精品解析：山东青岛高新区第二实验初级中学2025-2026学年七年级下学期4月数学检测

七下数学检测 （时间：70分钟；满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 2. 计算的值为32，则m的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克．将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 30 B. C. 15 D. 6. 若多项式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次项，则m的值为( ) A. 2 B. ﹣2 C. D. ﹣ 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为( ) A. B. C. D. 9. 如图，将两个边长为的小正方形放到边长为的大正方形内，若长方形的面积为，两个小正方形重叠的部分面积为，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若，则______． 12. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为________． 13. 若则________________． 14. 如下图，任意输入一个非零数，则输出数是___________． 15. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为，宽为的长方形，需要B类卡片___________张． 16. 观察下列各式及其展开式 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 （a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 …… 请你猜想（2x－1）8的展开式中含x2项的系数是________． 三、解答题（本题满分52分，共有6道小题） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 18. 化简求值 ，其中，． 19. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知） ∴（___________）， ∴（___________）， ∴___________（___________）． ∵（已知）， ∴（___________）， ∴___________（___________）， ∴（___________）． 20. 乘法公式的探究及应用 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积 方法1：___________ 方法2：___________ （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：___________． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值． ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学检测 （时间：70分钟；满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，即可得到答案． 【详解】解： ，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算． 2. 计算的值为32，则m的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算法则和同底数幂乘除法计算法则求出，再根据值为32进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的值为32， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算法则和同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键． 3. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克．将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 4. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题关键．根据平方差公式的特点逐一判断即可． 【详解】解：A、，二项式中的两项均互为相反数，不符合平方差公式，符合题意； B、，能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，不符合题意； D、，能用平方差公式，不符合题意； 故选：A 5. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 30 B. C. 15 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中间”可知kx为二倍底数乘积，进而可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解． 6. 若多项式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次项，则m的值为( ) A. 2 B. ﹣2 C. D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得． 【详解】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m， ∵不含x的一次项， ∴2m+1＝0， 解得：m＝﹣， 故选D． 【点睛】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 8. 如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对照剪拼前的图形，求出剪拼后的长方形的长和宽，即可求出面积. 【详解】解：根据题意得：长方形的宽为， 长方形的长为， ∴长方形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形剪拼问题中的列代数式，关键是找到剪拼前后的对应线段. 9. 如图，将两个边长为的小正方形放到边长为的大正方形内，若长方形的面积为，两个小正方形重叠的部分面积为，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的面积为，两个小正方形重叠的部分面积为，得出两个边长为的正方形面积为，进而求出，，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：，∴； ， ∴； ，∴； ，∴； 综上分析可知，一定能得到的条件有，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法；由条件得，再由同底数幂的除法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 12. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为________． 【答案】##51度 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角以及一元一次方程的应用，理解余角和补角的定义是解题关键．设这个角的度数为，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 13. 若则________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式：可求得结果 【详解】 故答案为：46 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，在完全平方公式中，我们要注意有3个模块：(a±b)、ab、，已知其中的任意2个模块，通过公式变形，都可求得第三个模块. 14. 如下图，任意输入一个非零数，则输出数是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据流程图列出运算式子，利用完全平方公式和整式的除法法则计算即可求解． 【详解】解：由题意可得： ． 15. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为，宽为的长方形，需要B类卡片___________张． 【答案】3 【解析】 【分析】利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量． 【详解】解：长方形面积长宽， ∴， 由题可知：A类面积，类面积，类面积， ∴需要A类，B类，C类卡片分别是1，3，2． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量． 16. 观察下列各式及其展开式 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 （a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 …… 请你猜想（2x－1）8的展开式中含x2项的系数是________． 【答案】112 【解析】 【分析】观察展开式，找到右边各项系数的规律，首位是1，第二个数为上一列两数的和，且对称分布，进而分别列举出指数分别为 6，7，8 的等式的右边各项的系数，找到项，根据项的特点求得项的系数即可． 【详解】由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 故含x2项的系数为：22×（－1）6×28＝112． 故答案为：112 【点睛】本题考查了多项式乘法，熬到规律是解题的关键． 三、解答题（本题满分52分，共有6道小题） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先将乘方化简，再合并同类项即可； （2）先将括号展开，再合并同类项即可； （3）根据平方差公式进行计算即可； （4）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，平方差公式计算，解题的关键熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，以及平方差公式． 18. 化简求值 ，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 19. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知） ∴（___________）， ∴（___________）， ∴___________（___________）． ∵（已知）， ∴（___________）， ∴___________（___________）， ∴（___________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】解：∵，（已知） ∴（ 垂直的定义 ）， ∴（ 同位角相等，两直线平行 ）， ∴ （ 两直线平行，同旁内角互补 ）． ∵（已知）， ∴（ 同角的补角相等 ）， ∴（ 内错角相等，两直线平行 ）， ∴（ 两直线平行，同位角相等 ）． 20. 乘法公式的探究及应用 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积 方法1：___________ 方法2：___________ （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：___________． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值． ②已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）① ② 【解析】 【分析】（1）方法1，根据边长为，求正方形面积，方法2，根据大正方形等于2个小正方形的面积加上2个长方形的面积； （2）由（1）可知，2种方法所求的面积相等，即可求解； （3）①由（2）的结论，代入数值进行计算即可求解；②设，则，通过换元，利用（2）的结论进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：方法1：大正方形的面积；方法2：大正方形的面积， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． ②设 ，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，根据完全平方公式变形计算，掌握完全平方公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $