第10章 函数 单元检测 2025—2026学年青岛版数学八年级下册

第10章 函数 单元测试 一、选择题 1.下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】解：根据函数的定义，对任意的一个都存在唯一的与之对应，而B、C、D都是一对多，只有A是对任意的一个都存在唯一的与之对应． 2.小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：∵小明从家步行到书店， ∴随着时间的增加离家的距离越来越远， ∵到达书店后，他在那里看了会书， ∴在书店的这段时间，他离家的距离不变， 又∵再跑步回家， ∴这段时间，他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少， ∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是A， 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 详解】且, 解得且． 4.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【答案】C 【详解】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃， 5． 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水，下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（   ）    A．  B．  C．  D．   【答案】C 【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 6．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 【答案】C 【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家， 体育场离文具店的距离是：， 所用时间是min， 林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km， ∴体育场出发到文具店的平均速度， 林茂从文具店回家的平均速度是， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 7. 已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： ①甲车提速后的速度是60千米/时； ②乙车的速度是96千米/时； ③甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟． 其中正确的个数是（　　） A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【详解】①甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，故①正确； ②乙车的速度：80×2÷(2−)=96千米/时，故②正确； ③(260−80)÷60−80÷96=3−=(小时)，即2小时10分钟故③正确； 8．寄快递时，快递公司规定：不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用．若小李给亲人邮寄了千克本地土特产，则快递的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可得， 9.一根弹簧称原长，所挂物体的质量每增加，弹簧就伸长，则挂物体后弹簧长度与挂物体的质量之间的函数表达式是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：挂上的物体后，弹簧伸长， 挂上质量为的物体后，弹簧伸长， 弹簧的长度， 10. 某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中错误的是（    ） A．起跑后1小时内，甲在乙的前面 B．1小时时，两人都跑了20千米 C．甲比乙先到达终点 D．两人都跑了42千米 【答案】C 【详解】解：由图象可得，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故A说法正确，不符合题意； 1小时时，两人都跑了20千米，故B说法正确，不符合题意； 乙比甲先到达终点，故C说法错误，符合题意； 两人都跑了42千米，故D说法正确，不符合题意； 11.甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是（    ） A． B． C．甲的速度为8米/秒 D．当甲出发55秒或65秒时，甲、乙相距50米 【答案】C 【详解】解：由图可得，甲的速度为： (米/秒) ，故C错误，符合题意； ∴乙的速度为：(米/秒)， 故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； 设当甲、乙相距米时， 甲出发了秒， 两人相遇前：，解得 ； 两人相遇后： ，解得 ， 故D正确，不符合题意； 12.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（   ） A．张强从家到体育场用了 B．张强在体育场锻炼了 C．张强从文具店回家的速度是 D．体育场离文具店 【答案】D 【详解】解：由图可得： 张强从家到体育场用了，故A选项错误，不符合题意； 张强在体育场锻炼了，故B选项错误，不符合题意； 张强从文具店回家的速度是，故C选项错误，不符合题意； 体育场离文具店，故D选项正确，符合题意； 2、 填空题 13函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ∴； 14．一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量（升）与行驶里程（千米）的关系式为．从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶________千米． 【答案】500 【详解】解：令，则， 解得：， 从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶500千米， 15.小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟． 【答案】16.5 【详解】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟， 则上坡速度是千米/分钟； 下坡路长是2千米，用3分钟， 则速度是千米/分钟， 他从学校回到家需要的时间为：2÷+1÷+3＝16.5（分钟）． 16．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表： 时间x（秒） 0 20 40 60 … 油温y（℃） 10 50 90 130 … 加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为_____℃． 【答案】230 【详解】解：由表格中的数据可得，每20秒钟，油温升高40℃， 则y＝10+（40÷20）t＝10+2t， 当t＝110时，y＝10+2×110＝10+220＝230， 17．一辆客车以从85km/h的速度从肥城驶往北京，若肥城到北京的距离为470km，那么客车离北京的距离（km）与所用时间（h）的函数表达式为______． 【答案】 【详解】 根据题意可得 故答案为： 18.某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中正确的是____________． ①．起跑后1小时内，甲在乙的前面 ②．1小时时，两人都跑了20千米 ③甲比乙先到达终点 D．两人都跑了42千米 【答案】①②④ 【详解】解：由图象可得，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①说法正确，符合题意； 1小时时，两人都跑了20千米，故②说法正确，符合题意； 乙比甲先到达终点，故③说法错误，不符合题意； 两人都跑了42千米，故④说法正确，符合题意； 3、 解答题 19．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收2000的设计费；乙公司提出：每份材料收费30，不收设计费． （1）请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用； （2）试比较哪家公司更优惠？说明理由． 【答案】（1）y甲=20x+2000， y乙=30x； （2）当时，选择乙公司；当时，选择两家一样；当时，选择甲公司． 【详解】 解：（1）设甲、乙公司的收费分别为y甲(元)、y乙(元)，宣传材料的份数为x(份)， 由题意得，y甲=20x+2000， y乙=30x； （2）令， 解得， ①当，即时，选择乙公司； ②当，即时，选择两家一样； ③当 ，即时，选择甲公司． 20．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车出发 ____________ 小时后，乙车才出发； （2）甲车的速度为 ____________ km/h，乙车的速度为 ____________ km/h； （3）甲、乙两车经过____________小时后第一次相遇． （4）请写出乙车对应函数的关系式 ________________________ ． 【解答】解：（1）甲车出发1小时后，乙车才出发． 故答案为：1． （2）甲车的速度为240÷5＝48（km/h），乙车的速度为240÷（4﹣1）＝80（km/h）． 故答案为：48，80． （3）设甲、乙两车经过t小时后第一次相遇． 根据题意，得48t＝80（t﹣1）， 解得t， ∴甲、乙两车经过小时后第一次相遇． 故答案为：． （4）y＝80（t﹣1）＝80t﹣80， ∴乙车对应函数的关系式为y＝80t﹣80（1≤t≤4）． 故答案为：y＝80t﹣80（1≤t≤4）． 21．小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） (1)求与之间的函数表达式． (2)小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 【详解】（1）解：由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加， ∴， 即； （2）解：当时，， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为， ∴一摞最多能叠个杯子，可以竖着一次性放进柜子里． 22.甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶．甲、乙同学距离山脚的路程y（米）和乙同学的爬山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲同学的爬山速度是 __________ 米/分，乙同学的爬山速度是 __________ 米/分； （2）求线段MN的函数关系式； （3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？ 【解答】解：（1）甲同学的爬山速度是（720﹣120）÷40＝15（米/分钟）， 乙同学的爬山速度是360÷12＝30（米/分钟）． 故答案为：15，30． （2）设M（m，360）， 乙在爬山过程中所用时间为720÷30＝24（分钟）， 则12+40﹣m＝24， 解得m＝28， ∴M（28，360）， y＝360+30（x﹣28）＝30x﹣480， ∴线段MN的函数关系式y＝30x﹣480（28≤x≤40）． （3） 当乙同学休息结束后，与甲同学之间恰好相距90米时， 得120+15x﹣（30x﹣480）＝90， 解得x＝34， 34﹣28＝6（分钟）． 答：乙同学休息结束后，经过6分钟与甲同学之间恰好相距90米． 23．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … m … 写出表中m的值：___________． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于图象上两点，，若，则___________（填“”，“”或“”）； ②对于函数，当时，y的取值范围是___________； 【详解】（1）解：当时，， ∴； 故答案为：0； （2）解：函数图象如图所示； ； （3）解：观察该函数图象： ①对于图象上两点，若，则； ②对于函数，当时，y的取值范围是； —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 函数 单元测试 一、选择题 1.下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 2.小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是（　　） A. B. C. D. 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 4.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5． 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水，下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（   ）    A．  B．  C．  D．   6．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 7. 已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： ①甲车提速后的速度是60千米/时； ②乙车的速度是96千米/时； ③甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟． 其中正确的个数是（　　） A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 8．寄快递时，快递公司规定：不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用．若小李给亲人邮寄了千克本地土特产，则快递的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 9.一根弹簧称原长，所挂物体的质量每增加，弹簧就伸长，则挂物体后弹簧长度与挂物体的质量之间的函数表达式是( ) A． B． C． D． 10. 某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中错误的是（    ） A．起跑后1小时内，甲在乙的前面 B．1小时时，两人都跑了20千米 C．甲比乙先到达终点 D．两人都跑了42千米 11.甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是（    ） A． B． C．甲的速度为8米/秒 D．当甲出发55秒或65秒时，甲、乙相距50米 12.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（   ） A．张强从家到体育场用了 B．张强在体育场锻炼了 C．张强从文具店回家的速度是 D．体育场离文具店 2、 填空题 13函数的自变量的取值范围是 ． 14．一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量（升）与行驶里程（千米）的关系式为．从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶________千米． 15.小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟． 16．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表： 时间x（秒） 0 20 40 60 … 油温y（℃） 10 50 90 130 … 加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为_____℃． 17．一辆客车以从85km/h的速度从肥城驶往北京，若肥城到北京的距离为470km，那么客车离北京的距离（km）与所用时间（h）的函数表达式为______． 18.某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中正确的是____________． 3、 解答题 19．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收2000的设计费；乙公司提出：每份材料收费30，不收设计费． （1）请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用； （2）试比较哪家公司更优惠？说明理由． 20．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车出发 ____________ 小时后，乙车才出发； （2）甲车的速度为 ____________ km/h，乙车的速度为 ____________ km/h； （3）甲、乙两车经过____________小时后第一次相遇． （4）请写出乙车对应函数的关系式 ________________________ ． 21．小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） (1)求与之间的函数表达式． (2)小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 22.甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶．甲、乙同学距离山脚的路程y（米）和乙同学的爬山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲同学的爬山速度是 __________ 米/分，乙同学的爬山速度是 __________ 米/分； （2）求线段MN的函数关系式； （3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？ 23．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … m … 写出表中m的值：___________． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于图象上两点，，若，则___________（填“”，“”或“”）； ②对于函数，当时，y的取值范围是___________； —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $