． 三、解答题 3．（2025秋•泰兴市期末）已知am＝2，an＝3，求am﹣n和a2m+3n值． 【答案】；108 【分析】根据积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵am＝2，an＝3， ∴am﹣n＝am÷an＝2÷3， a2m+3n＝（am）2×（an）3＝22×33＝4×27＝108． 4．（2025秋•南京校级月考）（1）填表： a b n an bn （ab）n 1 2 2 1 4 　　 3 ﹣2 3 27 　　 ﹣216 4 　　 （2）通过填表，小明发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式anbn和（ab）n的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整． 　 ＝（ab）n． 运算的依据 （　 　 ） （乘法交换律、结合律） 【答案】（1）4，﹣8，；（2），乘方的意义 【分析】（1）根据乘方的意义和积的乘方的运算法则计算即可 （2）根据乘方的意义写成幂的形式即可 【解答】解：（1）当a＝1，b＝2，n＝2时，则（ab）n＝（1×2）2＝4； 当a＝3，b＝﹣2，n＝3时，则bn＝（﹣2）3＝﹣8； 当a，b，n＝4时，则an＝（）4， 故答案为：4，﹣8，； （2） 运算的依据是：乘方的意义． 5．（2025春•盐城市月考）已知ax•ay＝a4，（ax）2•（ax）y•（ay）2＝a9． （1）直接写出结果：x+y＝ 　 　 ； （2）求xy的值． 【答案】（1）4；（2）1； 【分析】（1）先对原式进行变形，进而得出答案； （2）先对原式进行变形，进而得出答案． 【详解】解：（1）∵ax•ay＝ax+y＝a4， ∴x+y＝4． 故答案为：4． （2）∵（ax）2•（ax）y•（ay）2＝a2x+2y+xy＝a9， ∴2x+2y+xy＝9， ∴8+xy＝9， ∴xy＝1． 6．（2025春•靖江市校级月考）请用同底数幂的乘法运算性质（am•an＝am+n，其中m、n是正整数）推导出积的乘方运算性质（（ab）m＝ambm，其中m是正整数）． 【分析】根据乘方的定义，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算方法进行计算即可． 【详解】解：∵（ab）m•ambm， ∴（ab）m＝ambm． 7．（2025春•玄武区校级月考）请运用幂的运算性质解决下列问题： （1）若xa＝4，xb＝8，求x3a﹣2b的值； （2）计算：． 【分析】（1）将原式变形为（xa）3÷（xb）2，再代入计算即可； （2）逆用幂的乘方与积的乘方法则计算即可． 【详解】解：（1）∵xa＝4，xb＝8， ∴x3a﹣2b ＝x3a÷x2b ＝（xa）3÷（xb）2 ＝43÷82 ＝64÷64 ＝1； （3） ＝（﹣1）200×8 ＝8． 8．（2025春•徐州市期中）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y． （1）如果2×4x＝219，求x的值； （2）如果5x+2﹣5x+1＝500，求x的值． 【分析】（1）根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后求出即可； （2）根据同底数幂的乘法进行变形，再计算即可解答． 【详解】解：（1）由条件可得2×（22）x＝219， ∴2×22x＝219，22x+1＝219， ∴2x+1＝19， 解得：x＝9； （2）由条件可知5x+1（5﹣1）＝53×4， ∴5x+1＝53， ∴x+1＝3， 解得：x＝2． 9．（2025春•南京市建邺区校级期中）（1）已知10m＝9，10n＝0.3，求m﹣2n的值； （2）已知26＝4a＝b2，则a+b＝　 　 ． 【分析】（1）利用同底数幂除法法则及幂的乘方法则计算10m﹣2n后即可求得答案； （2）根据已知条件求得a，b的值，然后计算a+b的值即可． 【详解】解：（1）∵10m＝9，10n＝0.3 ∴10m﹣2n ＝10m÷102n ＝9÷0.32 ＝100 ＝102， 则m﹣2n＝2； （2）∵26＝4a＝b2， ∴4a＝b2＝64， ∴a＝3，b＝±8， 则a+b＝11或﹣5， 故答案为：11或﹣5． 10．（2025春•盐城市期中）判断498﹣142×712能否被9整除，并说明理由． 【分析】把498﹣142×712先变形为（72）8﹣（2×7）2×712，进一步变形得到72×714﹣4×714，则可最后变形为5×9×714，据此可得结论． 【详解】解：498﹣142×712能被9整除，理由如下： 498﹣142×712 ＝（72）8﹣（2×7）2×712 ＝72×714﹣4×714 ＝45×714 ＝5×9×714， ∴498﹣142×712能被9整除． 11．（2025春•南京市期中）当3a＝15，5b＝15时，试说明a+b＝ab． 小明做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3ab＝（　 ）b＝15b， 5ab＝（　 ）a＝15a． ∴… 小丽做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3a﹣1＝　 　 ，5b﹣1＝　 　 ， ∴（3a﹣1）（ 　 ）＝3， ∴… （1）综合上述材料并填空； （2）继续完成小明与小丽的说理． 【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的运算性质解答即可； （2）利用幂的乘方与积的乘方的运算性质解答即可． 【详解】解：（1）小明做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3ab＝（3a）b＝15b①， 5ab＝（5b）a＝15a②， 故答案为：3a；5b； 小丽做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3a﹣1＝5，5b﹣1＝3， ∴（3a﹣1）（b﹣1）＝3， 故答案为：5；3；b﹣1； （2）小明做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3ab＝（3a）b＝15b①， 5ab＝（5b）a＝15a②， ∴①×②得：3ab•5ab＝15a•15b， ∴（3×5）ab＝15a+b， ∴15ab＝15a+b， ∴ab＝a+b； 小丽做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3a﹣1＝5，5b﹣1＝3， ∴（3a﹣1）（b﹣1）＝3， ∴3（a﹣1）（b﹣1）＝3， ∴（a﹣1）（b﹣1）＝1， ∴ab﹣a﹣b+1＝1， ∴ab＝a+b． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $