3.3多项式的乘法》自主学习同步练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《3.3多项式的乘法》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．如果的积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．由的取值而定 4．若，且，，则的值为（   ） A．1 B．4 C．9 D．25 5．已知，代数式的值是（    ） A．24 B．30 C．35 D．36 6．已知有A，B，C三种类型的纸片若干张，现用这些纸片拼成相邻边长分别为、的矩形，对于拼接条件，甲、乙两名同学分别提出了自己的看法． 甲：需要C型纸片4张；乙：需要三种类型的纸片合计41张； 则下列判断正确的是（    ） A．甲对，乙错 B．乙对，甲错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 7．课本“阅读材料”中介绍了杨辉三角，杨辉三角可以看作是对两数和平方公式的推广，告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：                               1              展开式系数和为1，                          1  1        展开式系数和为                  1  2  1      展开式系数和为          1  3  3  1    展开式系数和为 1  4  6  4  1  展开式系数和为 ……                                 ……         …… 根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A．32 B．64 C．88 D．128 二、填空题 8．如果的乘积中不含二次项，那么的值为____． 9．若，则代数式的值为___________． 10．如图，若长方形的长为、宽为，周长为18，面积为17，则的值是________． 11．规定，例如．已知，则的值为___________． 12．一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且新得到的正方形面积比原长方形面积小．则这个长方形的长是__________． 13．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张． 14．图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住．若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为________． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．先化简，再求值：，其中 17．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较x，y的大小． 解：设， 则，， ， ． 请利用上面的方法解答下列问题： 若，．试比较x，y的大小． 18．如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地，计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动． (1)长方形舞台的占地面积是_____； (2)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积； (3)若，铺设塑胶跑道的价格为110元，则铺设塑胶跑道共需多少元？ 19．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… 【归纳】 （1）由此可得________； 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： （2）计算的值． （3）若，求的值． 20．综合与应用 【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． 【类比应用】 （1）任务一：观察图2，完成填空：①若，，则_________． ②_________（_________）_________． 【综合应用】 （2）任务二：①由图3，可以得到等式：______________． ②若实数a，b，c满足：，；求的值． ③若实数a，b，c满足：，；求的值． 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，运用多项式乘多项式法则，直接计算即可，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项得，因为不含x的一次项，得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵的积中不含x的一次项， ∴， 解得， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式及整式的加减运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意可得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴ ； ∴M与N的大小关系由x的取值而定； 故选D． 4．A 【分析】本题考查了整式乘法的应用，代数式求值等知识点，掌握多项式乘以多项式的乘法法则是解题的关键． 按照多项式的乘法法则进行计算后可得，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 5．C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，巧用整体思想是解题的关键． 由得到，再整体代入变形后的代数式即可求得． 【详解】解：， ， ． ， ， ． 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则进行运算，结合三种类型的纸片的面积，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知A型纸片面积为，B型纸片面积为，C型纸片面积为， ∵， ∴拼成相邻边长分别为、的矩形，需要A型纸片15张，B型纸片4张，C型纸片23张， ∴需要三种类型的纸片合计张， 综上所述，甲、乙都错． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律问题，找到规律是解题的关键；根据规律得展开式系数和为2的乘方，这里2的指数与多项式的指数相同，由此即可求解． 【详解】解：，展开式系数和为1， ，展开式系数和为， ，展开式系数和为， ，展开式系数和为， ，展开式系数和为， ……                                   …… 由上述规律得：展开式系数和为， 故选：D． 8．1 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．先计算，根据乘积中不含二次项，得出，即可求解． 【详解】解： 而上式不含的二次项， ， ， 故答案为：1． 9．4 【分析】此题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将代数式，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解： ； ， ． 把代入，得 ． 所以，代数式的值为4． 故答案为：4． 10．131 【分析】本题主要考查整式乘法的应用，根据题意得，，把进行变形，再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意得，，， ∴ ， 故答案为：131． 11．12 【分析】本题考查定义新运算，多项式乘以多项式，代数式求值，根据新定义，以及多项式乘以多项式的法则，得出，再代入进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：12． 12．17 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，根据正方形面积比原长方形面积小，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，由题意，得： ， 解得：， ∴； 故答案为：17． 13． 2 1 3 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：长为，宽为的矩形面积为， ∵A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为， ∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张． 故答案为：2；1；3． 14．48 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，设e代表对应被遮住的数字为x， 则a代表的数字是：，b代表的数字是：，c代表的数字是：，d代表的数字是：，即可得出，然后利用平方差公式展开，最后合并同类项即可得出答案． 【详解】解：设e代表对应被遮住的数字为x， 则a代表的数字是：，b代表的数字是：，c代表的数字是：，d代表的数字是：， ∴ ， 故答案为：48． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可； （3）根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可； （4）根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 16．， 【分析】根据多项式的乘法法则化简原式后代入的值． 【详解】解：原式 当时，原式． 17． 【分析】本题考查了作差法比较大小． 通过设中间数a，将x和y表示为a的代数式，然后计算的值，根据其符号判断大小． 【详解】解：设， 则，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18．(1)； (2)铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积为； (3)铺设塑胶跑道共需20130元． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和代入求值，解决此题的关键是正确的计算， （1）根据长方形的面积等于长乘以宽计算即可． （2）根据长方形的面积等于长乘以宽，得到整式的混合运算，再计算即可得到答案； （3）分别代入求值即可得到答案； 【详解】（1）解：根据题意可知长方形舞台的占地面积是 （2）解： ． 答：铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积为 （3）解：当时，． （元）． 答：铺设塑胶跑道共需20130元 19．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了多项式乘多项式及其应用，理解题意、找到规律是解题的关键； （1）由前面三个算式得到规律，根据规律即可求解； （2）算式乘，即可利用所得结论计算； （3）等式两边同乘，左边可利用所得结论计算，进而求得的值，舍去不合题意的值，代入即可求值． 【详解】解：（1）①； ②； ③； 所以． 故答案为：． （2）原式 ． 故答案为：． （3）因为， 所以． 所以实数． 因为， 当时，， 所以，． 所以． 20．（1）①16；②，，；（2）①；②14；③16 【分析】本题考查整式的乘法与图形面积，能够利用面积相等的思想推导公式并熟练运用是解题关键． （1）①利用长方形的面积公式求解即可； ②用两种不同的方法表示图2的面积即可求解； （2）①用两种不同的方法表示图3的面积即可求解； ②将，代入①中的等式求解即可； ③首先由求出，然后得到，然后结合求解即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴； ②； （2）①； ②∵，，， ∴， ∴； ③∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $