四川省内江市高中2026届高三下学期第二次模拟考试题数学

内江市高中2026届第二次模拟考试题 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A=x10<x<8},B={xx2-5x-6>0},则AUB= A.(6,8) B.(0,+∞) C.(-∞，-1)U(0,+∞) D.R 2.已知向量a=(1,0),b=(1,1),若a1(a+入b),则入= A.2 B.1 C.-2 D.-1 3.现有一组数据：1,1,3,7，若在这组数据中添加一个数据3，则不会发生变化的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4已知sn(子-a)=号ae(0,）,则sin2a= 岩 C. 5.已知x)=2-(2)',则关于x的不等式f(x)+f2x-1)>0的解集为 A.(1,+0) B(写，+) C.(-0,3)U(1,+o） D.(-0,-1)U(1,+∞) 6.已知过点(0,5)的直线1与圆0：x2+y2=4交于A,B两点，若0元=01+0B,且点C在圆0 上，则直线1的斜率为 A.2 B.2 C.±2 D.±2 7.已知函数(x)=2si(ar+p)在x=-石处取得最小值，在x=号处取得最大值，则p的值 可能为 A-君 B c.- D. 高三二模数学试卷第1页（共4页） 8定义在(0，+)的函数八)清足石一矿（✉）=C,其中常数4，R,C均为正数J“)是/ (x)的导函数，则(x)的图象可能是 . A B D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符 合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.若事件A,B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B) B.若事件A,B相互独立，则P(B1A)=P(B) C.若随机变量X~N(2,σ2)，则P(X≤2)=0.5 D.若随机变量X~N(2,σ2)，且P(X≤1)=0.3，则P(1<X<3)=0.6 10.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P是棱BC的中点，点Q在正方形AM,B,B内 部（不含边界）运动，若PQ∥平面ACCA1,则 D A.点Q的轨迹经过线段AB1的中点 B 0 B.点Q的轨迹长度为√2 C三校锥Q-AC,的体积为定值子 B D.球面经过A,B,C,Q四点的球的半径最小值为2 L已知△MBc的面积为了角1B,C的对边分别是a6c,amB=品C2-=a,则 AA-B=牙 B.C=2B C.c=2 D.BC边的中线长为√6-3迈 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2设为虚数单位，则}十引 13.设位于第一象限的点P在抛物线C:y2=8x上，若P到抛物线C焦点的距离为6，则点P的 坐标是 14.已知函数f(x)=e,g(x)=lx.若不等式f(x)-eg(x)≥ax恒成立，则a的取值范围为 高三二模数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知Sn是等比数列{an}的前n项和. (1)若a2=2,a2=64,求S7; (2)若S3,Sg,S6成等差数列，证明：2，ag,a5成等差数列 16.(本小题满分15分) 已知双曲线C:多-1(0>0,6>0)经过点(-2，⑥，其渐近线方程为y=±2 (1)求双曲线C的方程； (2)过点P(1,-1)的直线1与双曲线C相交于A,B两点，P能否是线段AB的中点？请说明 理由 17.(本小题满分15分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查，得到了如下 2×2的列联表： 打篮球 性别 合计 喜爱 不喜爱 男生 6 女生 10 合计 48 已知在全班48人中随机轴取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为子 (1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）； (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； (3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X,求X的分布列与均 值 n(ad-be)2 =(a+b)(etd)(ate)(bd)=a+btctd a 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 3.841 6.635 7.879 10.828 高三二模数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,AB=AP=1,AC=2.D 为BC的中点，E为PD的三等分点（靠近P点） (1)请用AB,AC,AP表示AE; P (2)求直线AE与平面PBC所成角的正弦值； (3)设F为AB的中点，过EF的平面与射线ACAP分别交于点G、 H,当三棱锥A-FGH的体积最小时，求平面FGH与平面PBC 所成角的余弦值， B 19.(本小题满分17分) 已知N为正整数，且f代x)=(1+x),a,=C()”,n∈N (1)若N=2f'(x)为f(x)的导函数，求f'()及a,+2a的值； (2)若方程2”anx+2amy2=1恰好表示6个不同的椭圆，求V的值； (3)设Aw=a1+2a2+3a3+…+Naw,Bv=a1+2a2+32a3+…+N2aw, 证明只-4，+（会≤号 高三二模数学试卷第4页（共4页） 内江市高中2026届第二次模拟考试题 数学参芳答案及评分意见 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.C2.D3.A4.B5.B6.C 7.A 8.D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.BC 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.113.(4,42)14.(-o,e] 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.解：(1)设an的公比为g 由a=2,4=64,知%9=2 1a9=64得a1=1,g=2 4分 所以3，=a(1-9)1-2 1-9=1-2=127 7分 (2)由S3,Sg,S%成等差数列知2S,=S,+S。…8分 当q=1时，18a1=3a1+6a1得a1=0矛盾…9分 24(1-9）=a(1-9）+a(1-9 当9≠1时，1-9 2,即2g5=1+g 11分 1-9 1-g 所以2a197=a19+a19,即2ag=a2+a5 所以a2,ag,5成等差数列… 13分 16解：(1)自双前线C后-卡=1a>06>0)经过点(-2、 其渐近线方程为y=±2x, 所以二之°6°-1e2.a>0.b>0,mp 4分 解得a=1,b=2, 所以双曲线C的方程为：2-号=1 7分 2 (2)当直线l垂直x轴时， 直线l的方程为x=1,此时直线1与双曲线只有一个交点，不满足；…8分 当直线1不垂直x轴时，斜率存在， 2 2 设A(x1y),B(x2,2),所以 2二1 两武作差得（矿-》-（香-月=0-店=号 即(x1-)(x,+)=2(0⅓)，+)， 若P(1,-1)是线段AB的中点，则x1+x2=2,y1+y2=-2, 则1一名=- 2(-2, 高三二模数学试题答案第1页（共4页） 所以直线1的斜率=当一2=-2，… 12分 x1-x2 则直线l的方程为y=-2(x-1)-1→y=-2x+1,…13分 ry=-2x+1 将直线1与双圃线G联立2-若1，得2x-4+3=0,△=(-4)-4×2×3=-8<0， 21 方程无解， 所以这样的直线不存在，即点P不能是线段AB的中点 …15分 17.解：(1)喜爱打篮球的学生有48×号-32人， 喜爱打篮球的男生有32-10=22人， 不喜爱打篮球的学生有48-32=16人，不喜爱打篮球的女生有16-6=10人， 故列联表如下： 打篮球 性别 合计 喜爱 不喜爱 男生 22 6 28 女生 10 10 20 ……………*………… 3分 合计 32 16 48 (2)零假设H。,假设是否喜爱打篮球与性别无关 X-8x320202-04286 … 6分 28×20×32×16-7 因为4.286>3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与 性别有关……8分 (3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2.…9分 其概率分别为 P(X=0)=CiCt= 1C1_10 C3 P(X=1)= =19,P(X=2) CC29 =38…12分 故X的分布列为 X 0 1 2 9 10 9 P 38 19 38 I的均值为E(0-=0×最+1×号+2×号=1 10 15分 18.解：(1)因为D为BC中点 所以而=2宿+花，故而=P+币=店+花-正 …2分 于是应=币+P屁=+？P而 -亦+兮分+d-ò =名丽+名记+号证 4分 高三二模数学试题答案第2页（共4页） (2)过点A作AQ⊥PB,垂足为Q …5分 由PA⊥平面ABC知PA⊥AC 如图，以A为坐标原点，分别以AC、AP所在的直线为y轴、z轴，以过点A且垂直于平面 APC的直线为x轴，建立如图的空间直角坐标系… 。。 …6分 因为平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB 所以AQ⊥平面PBC,故AQ⊥BC 因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC 又PA∩AQ=A,所以BC⊥平面PAB, 故BC LAB………8分 因为AB=AP=1,AC=√2，所以A(0,0,0), B经9.0.c0.0).P00. 故代-0.-1)成=停号-).南1)为正-右++号亚-（得票号 6 设平面PBC的一个法向量为m=(x1y1,,) rPC·m=0 侧p呢.元=0令x=1得m=山2）…………四 10分 设AE与平面PBC所成角为a,则siw=los(花，m1=花·m.但 IAElIm 17 所以直线AE与平面PBC所成角的正弦值为至 7 11分 (3)设AG=入AC,Ai=uAP(A>0,u>0). 由)及F为B肿点如证=石证+若花+号：写正+G+最动 因为，G,H共商所以时+合品=1，站是-2 6λ3 13分 因为Yom=V,e-5ae·A切=写x(宁×分×a·血LBC0u=岁 +22,分·2=即如2≥1当组仅当A=)=2时取等)…5 所以当三枝锥A-RG的体积最小时.r(孕号0).G0,号.0)，H00,2 所以床-.-，0)，=0.2 设平面FGH的一个法向量为n=(x2,2,a2) i.i-0令=4得i=(4,4,2 rGF·n=0 16分 所以由(2)知cos<m,>m·n 10 534 1ml·1n12×√3434 所以平面FGH与平面PBC所成角的余弦值为34 …17分 高三二模数学试题答案第3页（共4页） 19.解：(1)由N=2,知f(x)=(1+x)2,则f'(x)=2(1+x) 故∫'()=3，… 2分 由a,=C5(3),知a+2a,= 4分 (2)由a=C()”,知椭圆方程为Cx2+Cy2=1 因为组合数具有对称性：Cv=CW-,所以Cw(i≥1)的取值情况分为以下两种情况： ①当N为奇数时，C,共有种不同取值，从这些不同值中红取两个不同数进行排列可 得到椭圆的个数，即A=6,则N=5 8分 ②当N为偶数时，C、共有}+1种不同取值，从这些不同值中红取两个不同数进行排列 得到椭圆的个数，即A径1=6，则N=4 综上，N的取值为4或5 …… 11分 (3)由fx)=(1+x)=C9x°+Cx+…+Cx”+…+CNx 得f'(x)=N(1+x)-l=Cx°+2Cx'+…+nCx-l+…+NCNx- 则f'(x)=Nx(1+x)w-I=Cx+2Cx2+…+nCx”+…+NCwx 令=得（宁=分(=4+2a+3++a 所以-g(g》13分 令函数g(x)='(x)=Nx(1+x)-I=Cx+2Cx2+…+nCx”+…+NCNx, 则g'(x)=N(1+x)w-1+N(N-1)x(1+x)N-2 =C%+22Cx+…+n2Cx-1+…+NCNxY- 则g'(x)=Nx(1+x)-1+N(N-1)x2(1+x)N-2 =Cx+22Cx2+…+n2CNx”+…+NCNx 令=时宁-空（经+(2=+2++…+ 所以B=()[+-1………15分 9 则略-4+（字=×"，2，令7=(×"，2》 则1-T=(》八×5所以 当1≤V≤2时，Tv+1-Tw>0,即T3>T>T 当N≥3时，Tw+1-Tw<0,即T>T4>T>…. 所以7，的最大值为，-专即刀，≤号 故只-，+（字）≤日得证 17分 高三二模数学试题答案第4页（共4页）