学易金卷：高二数学下学期期中考试模拟01（北京专用）（范围：人教A版选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册第六章）

2025-2026学年高二数学下学期期中考试模拟（人教A版） 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D B B A A C D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11． 12．6 60 13． 14. 10 20 15.②④(答对1个得3分，错1个0分) 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 【详解】（1）因为甲必须排在中间，只有1种排法，其他6人全排列，排法有种， 故甲必须排在中间的排法有720种.（3分） （2）将3个女生看成一个整体，与4个男生全排列，此时相当于5个元素全排列，有种， 3个女生内部全排列有种， 故女生必须全排在一起有种.（6分 ） （3）7人全排列，排法有种， 将女生甲和男生乙看作一个整体，与其余5人全排列，此时相当于6个元素全排列，有种， 女生甲和男生乙内部交换位置有种，故女生甲和男生乙相邻的排法有种， 故女生甲和男生乙不能相邻的排法有种.（10分） （4）从3个女生中选出2个的选法有种，从4个男生中选出2个的选法有种， 选2个女生和2个男生的选法有种， 将选出的4人全排列有种， 故选2个女生和2个男生去高一年级四个班作演讲有种.（14分） 17．（13分） 【详解】（1）函数的定义域是. 又，令，得，令，得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以函数的极大值为，无极小值.（7分） （2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最小值为. 因为，所以， 所以函数在上的最小值为1.（13分） 18．（14分） 【详解】（1）因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． 所以，解得．（4分） （2）二项式展开式的通项为，， 令，解得：， 所以当时，， 故展开式中含项的系数为．（8分） （3）根据（2）可得，二项式展开式的通项为，， 令，可得，所以展开式的第六项为．（14分） 19．（14分） 【详解】（1）（1）因为的定义域为， 的导函数. ①当时，，则在上单调递增. ②当时，令，得； 令，得； 所以，在上单调递增，在上单调递减.（7分） （2）（2）因为曲线经过点 所以，解得． 所以． 因为，所以的方程为. 要证除切点外，曲线在直线的下方， 即证：， 只需证：. 设，则， 令，得；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以. 所以当时，， 所以原命题得证.（14分） 20．（15分） 【详解】（1）当时，，函数定义域为 故， 又，所以切线方程为.（4分） （2）由题意得 若不存在单调增区间，则恒成立，即恒成立， 令， 当时，当时 所以在单调递减，在单调递增， 所以，所以即 因此所求实数的取值范围为.（9分） （3）由（2）知 所以在单调递减，又，， 所以必存在正数，使得，即 由（2）知当时，即，当时，即， 当时，即， 由上可知在单调递增，在单调递减， 所以， 所以，即， 令 因为 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以， 所以的最小值为（15分） 21．（15分） 【详解】（1）当时，，定义域为， ， 当时，，故函数单调递减； 当时，，故函数单调递增. 所以函数的减区间为；增区间为；（5分） （2）（i）当时，， 令，解得， 函数）在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故 ，故，故； ，故，故； ，故，故. 故；（9分） （ii）先证明：.假设存在正整数满足， 记，其中，且. 若，则， 即，显然等式右侧为整数，左侧为无理数，故. 故， 故，与假设矛盾，故假设不成立，因此； 再证明：. 解法一：由（1）知时成立，设任意一个大于6的正整数为， 一定存在正整数满足， 即证明的整数中有个在集合中， 有个在集合中，，只需证明即可. 易知，且， 又因为， 即，故，又，于是原结论成立， 综上知，集合是正整数集的一个“互补覆盖”.（15分） 解法二：由（1）知时成立，假设存在一个大于6的正整数为，不存在正整数， 满足， 或时，无理数等于有理数，显然不成立， 所以，且 所以且 化简得，显然不成立,故假设不成立，所以原命题得证， 又，综上知，集合是正整数集的一个“互补覆盖”.（15分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期中考试模拟（人教A版） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章-选择性必修第三册第六章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则（    ） A． B．6 C．3 D． 【答案】B 【分析】利用导数的极限表达式计算. 【详解】若，则． 2．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（     ） A．81 B．64 C．27 D．24 【答案】A 【分析】利用分步计数原理，每封信独立选择信箱，将各步的方法数相乘得到总方法数。 【详解】每封信都有3种选择，所以将4封不同的信投入3个不同的信箱，共有种方法． 故选：A. 3．下列求导运算中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合导数的基本运算直接判断即可. 【详解】选项A：，故A正确； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：，故D正确. 4．城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（    ）种不同的安排方式 A．9 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【详解】情况1：中学安排1位数学老师，2位英语老师的方式：， 情况2：中学安排2位数学老师，1位英语老师的方式：， 所以中学至少需要安排1位数学老师的方式为：（种）. 5．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设为点，为点，比较A点切线的斜率、B点切线的斜率、直线AB的斜率即可判断． 【详解】设为点，为点， 由题图可知函数的图象在处的切线的斜率比在处的切线的斜率大，且均为正数， 所以，而直线的斜率为，其比在处的切线的斜率小， 但比在处的切线的斜率大，所以． 6．已知定义在上的函数满足，则必有（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则，所以在上单调递增，则，即，所以. 7．已知函数，，则（   ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是偶函数，且在单调递减 C．是奇函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 【答案】A 【分析】利用奇偶性的定义求解的奇偶性，求出在范围内的表达式，利用导数法得到在范围内的单调性. 【详解】， 的定义域为， ， 是偶函数， 当时，， 当时，， ， ， ， ， ， ， 在上是单调递增函数. 8．函数定义在区间，则 “在上恒成立” 是 “在区间单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不必要也不充分条件 【答案】A 【详解】若在上恒成立，则在区间单调递增，充分性满足； 若在区间单调递增且可导，则在上（等号在某些点处取得），不能得到， 比如在单调递增，但，以及还有不可导的情况，必要性不满足， 因此“在上恒成立” 是 “在区间单调递增”的充分不必要条件. 9．设函数，记，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，比较自变量的范围和大小，利用函数单调性和奇偶性比较即得. 【详解】因为,所以函数是偶函数，所以. 当时,,此时有，所以函数在单调递增， 又因为 ,所以. 又因为,所以, 由函数的单调性可得即 10．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（    ） A．在第10行中第5个数最大 B．第2023行中第1011个数和第1012个数相等 C． D．第6行的第7个数､第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数 【答案】D 【分析】根据杨辉三角每一行的数字与组合数的对应关系，结合组合数的运算性质，依次判断选项. 【详解】对于A，因“杨辉三角”的第10行中第5个数是，又，故A错误； 对于B，因“杨辉三角”的第2023行中第1011个数和第1012个数分别为和， 因，故，故B错误； 对于C，因， ……… 则，故C错误； 对于D，因，而，故D正确. 故选：D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知函数，则______． 【答案】 【分析】由复合函数的求导法则求出导函数，即可求解. 【详解】令，则， 因此 ， 所以 . 12．若展开式的二项式系数之和为64，则______，的常数项为_________. 【答案】 6 60 【分析】先根据二项式系数之和求出，然后根据展开式的通项公式，令的次数为零即可得常数项. 【详解】因为展开式的二项式系数之和为， 由题意可知，解得. ∴的展开式通项为， 令，则，∴. 故答案为：；. 13．如图所示为函数的图象，则不等式的解集为________. 【答案】 【分析】根据图象得到函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而求得不等式的解集． 【详解】由图象可知，在，上单调递增，在上单调递减， 故当，时，，当时，. 原不等式等价于或，则或. 所以不等式的解集为. 14．五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成________条线段；如果是有向线段，共有________条. 【答案】 10 20 【分析】从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，是组合问题，两个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，是排列问题，即可求解. 【详解】从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，所以是组合问题，连成的线段共有（条），再考虑有向线段的问题，这时两个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是.所以有向线段共有20条. 故答案为：10，20. 15．高斯函数又称为下取整函数．表示不超过的最大整数，比如，．设，，则下列说法正确的有 ①．是奇函数 ②．是周期函数 ③．的值域为 ④．方程有且仅有2个实数根 【答案】②④ 【分析】通过特殊值可判断①，由周期函数的定义可判断②，通过换元令，构造函数，求导，求得的值域，进而得到的范围即可判断③，通过四种情况分别判断即可. 【详解】由题意得， 令，则， 设，得到， 令，可得，令，可得， 所以在单调递增，在单调递减， 又，所以， 则，且为下取整函数， 对于①：取 ​，，则； ，， 故不是奇函数，①错误， 对于②：因为， 即的周期为，因此， 故是周期为的周期函数，②正确， 对于③：当时，， 当时，，当时，， 当时，，因此的值域为， ③错误， 选项④， ， 是整数，因此必为整数，且只能是， 当时，， 则，不满足； 当，， ，不满足； 当，时，成立； 时，， 可得，成立； 当 或，超出范围，不可能相等，因此方程仅有2个实根，④正确. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）3个女生（含甲）和4个男生（含乙）排成一排． (1)其中甲必须排在中间的排法有多少种？ (2)如果女生必须全排在一起有多少种不同的排法？ (3)如果女生甲和男生乙不能相邻，有多少种不同的排法？ (4)如果选2个女生和2个男生去高一年级四个班作演讲，有多少种不同的安排方法？ 【答案】(1)720 (2)720 (3)3600 (4)432 【详解】（1）因为甲必须排在中间，只有1种排法，其他6人全排列，排法有种， 故甲必须排在中间的排法有720种. （2）将3个女生看成一个整体，与4个男生全排列，此时相当于5个元素全排列，有种， 3个女生内部全排列有种， 故女生必须全排在一起有种. （3）7人全排列，排法有种， 将女生甲和男生乙看作一个整体，与其余5人全排列，此时相当于6个元素全排列，有种， 女生甲和男生乙内部交换位置有种，故女生甲和男生乙相邻的排法有种， 故女生甲和男生乙不能相邻的排法有种. （4）从3个女生中选出2个的选法有种，从4个男生中选出2个的选法有种， 选2个女生和2个男生的选法有种， 将选出的4人全排列有种， 故选2个女生和2个男生去高一年级四个班作演讲有种. 17．（13分）已知函数. (1)求函数的单调区间以及极值； (2)求函数在上的最小值. 【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 (2)1 【分析】(1)先求函数的定义域，然后对函数求导，利用导数的正负，求得函数的单调区间，从而可求得函数的极值; (2)根据第(1)小问的单调性，确定函数在区间上的单调性，从而函数的最小值是，比较和的大小，求得函数的最小值. 【详解】（1）函数的定义域是. 又，令，得，令，得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以函数的极大值为，无极小值. （2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最小值为. 因为，所以， 所以函数在上的最小值为1. 18．（14分）已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． (1)求； (2)求展开式中含项的系数； (3)求展开式的第六项． 【答案】(1) (2)-280 (3) 【分析】（1）由条件结合二项式系数的性质得所有二项式系数和为列方程求即可； （2）根据二项式展开式的通项得，令，可求，由此可求结论； （3）根据二项式展开式的通项得，再令进行求解即可. 【详解】（1）因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． 所以，解得． （2）二项式展开式的通项为，， 令，解得：， 所以当时，， 故展开式中含项的系数为． （3）根据（2）可得，二项式展开式的通项为，， 令，可得，所以展开式的第六项为． 19．（14分）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若曲线经过点，且在处的切线为．证明：除切点外，曲线在直线的下方． 【答案】(1)①当时，，则在上单调递增; ②当时，在上单调递增，在上单调递减. (2)证明见解析 【分析】第1问将讨论函数单调性问题，转化为讨论导函数的正负问题即可，第2问将要证明曲线在直线的下方，转化为函数不等式问题即可， 【详解】（1）（1）因为的定义域为， 的导函数. ①当时，，则在上单调递增. ②当时，令，得； 令，得； 所以，在上单调递增，在上单调递减. （2）（2）因为曲线经过点 所以，解得． 所以． 因为，所以的方程为. 要证除切点外，曲线在直线的下方， 即证：， 只需证：. 设，则， 令，得；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以. 所以当时，， 所以原命题得证. 20．（15分）已知函数，其中． (1)当时，求在处的切线方程； (2)若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围； (3)若R，对任意的恒成立，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求导得出斜率并用点斜式即可求解； （2）可以利用反证法把存在性问题转化为恒成立问题分离参数再取补集即可求答案； （3）利用（2）判断导函数零点所在区间从而判断原函数单调性 【详解】（1）当时，，函数定义域为 故， 又，所以切线方程为. （2）由题意得 若不存在单调增区间，则恒成立，即恒成立， 令， 当时，当时 所以在单调递减，在单调递增， 所以，所以即 因此所求实数的取值范围为. （3）由（2）知 所以在单调递减，又，， 所以必存在正数，使得，即 由（2）知当时，即，当时，即， 当时，即， 由上可知在单调递增，在单调递减， 所以， 所以，即， 令 因为 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以， 所以的最小值为 21．（15分）已知函数，其中. (1)当时，求函数的单调区间； (2)记函数的极小值点为，若满足，设集合，，其中表示不大于的最大整数. （i）求和的表达式，并判断1，2，3，4，5，6与集合的关系（参考数据：）； （ii）定义：若集合满足：，且，则称集合是正整数集的一个“互补覆盖”，求证：集合是正整数集的一个“互补覆盖”. 【答案】(1)减区间为；增区间为 (2)（i），；（ii）证明见解析 【分析】（1）先求出导函数，再根据导函数正负得出单调性即可； （2）（i）求出导函数得出极小值点，再应用集合新定义计算求解；（ii）根据集合的新定义，解法一：应用新函数定义证明或解法二：应用反证法证明即可证明. 【详解】（1）当时，，定义域为， ， 当时，，故函数单调递减； 当时，，故函数单调递增. 所以函数的减区间为；增区间为； （2）（i）当时，， 令，解得， 函数）在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故 ，故，故； ，故，故； ，故，故. 故； （ii）先证明：.假设存在正整数满足， 记，其中，且. 若，则， 即，显然等式右侧为整数，左侧为无理数，故. 故， 故，与假设矛盾，故假设不成立，因此； 再证明：. 解法一：由（1）知时成立，设任意一个大于6的正整数为， 一定存在正整数满足， 即证明的整数中有个在集合中， 有个在集合中，，只需证明即可. 易知，且， 又因为， 即，故，又，于是原结论成立， 综上知，集合是正整数集的一个“互补覆盖”. 解法二：由（1）知时成立，假设存在一个大于6的正整数为，不存在正整数， 满足， 或时，无理数等于有理数，显然不成立， 所以，且 所以且 化简得，显然不成立,故假设不成立，所以原命题得证， 又，综上知，集合是正整数集的一个“互补覆盖”. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学下学期期中考试模拟 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ ___________________ 13． ____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期中考试模拟（人教A版）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章-选择性必修第三册第六章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则（    ） A． B．6 C．3 D． 2．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（     ） A．81 B．64 C．27 D．24 3．下列求导运算中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（    ）种不同的安排方式 A．9 B．12 C．14 D．16 5．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足，则必有（    ） A．B． C． D． 7．已知函数，，则（   ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是偶函数，且在单调递减 C．是奇函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 8．函数定义在区间，则 “在上恒成立” 是 “在区间单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不必要也不充分条件 9．设函数，记，则（   ） A． B． C． D． 10．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（    ） A．在第10行中第5个数最大 B．第2023行中第1011个数和第1012个数相等 C． D．第6行的第7个数､第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知函数，则______． 12．若展开式的二项式系数之和为64，则______，的常数项为_________. 13．如图所示为函数的图象，则不等式的解集为________. 14．五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成________条线段；如果是有向线段，共有________条. 15．高斯函数又称为下取整函数．表示不超过的最大整数，比如，．设，，则下列说法正确的有 ①．是奇函数 ②．是周期函数 ③．的值域为 ④．方程有且仅有2个实数根 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）3个女生（含甲）和4个男生（含乙）排成一排． (1)其中甲必须排在中间的排法有多少种？ (2)如果女生必须全排在一起有多少种不同的排法？ (3)如果女生甲和男生乙不能相邻，有多少种不同的排法？ (4)如果选2个女生和2个男生去高一年级四个班作演讲，有多少种不同的安排方法？ 17．（13分）已知函数.………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ (1)求函数的单调区间以及极值； (2)求函数在上的最小值. 18．（14分）已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． (1)求； (2)求展开式中含项的系数； (3)求展开式的第六项． 19．（14分）已知函数．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ (1)讨论的单调性； (2)若曲线经过点，且在处的切线为．证明：除切点外，曲线在直线的下方． 20．（15分）已知函数，其中． (1)当时，求在处的切线方程； (2)若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围； (3)若R，对任意的恒成立，求的最小值． 21．（15分）已知函数，其中. (1)当时，求函数的单调区间； (2)记函数的极小值点为，若满足，设集合，，其中表示不大于的最大整数. （i）求和的表达式，并判断1，2，3，4，5，6与集合的关系（参考数据：）； （ii）定义：若集合满足：，且，则称集合是正整数集的一个“互补覆盖”，求证：集合是正整数集的一个“互补覆盖”. 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期中考试模拟（人教A版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章-选择性必修第三册第六章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则（    ） A． B．6 C．3 D． 2．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（     ） A．81 B．64 C．27 D．24 3．下列求导运算中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（    ）种不同的安排方式 A．9 B．12 C．14 D．16 5．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足，则必有（    ） A．B． C． D． 7．已知函数，，则（   ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是偶函数，且在单调递减 C．是奇函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 8．函数定义在区间，则 “在上恒成立” 是 “在区间单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不必要也不充分条件 9．设函数，记，则（   ） A． B． C． D． 10．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（    ） A．在第10行中第5个数最大 B．第2023行中第1011个数和第1012个数相等 C． D．第6行的第7个数､第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知函数，则______． 12．若展开式的二项式系数之和为64，则______，的常数项为_________. 13．如图所示为函数的图象，则不等式的解集为________. 14．五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成________条线段；如果是有向线段，共有________条. 15．高斯函数又称为下取整函数．表示不超过的最大整数，比如，．设，，则下列说法正确的有 ①．是奇函数 ②．是周期函数 ③．的值域为 ④．方程有且仅有2个实数根 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）3个女生（含甲）和4个男生（含乙）排成一排． (1)其中甲必须排在中间的排法有多少种？ (2)如果女生必须全排在一起有多少种不同的排法？ (3)如果女生甲和男生乙不能相邻，有多少种不同的排法？ (4)如果选2个女生和2个男生去高一年级四个班作演讲，有多少种不同的安排方法？ 17．（13分）已知函数. (1)求函数的单调区间以及极值； (2)求函数在上的最小值. 18．（14分）已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． (1)求； (2)求展开式中含项的系数； (3)求展开式的第六项． 19．（14分）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若曲线经过点，且在处的切线为．证明：除切点外，曲线在直线的下方． 20．（15分）已知函数，其中． (1)当时，求在处的切线方程； (2)若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围； (3)若R，对任意的恒成立，求的最小值． 21．（15分）已知函数，其中. (1)当时，求函数的单调区间； (2)记函数的极小值点为，若满足，设集合，，其中表示不大于的最大整数. （i）求和的表达式，并判断1，2，3，4，5，6与集合的关系（参考数据：）； （ii）定义：若集合满足：，且，则称集合是正整数集的一个“互补覆盖”，求证：集合是正整数集的一个“互补覆盖”. / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二数学下学期期中考试模拟（人教B版) 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 选择题（每小题4分，共40分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12. 13. 15 和脑口h体晒一上华山切：么k忙山阳宀从体声干效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天邀共6个小逖，共8)分.胼合应与出义子况明，止明心程耿演异步探) 16. (14分) 17.(13分) 请椿车趣馆趣酸城售等，超超黑形拆限定酸树修筝统效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！