数学二模模拟卷（云南通用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．春节期间某一天，昆明、昭通、香格里拉、玉溪四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 其中最低气温是, 故选：A． 2．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：3120000=3.12×106. 故选：C． 3．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（    ） A．70° B．100° C．110° D．120° 【答案】C 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故选：． 4．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 5．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】解：根据二次根式和分式有意义的条件可得：， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得 即自变量的取值范围是且． 6．反比例函数的图象经过点，则k的值为（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算正确，符合题意； D、，故此选项运算错误，不符合题意． 8．下列简单几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 【答案】D 【详解】解：圆柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形、四边形、圆； 圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形、三角形、圆； 三棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形、四边形、三角形； 正方体的主视图、左视图、俯视图分别为正方形，正方形，正方形； 所以其主视图、左视图与俯视图均相同的是正方体． 故选：D． 9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ， ， ， ，…， ∴可推导一般性规律：第n个单项式为， 故选：D． 10．随着农业科技的发展，云南某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量为吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设每亩产量的年平均增长率为x， 由题意可列方程． 11．如图所示，是的直径，点A，C在上，，与交于点G，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是的直径 ， ∴， ∵ ， ， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 12．如图，在中，，分别交，于，，若：：2，，则的长为（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【详解】， ． ，且， 代入得到． 解得：． ． 13．“国家宪法日”为每年12月4日，是为了增强全社会的宪法意识，弘扬宪法精神，加强宪法实施，全面推进依法治国而设立的节日．2024年12月4日是我国第十一个“国家宪法日”，12月1日至12月7日是第七个“宪法宣传周”，2024年“宪法宣传周”主题为：“大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革”．某校开展国家宪法知识竞赛，其中一代表队的成员成绩如下表： 成绩（分） 95 96 98 99 100 频数（人） 1 2 4 1 2 则该代表队竞赛成绩的中位数是（    ） A．96 B．98 C．99 D．100 【答案】B 【详解】解：∵总人数为各频数相加，即，10是偶数， ∴该组数据的中位数是从小到大排列后，第5位和第6位数据的平均数， 从小到大排列数据，可得：第1位为95，第2、3位为96，第4、5、6、7位为98， ∴第5位和第6位数据均为98，中位数为． 14．估计的值应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】D 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值应在5到6之间， 故选：D 15．小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边与竖直放置的档案盒的边夹角，，档案盒长．小宇同学用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是（    ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，在中，，，， ∴， ∴， ∴档案盒的厚度为． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式：___________． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 17．小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的______度． 【答案】132 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， 故答案为：132． 18．“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 80 B 轻度近视 C 中度近视 70 D 重度近视 抽取的学生视力情况统计图 若该校共有学生1600人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为__________人． 【答案】720 【详解】解：所抽取的学生共有：（人）， 中度近视所占百分比为：， （人）， 估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为720人． 故答案为：720． 19．如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的面积为______． 【答案】 【详解】解：滤纸底面半径为， 底面圆周长为（）， 母线长为， 需要的扇形纸片的面积为（）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．计算：． 【答案】3 【分析】利用特殊角三角函数值、零指数幂、绝对值、二次根式的性质、负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解：原式． 21．如图，线段和的中点都是点，连接和，求证：． 【答案】见解析 【分析】证明，即可得证． 【详解】证明：∵点是线段和的中点， ∴，． 在和中， ， ∴． ∴． 22．某公司需要完成一份12000字的文件输入，现安排甲，乙两名打字员各输入6000字，已知甲平均每分钟打字的速度是乙平均每分钟打字速度的倍，甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入．求乙平均每分钟打字多少个？ 【答案】乙平均每分钟打字100个． 【分析】设乙平均每分钟打字x个，则甲平均每分钟打字个，根据“甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入”列分式方程求解即可． 【详解】解：设乙平均每分钟打字x个，则甲平均每分钟打字个， ∵甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入， ∴， 解得：， 即乙平均每分钟打字100个． 