ω的范围与最值问题 课件-2026届高考数学二轮复习

ω的范围与最值问题 1 知识点1 与对称性有关的问题 知识点2 与单调性有关的问题 知识点3 与函数零点有关的问题 2 知识点1 与对称性有关的问题 例1（1）[2025·山东烟台三模]若函数 图象的一个对称中心为，则 的值为( ) A. B. C.1 D. [解析] 因为函数图象的一个对称中心为 ， 所以 ,，解得,， 又因为 ，所以 .故选D. √ 3 （2）[2022·新高考全国Ⅰ卷]记函数 的 最小正周期为，若 ,且的图象关于点 中 心对称，则 ( ) A.1 B. C. D.3 √ 4 [解析] 因为 ,即 ，所以 . 因为的图象关于点中心对称，所以 ， 且,解得,, 又 ，所以,,所以 ， 所以 . 【技巧知识点】 求解与对称性有关的问题，主要是应用整体代换的方法，令<m> </m> ，<m></m>或<m></m> ,<m></m>，进而求解参数的值. 6 知识点2 与单调性有关的问题 例2（1）[2025·辽宁辽阳二模]已知函数 在区间上单调，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. √ 7 [解析] 由题可知的最小正周期， 因为在区间 上单调，所以 ， 则 ，解得 . 当时，， 且 ，，所以 ，解得 ， 结合，得 的取值范围为 .故选D. 8 （2）已知函数 的最小正周 期为 ，直线是图象的一条对称轴，则 的单调递减 区间为( ) A. B. C. D. √ 9 [解析] 由于 的图象是将 的图象在轴下方的部分翻折到 轴上方， 且 仅有单调递增区间， 故和 的最小正周期相同， 均为 ，则 ,，即， 又直线 是图象的一条对称轴， , ， 即, ， 10 结合. 令 , ，得,， 的单调递减区间为 .故选B. 【技巧知识点】 若三角函数在区间<m></m>上单调，则有两种思考方向：一是满足 <m></m>，可求得参数的范围；二是借助整体思想，由题意可得 <m></m> ，则其范围是正弦函数（余弦函数）单 调区间的子集，进而求解不等式，得到参数的范围. 12 知识点3 与函数零点有关的问题 例3（1）[2025·浙江杭州三模]若函数 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴的方程为， 则函数在 上的零点个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 √ 13 [解析] 由题意得 ，得， 又 ， ，所以，. 因为，所以. 令 ，得，，即， ， 令 ，解得， 又，所以 ，，0，1，所以在 上有4个零点. 故选D. 14 （2）已知函数 ，若 在区间内无零点，则 的取值范围为______. 15 [解析] 由已知， . 方法一：令，则 ，，即 , . 因为在内无零点，所以， ， 所以即 因为 ，所以，且，解得. 因为 ，所以，所以 的取值范围是 . 方法二：令，则当时， . 根据题意，函数在区间 内无零点， 则， ，且 ，， 即 ，，且,. 因为，所以 ，且，解得. 因为，所以，所以 的取值范围是 . 17 【技巧知识点】 若函数在指定区间内没有零点，则其求解的关键是：应用整体思想， 对应的所给区间是两个相邻的零点所构成的区间的子集，注意区间 是否取等.另外要注意解不等式时，例如<m></m>对<m></m>的取值要进 行分类讨论，在满足不等式的解集不为空集的情况下，<m></m> 最后的结 果取并集. 18 $