《3.5整式的化简》 同步练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《3.5整式的化简》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若，，则（    ） A． B． C．5 D．6 2．已知，则的值（    ） A．12 B．6 C．3 D．0 3．已知，，则的结果是（   ） A．19 B．31 C． D． 4．已知a，b，c为常数，若，则的值为（    ） A．7 B．11 C． D． 5．若，，则的值是（　　） A．4 B．2 C． D． 6．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称24为“完美数”．下面4个数中为“完美数”的是（   ） A．200 B．202 C．210 D．230 7．如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题 8．如果，那么的结果是__________． 9．若则A，B各等于___________． 10．我们定义一种新运算：，若，则_____． 11．若，，则________．（请用“>”“<”或“=”表示） 12．已知，则代数式的值是______． 13．观察下列算式：①；②；③；………，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为______． 14．如图，四边形，均为正方形，且，设大正方形的面积为，小正方形的面积为．若图中空白部分的面积为36，，则______． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．已知，， (1)求的值 (2)求 17．先化简，再求值：，其中，． 18．已知代数式． (1)化简代数式． (2)若（a为常数）是完全平方式，求的值． 19．老师在黑板上布置了一道题： 已知，求式子的值． 小亮和小新展开了下面的讨论： 小亮：只知道的值，没有告诉的值，这道题不能做； 小新：这道题与的值无关，可以求解； 根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？ 20．材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到． 材料二：已知，求的值． 解：． 请你根据上述信息解答下面问题： (1)写出图2中所表示的数学等式____________． (2)根据图4，分解因式：____________． (3)已知，求的值． (4)如图，在长方形中，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积． 参考答案 1．解：∵，， ∴，， ∴得，， ∴， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，根据完全平方公式得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选A． 4．C 【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握整式混合运算法则并正确求解是解答的关键． 首先化简为，得，，然后代入原式即可解答． 【详解】解： ，， ，， ， 故选：C． 5．D 【分析】此题主要考查了代数式求值，完全平方公式的变形，利用“整体代入法”求代数式的值是解题的关键．观察已知条件和所求式子，令两已知式子相加即可． 【详解】解：，， ，， ， ， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查整式混合运算的应用，根据题意可设这两个连续奇数分别为和（n为正整数），即得这个“完美数”为，即为8的倍数，从而即可求解． 【详解】解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”， ∴可设这两个连续奇数分别为和（n为正整数）， ∴这个“完美数”为 ∴这个“完美数”为8的倍数． 观察各选项可知只有200是8的倍数， ∴这4个数中200是“完美数”． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查整式乘法的几何应用，完全平方公式的应用，设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则，，根据几何图形得到阴影部分的面积等于，列出式子，利用完全平方公式变形，计算即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y， ，， ，， 则阴影部分的面积等于， 即， ， 故选：C． 8．6 【分析】本题考查了整式乘法公式，根据完全平方公式和平方差公式，把 化简整理为，再将整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴ 故答案为：． 9．， 【分析】本题考查了完全平方公式变形运算，由完全平方公式得，即可求解；掌握、、三者之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 故答案为：，． 10． 【分析】本题主要考查了新定义，先根据题意得到，再由新定义得到，再把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查代数式的大小比较以及完全平方公式的应用，解题的关键是对进行变形，然后通过作差法比较与的大小． 先对进行变形，利用完全平方公式，再计算的值，根据其正负判断与的大小关系． 【详解】设，则． ， 将代入上式， 可得， ，即． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式将题目中的式子变形，然后整理化简，即可得到所求式子的值． 【详解】解：， 故答案为：． 13．3 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的运用，熟练掌握多项式的乘法运算和数字的变化规律是解题关键． 根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案． 【详解】解：∵①， ②， ③， …， ， ． ，，，，，，的乘方运算，其末位数字分别为，，，，每个为一组，依次循环． ， 的末位数字为， 的末位数字为， 即的计算结果的末位数字为． 故答案为：． 14．84 【分析】本题考查了完全平方公式及其变形，平方差公式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据空白部分面积求出，再根据得出，然后根据完全平方公式的变形得出，最后根据平方差公式求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 则空白部分的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：84． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运用，准确的计算是解决本题的关键． （1）将原式变为，再利用平方差公式和完全平方公式求解即可； （2）将原式变为，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(1) (2)37 【分析】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，已知式子的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式运算法则将式子展开，将已知代入求值即可； （2）根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 17．； 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据单项式乘以单项式的运算法则、平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，然后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18．(1) (2)． 【分析】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式的应用及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式的展开法则与完全平方式的结构特征是解题的关键． （1）通过完全平方公式、平方差公式展开代数式，再合并同类项化简； （2）根据完全平方式的结构特征求出的值，代入化简后的代数式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵是完全平方式，， ∴， 将代入得 ． 19．小新的说法正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、根据平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先根据平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据化简结果即可解答． 【详解】解：小新的说法正确．理由如下： ， ， 这道题与的值无关，可以求解， 小新的说法正确． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】解题思路是通过“几何面积的两种表示方法”推导代数公式，结合“换元法”和“完全平方公式变形”求解代数式或图形面积，核心是利用“几何与代数的对应关系”和“公式变形技巧”． 【详解】（1）图2是边长为的正方形，面积为；同时可拆分为个小图形的面积和（、、各个，、、各个），即．因此等式为： （2）图4是长为、宽为的长方形，面积为； 同时该长方形面积可拆分为（1个、3个、2个）． 因此：． （3）设，，则，． 根据完全平方公式变形：． （4）由题意：，， 设，，则，且长方形的面积． 阴影部分是两个正方形的面积和（）， 根据完全平方公式：． 学科网（北京）股份有限公司 $