23．一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复这一过程，下表是试验进行中的一组统计数据（结果保留小数点后三位）． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.650 0.590 0.630 0.620 0.603 0.602 (1)根据表中的数据，估计摸到黑球的概率是______；（结果保留小数点后一位） (2)某小组成员从袋子中拿出1个黑球和2个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用画树状图法或列表法中的一种方法，求摸出的两个球的颜色不同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率的概念及表中频率稳定的数值即可求解； （2）先根据题意画树状图，确定所有等可能结果数，并从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当很大时，摸到黑球的频率将会趋近； （2）解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球的颜色不同的结果有4种， （摸出的两个球的颜色不同）． 24．如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． (1)求证：四边形BECD是菱形； (2)如果，，求四边形BECD的面积． 【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质证明，推出，结合已知条件证明，，得出四边形BECD是平行四边形，结合即可证明四边形BECD是菱形； （2）利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解； 【详解】（1）证明：∵中，， ∴， ∴． ∵DE平分∠BDC， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形BECD是平行四边形． 又∵， ∴四边形BECD是菱形； （2）解：∵中，，， ∴，， 由（1）知四边形BECD是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理可得，， ∴， ∴， 即四边形BECD的面积为24． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、菱形的面积公式、勾股定理等，掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键． 25．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信． 素材一 购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等； 素材二 购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元； 素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 【答案】任务一：每个扎染布80元，每个民族木雕60元； 任务二：当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元 【分析】本题主要考查二元一次方程组，不等式，一次函数的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 任务一：每个扎染布x元，每个民族木雕y元，结合题意列二元一次方程组求解即可； 任务二：设购买扎染布个，则购买民族木雕个，结合题意，列不等式得到，设购买总费用为，结合一次函数图像的性质即可求解． 【详解】解：任务一：每个扎染布x元，每个民族木雕y元， ∴， 解得，， ∴每个扎染布80元，每个民族木雕60元； 任务二：设购买扎染布个，则购买民族木雕个， ∵购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍 ∴， 解得，， 设购买总费用为， ∴， ∵， ∴越小，的值越小， ∴当购买扎染布20个时，购买总费用的最低，此时，购买民族木雕个，总费用为元， ∴当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元． 26．已知抛物线经过点，设t是抛物线与x轴交点的横坐标． (1)求c的值； (2)设，请比较m与的大小． 【答案】(1) (2)当时，；当时， 【分析】（1）将代入求解； （2）首先根据题意得到，变形得，，然后利用完全平方公式得到，，然后将变形后整体代入化简即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴； （2）解：∵ ∴抛物线 ∵t是抛物线与x轴交点的横坐标， ∴当时，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 解，得，． 当时，， ∵， ∴； 当时，， ∴， ∴． 27．如图，弦，不是的直径，且于点，点是射线上的一个动点，过点作于点，交于点． (1)如图①，当点与点重合时，求证：平分； (2)在（1）的条件下，连接．若，请判断与的位置关系，并证明你的结论； (3)如图②，当经过点时，点在线段上，点在线段上，连接．若，，线段的长度是否会随着的半径的变化而变化．若变化，请用含的代数式表示的长度；若不变化，请求出的长． 【答案】(1)见解析 (2)与相切，理由见解析 (3)线段的长度随着的半径的变化而变化，． 【分析】（1）通过垂直关系得到角相等，再利用同弧所对圆周角相等，从而证明角平分线． （2）连接并延长交于点，连接，结合已知条件可判定，从而得到角相等，结合垂直关系证明切线． （3）连接，利用垂直关系推导角相等，根据等角对等边得出线段相等，再结合垂直于弦的直径的性质，最后用勾股定理求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴． ∴，， ∵， ∴，即平分． （2）解：与相切，证明如下： 连接并延长交于点，连接，如图所示， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴，即， ∴． 又∵是的直径， ∴与相切． （3）解：如图，连接， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵过的圆心， ∴， ∵，的半径为， ∴，， ∴， 即线段的长度随着的半径的变化而变化，且． 【点睛】本题主要考查了圆的性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定以及勾股定理、勾股定理、垂径定理的推论等知识，熟练掌握圆的相关性质和相似三角形的判定方法是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A C C A C D C D D B A B B D D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16． 17．132 18．720 19． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分） 【详解】解：原式．（7分） 21．（6分） 【详解】证明：∵点是线段和的中点， ∴，．（2分） 在和中， ，（4分） ∴．（5分） ∴．（6分） 22．（7分） 【详解】解：设乙平均每分钟打字x个，则甲平均每分钟打字个，（1分） ∵甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入， ∴，（4分） 解得：，（6分） 即乙平均每分钟打字100个．（7分） 23．（6分） 【详解】（1）解：当很大时，摸到黑球的频率将会趋近；（3分） （2）解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球的颜色不同的结果有4种， （摸出的两个球的颜色不同）．（6分） 24．（8分） 【详解】（1）证明：∵中，， ∴， ∴． ∵DE平分∠BDC， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形BECD是平行四边形． 又∵， ∴四边形BECD是菱形；（4分） （2）解：∵中，，， ∴，， 由（1）知四边形BECD是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理可得，， ∴， ∴， 即四边形BECD的面积为24．（8分） 25．（8分） 【详解】解：任务一：每个扎染布x元，每个民族木雕y元， ∴， 解得，， ∴每个扎染布80元，每个民族木雕60元；（4分） 任务二：设购买扎染布个，则购买民族木雕个， ∵购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍 ∴， 解得，，（5分） 设购买总费用为， ∴，（6分） ∵， ∴越小，的值越小，（7分） ∴当购买扎染布20个时，购买总费用的最低，此时，购买民族木雕个，总费用为元， ∴当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元．（8分） 26．（8分） 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴；（3分） （2）解：∵ ∴抛物线 ∵t是抛物线与x轴交点的横坐标， ∴当时，， ∴，，（4分） ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 解，得，．（6分） 当时，， ∵， ∴；（7分） 当时，， ∴， ∴．（8分） 27．（12分） 【详解】（1）证明：∵，， ∴．（1分） ∴，，（2分） ∵， ∴，即平分．（3分） （2）解：与相切，证明如下：（4分） 连接并延长交于点，连接，如图所示， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴．（5分） 又∵， ∴， ∴．（6分） ∵， ∴． ∴，即， ∴． 又∵是的直径， ∴与相切．（7分） （3）解：如图，连接， ∵，， ∴，， ∴，（8分） ∵， ∴， ∴，（9分） ∵， ∴， ∴， ∴，（10分） ∵过的圆心， ∴， ∵，的半径为， ∴，，（11分） ∴， 即线段的长度随着的半径的变化而变化，且．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．春节期间某一天，昆明、昭通、香格里拉、玉溪四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 2．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（    ） A．70° B．100° C．110° D．120° 4．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 6．反比例函数的图象经过点，则k的值为（   ） A．2 B． C．8 D． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列简单几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 10．随着农业科技的发展，云南某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量为吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，是的直径，点A，C在上，，与交于点G，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，分别交，于，，若：：2，，则的长为（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 13．“国家宪法日”为每年12月4日，是为了增强全社会的宪法意识，弘扬宪法精神，加强宪法实施，全面推进依法治国而设立的节日．2024年12月4日是我国第十一个“国家宪法日”，12月1日至12月7日是第七个“宪法宣传周”，2024年“宪法宣传周”主题为：“大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革”．某校开展国家宪法知识竞赛，其中一代表队的成员成绩如下表： 成绩（分） 95 96 98 99 100 频数（人） 1 2 4 1 2 则该代表队竞赛成绩的中位数是（    ） A．96 B．98 C．99 D．100 14．估计的值应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 15．小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边与竖直放置的档案盒的边夹角，，档案盒长．小宇同学用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是（    ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式：___________． 17．小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的______度． 18．“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 80 B 轻度近视 C 中度近视 70 D 重度近视 抽取的学生视力情况统计图 若该校共有学生1600人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为__________人． 19．如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）计算：． 21．（6分）如图，线段和的中点都是点，连接和，求证：． 22．（7分）某公司需要完成一份12000字的文件输入，现安排甲，乙两名打字员各输入6000字，已知甲平均每分钟打字的速度是乙平均每分钟打字速度的倍，甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入．求乙平均每分钟打字多少个？ 23．（6分）一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复这一过程，下表是试验进行中的一组统计数据（结果保留小数点后三位）． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.650 0.590 0.630 0.620 0.603 0.602 (1)根据表中的数据，估计摸到黑球的概率是______；（结果保留小数点后一位） (2)某小组成员从袋子中拿出1个黑球和2个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用画树状图法或列表法中的一种方法，求摸出的两个球的颜色不同的概率． 24．（8分）如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． (1)求证：四边形BECD是菱形； (2)如果，，求四边形BECD的面积． 25．（8分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信． 素材一 购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等； 素材二 购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元； 素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 26．（8分）已知抛物线经过点，设t是抛物线与x轴交点的横坐标． (1)求c的值； (2)设，请比较m与的大小． 27．（12分）如图，弦，不是的直径，且于点，点是射线上的一个动点，过点作于点，交于点． (1)如图①，当点与点重合时，求证：平分； (2)在（1）的条件下，连接．若，请判断与的位置关系，并证明你的结论； (3)如图②，当经过点时，点在线段上，点在线段上，连接．若，，线段的长度是否会随着的半径的变化而变化．若变化，请用含的代数式表示的长度；若不变化，请求出的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $■■1 2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共30分） 1.A1「B1 ICID1 6.AlIBIICI[DI 11.JAIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 7AIIBIICIIDI 12.1AIIBIICIID] 3.A1[B1IC1[D] 8.AJIBIICI[D] 13.A1[B1[C1[D 4.A1[B1[CI[D1 9.1A]IB]IC][D] 14.A1[B1LC1ID】 5.[A]IBI[CIID] 10.[A][BI[CIID] 15.[A][B][CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 17. 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小邀，共62分，解合出与击义子况明，止明义侄义谀异步蝶) 20.(7分) am60+g-202-+5+(” 21.(6分) B E 请在题容趣水作战潍韵，作密出鱼毯挥限国限裂绒怀绒无效！ 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) A B D M E 0 C(F) C 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．春节期间某一天，昆明、昭通、香格里拉、玉溪四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 2．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（    ） A．70° B．100° C．110° D．120° 4．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 6．反比例函数的图象经过点，则k的值为（   ） A．2 B． C．8 D． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列简单几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 10．随着农业科技的发展，云南某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量为吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，是的直径，点A，C在上，，与交于点G，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，分别交，于，，若：：2，，则的长为（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 13．“国家宪法日”为每年12月4日，是为了增强全社会的宪法意识，弘扬宪法精神，加强宪法实施，全面推进依法治国而设立的节日．2024年12月4日是我国第十一个“国家宪法日”，12月1日至12月7日是第七个“宪法宣传周”，2024年“宪法宣传周”主题为：“大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革”．某校开展国家宪法知识竞赛，其中一代表队的成员成绩如下表： 成绩（分） 95 96 98 99 100 频数（人） 1 2 4 1 2 则该代表队竞赛成绩的中位数是（    ） A．96 B．98 C．99 D．100 14．估计的值应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 15．小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边与竖直放置的档案盒的边夹角，，档案盒长．小宇同学用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是（    ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式：___________． 17．小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的______度． 18．“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 80 B 轻度近视 C 中度近视 70 D 重度近视 抽取的学生视力情况统计图 若该校共有学生1600人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为__________人． 19．如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）计算：． 21．（6分）如图，线段和的中点都是点，连接和，求证：． 22．（7分）某公司需要完成一份12000字的文件输入，现安排甲，乙两名打字员各输入6000字，已知甲平均每分钟打字的速度是乙平均每分钟打字速度的倍，甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入．求乙平均每分钟打字多少个？ 23．（6分）一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复这一过程，下表是试验进行中的一组统计数据（结果保留小数点后三位）． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.650 0.590 0.630 0.620 0.603 0.602 (1)根据表中的数据，估计摸到黑球的概率是______；（结果保留小数点后一位） (2)某小组成员从袋子中拿出1个黑球和2个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用画树状图法或列表法中的一种方法，求摸出的两个球的颜色不同的概率． 24．（8分）如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． (1)求证：四边形BECD是菱形； (2)如果，，求四边形BECD的面积． 25．（8分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信． 素材一 购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等； 素材二 购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元； 素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 26．（8分）已知抛物线经过点，设t是抛物线与x轴交点的横坐标． (1)求c的值； (2)设，请比较m与的大小． 27．（12分）如图，弦，不是的直径，且于点，点是射线上的一个动点，过点作于点，交于点． (1)如图①，当点与点重合时，求证：平分； (2)在（1）的条件下，连接．若，请判断与的位置关系，并证明你的结论； (3)如图②，当经过点时，点在线段上，点在线段上，连接．若，，线段的长度是否会随着的半径的变化而变化．若变化，请用含的代数式表示的长度；若不变化，请求出的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $