精品解析：四川省甘孜州九龙县中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

甘孜州九龙县中2021年秋九年级数学上学期期末试卷 注意事项：1．请考生认真填写学校、班级、姓名． 2．将答案写在答题卡的相应位置，否则无效，不计分． 卷（100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．以下每小题给出代号为A，B，C，D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先计算乘方，再求相反数即可． 【详解】解：，的相反数是 即的相反数是 故选D 【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意． 3. 2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：380亿这个数据用科学记数法表示为． 4. 下列各点在反比例函数y=-图象上的是( ) A. (3,2) B. (2,3) C. (-3,-2) D. ( - ,2 ) 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可. 【详解】解：A.将x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-图象上，故A不符合题意； B. 将x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-图象上，故B不符合题意； C. 将x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-图象上，故C不符合题意； D. 将x= -代入y=-中，解得y=2，故( - ,2 ) 在反比例函数y=-图象上，故D符合题意； 故选：D. 【点睛】此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可. 5. 一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况． 【详解】∵△＝(﹣2)2﹣4×4×(﹣1)＝20＞0， ∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根. 故选B. 【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算法则 6. 已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( ) A. 2：3 B. 4：9 C. 3：2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解． 【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9， ∴两个相似三角形的相似比为2：3， ∴这两个相似三角形的周长之比为2：3． 故选A 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 7. 三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长是（ ） A. 19 B. 11或19 C. 13 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系以及一元二次方程的解法即可求出答案． 【详解】解：∵x2-12x+20=0， ∴x=2或x=10， 当x=2时， ∵2+4＞5， ∴能组成三角形， ∴三角形的周长为2+4+5=11， 当x=10时， ∵4+5＜10， ∴不能组成三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 8. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣1，4）、C（﹣2，1），将△ABC以原点O为位似中心扩大后得到△A′B′C′．若C′点的坐标为（4，﹣2），则A′点坐标为（　　） A. （﹣6，4） B. （6，﹣6） C. （3，﹣2） D. （6，﹣4） 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用对应点坐标的变化得出横纵坐标的关系进而得出答案． 【详解】∵△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣1，4）、C（﹣2，1），将△ABC以原点O为位似中心扩大后得到△A′B′C′．C′点的坐标为（4，﹣2）， ∴对应点的坐标乘以﹣2，故A′点坐标为：（6，﹣4）． 故选D． 【点睛】本题考查了位似变换，正确得出横纵坐标的变化规律是解题的关键． 9. 已知方程的两根，．那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用根与系数的关系求出和的值，再利用完全平方公式进行变形求解即可． 【详解】解：∵方程的两根为，， ∴，， ∴． 10. 如图，是二次函数图象的一部分，在下列结论中：①；②；③有两个相等的实数根；④；其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断． 【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0， 与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-1＜0， 对称轴为，a＞0，得b＜0， 故abc＞0，故①正确； 由对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间， 所以当x=-1时，y＞0， 所以a-b+c＞0，故②正确； 抛物线与y轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y=-1有两个交点， 故ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故③错误； 由对称轴为直线，由图象可知， 所以-4a＜b＜-2a，故④正确． 所以正确的有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 因式分解：____． 【答案】 【解析】 【分析】先对原式进行变形，再提取公因式分解因式，即可得出答案． 【详解】解： ． 13. 若函数是反比例函数，则____． 【答案】 【解析】 【分析】反比例函数满足的次数为，且系数不为，据此列方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可再添加一个条件AD∥BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形． 【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：． 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定法则． 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15. 解下列方程 （1）2x2﹣4x﹣3＝0 （2）（x﹣1）2＝（1﹣x） 【答案】（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝1，x2＝0． 【解析】 【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）先移项，利用因式分解法解方程即可. 【详解】（1）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3， ∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0， 则x＝＝， 即x1＝，x2＝； （2）（x﹣1）2＝（1-x）， （x﹣1）2+（x﹣1）＝0， （x﹣1）•x＝0， 解得：x1＝1，x2＝0． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、公式法、因式分解法、配方法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键. 16. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°． 【答案】，. 【解析】 【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a的值，代入即可. 【详解】原式＝ . 当a＝tan60°﹣2sin30°＝时， 原式＝ ． 【点睛】本题考查分式的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及特殊角的三角函数值. 17. 如图，九龙县政府在广场边上竖立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度，在D处测得点A、B的仰角分别为、，已知，点A、B、C在一条直线上，，求宣传牌的高度（其中，，结果精确到1米） 【答案】 【解析】 【分析】先证明是等腰直角三角形，得到，然后解直角三角形求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC的面积. 【答案】（1）反比例函数解析式为y=，一函数解析式为y=2x+2；（2）△AOC的面积是2. 【解析】 【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题； （2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而可以求得△AOC的面积． 【详解】（1）∵A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点，∴4，得：m＝4，∴y，∴﹣2，得：n＝﹣2，∴点A（﹣2，﹣2），∴，得：，∴一次函数解析式为y＝2x+2，即反比例函数解析式为y，一次函数解析式为y＝2x+2； （2）当x＝0时，y＝2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2）． ∵点A（﹣2，﹣2），点C（0，2），∴△AOC的面积是：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 19. 为了调查九龙中学学生对“校园篮球”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请解答下列问题： （1）扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为 度，并请补全男生的条形统计图； （2）选择“C”的男生中有2人是九年级的，选择“D”的女生中有1人是九年级的，现在要从选择“C”的男生和选择“D”的女生中各选1人来谈谈各自对“校园篮球”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自九年级的概率． 【答案】（1）108，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用“B”的人数和占比求出调查的总人数，然后求出“D”的人数，然后求出“C”的人数，然后用乘以“C”的占比即可求出圆心角度数；求出“C”和“D”的男生的人数，然后补全男生的条形统计图即可； （2）用列表法列举出所有可能的情况和选中的两人刚好都来自九年级的情况，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：∵调查的总人数为（人） ∴“D”的人数为（人） ∴“C”的人数为（人） ∴扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为； ∴“C”的男生的人数为（人） “D”的男生的人数为（人） 补全男生的条形统计图如下： 【小问2详解】 解：∵选择“C”的有4个男生，有2人是九年级的，选择“D”的有3个女生，有1人是九年级的， ∴列表如下： 八 八 九 九 八 （八，八） （八，八） （九，八） （九，八） 八 （八，八） （八，八） （九，八） （九，八） 九 （八，九） （八，九） （九，九） （九，九） ∴共有12种等可能的情况，其中选中的两人刚好都来自九年级的情况有2种， ∴选中的两人刚好都来自九年级的概率为． 20. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论； （2）根据菱形的性质得到，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ，， ， 在与中，， ， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，菱形的面积的计算，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________． 【答案】k＞且k≠0． 【解析】 【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0,解得k＞ 且k≠0． 故答案是k＞且k≠0． 考点：根的判别式． 22. 已知m是方程式的根，式子的值为______． 【答案】2021 【解析】 【分析】由m是方程的根，可得m2+m=1，变形m3+2m2+2019为m3+m2+m2+2019，然后整体代入得结果； 【详解】解：∵m是方程x2+x-1=0的根， ∴m2+m=1 ∵m3+2m2+2020 =m3+m2+m2+2020 =m（m2+m）+m2+2020 =m+m2+2020 =1+2020 =2021． 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义及整体代入的思想，解决本题的关键是利用根的定义得关于m的等式，变形m3+2m2+2020后整体代入． 23. 如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为_____． 【答案】（﹣1）a2． 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为a的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积． 【详解】由题意可得出：S阴影=2S扇形-S正方形=2×-a2=（-1）a2． 故答案为（-1）a2． 【点睛】本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S阴影=2S扇形-S正方形是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】先依据配方法确定出抛物线的最小值，依据矩形的对角线相等可得到，然后确定出AC的最小值即可. 【详解】(x-3)2+8， 抛物线的顶点坐标为． 的最小值为8． 的最小值为8． 故答案为8． 【点睛】本题主要考查的是矩形性质，配方法求二次函数的最值，求得AC的最小值是解题的关键． 25. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在上，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点M，连接，在上截取，设，则，再利用矩形的性质和已知条件证明，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形中利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：取的中点M，连接，在上截取，设， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 26. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，求： （1）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元 【解析】 【分析】本题考查了营销问题(一元二次方程的应用)，销售问题(实际问题与二次函数)， 的最值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）设每件衬衫应降价元，用表示出每天多销售的件数，再根据题中的等量关系列出一元二次方程求解； （2）设商场每天的盈利为元，列出二次函数，转化为顶点式，求出最值． 【小问1详解】 解：设每件衬衫应降价元，则每天多销售件，由题意，得 ， 解得：，． 要扩大销售，减少库存， 每件衬衫应降价元． 【小问2详解】 设商场每天的盈利为元，由题意，得 ， 时，最大元． 答：每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元． 27. （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF； （2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）AE=BF，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案； （2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠C，AB=BC． ∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°， ∵∠ABM+∠CBF=90°， ∴∠BAM=∠CBF． 在△ABE和△BCF中，∵∠BAE=∠CBF，AB=CB，∠ABE=∠BCF， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴AE=BF； （2）AE=BF． 理由：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠C， ∵AE⊥BF， ∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°， ∵∠ABM+∠CBF=90°， ∴∠BAM=∠CBF， ∴△ABE∽△BCF， ∴=， ∴AE=BF． 28. 如图，抛物线经过、两点，对称轴与x轴交于点C． （1）求该抛物线和直线的解析式； （2）设抛物线与直线相交于点D，求D点的坐标； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及最小周长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），最小周长为 【解析】 【分析】（1）将点A、点B的坐标代入可得出抛物线的解析式，从而得出点C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式； （2）联立直线与抛物线的解析式即可求解； （3）由点A、点B是定点，则长度固定，只需满足最小即可，找点A关于抛物线对称轴的对称点为，连接与对称轴交于点Q，即为所要找的点Q，求出坐标即可，且最小周长为． 【小问1详解】 解：把、代入抛物线得， 解得， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为， ∵对称轴与x轴交于点C， ∴， 设直线的解析式为， 把、代入得， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：联立直线与抛物线的解析式得 解得，， ∴D点的坐标为． 【小问3详解】 解：存在点Q，使得的周长最小． 如图，点A关于抛物线对称轴的对称点为，连接与对称轴交于点Q，连接，则取得最小值，即的周长最小值为， 设， ∵，抛物线对称轴为， ∴， ∴， 设直线解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴， ∵，，， ∴，， ∴的周长最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘孜州九龙县中2021年秋九年级数学上学期期末试卷 注意事项：1．请考生认真填写学校、班级、姓名． 2．将答案写在答题卡的相应位置，否则无效，不计分． 卷（100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．以下每小题给出代号为A，B，C，D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 4 2. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各点在反比例函数y=-图象上的是( ) A. (3,2) B. (2,3) C. (-3,-2) D. ( - ,2 ) 5. 一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( ) A. 2：3 B. 4：9 C. 3：2 D. 7. 三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长是（ ） A. 19 B. 11或19 C. 13 D. 11 8. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣1，4）、C（﹣2，1），将△ABC以原点O为位似中心扩大后得到△A′B′C′．若C′点的坐标为（4，﹣2），则A′点坐标为（　　） A. （﹣6，4） B. （6，﹣6） C. （3，﹣2） D. （6，﹣4） 9. 已知方程的两根，．那么是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是二次函数图象的一部分，在下列结论中：①；②；③有两个相等的实数根；④；其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 因式分解：____． 13. 若函数是反比例函数，则____． 14. 如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15. 解下列方程 （1）2x2﹣4x﹣3＝0 （2）（x﹣1）2＝（1﹣x） 16. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°． 17. 如图，九龙县政府在广场边上竖立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度，在D处测得点A、B的仰角分别为、，已知，点A、B、C在一条直线上，，求宣传牌的高度（其中，，结果精确到1米） 18. 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC的面积. 19. 为了调查九龙中学学生对“校园篮球”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请解答下列问题： （1）扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为 度，并请补全男生的条形统计图； （2）选择“C”的男生中有2人是九年级的，选择“D”的女生中有1人是九年级的，现在要从选择“C”的男生和选择“D”的女生中各选1人来谈谈各自对“校园篮球”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自九年级的概率． 20. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________． 22. 已知m是方程式的根，式子的值为______． 23. 如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为_____． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______． 25. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在上，若，，则的长为_____． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 26. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，求： （1）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 27. （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF； （2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论． 28. 如图，抛物线经过、两点，对称轴与x轴交于点C． （1）求该抛物线和直线的解析式； （2）设抛物线与直线相交于点D，求D点的坐标； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及最小周长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $