山东省泰安第一中学2025-2026学年高一第二学期4月阶段性检测数学试卷

2025—2026学年高一第二学期4月阶段性检测数学试卷 2025年4月 第Ⅰ卷（选择题，58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，其中，为虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的平行四边形中，满足为的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的内角 ，， 所对的边分别为 ，，，下列四个命题中错误的命题是（ ） A. 在 中，若 ，则 B. 若 ，，，则有唯一解 C. 若，则是等腰三角形或直角三角形 D. 若 ，则角 7. 如图，为了测量河对面M，N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M，N分别在A处的北偏西、北偏东方向．再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西方向，则M，N两建筑物之间的距离为（） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的时，水的体积为84，则该方斗杯可盛水的总体积为（ ） A. 112 B. C. D. 496 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 复数的共轭复数为．若，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 已知是非零向量，，若，则 B. 非零向量和，满足，则与的夹角为 C. 点在所在的平面内，满足，则点是的外心 D. 以为顶点的四边形是一个矩形 11. 已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为，则下列说法正确的是（ ）． A. 的取值范围是 B. 若是锐角三角形，则的取值范围是 C. 若角B的平分线BE与边AC相交于点E，且，则的最小值为9 D. 若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为上的一动点，则的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题，92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，，且与的夹角为锐角，则t的取值范围是______（用区间表示）. 13. 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________． 14. 如图，已知正方形，点E，F分别为线段，上的动点，且，设（x，），则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量与的夹角为，且，求 （1） （2） （3）设向量与的夹角为，求的值. 16. 已知复数（R），为实数. （1）求； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，且为实系数方程的根，求实数的值. 17. 如图（1）所示，四边形为水平放置的四边形的斜二测直观图，其中. （1）在图（2）所示的直角坐标系中画出四边形，并求四边形的面积； （2）若将四边形以直线为轴旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的值； （2）若D为AC的中点，且，，求的面积. 19. 某商场准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界的距离分别为.设计者准备过点R修建一条长椅（点M，N分别落在上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息. （1）求点S到点T的距离； （2）求点P到点R的距离； （3）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值. 2025—2026学年高一第二学期4月阶段性检测数学试卷 2025年4月 第Ⅰ卷（选择题，58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析，6； （2）体积为；表面积为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $