第十章函数单元测试培优卷2025—2026学年青岛版数学八年级下册

第十章函数单元测试培优卷青岛版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 2．红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．后由于消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（　　） A．B．C． D． 3．下列各曲线中不能表示是的函数是（    ） A． B． C． D． 4．李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如下所示是所用的加油机上的数据显示情况，则其中的常量是（   ） 金额元 数量 单价元 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 5．小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（    ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为 6．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（   ） A．电池能量最多可充 B．摩托车每行驶消耗能量 C．摩托车充满电后，行驶将自动报警 D．一次性充满电后，摩托车最多行驶 7．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（   ） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 8．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中分別表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法正确的有（   ） ①A、B两地相距24km；    ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢；    ④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米）与时间（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米． 10．下列是关于变量与的八个解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中不是关于的函数的是________________（填序号）． 11．深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______． 12．如图1，在矩形中，是边上的一个动点，将沿折叠得到，记和矩形重叠部分的面积为，的长度为，与之间的函数关系如图2所示，则________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．某电影院地面的一部分观影席座位分布是扇形，其每排座位个数如下表所示： 第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 第6排 … 座位个数 60 64 68 72 76 … (1)____________； (2)根据表格中的数据，请写出座位个数与第排之间的关系式； (3)第7排的座位个数是多少？ 14．某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： (1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； (2)这批练习本一共有多少本？ (3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 15．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … (1)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q与轿车行驶的路程s之间的关系式． (2)行驶150km时，油箱剩余油量为________L． (3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L．求A，B两地之间的距离． 16．随着“一周一山”成为户外热词，安福武功山吸引了众多登山爱好者．周末，小张和小李相约去武功山登山．小张先乘缆车到半山腰，然后徒步登山；小李则从山脚全程徒步登山．两人同时从山脚出发，且登山过程中均保持匀速．两人距山脚的高度（米）与登山时间（分）的函数图像如图所示．已知小李徒步登山的速度是小张徒步登山速度的2倍． (1)求小张在登山过程中，距山脚的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (2)登山多长时间，小张、小李两人距山脚的高度差为90米？ 17．在等腰三角形中，，的周长是20，底边的长为，腰长为． (1)求关于的函数表达式以及自变量的取值范围； (2)当腰时，求底边的长； (3)当底边时，求腰长． 18．已知动点P以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，s与运动时间的关系如图2所示，若．请回答下列问题： (1) ， ， ． (2)当的面积为15时，求出t的值． (3)若是等腰三角形时，请直接写出t的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 二、填空题 9．80 10．②④⑦ 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵第1排到第2排增加了个， 第2排到第3排增加了个， 第3排到第4排增加了个， 第4排到第5排增加了个， ∴每排比前一排多4个座位 ∴ （2）解：∵第1排有60个座位， 第2排有 个， 第3排有 个， 第4排有 个， ∴ 第排的座位数 ∴，即 ； （3）解：当时，． 故第7排的座位个数是84． 14．【详解】（1）解：由表格可得需要的天数随着每天装订的本数的增大而减少， 故答案为：减少； （2）解：∵， ， ， ， ∴这批练习本一共有2000本． （3）解：由题意可得， ， ∴与成反比例关系． 15．【详解】（1）解：由表格可知，开始油箱中的油量为，每行驶，油量减少， 据此可得与的关系式为． （2）解：当时，， 故答案为：． （3）解：令，即， 解得， 答：，两地之间的距离为． 16．【详解】（1）解：当时，小张乘缆车16分钟到达半山腰（400米），速度（米分钟）， 小张乘缆车到半山腰部分的函数关系式为：， 当时，小李全程登山时间80分钟，总高度800米，小李全程登山速度（米分钟）， 因为小李全程徒步速度是小张徒步速度的2倍， 所以小张徒步速度（米分钟）， 小张徒步部分的函数关系式为：． 综上：． （2）解；因为小李全程徒步速度10米分钟， 所以小李全程徒步的函数解析式为． 当时，高度差，解得（舍去负值）． 当时，高度差， 解得或82（与实际不符，舍去）． 综上，登山6分钟或46分钟时，小张、小李两人距山脚的高度差为90米． 17．【详解】（1）解：∵等腰的周长是20，底边的长为，腰长为， ∴， ∴， 由题意得，，即， 解得； ∴关于的函数表达式为，自变量的取值范围为； （2）解：代入到，则， ∴底边的长为4； （3）解：代入，得， 解得， ∴腰长为7.5． 18．【详解】（1）解：由图2可知，点从的运动时间为， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为：， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为， ∴． 根据题意得： ， ∵， ∴ ． ∴图2中的值为，的值为． 故答案为：8；24；17． （2）解：①当点P在上时， ， ∴， 此时； ②当点P在上时， ， ∴， 即还剩，P点运动到A点， ∴此时， 综上，或时，的面积S是15； （3）解：如图，当时，， 如图，当时，过点作于， ∴ 由题意得 ∴四边形是长方形， ∴， ∴； 如图，当时， ， 综上，若是等腰三角形时，的值为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $