6.4 生活中的圆周运动 同步练习 --2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 围绕竖直平面圆周运动，分层设计基础公式应用、情境化受力分析、综合运动与极值问题，梯度递进巩固运动和相互作用观念与科学推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|最低点/最高点向心力公式直接应用|单一位置受力分析，如第1题最低点拉力计算| |进阶层|不同轨道（圆轨道、路面）受力分析及临界速度|引入实际情境，如第3题飞车节目轨道弹力| |综合层|圆周运动与平抛运动结合及极值问题|多过程问题，如第6题绳断后平抛与水平位移极值|

竖直平面内圆周运动 巩固习题 1．如图所示，长度为L=10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m=2kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v=30m/s，试求： （1）小球在最低点的向心加速度大小； （2）小球在最低点所受绳的拉力大小。 2．如图所示，一轻质细绳与小球相连，一起在竖直平面内做圆周运动，小球质量，球心到转轴的距离，取重力加速度，不计空气阻力。 （1）若小球在最高点不掉下来，求其在最高点的最小速率； （2）若小球在最高点的速率，求绳子的拉力大小。 3．如图是马戏团上演的飞车节目，半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量均为m，当乙以v1 =的速度过轨道最高点B时，甲以v2 =的速度经过最低点A．忽略其他因素影响，求： （1）乙在最高点B时受轨道的弹力大小； （2）甲在最低点A时受轨道的弹力大小。 4．如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为=45°，半圆轨道的半径为2m，一小球从斜面下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，当小球通过C点时，小球对轨道的压力为66N,小球的质量为3kg，g取10 m/s2试求： （1）小球通过C 点的速度为多大？ （2）小球从离开轨道到落到斜面所用的时间 5．如图所示，有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的波浪形路面。 （1）汽车到达凹形路面段最底点A时速度为10m/s，路面对汽车的支持力是多大？ （2）汽车到达凸形路面段最高点B时速度为10m/s，路面对汽车的支持力是多大？ （3）汽车以多大速度经过最高点B时，汽车恰好对路面没有压力？ 6．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球（可视为质点），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，如图所示．某次当球运动到最低点时，绳恰好断裂．已知握绳的手下端离地高度为d，到球的距离为0.75d，当绳的拉力达到13mg时就会断裂，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力，球落地即保持静止． （1）求绳恰好断裂时球的速度大小； （2）求球脱离绳后在空中运动的水平位移大小； （3）保持手下端离地高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断裂，求绳长为多少时，球脱离绳后在空中运动的水平位移最大？该最大值为多少？ 7．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，为半圆形轨道的竖直直径，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口B点飞出时，对轨道的压力恰好为零，重力加速度为g，求： （1）小球从轨道口B点飞出时的线速度大小； （2）则小球落地点C距A处多远。 8．水平光滑直轨道ab与半径为R＝0.40m的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，g取10m/s2。 （1）能实现上述运动时，小球在c点的最小速度是多少？ （2）能实现上述运动时，b、d间的最小距离是多少？ 9．如图所示，质量为m的小球在长为R的轻绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度h，重力加速度为g。求： （1）若小球某次运动中恰好能通过最高点，则最高点处的速度为多大； （2）若小球某次运动中在最低点时细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大； （3）在第（2）问中，细绳断后小球最终落到水平地面上。若绳长R长短可调整，求小球做平抛运动的水平距离x最大值是多少。 10．某人站在一平台上，用长的轻细线拴一个质量为的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，最高点A距地面高度为，当小球转到最高点A时，人突然撒手，小球被水平抛出，落地点B与A点的水平距离，不计空气阻力，。求： （1）小球从A到B的时间； （2）小球离开最高点时的线速度大小； （3）人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小。 11．如图所示，质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。 （1）小球经过最高点的速度是多少？ （2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小； （3）细绳被拉断后小球运动的水平位移。 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年10月2日高中物理作业》参考答案 1．（1）；（2）200N 【详解】（1）小球在最低点的向心加速度大小 （2）根据牛顿第二定律 解得 2．（1）；（2） 【详解】（1）以小球为研究对象，在最高点恰好不掉下来，重力提供其做圆周运动所需的向心力 则所求的最小速率为 （2）设小球运动到最高点对绳的拉力为F，则重力和拉力共同提供向心力，根据牛顿第二定律 解得 3．(1) mg     (2) 7mg 【分析】在A、B两点，均由重力和轨道对摩托车的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出摩托车在最高点和最低点时轨道对车的压力． 【详解】（1）乙在最高点的速度v1>，故受轨道弹力方向向下 由牛顿第二定律得：FB+mg=， 解得：FB=mg （2）甲在最低点A时，由牛顿第二定律得：FA-mg= 解得：FA=7mg 【点睛】本题主要考查了竖直方向的圆周运动，找出向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解． 4．（1）8m/s；（2）0.4s 【详解】（1）在C点，根据牛顿第二定律可得 解得 vC=8m/s （2）小球做平抛运动，则 联立解得 t=0.4s 5．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据牛顿第二定律可知，在A点 代入数据可得 （2）根据牛顿第二定律可知，在B点 代入数据可得 （3）若在B点恰好对路面没压力，则满足 解得 6．（1） （2） （3）l=0.5d时， 【详解】试题分析： 在最低点，根据牛顿第二定律求出最大拉力的大小；根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，从而求出水平位移；根据最大拉力，通过牛顿第二定律求出绳断后的速度与绳长的关系，根据平抛运动求出平抛运动水平位移的表达式，通过数学方法二次函数求极值，求出l为多少时，x最大． （1）绳刚好断裂时，由向心力公式有： 解得： （2）球脱离绳后，由平抛运动的规律，竖直方向有： 水平方向有：x0=v0t0     解得： （2）绳刚好断裂时，由向心力公式有： 球脱离绳后，由平抛运动的规律，竖直方向有： 水平方向有：x=vt 代入得： 故当l=d－l即l=0.5d时， 点睛：本题主要考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键． 7．（1） ；（2）2R 【详解】（1）小球在B点飞出时，对轨道压力为零，由 得 （2）小球从B点飞出做平抛运动，根据 解得 水平方向的位移大小即落地点C到A的距离 8．（1）2m/s；（2）0.8m 【详解】（1）小球恰好通过最高点C，根据重力提供向心力，有 解得 （2）小球离开C点后做平抛运动，即水平方向做匀速运动 竖直方向做自由落体运动 解得 9．（1）；（2）；（3）（或） 【详解】（1）小球恰好通过最高点，设在最高点A的速度为，根据牛顿第二定律有 解得 （2）设小球在最低点B受到最大拉力时速度为，据牛顿第二定律有 解得 （3）小球离开B点后做平抛运动，竖直方向满足 水平方向满足 联立解得 由数学知识可知，当 时，x有最大值，最大值为 或 10．（1）0.8s；（2）6m/s；（3）30N 【详解】（1）小球从A点飞出后做平抛运动，竖直方向满足 解得 （2）小球离开最高点时的线速度大小为 （3）人撒手前小球运动到A点时，对小球由牛顿第二定律得 代入数据解得绳对球的拉力大小为 T=30N 11．（1）；（2）；（3）4m 【详解】（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有 代入数据可得小球经过最高点的速度大小为 （2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为 设此时小球的速度大小为v1。小球在最低点时由牛顿第二定律有 解得 （3）此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球有在竖直方向上 代入数据求得 在水平方向上水平射程为 =4m 答案第2页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $