精品解析：辽宁省营口市大石桥市石佛中学等五校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

辽宁省营口市大石桥市石佛中学等五校2021－2022学年 七年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知直线a、b相交，如图所示，下列条件中不能得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 点P（2，3）到轴的距离是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 5. 在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式：①，②，③，④，⑤，其中属于不等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知，是任意实数，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 我校要了解学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（ ） A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C. 调查七年级全体学生 D. 随机调查七、八、九年级学生各50名 9. 芳芳同学收集了她们班30名学生体重的数据，并绘成等距分组的频数分布直方图，已知该图中各小长方形的高的比是，则第3小组的频数是（ ） A. 6 B. 12 C. 9 D. 3 10. 已知，如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，从位置到直线公路共有四条小道、、、，若用相同的速度行走，能最快到达公路的小道是_____________． 12. 如图，，平分，，则的度数为_____________． 13. 已知点在平面直角坐标系中的轴上，则的值是_____________． 14. 若是二元一次方程，则_____________． 15. 如图，一束光线从点上的出发，经过平面镜反射后，沿与平行的射线射出（此时），若测得，则_____________． 16. 是正整数，则正整数的值为_____________． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算题 （1）计算． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18. 解三元一次方程组 19. 已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 20. 在平面直角坐标系中有三个点，分别是，，． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出； （2）将向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到与相对应的，请写出对应点、、的坐标并画出． （3）求出的面积． 21. 为了解七年级学生在体育锻炼中对足球、篮球、长跑、跳绳四类体育活动的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题． （1）本次抽样调查的样本容量为_____________； （2）补全条形统计图． （3）喜爱跳绳的学生对应的扇形的圆心角的度数为_____________． （4）已知我校七年级有学生300人，要组建50人的课外长跑小组，请你预测这一活动能否顺利开展，并说明理由． 22. 小红去文具店购买文具，如果购买3支钢笔和7本笔记本，要花81元；如果购买4支钢笔和6本笔记本要花88元． （1）请你帮小红算算钢笔和笔记本的单价各多少元？ （2）如果购买17支钢笔和20本笔记本需要多少钱？ 23. 如图所示，直线与相交于点，． （1）若，求的度数 （2）若，求的度数． 24. 如图，已知点、、三点在同一直线上，，，． 求证：． 请你完成以下证明 证明：（ ） （ ） 即__________＝__________ __________（ ） （ ） （ ） ____________ ．（ ） 25. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进树苗17棵，有、两种树苗可选择，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元． （1）若购进、两种树苗刚好用去1220元，问购进、两种树苗各多少棵？ （2）若购买种树苗的数量多于种树苗的数量的5倍，共有哪几种购买方案？ （3）找出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省营口市大石桥市石佛中学等五校2021－2022学年 七年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知直线a、b相交，如图所示，下列条件中不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算及垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题的关键． 根据垂直的定义及角度的计算、对顶角相等进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴，故该选项不符合题意； C、，不能判定，故该选项符合题意； D、 ∵， ∴， ∴，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解． 【详解】解：观察图形可知，与是同位角的是． 3. 点P（2，3）到轴的距离是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可得出答案． 【详解】解：∵点P（2，3）， ∴点P（2，3）到x轴的距离为|3|＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，立方根，有理数与无理数的概念，需要逐一判断各选项正误，找出错误说法． 【详解】解：∵，的平方根为， ∴A选项说法正确，不符合题意； ∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数， ∴B选项说法正确，不符合题意； ∵，是整数，整数属于有理数， ∴C选项说法正确，不符合题意； ∵是无理数， ∴仍然是无理数，分数都属于有理数，因此不是分数， ∴D选项说法错误，符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，左右平移只改变横坐标，规律为左减右加，纵坐标不变，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向左平移三个单位长度， ∴平移后点的横坐标为，纵坐标仍为， ∴平移后对应点的坐标为， 故选． 6. 下列各式：①，②，③，④，⑤，其中属于不等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是掌握用不等号连接的式子是不等式． 根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是不等式，符合题意； ②，是不等式，符合题意； ③，是等式，不符合题意； ④，是多项式，不符合题意； ⑤，是不等式，符合题意； 综上：是不等式的有①②⑤，共3个， 故选：C． 7. 已知，是任意实数，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，符合题意； C、若，且，则，故本选项错误，不符合题意； D、若，且，则，故本选项错误，不符合题意； 8. 我校要了解学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（ ） A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C. 调查七年级全体学生 D. 随机调查七、八、九年级学生各50名 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计中的抽样方法，根据题意，利用抽样调查应具有代表性以及随机性，采用随机调查比较合理，进而得出答案，熟记抽样方法的定义是解决问题的关键． 【详解】解：∵我校要了解学生的课外作业负担情况， ∴抽样方法中比较合理的是随机调查， A、调查全体女生，比较麻烦，不合理，不符合题意； B、调查全体男生，比较麻烦，不合理，不符合题意； C、调查七年级全体学生，不全面，不合理，不符合题意； D、随机调查七、八、九年级学生各50名，具有代表性，且容易操作实现，合理，符合题意， 故选：D． 9. 芳芳同学收集了她们班30名学生体重的数据，并绘成等距分组的频数分布直方图，已知该图中各小长方形的高的比是，则第3小组的频数是（ ） A. 6 B. 12 C. 9 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图的性质，等距分组时，频数分布直方图中各小长方形高的比等于对应各组频数的比，掌握“频数总人数频率”是解答本题的关键．根据频数总人数频率计算即可． 【详解】解：第3小组的频数是． 故选：B． 10. 已知，如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作，利用平行线的性质得出，，然后再根据角的和差关系即可得出的度数． 【详解】解：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，从位置到直线公路共有四条小道、、、，若用相同的速度行走，能最快到达公路的小道是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短得：能最快到达公路的小道是． 12. 如图，，平分，，则的度数为_____________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，再根据角平分线定义求出，最后根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 13. 已知点在平面直角坐标系中的轴上，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，轴上的点纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 移项得：， 系数化为得：． 14. 若是二元一次方程，则_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得和的次数都为，由此得到关于，的一元一次方程，求解得到，的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是二元一次方程． ，． 解得，． 将，代入得． ． 15. 如图，一束光线从点上的出发，经过平面镜反射后，沿与平行的射线射出（此时），若测得，则_____________． 【答案】##49度 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，推出，再利用平角的定义结合，求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 是正整数，则正整数的值为_____________． 【答案】3或8或11 【解析】 【分析】根据是正整数，是正整数，得到，且为正完全平方数，分类计算得到正整数的值． 【详解】解：∵是正整数，是正整数， ∴，，且是正的完全平方数， ∴， ∴， ∴为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，符合题意； 综上，正整数的值为或或． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算题 （1）计算． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2），见详解 【解析】 【分析】（1）根据立方根，二次根式的乘方以及乘法运算计算即可． （2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得： 则不等式组的解集为∶， 解集在数轴上表示如下： 18. 解三元一次方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加减消元法，根据题意将，解得，代入原方程得到，利用加减消元法求得解即可． 【详解】解：， ，得，则； 那么，， 解这个方程组，得， 因此． 19. 已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答． 【详解】解：∵， ∴的整数部分为2，小数部分为， 则，， 那么，． 20. 在平面直角坐标系中有三个点，分别是，，． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出； （2）将向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到与相对应的，请写出对应点、、的坐标并画出． （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，，见解析 （3）5 【解析】 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图， ；；； 【小问3详解】 解：． 21. 为了解七年级学生在体育锻炼中对足球、篮球、长跑、跳绳四类体育活动的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题． （1）本次抽样调查的样本容量为_____________； （2）补全条形统计图． （3）喜爱跳绳的学生对应的扇形的圆心角的度数为_____________． （4）已知我校七年级有学生300人，要组建50人的课外长跑小组，请你预测这一活动能否顺利开展，并说明理由． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3） （4）能顺利开展，理由见解析 【解析】 【分析】（1）用足球人数除以所占百分比即可求解； （2）用样本容量50减去喜爱足球、篮球、跳绳的人数，即可求解； （3）用乘以喜爱跳绳的人数所占百分比即可求解； （4）估测出喜欢长跑的学生人数，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：， 答：本次抽样调查的样本容量为50； 【小问2详解】 解：喜欢长跑的学生人数为：（人），补全条形统计图，如图所示： 【小问3详解】 解：喜爱跳绳的学生对应的扇形的圆心角的度数为：； 【小问4详解】 解：能顺利开展；理由如下： 估计七年级喜欢长跑这一体育活动的学生有：（人）， ， 这一活动能顺利开展． 22. 小红去文具店购买文具，如果购买3支钢笔和7本笔记本，要花81元；如果购买4支钢笔和6本笔记本要花88元． （1）请你帮小红算算钢笔和笔记本的单价各多少元？ （2）如果购买17支钢笔和20本笔记本需要多少钱？ 【答案】（1）钢笔的单价为13元，笔记本的单价为6元 （2）341元 【解析】 【分析】（1）设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据购买3支钢笔和7本笔记本，要花81元；如果购买4支钢笔和6本笔记本要花88元，列出方程组，解方程组即可； （2）根据钢笔的单价为13元，笔记本的单价为6元，列式计算即可． 【小问1详解】 解：设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：钢笔的单价为13元，笔记本的单价为6元； 【小问2详解】 解：（元）， 答：购买17支钢笔和20本笔记本需要341元． 23. 如图所示，直线与相交于点，． （1）若，求的度数 （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先由垂直得到，然后由对顶角相等得到，然后求解即可； （2）首先由求出，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，已知点、、三点在同一直线上，，，． 求证：． 请你完成以下证明 证明：（ ） （ ） 即__________＝__________ __________（ ） （ ） （ ） ____________ ．（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，可得，再由，可得，从而得到，即可求证． 【详解】证明：（已知） （等式的基本性质） 即， （已知） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） （已知） ， ．（同位角相等，两直线平行） 25. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进树苗17棵，有、两种树苗可选择，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元． （1）若购进、两种树苗刚好用去1220元，问购进、两种树苗各多少棵？ （2）若购买种树苗的数量多于种树苗的数量的5倍，共有哪几种购买方案？ （3）找出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1）购进A种树苗10棵，B种树苗7棵 （2）共有3种购买方案，分别是：方案1：购进A种树苗0棵，B种树苗17棵；方案2：购进A种树苗1棵，B种树苗16棵；方案3：购进A种树苗2棵，B种树苗15棵 （3）费用最省方案为购进A种树苗0棵，B种树苗17棵，所需费用为1020元 【解析】 【分析】（1）购进A种树苗棵，购进B种树苗棵，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设购进A种树苗棵，则购进B种树苗棵，根据题意列出不等式求得，据此求解即可； （3）根据（2）的结论，分别计算出总费用，即可求解． 【小问1详解】 解：购进A种树苗棵，购进B种树苗棵， 根据题意得， 解得， 答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵； 【小问2详解】 解：设购进A种树苗棵，则购进B种树苗棵， 根据题意得，， 解得， ∵为非负整数， ∴或1或2， ∴共有3种购买方案， 分别是： 方案1：购进A种树苗0棵，B种树苗17棵； 方案2：购进A种树苗1棵，B种树苗16棵； 方案3：购进A种树苗2棵，B种树苗15棵； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴当时，费用最少，最省费用为1020元． 答：费用最省方案为购进A种树苗0棵，B种树苗17棵，所需费用为1020元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $