山东省泰安第一中学2025-2026学年高一第二学期4月阶段性检测数学试卷

2025-2026学年高一第二学期4月阶段性检测数学试卷 2025年4月 第I卷（选择题，58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知点4A3)B(4,-1)则与AB同方向的单位向量为( （)(传引c层-)（) 2.若复数2=a-1+5a+1为纯虚数，其中a∈R,i为虚数单位，则a+1=（) 1-ai A.i B.-i C.1 D.-1 3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为() A2 B.22 c.4 D.4V2 4.已知非零向量a,石满足石=(N5,,(a,)=,若(a-列)1a,则向量a在向量万方向上的投影向 量为() A邦 B.1 c.p D. 2 2 5如图所示的平行四边形ABCD中，E,F满足CE=2EB,CF=FD,G为EF的中点，若AG=1AB+HAD, 则二的值为() A B. c D. 3 6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中错误的命题是() A.在△ABC中，若sinA>sinB,则A>B B.若B=,b=2,c=3,则△MBC有唯一解 C.若acos/=hcosB,则△ABC是等腰三角形或直角三角形 D.若(a2+c2-b)anB=V5ac,则角B=写 7,如图，为了测量河对面M,N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M,N分别在A处的北偏西 15、北偏东45方向、再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西60 方向，则M,N两建筑物之间的距离为() A.32√6米 B.32√3米 C.163米 D.166米 8.如图，如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台， AB=10,AB=2,现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的二时，水的体积为84，则该方斗 杯可盛水的总体积为() D B 图1 图2 A.112 B. 496 C,1850 D.496 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9复数z(z≠0)的共轭复数为z.若1z=2引z|,则z的可能值为() A.-25 B.4i C.1-√5i D.3+i 10.下列结论正确的是（) A.已知a是非零向量，i≠c,若ab=ac,则a⊥（石-） B.非零向量ā和6，满足|a日b日ā-|，则ā与a+b的夹角为30° C.点P在△ABC所在的平面内，满足PA+PB+PC=0,则点P是△ABC的外心 D.以A1,1,B(2,3,C6,1,D5,-1)为项点的四边形ABCD是一个矩形 1.已知AMBC的三个内角B,C的对边分别是，6,6，面积为5女+c-b).则下列说法正确 的是（). 2 A,cos AcosC的取值范围是 B.若△ABC是锐角三角形、则2的取值范围是(1,2) C.若角B的平分线BE与边AC相交于点E,且BE=√5，则a+4c的最小值为9 D.若b2=aC、且外接圆半径为2，圆心为O,P为⊙O上的一动点，则PA.PB的取值范围为[-2,6] 第Ⅱ卷（非选择题，92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知向量a=(亿，-1)，万=(，161），1≠0，且a与6的夹角为锐角，则1的取值范围是 13我国南宋著名数学家秦九韶、发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填 补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是S= 其中a,b, c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边a=√2，b=√3，c=2,则该三角形的面积 S= 14.如图，已知正方形ABCD,点E,F分别为线段BC,CD上的动点，且BE=2CF列.设AC=xA正+yAF D (x,y∈R),则x+y的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知向量ā与6的夹角为60，且=4,5=2，求 (1)a.B,a+B (2)设向量(a+)与(a-)的夹角为0，求cos0的值. 16.(15分)已知复数z=bi(b∈R), 2+2为实数， 1+i (1)求2+2： (2)若复数(m+z)2在复平面内对应的点在第四象限，且z为实系数方程x2+(m2-9)x+4=0的根， 求实数m的值. 3 17、(15分)如图(1)所示，四边形OB'C为水平放置的四边形OABC的斜二测直观图，其中 ∠x'0'=45°，0''=4,0C=1,BC=2. 3 1 01234x 图(1) 图(2) (1)在图(2)所示的直角坐标系中丽出四边形OABC(只作图即可)，并求四边形OABC的面积： (2)若将四边形OABC以直线OA为轴旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积. 18.(17分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC+√3 bsinC-a-c=0. (1)求角B的值： (2)若D为AC的屮点，且BD=√5，b=2,求△ABC的面积 19.(17分)某商场准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如阁所示， 其中APB=120°，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界PA,PB的距离分别为 RS=4m,RT=6m.设计者准备过点R修建一条长椅MN（点M,N分别落在PA,PB上，长椅的宽度及路灯 的粗细忽略不计)，以供购买冷饮的人休息 (1)求点S到点T的距离： B (2)求点P到点R的距离： P T (3)为优化经营面积，当PM等于多少时，该三角形PMN区城面积最小？并求出面积的最小值. 4