7.1.2两条直线的位置关系（第2课时）学案 2025--2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

7.1.2《两条直线的位置关系》导学案 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： 学习目标：1.理解两条直线的垂直定义；掌握垂直的画法、标记和符号语言表示；理解垂线的性质。 2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。 3激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题 的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。 教学过程 【第一环节：课堂导入】 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种. 2. 互余 互补 对顶角 对应图形 4 2 数量关系 性质 【第二环节：新知探究】 任务一：认识垂直 1.观察下面两幅图，你能找出其中相交的线段吗？它们有什么特殊的位置关系？ 2.如图，已知∠1=60°，那么∠2=一，∠3=一，∠4= 改变图中∠1的大小，若∠1=90°，那么∠2=，∠3=，∠4= 这时两条直线的关系是 ， 这是两条直线相交的特殊情况。 3.定义及表示方法 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是」 时，称这两条直线互相 ,其中一 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成 减另一条直线的垂线，它们的交点做一 (1)垂直用符号“⊥”来表示。 C 记作1⊥m, 记作AB⊥ CD,垂足为 垂足为点 点0. 0. 任务二：垂直的画法和相关性质、计算 思考交流 :1.(1)如图7-8,0为直线AB上一点，∠A0C=∠B0C,那么OC与AB垂直吗？为什么？ B (2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗？你知道她每一步的依据吗？与同伴进 行交流。 (3)如果OC⊥AB,那么∠A0C=∠B0C?为什么？ 2.垂直的推理 (判定).·∠A0C=90°∴.0C⊥AB或（性质）.·0C⊥AB∴.∠A0C=∠B0C=90° 操作思考 :1.问题1：你能借助三角尺或量角器画出两条互相垂直的直线吗？ 问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由. 问题3：你能用折纸的方法折出相互垂直的直线吗？（动手折纸） 习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 2.己知∠ACB=90°，即直线AC_BC;若BC=4cm, 2.问题1：直线m和点A的位置关系有两种：点A可能在 也可能在」 AC=3cm,AB=5cm 问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。 则点B到直线AC的距离等于_，点A到直线BC的距离等于一，A、B两点 ·A 间的距离等于 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学 m m 习经验…) 3.如何过一点画线段的垂线：（步骤）一贴二靠三过四画线。 【第四环节：当堂检测】 针对练习一 1.如图，在同一平面内，0A⊥1，OB11,垂足为0，则直线OA和直线OB重合的理由是() 1.过点A作AD⊥BC,垂足为点D A. 两点确定一条直线B.已知直线的垂线只有一条 C 垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是() B4.垂直的性质 平面内，过一点 条直线与已知直线垂直。 5.点P是直线1外一点，P0⊥1,0是垂足，A,B,C在直线上，比较线段P0、PA、PB、PC的长短， 3.下列说法正确的有( 你发现了什么？ ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于己知直线： (1)定理：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中， 最短。 ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线： 简称： ③在同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线： (2)线段P0叫做 ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线， (3)垂线段P0的 叫做点P到直线1的。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (回顾两点之间的距离：两点之间 。) 4.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC,下列说法不正确的是() 6.你知道体育课上老师是怎么测量跳远成绩的吗？ A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC 针对练习二 C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段 1.如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟， 水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。 2 教师寄语：当一个小小的唯念变成行为时，便能邦习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 。 5.如图所示，直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE-70°.求∠GOF 和∠DOG的度数. 当堂检测答案： 1.解：在同一平面内，OA11,OB11,垂足为O,则直线OA和直线OB重合的理由是：同一平 面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直， 故选：D. 2.解：选项A,B,C中，AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合 题意； 选项D中，AD⊥BC于D,则线段AD的长表示点A到直线BC距离，符合题意. 故选：D. 3.解：①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于己知直线，正确： ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于己知直线，正确； ③在同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于己知直线，正确； ④在同一平面内，有无数条直线垂直于已知直线，错误： 即①②③正确， 故选：C. 4解；A、点B到AC的垂线段是线段AB,正确，故本选项不符合题意； B、点C到AB的垂线段是线段AC,正确，故本选项不符合题意： C、线段AD是点A到BC的垂线段，原说法错误，故本选项符合题意； D、线段BD是点B到AD的垂线段，正确，故本选项不符合题意； 故选：C 5.解：：∠AOE-70°， 3 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了 ∴.∠BOF=∠AOE-70°， 又OG平分∠BOF, ∠G0R=1 ∠BOF=35°， 又CD LEF, ∴.∠EOD=90°， .∠DOG=180°-∠GOF-∠EOD=180°.35°-90° 习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 0 ‘oSS