专题06 平行线的证明（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学下学期新教材北师大版

专题06 平行线的证明 3大高频考点概览 考点01三线八角的理解 考点02对顶角的理解 考点03平行线的性质与判定 考点04平行线与三角板求角的度数 考点05平行线与折叠问题 考点06平行线与方位角 考点07平行线的实际应用 考点08平行线的压轴小题 考点09尺规作图与平行线 一、单选题地 城 考点01 对三线八角的理解 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可． 【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2， ∴AC∥BD；故不符合题意； 第二个图形，∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，故符合题意； 第三个图形， ∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD； 第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD， 故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是(   ) A．B．C．D． 【答案】D 【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系． 3．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）下列图形中，和不是同位角的是（    ） A．   B．   C． D．   【答案】C 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可． 【详解】解：根据同位角的概念可知，    图中∠1和∠2不是同位角． 故选：C． 【点睛】本题考查了同位角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 一、单选题地 城 考点02 对顶角的理解 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的识别，掌握对顶角的定义，数形结合分析是关键． 在一个平面内，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角、两条直线相交，构成两对对顶角，由此即可求解． 【详解】解：A、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、是三条直线相交的角，不符合题意； C、是对顶角，符合题意； D、是三条直线相交的角，不符合题意； 故选：C ． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； B、是对顶角，选项说法正确，符合题意； C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有C中的是对顶角，其它都不是． 故选：C． 一、单选题地 城 考点03 平行线的性质与判定 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质、判定的应用能力，先运用角平分线的定义和平行线的判定推导出，再运用平行线的性质推导出． 【详解】证明：∵平分平分， ∴， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故C不符合题意； 根据题意无法证明， 故D符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，下列推理中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键； 根据平行线的判定定理逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A、由只能推出，故错误，不符合题意； B、由，只能推出，故错误，不符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确； D、由，只能推出，故错误，不符合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（   ） A．①②④ B．①③④ C．③⑤ D．②④⑤ 【答案】A 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ，故①符合题意； ， ，故②符合题意； ， ，故③不符合题意； ， ，故④符合题意； 由，不能判定， 故⑤不符合题意； 综上所述：能判定的有①②④， 故选：A． 一、单选题地 城 考点04 平行线与三角板求角的度数 1．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质及三角板间的角度计算，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，再根据平角的定义结合三角板的特征即可得出． 【详解】解：如图所示， ∵直尺的对边平行，， ∴， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题以及平行线的性质，根据得出，进一步得，即可求解； 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，． 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据三角形的内角和定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：由条件可知， ，， ， ， 故选：C 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了余角，根据余角的定义逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：、由余角性质可得，该选项不合题意； 、由图可得，与互补，该选项不合题意； 、由图可得，该选项不合题意； 、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：． 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；由题意可得，利用邻补角即可求；过点作，可得，从而得，可求得再利用平行线的性质即可求得；利用角的计算可求得，，即可得出答案． 【详解】解：由题意， ∴， ∴，故正确； 由题意得， ∴，故正确； 过点作，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，故错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故正确， 综上所述，正确， 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，利用移动三角尺的方法，过已知直线外一点画它的平行线．其中的道理是________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查作平行线，平行线的判定．根据平行线的判定方法即可解答． 【详解】解：如图， 由作图可知，根据“同位角相等，两直线平行”可得． 故答案为：同位角相等，两直线平行 7．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）一副三角板如图叠放，，，，若，则的度数为_____． 【答案】/75度 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，再根据角得和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）一副直角三角板如图放置，其中，将三角板绕点转动．当时，的度数为___________． 【答案】或 【分析】此题考查了平行线的性质，三角板中的角度问题，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意分两种情况讨论，分别根据平行线的性质求出，然后根据角的和差求解即可． 【详解】如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴； 如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题 9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）探索与实践： 数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质和判定后，用两个三角形纸片来探索平行． 如图：在三角形和三角形中，，，，将三角形绕着点C做旋转运动． (1)当时，如图①所示，________． (2)当与重合时，如图②所示，与的位置关系是________，理由是________． (3)如图③所示，当时，等于多少度？说明理由． (4)当时，直接写出的度数为________． 【答案】(1) (2)平行；内错角相等，两直线平行 (3)，理由见解析 (4)或 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等解答即可； （2）根据内错角相等，两直线平行解答即可； （3）根据两直线平行内错角相等解答即可； （4）注意分类讨论，画出图形，根据平行线的性质及三角形内角和定理即可解答． 【详解】（1）∵， ∴， 故答案为． （2）∵与重合，， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：平行；内错角相等，两直线平行． （3），理由如下： 由题意可知：，， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即； （4） 当线段与相交时，令与交点为F， ∵，， ∴， ∵， ∴， 当的延长线与相交于点F时； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为或． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、三角形内角和定理及三角形外角等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 10．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． (1)【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； (2)【探索证明】：如图②，小刚把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； (3)【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查三角板与平行线求角度，涉及平行线的性质、直角三角形性质、平角定义等知识，数形结合，由平行线的判定与性质准确表示出所求角度是解决问题的关键． （1）由两直线平行同位角相等得到，再由平角为列式求出即可得到答案； （2）过点作，如图所示，由平行线的判定与性质，结合直角三角形两锐角互余即可得到； （3）由两直线平行同旁内角互补得到，数形结合，表示出，代入即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ，且，， ， ； （2）解：， 理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ，， ， ， ； （3）解：， ， ， ，， ， ， ， ． 一、单选题地 城 考点05 平行线与折叠问题 1．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的值是（   ）（用含的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质． 先根据平行线的性质得到，，再由折叠的性质得到，则，根据三角形内角和定理得到，则． 【详解】解：∵， ∴，， ∵纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 2．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，把一张长方形纸片沿所在直线折叠，点D，C分别落在点M，N处，与交于点G，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，于是得到． 【详解】解：根据题意得：， ， ，， 由折叠的性质得， ， 故选：B． 3．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）如图，一条长方形纸带，，将纸带沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（    ） A．118° B．108° C．144° D．154° 【答案】C 【分析】本题考查翻折变换，平行线的性质．设，，构建方程求出x即可解决问题． 【详解】解：由翻折变换的性质可知， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴可以假设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则下列结论正确的有（    ） ①   ②  ③   ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由两直线平行，内错角线段得到，即可判断①；由折叠的性质可得，则由平角的定义可得，则由平行线的性质和对顶角线段可得，即可判断②④；进而根据平行线的性质可得，即可判断③． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 由折叠的性质可得， ∴，故②正确； ∴，故④正确； ∵， ∴，故③正确； 故选：D． 二、填空题 5．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期中）如图把一张长方形纸片沿折叠后，交于点G，点 D、C分别落在位置上．若，那么 _____________°． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，即可得到，再根据平行线的性质即得答案. 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为：. 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，将长方形沿直线折叠使得点落在边上的点处，点落在点处，若，那么_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键．由折叠的性质可知，，，再结合平行的性质，得到，，即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ， ，， ， ， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，点E，F分别为长方形的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点B，C分别落在点，处，与相交于点G，若，则的度数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质．根据折叠的性质可得，从而得到，再根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为_______． 【答案】/24度 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，图2，根据折叠结合平行线的性质，得到，进而求出的度数，图3中，进行求解即可． 【详解】解：在图2中， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在图3中，． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）如图，在长方形中，点在边上，将三角形沿着翻折得到三角形，此时，点G在边上，连接，在的左侧作，使得，当的一边与平行时，的度数是_________． 【答案】或 【分析】本题考查了翻折的性质和平行线的性质，根据题意分类讨论当时、当时，两种情况，画出对应的图示即可求解； 【详解】解：当时，延长与交于点，如图所示： 由翻折可知：， ∴； ∵， ∴； 当时，如图所示： 同理可得：； ∴； ∵； ∴； 故答案为：或 三、解答题 10．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）我们定义：如图1，直线a，b被直线c所战（a，b，c不交于同一点），若直线a，c所成的四个角中有一个角与直线b，c所成的四个角中的一个角相等，如，则称直线c是直线a，b的等角线． 【初步感知】 （1）如图2，在图①，②，③中，直线c是直线a，b的等角线的是___________（填序号）； 【探究应用】 （2）如图3，点E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC的点，且点E不与点A，D重合，点F不与点B，C重合，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点的位置，的延长线交直线BC于点G． 图3               备用图 ①直线AB，EF，中，直线___________是直线与直线BC的等角线，并请说明理由； ②直线与直线BC交于点G，随着折痕EF的变动，当直线EG是直线AB，BC的等角线时，求的度数（提示：三角形的内角和为）． 【答案】（1）①③；（2）①EF，理由见解析；②， 【分析】此题考查了平行线和折叠的性质，解题的关键是熟练掌握平行线和折叠的性质及其应用． （1）根据题中a与c的夹角b与c的夹角度数，结合所给的定义逐一判断即可； （2）①由折叠性质可知，再根据平行线的性质求出角度相等，判断即可； ②当直线是直线、的等角线分情况画出图形即可求解． 【详解】解：（1）图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，则或， ∴直线是直线、的等角线， 图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，没有角相等， ∴直线不是直线、的等角线， 图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，，则或， ∴直线是直线、的等角线， 故答案为：； （2）①，理由： 由折叠性质可：， 四边形是长方形． ， 直线是直线与的等角线． ②如图， 设直线与的延长线得交点为H， 当直线是直线、的等角线时， 山折叠性质可知：， 四边形是长方形， ． ， 直线是直线、的等角线， ． ． 如图， 设直线与的延长线得交点为H． 当直线是直线、的等角线时． 由折叠性质可知：， 四边形是长方形． ， ， 直线是直线、的等角线， ， ． 的度数为：，． 一、单选题地 城 考点06 平行线与方位角 1．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，小刚家在学校的北偏东方向，距离学校处，则学校在小刚家的位置是（   ） A．北偏东，距离小刚家 B．南偏西，距离小刚家 C．南偏西，距离小刚家 D．北偏东，距离小刚家 【答案】C 【分析】本题考查了确定位置和平行线的性质，主要是对方向角定义的考查，需熟记．根据方向角的定义结合平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，由题意得：， 则， 所以学校在小刚家的位置是南偏西，距离小刚家， 故选：C． 2．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（    ） A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 【答案】C 【分析】根据平行线的性质及方向角的描述即可求解． 【详解】解：如图所示： ， ， B地在C地的方位是北偏西， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质及方向角，正确画出方向角是解题的关键． 二、填空题 3．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是____________． 【答案】/度 【分析】本题考查了方位角、平行线的性质以及三角形的内角和定理等知识，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是关键．由题意得：，根据平行线的性质可得，即可求出，再根据三角形的内角和定理求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 即， ∴， ∴； 故答案为：． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·月考）某农业示范基地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A地沿北偏东方向到B地，从B地沿北偏西方向到C地，然后从C地到E地．若的方向与的方向一致，请表述从C地到E地修建水渠的方向________． 【答案】北偏东 【分析】本题考查了方向角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），延长至点，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义可得，最后根据方向角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， ，， 要使与的方向一致，则， ， ， 即水渠从村沿北偏东方向修建，可以保持的方向一致， 故答案为：北偏东． 三、解答题 5．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东方向到补给地，从补给地沿北偏西方向到地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从地出发沿着与垂直的方向前进，就可以保持与的方向一致，到达目的地，并且距离最短． 小明解释理由如下，请你填空： （已知）， （_________），最短（_________） （已知）， _________+___________（____________________） ， ， （已知）， _____________________（____________________） （____________________） 【答案】垂直的定义；垂线段最短；；；两直线平行，同旁内角互补；；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，方位角，垂线段最短，根据垂线的定义和垂线段最短可得，最短，再由平行线的性质得到，据此可证明结论． 【详解】解：（已知）， （垂线的定义），最短（垂线段最短） （已知）， （两直线平行，同旁内角互补） ， ， （已知）， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 一、单选题地 城 考点07 平行线的实际应用 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的．如图，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补即可求出，再根据两直线平行同位角相等即可求出． 【详解】解：如图，根据题意得， ， ∴， ． 故选：A． 2．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，则可得，熟练利用两直线平行，内错角相等是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 3．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）共享单车为市民的绿色出行提供了方便，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线判定与性质求角度，涉及平行线的判定与性质，先由得到，则，再由即可得到答案．熟记平行线的判定与性质，数形结合找到相关较大关系是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，则： 都与地面平行， ， ， ， ， 则， ， ， 故选：D． 4．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）图1为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图2为其平面示意图，图2中与互为内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据定义判断即可． 【详解】解：图2中与互为内错角的是． 故选：B． 二、填空题 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为___________． 【答案】/135度 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键；过点C作，则得；由平行线的传递性质得，由此即可求得结果． 【详解】解：如图，过点C作， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束微光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点D．若，，则的度数为__________． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，再根据角的和差关系结合对顶角相等，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 7．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过平面镜反射时，，经过两次反射后的光线与入射光线平行，则的度数为______． 【答案】/104度 【分析】本题考查了平行线的性质．先计算得出，结合两直线平行，内错角相等，得，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）为响应国家新能源建设．我省某市公交站亭装上了太阳能电池板（图1）．如图2，电池板与水平线的夹角为，电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转．则的度数为________． 【答案】/10度 【分析】本题考查平行线的知识．由平行线的性质，得，则，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就，下图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动（），在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，________度．（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角即，） 【答案】或或 【分析】本题主要考查了三角形内角和角的计算，熟知反射角等于入射角以及分类讨论是解题的关键．根据的变化可知反射光线所在直线与镜面所在直线得交点可能在或延长线上，分类讨论，然后利用入射角等于反射角，即可求解． 【详解】解：①如图所示，， ， ， ， ， ， 在中，； ②如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ＝， 设，则， 在中，， ， 解得， ； ③如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 综上，或或； 综上所述，或或 故答案为：或或． 三、解答题 10．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，欣欣的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置．其中是入射光线，是反射光线，法线垂足是点O．射线与水平线的夹角，根据光的反射原理可知：，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先求出，根据垂直的定义可得，结合，从而可得，即可求解， 【详解】解：， ， ， ， ，且， ． 一、单选题地 城 考点08 平行线的压轴小题 1．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）如图，，平分，，，，则以下结论：①平分；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义.利用已知条件及相关性质对每一个结论进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 故①错误；②正确；③错误；④正确； 故选：D． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④错误； 故选：A． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（    ） A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线”，“当两直线所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线”的相关概念，利用表示各个角度．根据角平分线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， 故①正确； ， ， ， 即平分， 故②正确； ，， ， ， ， ， ， 故③正确； ，， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：C． 4．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、平行线的判定，由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如果，则，故，故③正确； 如果，则，故，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 二、填空题 5．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，，F为上一点，，且平分，过点作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是__________． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， 解得：，则结论①正确； ， ， ， 则结论②正确； ，， ， ，， 但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故答案为：①②． 6．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有_______（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则． 【答案】①②③⑤⑦ 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∴；故③正确； ∴；故②正确； ∴；故⑥错误； ∵，， ∴， ∴；故⑤正确； 若，则：， ∴；故⑦正确； 条件不足，无法得到；故④错误； 故答案为：①②③⑤⑦． 地 城 考点09 尺规作图与平行线 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，过直线外一点作它的平行线， 其作图依据是（     ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】根据基本作图痕迹可知内错角相等，再根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：由作图可知，内错角相等，则这两条直线平行， 故选：D． 【点睛】本题考查基本尺规作图-作角、平行线的判定，理解题意，根据作图痕迹得出内错角相等是解答的关键． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（    ） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 【答案】D 【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确， ∴AE∥BC，故C选项正确， ∴∠EAC=∠C，故B选项正确， ∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误， 故选D． 【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质． 二、解答题 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段　 　的长度表示点P到直线OA的距离； ②PC　 　OC（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）过点A画OB的平行线AE． 【答案】（1）图见解析，①PD，②＜；（2）见解析 【分析】（1）①根据要求画出图形，再根据点到直线的距离的定义判断即可． ②根据垂线段最短，可得结论． （2）取格点E，作直线AE即可． 【详解】解：（1）①如图，直线PC，直线PD即为所求作．线段PD的长度表示点P到直线OA的距离． 故答案为：PD． ②根据垂线段最短可知，PC＜OC． 故答案为：＜． （2）如图，直线AE即为所求作． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）题目：如图，中，为边上一点，点为延长线上一点． (1)在图中按要求完成尺规作图：在右侧作，交于点；（不写作图步骤，保留作图痕迹．） (2)在（1）的条件下，的角平分线为，若．则 ①与的位置关系是 ． ②与的关系是____________． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】本题考查了尺规作图、平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握尺规作角等于已知角的方法是解题的关键． （1）根据尺规作角等于已知角的方法作图即可； （2）①根据同位角相等，两直线平行推出，再利用平行线的性质得出，根据同角的补角相等得到，再利用平行线的判定即可得出结论；②根据角平分线的定义得到，再结合①中的结论即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：①如图， ， ， ， ， ， ． 故答案为：； ②的角平分线为， ， 由①得，，， ， ． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，请利用格点解决下列问题： (1)画出的边上的高； (2)画出的边上的中线； (3)过点B作的平行线； (4)线段，直接写出点C到直线的距离______． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4) 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线和高、平行线的判定、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）运用网格特征，观察，且结合平行线的判定，即可作图． （4）由题意可得，再根据三角形面积公式列式计算得点C到直线AB的距离，即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：过点B作的平行线，如图所示： （4）解：依题意，， ∵线段， ∴点C到直线的距离． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平行线的证明 3大高频考点概览 考点01三线八角的理解 考点02对顶角的理解 考点03平行线的性质与判定 考点04平行线与三角板求角的度数 考点05平行线与折叠问题 考点06平行线与方位角 考点07平行线的实际应用 考点08平行线的压轴小题 考点09尺规作图与平行线 一、单选题地 城 考点01 对三线八角的理解 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是(   ) A．B．C．D． 3．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）下列图形中，和不是同位角的是（    ） A．  B．  C．D．  一、单选题地 城 考点02 对顶角的理解 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（    ） A．B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A．B．C．D． 一、单选题地 城 考点03 平行线的性质与判定 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，下列推理中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（   ） A．①②④ B．①③④ C．③⑤ D．②④⑤ 地 城 考点04 平行线与三角板求角的度数 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，． 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（    ）． A．B．C．D． 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 二、填空题 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，利用移动三角尺的方法，过已知直线外一点画它的平行线．其中的道理是________． 7．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）一副三角板如图叠放，，，，若，则的度数为_____． 8．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）一副直角三角板如图放置，其中，将三角板绕点转动．当时，的度数为___________． 三、解答题 9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）探索与实践： 数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质和判定后，用两个三角形纸片来探索平行． 如图：在三角形和三角形中，，，，将三角形绕着点C做旋转运动． (1)当时，如图①所示，________． (2)当与重合时，如图②所示，与的位置关系是________，理由是________． (3)如图③所示，当时，等于多少度？说明理由． (4)当时，直接写出的度数为________． 10．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． (1)【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； (2)【探索证明】：如图②，小刚把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； (3)【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 地 城 考点05 平行线与折叠问题 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的值是（   ）（用含的代数式表示） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，把一张长方形纸片沿所在直线折叠，点D，C分别落在点M，N处，与交于点G，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）如图，一条长方形纸带，，将纸带沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（    ） A．118° B．108° C．144° D．154° 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则下列结论正确的有（    ） ①   ②  ③   ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 5．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期中）如图把一张长方形纸片沿折叠后，交于点G，点 D、C分别落在位置上．若，那么 _____________°． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，将长方形沿直线折叠使得点落在边上的点处，点落在点处，若，那么_______（用含的代数式表示）． 7．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，点E，F分别为长方形的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点B，C分别落在点，处，与相交于点G，若，则的度数为________． 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为_______． 9．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）如图，在长方形中，点在边上，将三角形沿着翻折得到三角形，此时，点G在边上，连接，在的左侧作，使得，当的一边与平行时，的度数是_________． 三、解答题 10．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）我们定义：如图1，直线a，b被直线c所战（a，b，c不交于同一点），若直线a，c所成的四个角中有一个角与直线b，c所成的四个角中的一个角相等，如，则称直线c是直线a，b的等角线． 【初步感知】 （1）如图2，在图①，②，③中，直线c是直线a，b的等角线的是___________（填序号）； 【探究应用】 （2）如图3，点E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC的点，且点E不与点A，D重合，点F不与点B，C重合，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点的位置，的延长线交直线BC于点G． 图3               备用图 ①直线AB，EF，中，直线___________是直线与直线BC的等角线，并请说明理由； ②直线与直线BC交于点G，随着折痕EF的变动，当直线EG是直线AB，BC的等角线时，求的度数（提示：三角形的内角和为）． 地 城 考点06 平行线与方位角 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，小刚家在学校的北偏东方向，距离学校处，则学校在小刚家的位置是（   ） A．北偏东，距离小刚家 B．南偏西，距离小刚家 C．南偏西，距离小刚家 D．北偏东，距离小刚家 2．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（    ） A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 二、填空题 3．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是____________． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·月考）某农业示范基地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A地沿北偏东方向到B地，从B地沿北偏西方向到C地，然后从C地到E地．若的方向与的方向一致，请表述从C地到E地修建水渠的方向________． 三、解答题 5．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东方向到补给地，从补给地沿北偏西方向到地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从地出发沿着与垂直的方向前进，就可以保持与的方向一致，到达目的地，并且距离最短． 小明解释理由如下，请你填空： （已知）， （_________），最短（_________） （已知）， _________+___________（____________________） ， ， （已知）， _____________________（____________________） （____________________） 地 城 考点07 平行线的实际应用 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的．如图，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）共享单车为市民的绿色出行提供了方便，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）图1为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图2为其平面示意图，图2中与互为内错角的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为___________． 6．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束微光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点D．若，，则的度数为__________． 7．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过平面镜反射时，，经过两次反射后的光线与入射光线平行，则的度数为______． 8．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）为响应国家新能源建设．我省某市公交站亭装上了太阳能电池板（图1）．如图2，电池板与水平线的夹角为，电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转．则的度数为________． 9．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就，下图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动（），在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，________度．（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角即，） 三、解答题 10．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，欣欣的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置．其中是入射光线，是反射光线，法线垂足是点O．射线与水平线的夹角，根据光的反射原理可知：，求的度数． 地 城 考点08 平行线的压轴小题 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）如图，，平分，，，，则以下结论：①平分；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（    ） A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④ 4．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 5．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，，F为上一点，，且平分，过点作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是__________． 6．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有_______（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则． 地 城 考点09 尺规作图与平行线 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，过直线外一点作它的平行线， 其作图依据是（     ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（    ） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 二、解答题 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段　 　的长度表示点P到直线OA的距离； ②PC　 　OC（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）过点A画OB的平行线AE． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）题目：如图，中，为边上一点，点为延长线上一点． (1)在图中按要求完成尺规作图：在右侧作，交于点；（不写作图步骤，保留作图痕迹．） (2)在（1）的条件下，的角平分线为，若．则 ①与的位置关系是 ． ②与的关系是____________． 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，请利用格点解决下列问题： (1)画出的边上的高； (2)画出的边上的中线； (3)过点B作的平行线； (4)线段，直接写出点C到直线的距离______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $