7.1两条直线的位置关系导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

7.1.1 两条直线的位置关系 自主探究 知识点一：相交线与平行线 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。 2.只有一个公共点的两条直线叫做 ，这个公共点叫做 。 3.在同一平面内， 叫做平行线。 针对训练一 1．下列说法正确的是 ( ) A.不相交的两条直线是平行线. B.如果线段AB与线段CD不相交,那么直线AB与直线CD平行. C.同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线. D.同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线. 知识点二：对顶角、余角、补角的概念和性质 1.对顶角 （1）概念：有公共 的两个角，它们的两边互为 ，这样的两个角就叫做对顶角。 （2）性质：对顶角 。 2.余角与补角 （1）概念：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角。 如图所示，可表述为： 若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余. 若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补. （2）性质：同角或等角的余角 .同角或等角的补角 . 针对训练二 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 2. 角的余角的补角是__________ 3.如图，直线a，b相交，∠1=40O ，求∠2，∠3，∠4的度数. 素养提升 基础巩固 1.下列说法中正确的是（ ） A. 一个角的余角只有一个 B. 一个角的补角必大于这个角 C.钝角的补角一定是锐角 D .若两个角互为补角，则一个是钝角一个是锐角 2.若∠1＝∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，则_____=________,理由是______________. 3.如图,O是直线AB上的一点，∠AOC=∠BOC=∠DOE=∠90°. (1) 写出图中∠COD的余角. (2) 写出图中∠AOD的补角. (3) 若∠AOD=65°，求∠COE的度数. 能力提优 1. 如图：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： （1） ∠AOE的余角是 ，补角是 . （2） ∠AOC的余角是 ，补角是 ，对顶角是 . 2.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数. 【中考链接】 （北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 方法提炼 应用对顶角的性质解答即可. 达标测评 教师寄语：自信源于实力！(共10分)总得分:_________ 1.(1分)已知∠A=40°，则∠A的余角等于______ .第3题图 2.(1分)一个角与它的余角相等，则这个角为 度. 3.(1分)如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O�的一条直线， 则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 4.(4分)填空：第5题图 ∵∠A+∠B=90º，∠B+∠C=90º ∴∠A ∠C（ ） ∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º且∠1=∠2 ∴∠3 ∠4（ ） 5.(3分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，�求∠BOD的度数. 7.1.2 两条直线的位置关系 自主探究 知识点一：垂直 1.定义及表示方法 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 .垂直用符号“____”来表示. 2.垂直的性质 (1)分别过A点做出直线m的垂线，能画出______条. 结论：平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直. (2)看右图，图中的垂线段是______,与其它线段比较长短你能发现什么？ 发现：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短， 线段PO的长度叫做________________. 针对训练一 如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由. 素养提升 基础巩固 1.下列语句中错误的是(　　) A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. B.在同一平面内，垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条. C.垂直于已知直线的垂线只有一条. D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 2.学校的操场上，升旗的旗杆与地面关系属于（ ） A.直线与直线平行 B.直线与平面平行 C.直线与直线垂直 D.直线与地平面垂直 3.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ） A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 4.已知∠ACB＝90°，即直线AC BC.若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 . 能力提优 如图，AB交CD于O,OE⊥AB. (1) 若∠EOD=20°求∠AOC的度数 (2)∠AOC :∠BOC =1:2，求∠EOD的度数. 【中考链接】 （河南中考）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD， 垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（    ） A．26° B．36° C．44° D．54° 方法提炼 本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键. 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ (共10分)总得分:_________图1 1. （1分）如图1，A,B,C是直线m上三点，P为直线m外一点，已知 PC⊥m于点C,PA=4,PB=5,PC=3,则点P到直线m的距离为（ ） A.4 B.5 C.3 D.无法确定 2.（1分）过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（ ） A.都只有一条 B.垂线只有一条，斜线有无数条图2 C.垂线有两条，斜线有无数条 D.都有无数条 3.（1分）如图2，直线AB⊥CD，垂足为点O，已知∠COF=27°， 则∠AOE=（ ） A.62° B.63° C.64° D.65° 4.（3分）要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由. 5. （4分）如图，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系？为什么？ 答案： 7.1.1 两条直线的位置关系 自主探究 知识点一： 1. 相交 平行 2. 相交线 交点 3. 不相交的两条直线 针对训练一 D 知识点二： 1. （1）顶点 反向延长线 （2）相等 2. （1）90° 180° （2）相等 相等 针对训练二 1. D 2. 120° 3. ∠2=∠4=140° ∠3=40° 素养提升 基础巩固 1. C 2. ∠3=∠4 等角的补角相等 3. （1)∠COE和∠A0D （2）∠BOD （3）65° 能力提优 1. （1） ∠AOC和∠BOD ∠BOE （2） ∠AOE ∠AOD和∠BOC ∠BOD 2. 40° 解:设这个角为x°则它的余角为 90°-x，补角为180°-x. 根据题意,得180°-x+10°=3x(90°-x) 解得x=40 所以这个角的度数为40度 【中考链接】A 达标测评 1.50° 2.45 3.B 4.= 同角的余角相等 = 等角的余角相等 5.35° 7.1.2两条直线的位置关系 自主探究 知识点一 1. 直角 垂直 垂足 ⊥ 2. （1）1条 有且只有 （2） PO 垂线段 点P到直线l的距离 针对训练一 垂线段最短 素养提升 基础巩固 1.C 2.D 3.A 4.⊥ 4cm 3cm 5cm 能力提优 （1）∵OE⊥AB，∴∠AOE =90° ∵∠EOD=20°∴∠AOC =180°-90°-20°=70° (2) 设∠AOC =x，则∠BOC =2x ∵∠AOC +∠BOC =180° ∴x+2x=180° 解得x=60° ∴∠AOC =60° ∴∠BOD=60° ∴∠EOD=180°-90°-60°=30° 【中考链接】B 达标测评 1. C 2.B 3.B 4.如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短.因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短. 5.CE⊥CD ∵∠ACE=32°,∠DCB=58°且点C在AB上 ∴∠ECD=180°-∠ACE-∠DCB =90° ∴CE⊥CD 试卷第4页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $