第10章 函数 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

所以46c6a。 14.D 15.C【解析】A.刹车时车速v是自变量，刹车距离s是因 所以能裁出符合条件的矩形木料。 变量，说法正确； （9)因为53-38，且535<6， B.由表格数据，s随v的增大而增大，说法正确； C.v每增加10km/h,s增加2.5m,当刹车时车速是 所以从矩形木板ABCD中裁出长为2cm、宽为1.5cm 100kmvh时，刹车距离为10 ×2.5=25m,说法错误； 的矩形木条，最多能裁出5根这样的木条。 10 22.解：(1)m2+6n22mn D.刹车距离s与刹车时车速v之间的关系式是s=0.25u, (2)因为(m+√3n)2=m2+3n2+2√3mn, 说法正确。 a+4√3=(m+√3n)2,所以a=m2+3n2,mn=2。 16.解：(1)y=2.7x 因为m,n均为正整数， (2)2.78.121.6 所以m=1,n=2或m=2,n=1。 (3)100×0.78+10×0.19+6×0.9+100x2.7 所以a=13或7。 =355.3(kg)。 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和是355.3kg。 (3)W21+√80=√20+4W5+1=2W5+1。 17.A 原式=√7-25-1=√5-25+1=√5-1。 18.C【解析】实验开始时，冰块的温度为-4℃，故A说 第10章考点梳理与复习 法错误； 1.D2.B3.A4.B5.C6.B7.B 因为冰在熔化过程中，温度不变，所以加热2min后，冰 8.解：(1)自变量是边AB上的高； 块开始熔化，故B说法错误； 因变量是△ABC的面积。 因为加热8min后，冰块完全熔化，所以冰块熔化过程 (2②)2BA=×8x=4h, 持续了8-2=6min,故D说法错误； 第8min到12min,用时4min,温度升高4℃，所以冰 所以△ABC的面积S与高h的关系式为S=4h。 块熔化后，继续加热3min,温度计读数增加到3℃，故 (3)△ABC的面积由小到大变化。 C说法正确。 9.B10.A 19.解：(1)出发时间x小明到小石潭的距离y1 11.解：(1)y是x的函数。理由如下： (2)由题图2可知， 因为对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一 当x=8时，小明到达花圃， 确定的值与其对应，所以y是x的函数。 所以=2400 (2)当x=5时，y=0.8;当x=10时，y=0.8; 8 300(m/min), 当x=35时，y=1.6;当x=50时，y=2.4。 即从小石潭到花圃小明的速度为300m/min; 12.A 当x=32时，小明达到石塔， 13.C【解析】函数的自变量x的取值范围是 所以321600 8=20(min）, 400 -10且2x-3>0,解得> 即小明在花圃游玩了20min 小斗总结… (3)4009:26【解析】由题图3可知， (1)当函数的表达式是整式时，自变量可取全体实数； 游览车往返一次的时间为20min, (2)当函数的表达式是分式时，分母不能为0； (3)当函数的表达式是二次根式时，被开方数非负； 所以=400+400-400(m/min). 20 (4)当函数是零指数幂时，底数不能等于0。 即游览车的平均速度为400m/min; 54 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 因为240+20=26(min）, 8.A【解析】根据题意可知，小桌的长是小桌宽的两倍， 400 则“回文”中的大矩形的长为5x。 所以小红在早上9：26从花圃上车前往石塔。 所以S=4x·5x=20x2。 20.解：列表。写出x与y的几组对应值。 9.C【解析】小王看书用了58-28=30(min),故A说法错误； -4-3-2-101 小王游玩用了25-8=17(min),故B说法错误； -6-4-20246 小王从图书馆回家的平均速度为 描点并连线得到该函数的图象： 0.8 68-58-0.08(km/min),故C说法正确； 小王家离公园0.6km,故D说法错误。 10.D【解析】在这个变化中，镜片与光斑的距离随老花 镜的度数的变化而变化，自变量是老花镜的度数，因变 54320123456x 量是镜片与光斑的距离，故A说法正确； 由表格数据可得当老花镜的度数为200度时，镜片与 光斑的距离为0.5m,故B说法正确； -6 21.解：(1)函数自变量x的取值范围是x≤2。 由表格数据可得老花镜的度数越高，镜片与光斑的距 (2)列表： 离越小，故C说法正确； 由表格数据可得老花镜的度数从200度升高到250度 x…-7-2 0 2 时，镜片与光斑的距离减小0.1m,从250度升高到300 …322 1 0 度时，镜片与光斑的距离减小0.07m,故D说法错误。 描点，连线，图象如下： 11.①③④12.158 13.x>-3且x≠-2【解析】根据题意，得y= 1+x+2x+29 所以3+x>0且x+2≠0，解得x>-3且x≠-2。 14.4【解析】小莹从乙地到甲地，她离甲地的距离随时间 678x t的增大而减小。 由图象可知，小莹出发2h所走路程为18-10=8(km), 故小莹的速度为8÷2=4(km/h)。 15.192 -8 16.64或12【解析】当点P运动到，点B时， 第10章学业水平测试 1.B2.C3.D4.D5.D x=6,y=12,即AB=6,Sa4B0=2AB·AD=12, 6.A【解析】当x>1时，取x=2, 所以AD=4。所以BC=4,CD=6。 -2×4+44 则y=4+1 0, 当点P在AB上，且y=8时， 1 故B,D选项不符合题意； 2*·4=8,解得x=4; -2-2=-2<0, 当x<0时，取x=-1,则y=1+1 当，点P在BC上时，y=12≠8，不符合要求； 当点P在CD上，且y=8时， 故C选项不符合题意。 2(16-x)·4=8,解得x=12。 7.D 17.解：(1)矩形的一边长为x, ②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时， 则另一边长为(20-2x)÷2=10-x。 t的取值范围是2≤t≤4。 所以矩形面积为x(10-x)=-x2+10x, 22.解：(1)如图所示。 即S=-x2+10x。 y/(g/min) 07 (2)根据题意，得x>0,10-x>0, 06 05 解得0<x<10。 04 (3)由(1)，得S=-x2+10x, 03 02 当x=6时，S=-62+10×6=-36+60=24。 01 18.解：(1)根据题意，得y=3x+2。 0 455055i60.65.707580,8599x/9%V02max (2)当x=7.8时，y=3×7.8+2=25.4。 (2)①0.56②52<x<79③8 所以邮寄包裹的总费用为25.4元。 期中综合水平测试 (3)当y=30.8时，30.8=3x+2,解得x=9.6。 1.D2.B 所以邮寄包裹的质量为9.6千克。 19.解：(1)当点P在AB上时，0≤x≤3，AP=x, 3.C 33 【解析】A.0亚=√公5=了，不是最简二次报式： 1 所以Sacp=2X4=2x; B.√132-122=√169-144=√25=5，不是最简二次 当点P在BC上时，3<x<7,CP=3+4-x=7-x, 根式； 所以5ae27-)x3=3+ C.√mn(a+b2)是最简二次根式； 2t+ 2 [2x(0<x≤3)， D.N22 ,不是最简二次根式。 综上，y= 321 2t (3<x≤7)。 4.D5.B 2 6.A小斗分析：根据数轴上实数a的位置判断(a-1)和(a-2)的 (2)函数图象如图所示。 符号，再根据非负数的性质进行化简。 y 10 【解析】因为1<a<2,所以a-1>0,a-2<0。 原式=a-1-[-(a-2)] =a-1+(a-2)=2a-3。 y=3 2 7.C【解析】如图，设AC=a,BD=b,a≤b。 012345678910x 因为四边形ABCD是平行四边形， (3)由图象可知，△ACP的面积大于3时x的取值范围 1 所以0Ae)0,0D=2b。 是1.5<x<5。 因为AD=14, 20.解：(1)是 所以根据三角形三边关系可得 (2)点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为 11 1,1 33.7% 2+2b>14,2b-2a<14,即a+b>28,6-<28。 2 (3)①②④ A.8+4=12<28,不符合题意； (4)建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而 B.14+14=28,不符合题意； 知新。 C.18+20=38>28,20-18=2<28,符合题意； 21.解：(1)对于变量t的每一个确定的值，变量h都有唯 D.38-10=28,不符合题意。 一确定的值与之对应，所以h是关于t的函数。 8.B【解析】A.由图可得四边形的对角线垂直且互相平 (2)①当t=4时，h的值为4。 分，所以四边形是菱形。又由勾股定理可得菱形的边长 为100cm,能判定画框为边长100cm的菱形，故选项不 所以AB=4,即正方形ABCD的边长为4。 符合题意； 当点P在AB上移动，即0≤x≤4时， B.由同旁内角互补，两直线平行可得四边形是平行四边 1 形。但由图得不到邻边相等，所以不能判定画框为菱 y=2*X4=2x; 形。故选项符合题意； 当点P在BC上移动，即4<x≤8时， C.由四边都为100cm,能判定画框为边长100cm的菱 1 y=2(8-x)×4=16-2x; 形，故选项不符合题意； 当点P在CD上移动，即8<x≤12时， D.由同旁内角互补，两直线平行可得四边形是平行四边 y=2(x-8)×4=2x-16; 1 形。由邻边相等且均为100cm,能判定画框为边长100cm 的菱形，故选项不符合题意。 当点P在DA上移动，即12<x≤16时， 9.B【解析】铁丝的周长为2×m×3√2=6√2π。 y=2(16-x)×4=32-2x。 将铁丝重新围成一个矩形，若矩形的长为√⑧π， 因为2026÷16=126…10，所以y=2×10-16=4。 则矩形的宽为65m-8m=32m-22m=2m。 2 16解：(1原式=43-6x343=43-25+45 10.A【解析】因为正方形ABCD的边长为2， =65。 所以BD=√CD2+BC=2√2。 (2)原式=5-3=2。 因为△DEF与△DEC关于直线DE对称， 17.解：(1)在这个变化过程中，自变量是气温，因变量是声 所以CD=DF=2,CE=EF。所以BF=2√2-2。 音在空气中的传播速度。 所以△BEF的周长=BF+BE+EF (2)由表格可知，气温每升高1℃，声音在空气中的传 =BF+BE+CE=BF+BC=2√2-2+2=2V2。 播速度就增大0.6m/s, 11.x≥312.3 所以v=0.6t+331。 13.3【解析】因为△ABC是直角三角形，D为AB的中点， (3)当t=10时，v=0.6×10+331=337, 以CD=)AB。所以AB=2CD=2x3三 337×3=1011(米)。 答：小南与燃放烟花所在地大约相距1011米。 又因为E,F分别为AC,BC的中点， 18.解：(1)(10W2+1)2=(202+201)平方米。 所以EF=2x6=3. 答：空闲地块ABCD的面积为(20√2+201)平方米。 14.5【解析】因为四边形ABCD是矩形， (2)每块矩形健身区的面积为 所以CD=AB=4,ADBC,∠C=90°。 (√50+22)（√128-52） 所以∠DAE=∠AEB。 =(5V2+22)(8V2-52) 因为AE平分∠BAD, =72×32=42(平方米)。 所以∠DAE=∠BAE。 2×42×80=6720(元)。 所以∠BAE=∠AEB。 答：铺设完健身区需要花费6720元。 所以BE=AB=4。 19.解：如图，过点A作AE∥CD交BC于点E。 所以CE=BC-BE=7-4=3。 因为AD∥BC, 所以DE=√CE2+CD2=5。 所以四边形ADCE是平行四边形。 15.4【解析】点P从点A出发沿折线ABCD移动，第一个 所以AE=CD,AD=CE=5。 关键点的横坐标为4，点P移动的路程为x, 所以BE=BC-CE=12-5=7。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·55·第10章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm,满足公式s= ,其中v(单位：km/h)表示刹 300 咖 车前汽车的速度。这个公式中的自变量是 A.300 B.v C.s D.s与v 2.变量y与x之间的关系式是y=2+1,当自变量x=2时，因变量y的值为 A.-2 B.-1 C.2 D.1 3.下列不一定是函数关系的是 A.正方形周长和边长的关系 B.在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量的关系 C.匀速行驶的汽车，其路程与时间的关系 D.某班学生的数学成绩和物理成绩的关系 4.下列函数中，自变量的取值范围是x>3的是 拟 A.y=x-3 R C.y=√x-3 0.y 5.新素养〔应用意识〕某树苗原始高度为60cm,如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图， 假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则它的高度y(单位：cm)与生长月数n 之间的关系式为 A.y=5n+55 B.y=5n+60 C.y=10n+50 60 cm 70 cm 80cm 90 cm D.y=10n+60 原始 生长 生长 生长 一个月 一个月三个月 蜜 6函数y=-24+2“的大致图象是 x2+1 外个 A C D 7.新素材〔传统文化〕清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在儿童从学 校放学回家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（) 离家距离/米 离家距离/米 离家距离/米 离家距离/米 1800 1800 1200 1200 600 25时间分 25时间分 1525时间/分 1525时间/分 A B C D 8.新考法〔数学文化〕如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计。全 套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面分 开可组合成不同的图形。如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面 的宽为x,七张桌子总面积为S,则S与x的关系可以表示为 () A.S=20x2 B.S=12x2 C.S=7x2 D.S=4x2+3 燕 回文 个y/km 原本 0.8 固 0.6 图1 图2 8 2528 58 68 x/min 第8题图 第9题图 9.已知小王家、公园、图书馆在同一条东西方向的直线街道上，某周末小王同学一早从家去公园游玩， 接着去图书馆看书，然后回家，如图反映了小王离家的距离y(单位：km)与时间x(单位：min)之间的 对应关系，下列说法正确的是 () A.小王看书用了58min B.小王游玩用了25min C.小王从图书馆回家的平均速度是0.08km/minD.小王家离公园0.8km 10.小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的 光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 0.5 0.4 0.33 0.25 下列说法错误的是 A.在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B.当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m C.老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D.老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1m 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.下列各式：①y=2x+8;②1yl=3x;③y=21xl;④y=0.5x-2。其中y是x的函数的有 12.铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函数关系式为V= 7g当=20m时m o 13原创通已知y关于m的函数表达式为y=1+ +二，m关于x的函数表达式为m=x+2,则在y关于x √1+mm 的函数中，自变量x的取值范围是 14.小亮和小莹分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如图，图象表示他们离甲地的路程s(单位：km) 与所用时间t(单位：h)的关系，则小莹的速度是 km/h。 s/km 18 10- 5 0123抗 图1 图2 第14题图 第15题图 15.新考法〔跨学科)科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录，如果这种数量关 系不变，那么当室外温度为88F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是 温度/°F 767880 82 84 … 每分钟鸣叫的次数 144152 160168 176 … 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·13- 16.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D运动，△ADP的面积y与点P经 过的路径长x之间的函数关系如图2所示，则AB的长为一；当y=8时，对应的x的值 为 三、解答题（共6小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（7分)已知矩形周长为20。 (1)写出矩形面积S与一边长x的函数关系式； (2)求出自变量x的取值范围； (3)当x=6时，算出面积S的值。 18.（7分)由S市寄往G市的包裹，邮寄标准是3元/千克，另外，每件收取挂号费2元。 (1)写出邮寄总费用y(单位：元)与包裹质量x(单位：千克)之间的函数关系式； (2)如果邮寄包裹的质量为7.8千克，试求邮寄包裹的总费用为多少元； (3)如果邮寄包裹的总费用为30.8元，试求邮寄包裹的质量为多少千克。 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向 运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C时停止运动。设点P的运动时间为x秒，△ACP的面积为y。 (1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出y的函数图象； (3)结合函数图象，直接写出△ACP的面积大于3时x的取值范围。（结果保留一位小数，误差不超 过0.2) 103 8 6 5 3 012345678910x 20.(9分)新考法〔跨学科〕德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗 忘的进程并不是均匀的。如果把学习后的时间记为x(单位：小时)，记忆留存率记为y(单位：%)， 那么根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”。该曲线对人类记忆 认知研究产生了重大影响。 请认真观察图象，回答下列问题： (1)y 关于x的函数；（填“是”或“不是”） (2)请说明点D的实际意义； (3)由图可知，知识记忆遗忘先 后 ,记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐 ;(填序号) ①快；②慢；③增多；④减少。 。14. 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 (4)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议。 个y/% 100 D 24x/小时 21.（10分)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h(单位：m)与传输时间t(单位： s)之间的关系如图所示。 (1)根据函数的定义，请判断h是否为关于t的函数？ (2)结合图象回答： ①当t=4时，h的值为多少？ ②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时，求t的取值范围。 个h/m 911t/s 22.（10分)新情境〔项目式学习〕脂肪氧化率（单位：g/mi)指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解 脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果。脂肪氧化率与运动强度（单位： %VO,max)密切相关，如表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据： 运动强度 45 50 55 60 65 70 75 85 /%VO,max S 脂肪氧化率 0.010.360.520.590.60 m 0.500.390.22 /(g/min) (1)通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为x,脂肪氧化率为y,y是x的函数。在如下建立的 平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象。 个y(gmin) ◆x/%V02max 100 0.7 90 0.6 8 05 0 0.4 60 0.3 50 40 0.1 30 0 O45505560657075808590x/%V02max 10 0246810121416运动速度/(kmh) (2)结合函数图象，解决问题： ①m的值约为 (精确到小数点后两位)； ②当脂肪氧化率维持在0.4及以上时，运动强度x的范围约为 (精确到整数位)； ③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如上函数关系，若要使脂肪氧化率 达到最佳的效果，以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在 km/h左右 (精确到整数位)。