6.4 生活中的圆周运动 拔高练习卷-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

生活中的圆周运动拔高练习卷 一、单选题 1．如图所示，一根长为的轻绳穿过一质量为的光滑小圆环，绳两端固定在竖直杆上的A、B两点，A、B两点间的距离为，重力加速度为。现让杆缓慢加速转动，则转动后（　　） A．两段绳的夹角可能为 B．绳上拉力一定大于0.5mg C．当OB水平时，绳中的拉力等于重力 D．若转动足够快，圆环所处的高度可以超过AB中点 2．如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 3．如图甲所示，将质量为的物块A和质量为的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力与的关系如图乙所示，当超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向用轻绳相连的物体A和B分居圆心O两侧，与圆盘一起绕中轴线匀速转动。已知两物体的质量均为m，到O点的距离分别为r和2r，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若物体A受到的摩擦力大小为，则圆盘转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O点匀速转动。某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力，重力加速度为g，转轴转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．“旋转飞椅”是游乐场中非常受欢迎的项目，装置一般有两个座椅并排，如图甲所示。我们可以将之简化成如选项所示的结构：两相同的球通过相同长度的轻绳悬于竖直平面内直角杆的不同位置上，整个装置绕竖直杆稳定转动，不计一切阻力，下列图中可能符合两球实际位置关系的是（　　） A． B． C． D． 7．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的锥形桶面上做圆周运动而不掉下来。其简化模型如图所示，同一位演员骑同一辆车沿着桶内壁分别在水平面a和b上做匀速圆周运动，若不考虑车轮受到的侧向摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．车在a平面运动的速率较小 B．车在a平面运动的周期较大 C．车在b平面运动的角速度较小 D．车在b平面受到的支持力较大 8．一般的曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。如图所示，竖直平面上有一段固定曲线轨道abcd，轨道最低点b处和最高点c处的曲率半径分别为1m和2m。一质量为1kg的物体（可视为质点）从a处上侧进入轨道，运动至b处时速率为v，对轨道的压力为46N，重力加速度；若物体从d处下侧进入轨道，运动至c处时速率仍为v，则物体在c处时对轨道的压力为（　　） A．2N B．4N C．6N D．8N 9．如图所示，小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、支持力和向心力三力作用 B．小球的高度越高，运动周期就越大 C．小球的高度越高，所受支持力越大 D．小球的高度越高，所受合外力越大 10．如图所示，某同学手握一段硬质细塑料管，一根不可伸长的细线穿过塑料管，细线一端连接小球A，另一端连接物块B。现该同学通过摇动手中塑料管，使小球A在水平面内做匀速圆周运动，物块B处于静止状态。初始时刻小球A的速度大小为v，塑料管上管口与小球A之间的细线长为。改变物块B的高度后，再次让小球A在水平面内做匀速圆周运动，物块B仍处于静止状态，此时小球A的速度大小为2v，塑料管上管口与小球A之间的细线长为，不计空气阻力，忽略细线与塑料管之间的摩擦，小球A在做匀速圆周运动时，塑料管竖直静止。则值为（　　） A．2 B． C．4 D． 11．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度等于，则（   ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 12．炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 二、多选题 13．如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为，A与B之间的动摩擦因数为，B、C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为、，逐渐增大转台角速度，先相对转台滑动的是（　　） A．逐渐增大转台角速度，B先滑动 B．当B与转台间摩擦力为零时，C受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心 C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为 D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为 14．陶艺拉坯是手工艺术中非常古老的一种技艺。它是靠着手部技巧和丰富的经验，将坯料转变成各种形状的陶器。如图为某次制陶时的简化模型：拉坯机带动漏斗状陶坯绕竖直对称轴匀速转动，倾斜侧壁的倾角为。将一小团陶泥P放在倾斜侧壁上，在拉坯机的角速度缓慢增大的过程中，陶泥始终能相对于陶坯静止。则在这一过程中，下列说法正确的是（    ） A．倾斜侧壁对陶泥P的支持力大小一定一直增大 B．倾斜侧壁对陶泥P的作用力大小一定一直减小 C．倾斜侧壁对陶泥P的摩擦力大小一定一直减小 D．倾斜侧壁对陶泥P的摩擦力大小可能先减小后增大 15．如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 16．两长方体物块a、b叠放在一起在竖直平面内绕O点做逆时针方向的匀速圆周运动，接触面始终保持水平，依次经过A、B、C、D四点，如图所示，B、D为圆心等高点，A、C为最高点和最低点，以a为研究对象，下列说法正确的是（　　） A．过A点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 B．过B点时，摩擦力水平向右 C．过C点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 D．过D点时，底板支持力可能为零 17．某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为2r、3r，A物块的质量为2m，B物块的质量为m，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当时，物块A受到的摩擦力逐渐增大 C．当时，物块B受到的摩擦力逐渐减小 D．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 18．如图所示，叠放在水平转台上的物体、及物体能随转台一起以角速度匀速转动，物体、、的质量分别为2m、m、m，各接触面间的动摩擦因数都为，物体和离转台中心的距离分别为和。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体、、均可视为质点，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．物体对物体的摩擦力可能为 B．物体对物体的摩擦力为 C．转台的角速度需要满足 D．若转台的角速度缓慢增大，则最先滑动的是物体 19．如图甲所示，光滑斜面与水平面间的夹角，斜面内固定一半径为的光滑圆轨道，为圆轨道的圆心，为与平行的水平直径，分别为轨道最高和最低点。置于圆轨道最低点的小球（可视为质点）获得大小不同的水平初速度后，小球沿轨道运动至某一位置时速度大小为，小球与轨道间恰无作用力，设此位置小球与点的连线与的夹角为，已知重力加速度为，若得到的与的关系图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（    ） A．小球恰好能到点时的速度大小为 B．小球恰好能到点时，加速度大小为 C．该图线的斜率等于 D．若小球脱离圆轨道，则此后做变加速曲线运动（与圆轨道再次接触前） 三、解答题 20．如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形桥面，路面和桥面的圆弧半径均为20m。如果路面和桥面允许承受的压力均不得超过3.0×105N，则：（g取10m/s2） (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶，汽车对路面和桥面的最小压力是多少？ 21．如图，用一根长的细线，一端系一质量的小球（可视为质点），另一端固定在一放置地面的光滑锥体顶端，圆锥体始终静止不动，锥面与竖直方向的夹角，O点距地面高度。小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。（，，）求： (1)小球与圆锥体处于静止状态时，小球所受细绳的拉力及圆锥体的弹力大小； (2)小球与圆锥体向左匀加速运动的加速度多大时，小球与圆锥体之间恰好没有弹力； (3)若细线与竖直方向的夹角为，则小球的角速度为多大； (4)若（3）中小球在转动中绳子突然断裂，求小球落点到在水平面投影的距离； (5)若小球角速度，求细绳对小球的拉力大小。 (6)当小球绕圆锥体以做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小。 22．如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的点，小圆环和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于和，质量为的小球固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为，取，，求： (1)装置静止时，弹簧弹力的大小； (2)环的质量。 23．如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个质量为20kg的小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度的最大值为多少？ (2)当圆盘角速度为0.8rad/s时，求小孩在其轨迹最高点（如图所示小孩所处位置）对盘面的摩擦力的大小和方向。 24．一个竖直放置的圆锥筒可绕其竖直中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，圆锥筒面与中心轴线的夹角为θ=45°。质量为m可视为质点的小物体初始位于筒内A点，A点距离O点的竖直高度为H，物体与圆锥筒面间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计。求： (1)若圆锥筒保持静止，小物体从A点静止下滑到O点，所需的时间为多少？ (2)若圆锥筒匀速转动，小物体始终相对A点静止，恰好不受摩擦力作用，圆锥筒转动的周期为多大？ (3)若缓慢改变圆锥筒匀速转动的角速度，小物体始终相对A点静止，圆锥筒匀速转动的最大角速度与最小角速度之比为多大？ 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 生活中的圆周运动拔高练习卷 一、单选题 1．如图所示，一根长为的轻绳穿过一质量为的光滑小圆环，绳两端固定在竖直杆上的A、B两点，A、B两点间的距离为，重力加速度为。现让杆缓慢加速转动，则转动后（　　） A．两段绳的夹角可能为 B．绳上拉力一定大于0.5mg C．当OB水平时，绳中的拉力等于重力 D．若转动足够快，圆环所处的高度可以超过AB中点 【答案】B 【详解】AD．当两段绳的夹角为时，由几何关系可知，小圆环在绳的中点，因圆环两边绳子的拉力相等，此时对圆环分析可知，竖直方向不能平衡，则两段绳的夹角可能为，即使转动足够快，圆环所处的高度也不可以超过AB中点，AD错误； B．当杆转动时，绳上的拉力竖直分量之和等于mg，（其中为圆环两边的绳子与竖直方向的夹角），因，则绳上拉力一定大于0.5mg，B正确； C．当OB水平时，此时绳OA与竖直方向有一定夹角，则竖直方向，可知，C错误。 故选B。 2．如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 【答案】D 【详解】AB．根据牛顿第二定律可知 解得 由图像可知 可得小球的质量 由 可得重力加速度，故选项AB错误； C．小球质量不变，用更长的绳做实验，由可知得到的图线斜率更小，故C错误； D．用更长的绳做实验，由可知得到的图线与纵轴交点的位置不变，故D正确。 故选D。 3．如图甲所示，将质量为的物块A和质量为的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力与的关系如图乙所示，当超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，故有 当转盘角速度的二次方为时，A达到最大静摩擦力，对A有 对B有 联立以上三式解得，， 故选C。 4．如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向用轻绳相连的物体A和B分居圆心O两侧，与圆盘一起绕中轴线匀速转动。已知两物体的质量均为m，到O点的距离分别为r和2r，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若物体A受到的摩擦力大小为，则圆盘转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当B的摩擦力达到最大时，有 可得此时角速度为 此时对A，向心力为 可得物体A受到的摩擦力大小为时，绳子一定有拉力，设此时A受摩擦力向右，有， 可得拉力为负值，不符合实际，可知A受摩擦力向左，有， 可得此时圆盘转动的角速度为 故选C。 5．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O点匀速转动。某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力，重力加速度为g，转轴转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据圆周运动的杆模型和牛顿第二定律由向心力公式Fn=mrω2可知，质量为2m的小球所需的向心力更大，转轴恰好不受杆的作用力，则质量为m的小球在最低点，质量为2m的小球在最高点，设杆的弹力大小为F，在最低点处，根据牛顿第二定律得F-mg=mω2L 在最高点处，根据牛顿第二定律得F+2mg=2mω2•2L 解得 故选B。 6．“旋转飞椅”是游乐场中非常受欢迎的项目，装置一般有两个座椅并排，如图甲所示。我们可以将之简化成如选项所示的结构：两相同的球通过相同长度的轻绳悬于竖直平面内直角杆的不同位置上，整个装置绕竖直杆稳定转动，不计一切阻力，下列图中可能符合两球实际位置关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为。两球做同轴转动，角速度相同，由向心力可知离转轴越远，向心力越大；对两球进行受力分析可得到 因此离转轴较远的球，轻绳与竖直方向夹角较大，故AC错误； BD．两球在水平面内做匀速圆周运动，将两球的圆周运动等效成圆锥摆，摆长为，根据受力分析可知 可得 为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此相同，分别将两球的悬线延长与竖直转轴相交，即符合两球实际位置关系的图像为选项B的图。故B正确，D错误。 故选B。 7．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的锥形桶面上做圆周运动而不掉下来。其简化模型如图所示，同一位演员骑同一辆车沿着桶内壁分别在水平面a和b上做匀速圆周运动，若不考虑车轮受到的侧向摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．车在a平面运动的速率较小 B．车在a平面运动的周期较大 C．车在b平面运动的角速度较小 D．车在b平面受到的支持力较大 【答案】B 【详解】D．对小车受力分析，只受到重力与平面的支持力，小车在竖直方向上受力平衡，有 如图所示 由于桶面的倾角相同，所以平面对车的支持力大小相等，故D错误； A．小车在水平方向上有 a与b的向心加速度大小相同，根据向心加速度公式 由于 所以，故A错误； B．根据公式 由于 所以，故B正确； C．根据公式 由于 所以，故C错误。 故选B。 8．一般的曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。如图所示，竖直平面上有一段固定曲线轨道abcd，轨道最低点b处和最高点c处的曲率半径分别为1m和2m。一质量为1kg的物体（可视为质点）从a处上侧进入轨道，运动至b处时速率为v，对轨道的压力为46N，重力加速度；若物体从d处下侧进入轨道，运动至c处时速率仍为v，则物体在c处时对轨道的压力为（　　） A．2N B．4N C．6N D．8N 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律，物体运动至b处时，有 解得 物体以同等大小速率运动至c处时，有 解得 故选D。 9．如图所示，小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、支持力和向心力三力作用 B．小球的高度越高，运动周期就越大 C．小球的高度越高，所受支持力越大 D．小球的高度越高，所受合外力越大 【答案】B 【详解】A．小球只受重力和支持力，向心力是二者的合力，不是独立的力，故A错误； B．设支持力方向与竖直方向夹角为，则有 解得 高度越高，圆周运动的半径r越大，因此周期T越大，故B正确； C．结合以上分析，可知小球受到的支持力 小球的高度越高，小球受到的支持力方向与竖直方向夹角不变，故N不变，故C错误； D．小球的合外力提供其向心力，即合力为，而与小球的高度无关，故D错误。 故选B。 10．如图所示，某同学手握一段硬质细塑料管，一根不可伸长的细线穿过塑料管，细线一端连接小球A，另一端连接物块B。现该同学通过摇动手中塑料管，使小球A在水平面内做匀速圆周运动，物块B处于静止状态。初始时刻小球A的速度大小为v，塑料管上管口与小球A之间的细线长为。改变物块B的高度后，再次让小球A在水平面内做匀速圆周运动，物块B仍处于静止状态，此时小球A的速度大小为2v，塑料管上管口与小球A之间的细线长为，不计空气阻力，忽略细线与塑料管之间的摩擦，小球A在做匀速圆周运动时，塑料管竖直静止。则值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【详解】设小球A的质量为，物体B的质量为，第一次小球A以速度v做匀速圆周运动时，绳上拉力为T，绳与竖直方向夹角为α，则竖直方向上有，且 根据向心力公式有 可解得 第二次小球A以速度2v做匀速圆周运动时，依然有 设此时的角度为，则竖直方向上有 水平方向上 所以 根据公式可知两次运动中， 所以 故选C。 11．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度等于，则（   ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 【答案】C 【详解】由牛顿第二定律 解得 此时火车受到的重力和铁路轨道的支持力的合力提供向心力，内轨和外轨都不受车轮的挤压，如图所示， 则这时铁轨对火车的支持力大小为 故选C。 12．炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】最容易爆胎的地方应是轮胎受到的压力最大的地方。在a、c两处，向心加速度的方向向下，汽车处于失重状态，轮胎所受压力小于汽车重力；而在b、d两处，向心加速度方向向上，压力大于重力，再由图可知，b处半径大于d处半径，由可知，速率相同的情况下，半径越小压力越大，故最易爆胎的位置是在d处。 故选D。 二、多选题 13．如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为，A与B之间的动摩擦因数为，B、C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为、，逐渐增大转台角速度，先相对转台滑动的是（　　） A．逐渐增大转台角速度，B先滑动 B．当B与转台间摩擦力为零时，C受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心 C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为 D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为 【答案】BD 【详解】A．当AB刚好要滑动时，弹簧弹力与最大静摩擦力的合力提供向心力，则对AB整体则有 解得 假设B不动，当C刚好要滑动时，则有 解得 可知C先滑动，而A受到的摩擦力为 则A相对B静止，故A错误； B．当B与转台间摩擦力为0时，对AB整体由弹簧弹力提供向心力，则有 解得 此时C受到的向心力 因此C受到的摩擦力方向背离中心，此时A受到的摩擦力为，故B正确，C错误； D．根据上述分析可知，A、B及C均相对转台静止时允许的最大角速度为，故D正确。 故选BD。 14．陶艺拉坯是手工艺术中非常古老的一种技艺。它是靠着手部技巧和丰富的经验，将坯料转变成各种形状的陶器。如图为某次制陶时的简化模型：拉坯机带动漏斗状陶坯绕竖直对称轴匀速转动，倾斜侧壁的倾角为。将一小团陶泥P放在倾斜侧壁上，在拉坯机的角速度缓慢增大的过程中，陶泥始终能相对于陶坯静止。则在这一过程中，下列说法正确的是（    ） A．倾斜侧壁对陶泥P的支持力大小一定一直增大 B．倾斜侧壁对陶泥P的作用力大小一定一直减小 C．倾斜侧壁对陶泥P的摩擦力大小一定一直减小 D．倾斜侧壁对陶泥P的摩擦力大小可能先减小后增大 【答案】AD 【详解】ACD．分析陶泥P的受力，如图所示 由牛顿第二定律，水平方向有，竖直方向有 解得，，随着角速度的增加，支持力在缓慢变大，而摩擦力先减小再反向增大，AD正确，C错误； B．倾斜侧壁对陶泥P的作用力是指摩擦力与支持力的合力，如图所示 将其分解为水平方向和竖直方向两个分力，则有，，可知随着角速度的增加，水平分力逐渐增大，竖直分力不变，根据可知倾斜侧壁对陶泥P的作用力逐渐增大，B错误。 故选AD。 15．如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 【答案】AC 【详解】AC．火车对内外轨道没有侧向挤压时，火车受到轨道对火车的支持力N和重力G的合力提供向心力。支持力N的方向垂直轨道平面，轨道平面倾斜角，则有 ， 竖直方向受力平衡，则有 水平方向合力提供向心力，则有 联立得 此时列车轮缘不会挤压内、外轨道，火车受到的轨道对它的作用力大小为，故AC正确； B．当时，所需向心力增大，仅支持力水平分力不足以提供火车转弯所需向心力，火车会挤压外轨以获得额外向心力，而非内轨，故B错误； D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小不是定值，和v有关。故D错误。 故选AC。 16．两长方体物块a、b叠放在一起在竖直平面内绕O点做逆时针方向的匀速圆周运动，接触面始终保持水平，依次经过A、B、C、D四点，如图所示，B、D为圆心等高点，A、C为最高点和最低点，以a为研究对象，下列说法正确的是（　　） A．过A点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 B．过B点时，摩擦力水平向右 C．过C点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 D．过D点时，底板支持力可能为零 【答案】BC 【详解】A．物体a在最高点受重力与支持力，加速度向下，处于失重状态，故A错误； B．过B点时，向心力由摩擦力提供，指向运动轨迹圆心，即水平向右，故B正确； C．物体a过C点时，受重力与支持力，合力指向圆心，加速度向上，处于超重状态，故C正确； D．过D点时，物体a竖直方向受重力和支持力平衡，故D错误； 故选BC。 17．某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为2r、3r，A物块的质量为2m，B物块的质量为m，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当时，物块A受到的摩擦力逐渐增大 C．当时，物块B受到的摩擦力逐渐减小 D．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 【答案】BCD 【详解】A．假设轻绳无张力，对A由牛顿第二定律可得 解得 同理对B有 解得 由此可知B先达到最大静摩擦力，绳子开始出现张力，设角速度时，A达到最大静摩擦力，则有， 联立解得 当转盘的角速度大小为时，物块B所需向心力大小为 由于 则此时物块B受到的摩擦力大小为，故A错误； B．当时，则有， 联立解得 由此可知A受到摩擦力增大，故B正确； C．当时，则有， 联立解得，由此可知B受到的摩擦力逐渐减小，故C正确； D．由C分析知，B摩擦力最终反向至最大静摩擦力，设当角速度为、轻绳弹力为F时，物块A、B与盘面间的摩擦力均达到最大静摩擦力，则有， 联立解得 由此可知为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过，故D正确。 故选BCD。 18．如图所示，叠放在水平转台上的物体、及物体能随转台一起以角速度匀速转动，物体、、的质量分别为2m、m、m，各接触面间的动摩擦因数都为，物体和离转台中心的距离分别为和。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体、、均可视为质点，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．物体对物体的摩擦力可能为 B．物体对物体的摩擦力为 C．转台的角速度需要满足 D．若转台的角速度缓慢增大，则最先滑动的是物体 【答案】AC 【详解】C．对物体C，最大静摩擦力提供向心力 解得 故转台角速度需满足，C正确； A．物体A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供，即 当时， 此角速度小于C的最大允许角速度，故摩擦力可能为，A正确； B．物体B对A的摩擦力应为A的向心力，而非，B错误； D．C的最大允许角速度最小，故角速度增大时最先滑动的是C，D错误； 故选AC。 19．如图甲所示，光滑斜面与水平面间的夹角，斜面内固定一半径为的光滑圆轨道，为圆轨道的圆心，为与平行的水平直径，分别为轨道最高和最低点。置于圆轨道最低点的小球（可视为质点）获得大小不同的水平初速度后，小球沿轨道运动至某一位置时速度大小为，小球与轨道间恰无作用力，设此位置小球与点的连线与的夹角为，已知重力加速度为，若得到的与的关系图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（    ） A．小球恰好能到点时的速度大小为 B．小球恰好能到点时，加速度大小为 C．该图线的斜率等于 D．若小球脱离圆轨道，则此后做变加速曲线运动（与圆轨道再次接触前） 【答案】BC 【详解】A．如图所示 该装置的等效重力加速度 小球恰好能到达点，则有 解得，故A错误； B．恰好能到点时，小球速度为0，此时向心力为0，故合外力大小为 可得，故B正确； C．由 可得 则图线斜率为，故C正确； D．小球脱离圆轨道再次与圆轨道接触前所受合外力为恒力，故为匀变速曲线运动，故D错误。 故选BC。 三、解答题 20．如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形桥面，路面和桥面的圆弧半径均为20m。如果路面和桥面允许承受的压力均不得超过3.0×105N，则：（g取10m/s2） (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶，汽车对路面和桥面的最小压力是多少？ 【答案】(1)10m/s (2) 【详解】（1）汽车在最低点受到的支持力最大，根据牛顿第二定律得 代入数据解得 N最大时，速率v达到最大，即汽车允许的最大速率是10m/s。 （2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，压力也等于。 21．如图，用一根长的细线，一端系一质量的小球（可视为质点），另一端固定在一放置地面的光滑锥体顶端，圆锥体始终静止不动，锥面与竖直方向的夹角，O点距地面高度。小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。（，，）求： (1)小球与圆锥体处于静止状态时，小球所受细绳的拉力及圆锥体的弹力大小； (2)小球与圆锥体向左匀加速运动的加速度多大时，小球与圆锥体之间恰好没有弹力； (3)若细线与竖直方向的夹角为，则小球的角速度为多大； (4)若（3）中小球在转动中绳子突然断裂，求小球落点到在水平面投影的距离； (5)若小球角速度，求细绳对小球的拉力大小。 (6)当小球绕圆锥体以做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小。 【答案】(1)， (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）小球静止时，受力平衡，根据正交分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 代入数据解得， （2）当小球与圆锥体间恰好无弹力时，小球仍在圆锥体的表面上，但仅受重力和拉力，设加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 （3）小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，若细线与竖直方向的夹角为，且有，说明此时小球离开圆锥表面，仅由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 （4）若（3）中小球在转动中绳子突然断裂，小球沿切线飞出，做平抛运动，则有 解得 小球做平抛运动的水平初速度为小球在（3）问中做匀速圆周运动的线速度，则有 故水平位移为 故球落点到在水平面投影的距离 （5）设小球角速度为时小球恰好离开圆锥体表面，此时仅由重力和拉力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 因小球角速度，说明此时小球未离开圆锥面，在水平面上，根据牛顿第二定律有 在竖直方向上，根据平衡条件有 联立解得 （6）因小球角速度，说明此时小球离开圆锥体表面，设此时绳子与竖直方向夹角为，在水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得 22．如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的点，小圆环和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于和，质量为的小球固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为，取，，求： (1)装置静止时，弹簧弹力的大小； (2)环的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设的张力分别为，受力分析，如图所示 受力平衡，有 受力平衡，有， 解得 （2）细线与竖直方向的夹角增大到时，间细线的拉力恰好减小到零，设装置转动的角速度为，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，根据几何关系可得的半径为 对有 对有 解得环的质量 23．如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个质量为20kg的小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度的最大值为多少？ (2)当圆盘角速度为0.8rad/s时，求小孩在其轨迹最高点（如图所示小孩所处位置）对盘面的摩擦力的大小和方向。 【答案】(1) (2)68N，方向沿斜面向下 【详解】（1）当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大，此时角速度最大为，则 又 解得 （2）因为，所以小孩受到的摩擦力沿斜面向上 由牛顿第二定律 得 由牛顿第三定律小孩对盘面的摩擦力  方向沿斜面向下。 24．一个竖直放置的圆锥筒可绕其竖直中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，圆锥筒面与中心轴线的夹角为θ=45°。质量为m可视为质点的小物体初始位于筒内A点，A点距离O点的竖直高度为H，物体与圆锥筒面间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计。求： (1)若圆锥筒保持静止，小物体从A点静止下滑到O点，所需的时间为多少？ (2)若圆锥筒匀速转动，小物体始终相对A点静止，恰好不受摩擦力作用，圆锥筒转动的周期为多大？ (3)若缓慢改变圆锥筒匀速转动的角速度，小物体始终相对A点静止，圆锥筒匀速转动的最大角速度与最小角速度之比为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物体沿筒面下滑时，根据牛顿第二定律有 小物体由A点静止下滑到O点，根据运动学公式有 联立解得 （2）小物体随圆锥筒匀速转动不受摩擦力时，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得， 联立解得 （3）若圆锥筒的角速度较小，则小物体受到的摩擦力沿圆锥面向上，则沿半径方向，有 垂直半径方向，有， 若圆锥筒的角速度较大，则小物体受到的摩擦力沿圆锥面向下，则沿半径方向，有 垂直半径方向，有， 联立解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $