第二单元长方体（一）和第四单元长方体（二）应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元长方体（一）和第四单元长方体（二）应用题 1．一个长方体水池，长20米、宽9米，池中水深1.57米。池底有根出水管，水管内直径为2分米，放水时水流速度平均每秒2米，放完这池水需要多少分钟？ 2．一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？     3．有一个无盖的长方体木箱,从外面量长6 dm,宽4.2 dm,高3.2 dm．这个木箱是用厚1 cm的木板做成的,这个木箱的容积是多少立方分米? 4．一个长方体的容器，长30厘米，宽15厘米，高20厘米。里面有水，水面高12厘米，放入一个石块后，现在水面的高度是12.5厘米，求这个石块的体积？ 5．把一根长2 m的长方体木料截成相同的三段，表面积比原来增加了24 dm2，这根木料原来的体积是多少？ 6．用铁皮做一个无盖的长方体油箱，油箱的底面是边长为5分米的正方形，高1.6米。 （1）做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？ （2）如果每升柴油重0.76千克，这个油箱能装油多少千克？ 7．一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水，要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？ 8．一个长方体的高减少后变成了一个正方体，长方体的表面积减少了。原来长方体的表面积和体积分别是多少？ 9．做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米。 （1）做这个鱼缸买玻璃花了704元，平均每平方分米玻璃几元钱？ （2）这个鱼缸最多能装水多少升？ 10．新建幸福小区要修建一个长50米，宽20米，深3米的游泳池，要在游泳池的四壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？如果在池中放入1.5米深的水，需要多少立方米的水？ 11．学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑，沙坑长6米，宽2.5米，在沙坑里填上40厘米厚的沙子。每立方米的沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？ 12．抽烟会使密闭的室内PM2.5值急剧升高，有人在一间长9米、宽6米、高3米的密闭房间内抽烟，导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的可吸入颗粒．请问这个房间内的可吸入颗粒共有多少微克？ 13．希望小学修了一个跳远的沙坑，沙坑的长为8m，宽为3m。要在沙坑里铺一层40cm厚的沙土，至少需要多少立方米沙土？ 14．把一块不规则的铁块浸没到底面积是40cm²的长方体玻璃缸中，水面上升了0.4cm。这块铁块的体积是多少？ 15．一个长方体的蓄水池，长为20米，宽为15米，深为2.5米。要给池底和四壁抹上水泥，需要抹水泥的面积是多少平方米？ 16．在科技小组的活动中同学们用铁丝做了一个长12厘米、宽8厘米、高6厘米的框架，你知道同学们一共用了多少铁丝吗？ 17．一个石块，全部浸没在一个长30 cm，宽15 cm，高20 cm的长方体玻璃水缸中，将这个石块从水缸中取出后，水面下降了2 cm，这个石块的体积是多少立方厘米？ 18．一个长方体鱼缸，从里面量长 3.5dm、宽2dm、高2.8dm，现在向鱼缸里倒入17.5L的水，这时水面距鱼缸口还有多少分米？ 19．一根方木横截面的面积是0.24m2，长是4m。这根方木的体积是多少立方米？ 20．将3个这样的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多大面积的包装纸？ 21．一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.3分米，这个土豆的体积是多少？（土豆完全浸没） 22．如下图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B。 （1）请你计算一下容器B中装了多少毫升水？ （2）如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？ 23．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 24．爸爸想制作一种无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 25．从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？列出你想到的所有情况。 26．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？ 27．一个无盖的长方体木箱，木板的厚度是3厘米，从外面量长46厘米，宽31厘米，高33厘米。这个木箱的容积是多少立方分米？ 28．一个长方体游泳池,长50米,宽21米,深2米．每根进水管每分进水10立方米,三根进水管同时进水,要将空池注满需多长时间? 29．一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是 30 厘米，20 厘米，50 厘米，这个长方形容器里的水高度为 10 厘米．这时方方不小心把容器碰倒了，现在长方体容器里的水高度是多少厘米？ 30．如图，一个长方体沿高的方向截去2cm，表面积就减少64cm2，剩余的部分正好是一个正方体，原长方体的体积是多少？ 31．一种圆形的饮料罐，底面直径是6厘米，高是12厘米，请你设计一个长方形的包装箱，使它能装下12罐这样的饮料． 32．胜利小学要挖一个长10米，宽3米，深10分米的沙坑，这个沙坑的占地面积是多少？如果每立方米沙子重1.5吨，填平这个沙坑最多需要多少吨沙子？ 33．如下图所示是一个透明的长方体密封水缸，水深8分米，如果把水缸推翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面离容器顶部多少分米？   34．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 35．有一个棱长是8 dm的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深4 dm,这个长方体水箱的底面积是多少? 36．一个热水瓶有4升水，每个杯子能装360毫升水，这个热水瓶里的水能装满这样的几杯？ 37．用两个长3 cm、宽2 cm、高1 cm的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 38．如图所示，一个长2.5分米、宽2分米、高4分米的无盖长方体水箱侧面被扎破一个洞，洞口的下沿距水箱底面2.2分米，把12升水倒入水箱里，水是否会从这个洞口溢出？（水箱不能倾斜） 39．一个无盖长方体容器盛有一些水，其中容器底面长10分米，宽9分米，高4分米，水深3.4分米。 （1）如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块，容器里的水有何变化？请通过计算说明。 （2）如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，容器里的水又会有何变化？请通过计算说明。 40．手工课上，老师让同学们做孔明灯，先扎好框架后再在外面糊上彩纸（底面不糊彩纸）。淘气做的孔明灯长和宽都是20厘米，高30厘米，至少需要彩纸多少平方厘米？ 41．李老师用铁丝制作了一个长25 cm，宽15 cm，高20 cm的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方厘米？ 42．学校为了建造一个长5.4m、宽2.5m的沙坑，购买了6m3的沙子。如果要在沙坑中铺0.4m厚的沙子，这些沙子够用吗？通过计算说明。 43．一个游泳池长20米，宽10米，深2米， （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在游泳池的底部和四壁抹上水泥，需要抹多少平方米的水泥？ （3）这个水池可以装水多少立方米？ 44．有一个长方体，表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 45．向一个长50cm、宽40cm、高30cm的长方体容器中注入25.5L的水，把一个铁块完全浸没在水中，这时量得容器内水深20cm，这个铁块的体积是多少立方分米？ 46．一个长方体水槽，从里面量长25cm、宽16cm，现在水深12cm，把一个石块完全浸没在水里（未溢出），水的深度是原来水深的，这个石块的体积是多少立方厘米？ 47．制作一个长9分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ 48．将一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 49．把一个苹果放入已有9升水的长方体的玻璃容器里（玻璃的厚度不计），已知容器的长是3分米，宽2分米．这时量得容器的水深是17厘米，你能知道这个苹果的体积吗？ 50．淘气他们班的教室长9m，宽6m，高3m。现在要在四周墙壁及天花板涂上油漆，除去门窗、黑板的面积24m²，需要涂漆的面积是多少？如果每平方米要付油漆费22元，一共需要多少元？ 51．用木条做一个长方体框架，长为18cm，宽为12cm，高为10cm，至少需要多长的木条？ 52．一个长方体水箱，长50厘米，宽45厘米，高30厘米，里面有一个铅球（完全浸入水中），现在水面高25厘米，把这个铅球拿出来后，水面下降到23厘米。这个铅球的体积是多少立方厘米？ 53．笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 54．王老师家挖一个长12米、宽8米、深5米的长方体水池。 （1）在水池四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）该水池能蓄水多少立方米？ 55．把一个钢球浸没在长12厘米、宽10厘米的长方体容器里，水面高度由原来的6厘米上升到9.6厘米，这个钢球的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．75分钟 【分析】根据题意，可依据长方体的体积公式计算出这个水池的容积，再依据圆柱的体积公式计算出这根放水管的每分钟放水的体积，用水池的容积除以出水管每分钟放水的体积。 【详解】长方体水池的容积： 20×9×1.57 ＝180×1.57 ＝282.6（立方米） 2分米＝0.2米 出水管的半径是：0.2÷2＝0.1（米） 每分钟出水的体积是：3.14×0.12×2×60＝3.768（立方米） 282.6÷3.768＝75（分钟） 答：放完池中的水需要75分钟。 2．40升 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，用长方体玻璃缸内水的体积加上正方体的铁块的体积减去长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出水的体积。 【详解】4×4×4＋6×5×3.2－6×5×4 ＝64＋96－120 ＝160－120 ＝40（立方分米） 40立方分米＝40升 答：缸里的水溢出40升。 【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．71.92 dm3 【详解】本题要求长方体木箱的容积,就要先用6-0.1×2=5.8(dm)求出里面的长,用4.2-0.1×2=4(dm)求出里面的宽,用3.2-0.1=3.1(dm)求出里面的高．再根据“长方体木箱的容积=长×宽×高”来求出木箱的容积,列式是5.8×4×3.1=71.92(dm3)．解答本题时,要知道求木箱的容积要从里面测量长、宽、高． 1 cm=0.1 dm　里面的长:6-0.1×2=5.8(dm) 里面的宽:4.2-0.1×2=4(dm) 里面的高:3.2-0.1=3.1(dm) 木箱的容积:5.8×4×3.1=71.92(dm3) 答:这个木箱的容积是71.92 dm3． 4．225立方厘米 【分析】长方体容器中水上升的体积就等于这个石块的体积，长方体的体积公式：Ｖ＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】水面上升高度：12.5－12＝0.5（厘米） 30×15×0.5 ＝450×0.5 ＝225（立方厘米） 答：这个石块的体积是225立方厘米。 【点睛】解答此题的关键要分析出：这个石块的体积等于水上升的体积。 5．2 m＝20 dm　 24÷4×20 ＝6×20 ＝120（dm3） 答：这根木料原来的体积是120dm3 【详解】略 6．（1）345平方分米； （2）304千克 【分析】（1）长方体油箱的侧面积加一个底面的面积，即为需要多少平方米铁皮； （2）根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出这个长方体油箱的容积，再用油桶的容积乘每升油的重量，即为油桶可装油的重量。 【详解】（1）1.6米＝16分米 5×5＋5×16×4 ＝25＋320 ＝345（平方分米） 答：做这个油箱至少需要铁皮345平方分米。 （2）5×5×16×0.76 ＝25×16×0.76 ＝400×0.76 ＝304（千克） 答：这个油箱能装油304千克。 【点睛】本题主要考查长方体表面积及容积公式的实际应用。 7．第一步先把9升的大桶装满水，再把大桶中的水倒入小桶4升，把小桶中的水倒入河中。 第二步把大桶中剩余的5升水倒满小桶，这样大桶中还剩1升水。 第三步这时再把小桶中的水倒入河中，把大桶中的1升水倒入小桶，再把大桶装满水，把大桶中的水倒满小桶，此时大桶中有6升水，小桶中有4升水。 第四步，最后再把小桶清空，即可从河中打上6升的水带回去。 【分析】通过分析可知，先把9升的大桶装满水，再把大桶中的水倒入小桶4升，把小桶中的水倒入河中，然后把大桶中剩余的5升水倒满小桶，这样大桶中还剩1升水．这时再把小桶中的水倒入河中，把大桶中的1升水倒入小桶，再把大桶装满水，把大桶中的水倒满小桶，此时大桶中有6升水，小桶中有4升水．最后再把小桶清空，把大桶中的6升水带回去，据此解答即可。 【详解】第一步先把9升的大桶装满水，再把大桶中的水倒入小桶4升，把小桶中的水倒入河中。 第二步把大桶中剩余的5升水倒满小桶，这样大桶中还剩1升水。 第三步这时再把小桶中的水倒入河中，把大桶中的1升水倒入小桶，再把大桶装满水，把大桶中的水倒满小桶，此时大桶中有6升水，小桶中有4升水。 第四步，最后再把小桶清空，即可从河中打上6升的水带回去。 【点睛】此题较复杂，应抓住大桶和小桶之间水的互换这个关键问题思路，进而分析解答即可。 8．270平方厘米；275立方厘米 【分析】长方体的高减少6厘米，后变成正方体，说明长方体的底面是个正方形，减少的表面积就是高为6厘米的长方体的四个侧面的面积的和，由于底面是正方形，高都是6厘米，所以这4个侧面相等，一个侧面积等于：120÷4＝30平方厘米，一个侧面积＝底面边长×6，底面的边长等于：30÷6＝5厘米，底面是一个正方形，原来长方体的长和宽都等于6厘米，原长方体的高等于：5＋6＝11厘米，根据长方体的表面积、体积公式，代入数据，即可解答。 【详解】原长方体的长=宽=120÷4÷6 ＝30÷6 ＝5（厘米） 表面积：（5×5＋5×11＋5×11）×2 ＝（25＋55＋55）×2 ＝（80＋55）×2 ＝135×2 ＝270（平方厘米） 体积：5×5×11 ＝25×11 ＝275（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是270平方厘米；体积是275立方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的应用，关键是根据题意求出原长方体长和宽。 9．（1）4元；（2）192升 【分析】（1）玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，再用买玻璃花的价格除以玻璃的面积即可。 （2）装水的体积就是长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（1）（8×6＋4×6）×2＋8×4 ＝（48＋24）×2＋32 ＝144＋32 ＝176（平方分米） 704÷176＝4（元） 答：平均每平方分米玻璃4元钱。 （2）8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方分米） ＝192（升） 答：这个鱼缸最多能装水192升。 【点睛】此题考查了长方体表面积、体积的实际应用，掌握其计算公式，灵活运用即可。 10．1420平方米  1500立方米水 【详解】解：（1）（50×3+20×3）×2+50×20 ＝（150+60）×2+1000 ＝210×2+1000 ＝420+1000 ＝1420（平方米）； 答：贴瓷砖部分的面积是1420平方米． （2）50×20×1.5＝1500（立方米） 答：一共要放入1500立方米水． 【点评】此题重点考查学生对长方体表面积和体积计算公式的掌握与运用情况．在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积；再求一共要放入多少立方米水时，要乘水的高度，不要乘整个水池的高度． 11．9吨 【分析】由于1米＝100厘米，即40厘米＝0.4米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出沙坑的体积，由于每立方米的沙子重1.5吨，用沙坑的体积乘1.5即可求出沙子的重量。 【详解】40厘米＝0.4米 6×2.5×0.4×1.5 ＝6×1.5 ＝9（吨） 答：需要沙子9吨。 【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 12．1620微克 【详解】9×6×3×10=1620（微克） 13．9.6m3 【分析】根据长方形的容积（体积）公式：V＝abh，，把数据代入公式解答即可。 【详解】40厘米＝0.4米 8×3×0.4 ＝24×0.4 ＝9.6（立方米） 答：至少需要9.6立方米沙土。 【点睛】掌握长方体的容积（体积）计算公式是解答本题的关键。 14．16立方厘米 【分析】铁块的体积＝玻璃缸的底面×水面上升的高度，据此解答即可。 【详解】40×0.4＝16（cm³） 答：这块铁块的体积是16立方厘米。 【点睛】此题考查了不规则物体体积的测量方法，当物体完全浸没到水中时，该物体的体积等于容器的底面积乘水面上升的高度。 15．475平方米 【分析】求抹水泥的面积，就是求这个长方体蓄水池5个面的面积和。根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×15＋（20×2.5＋15×2.5）×2 ＝20×15＋（50＋37.5）×2 ＝20×15＋87.5×2 ＝300＋175 ＝475（平方米） 答：需要抹水泥的面积是475平方米。 16．104厘米 【详解】试题分析：根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，本题是求长方体的棱长总和，计算方法是：（长+宽+高）×4=棱长总和，由此解答． 解：（12+8+6）×4 =26×4， =104（厘米）； 答：一共用了104厘米铁丝． 点评：此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法． 17．30×15×2＝900(cm3) 答：这个石块的体积是900 cm3． 【详解】下降的水的体积就是石块的体积． 18．0.3分米 【分析】根据倒入鱼缸水的体积÷鱼缸的底面积＝水面的高度；鱼缸的高－水面的高度＝水面到鱼缸口的距离。 【详解】17.5L＝17.5dm3， 水面高度：17.5÷（3.5×2） ＝17.5÷7 ＝2.5（分米）；2.8－2.5＝0.3（分米） 答：这时水面距鱼缸口还有0.3分米。 【点睛】求出水面高度是解题关键，注意题目的问题，最后不要忘记用鱼缸的高减去水面高度。 19．0.96立方米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】0.24×4＝0.96（立方米） 答：这根方木的体积是0.96立方米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20． 5200cm2 【分析】把3个这样的礼品盒包装在一起，减少4个面，要想包装最省纸，减少的面的面积应该最大，找出长方体中最大的一个面即是重叠起来的面，需要的包装纸面积＝礼品盒的表面积×3－最大的一个面的面积×4即可。 【详解】由分析可知，三个礼品盒包装如下： 包装纸面积： （40×20＋40×10＋20×10）×2×3－40×20×4 ＝1400×6－3200 ＝5200（平方厘米） 答：至少需要5200平方厘米的包装纸。 【点睛】此题主要考查长方体的拼接问题，明确要使表面积最小，其重合部分的面的面积应该最大是解题关键。 21．0.9立方分米 【分析】根据题意，往有水的长方体容器里放入一个土豆，水面升高了0.3分米，那么水升高部分的体积就是土豆的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出这个土豆的体积。 【详解】2×1.5×0.3 ＝3×0.3 ＝0.9（立方分米） 答：这个土豆的体积是0.9立方分米。 22．（1）14400毫升 （2）12厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，长是30厘米，宽是20厘米，高是24厘米，代入数据，即可解答。 （2）由于体积不变，水倒入容器A中，求水深，用水的体积除以容器B的底面积，代入数据，即可解答。 【详解】（1）30×20×24 ＝600×24 ＝14400（立方厘米） 14400立方厘米＝14400毫升 答：容器B中装14400毫升水。 （2）14400÷（40×30） ＝14400÷1200 ＝12（厘米） 答：容器A中水深会是12厘米。 【点睛】利用长方体体积公式进行解答；关键明确容器B中的水倒入容器A中，水的体积不变。 23．440平方厘米 【分析】剩下物体的表面积＝正方体的表面积－前、后面2个小正方形的面积＋中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外），正方体的表面积＝边长×边长×6，小正方形的面积＝边长×边长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外）为4个长为8cm，宽为2cm的长方形的面积，代入数值计算即可。 【详解】8×8×6－2×2×2＋8×2×4 ＝384－8＋64 ＝376＋64 ＝440（平方厘米） 答：剩下物体的表面积是440平方厘米。 【点睛】关键是分析图形是由哪几部分组成，面积是指哪些面，然后根据相应的公式解答即可。 24．196平方分米 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝40＋（48＋30）×2 ＝40＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米。 【点睛】本题主要考查无盖长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 25．①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小72平方厘米； ②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。 ③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加72平方厘米 【分析】，如图，从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米，①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切，表面积减少了两个正方体的面；②不挨顶点，沿棱切：表面积不变；③从长方体里边切，不挨顶点和棱，表面积增加两个正方体的面，据此分析。 【详解】①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小，6×6×2＝72（平方厘米）。 ②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。 ③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加，6×6×2＝72（平方厘米） 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，可以画画示意图，做做辅助线。 26．116平方分米 【分析】求最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积＝棱长2×6”求出棱长为4分米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积＝棱长2×4”分别求出棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积，然后相加即可。 【详解】42×6＋22×4＋12×4 ＝96＋16＋4 ＝116（平方分米） 答：最后得到的立体图形的表面积是116平方分米。 【点睛】解答此题的关键是明确：最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米正方体的4个侧面的面积之和。 27．30立方分米 【分析】根据长方体的容积公式：v＝abh，首先求出木箱里面的长、宽、高，然后把数据代入公式解答即可。 【详解】（46－3×2）×（31－3×2）×（33－3） ＝40×25×30 ＝1000×30 ＝30000（立方厘米） 30000立方厘米＝30立方分米， 答：这个木箱的容积是30立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用。注意：单位不统一时要换算单位。 28．70分 【详解】50×21×2÷10÷3=70(分) 29．6厘米 【详解】（30×20×10）÷（50×20） =6000÷1000 =6（厘米） 答：现在长方体容器里的水高度是6厘米． 30．原长方体的体积是640立方厘米。 【分析】由题意知：一个长方体沿高的方向截去2cm，表面积就减少64cm2，剩余的部分正好是一个正方体，说明这个长方体的底面是个正方形，表面积减少64cm2是这截去2cm的长方体的一周的表面积，截去2cm的长方体的长和宽相等，因为（长×高＋宽×高）×2＝64，所以用64÷2÷4求得这个长方体的长与宽，进而得到高，据此解答。 【详解】原长方体的长和宽是： 64÷2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 原长方体的高：8＋2＝10（厘米） 原长方体的体积： 8×8×10 ＝64×10 ＝640（立方厘米） 答：原长方体的体积是640立方厘米。 【点睛】此题要从个“长方体沿高的方向截去2cm，表面积就减少64cm ²”入手，表面积减少是只是减少前后左右四个面的面积，底面积不变，进而示得长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答。 31．这个包装箱的长24厘米，宽18厘米，高12厘米(答案不唯一) 【详解】因为4×3=12，所以长：6×4=24(厘米)，宽：6×3=18(厘米) 答：这个包装箱的长24厘米，宽18厘米，高12厘米(答案不唯一)． 32．30 平方米；45 吨 【分析】要注意单位统一，题干中深度单位是分米，长和宽的单位是米，计算前需将10分米换算成1米。沙坑的占地面积即长方体的底面积，用长乘宽计算。求沙子的总重量，需先根据长方体体积公式求出沙坑的容积，再乘每立方米沙子的重量。 【详解】10 分米 ＝ 1 米 占地面积：10 × 3 ＝ 30（平方米） 沙坑容积：10 × 3 × 1 ＝ 30（立方米） 沙子总重量：30 × 1.5 ＝ 45（吨） 答：这个沙坑的占地面积是30平方米，填平这个沙坑最多需要45吨沙子。 33．6分米 【分析】水缸中水的体积＝水缸的长×水缸的宽×水的深度，将容器左侧面作为底面时，推翻后水的深度＝水缸中水的体积÷（原来水缸的宽×原来水缸的高），所以这时水面离容器顶部的距离＝原来水缸的长－推翻后水的深度，据此代入数据作答即可。 【详解】12×10×8＝960（立方分米）    960÷（20×12）＝4（分米） 10－4＝6（分米） 答：这时水面离容器顶部6分米。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。 34．50立方厘米 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多3厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。 【详解】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米） 长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米） 长方体的高：5－3＝2（厘米） 体积：5×5×2＝50（立方厘米） 答：原来长方体的体积是50立方厘米。 【点睛】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。 35．8×8×8÷4=128(dm2) 【详解】本题要求这个长方体水箱的底面积是多少,就要根据“长方体的体积÷长方体水箱里的水的深度”来计算．先根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积(长方体的体积),列式是8×8×8=512(dm3);再除以长方体水箱里的水的深度,就可以求出这个长方体水箱的底面积是多少,列式是512÷4=128(dm2)．解答时一定要知道把正方体水箱里的水倒入长方体水箱时,水的体积不变． 36．11杯 【分析】求4升的水，能装满多少瓶360毫升的水，即求4000毫升里面含有几个360，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。 【详解】4升＝4000毫升 4000÷360≈11（杯） 答：这个热水瓶里的水能装满这样的11杯。 【点睛】明确1升＝1000毫升，注意求商的近似值用去尾法。 37．32平方厘米 【分析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积，面积最大的那块也就是3×2的那一面，对接之后两个长方体就变成了一个长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积． 【详解】（2×2+2×3+2×3）×2 =16×2 =32（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是32平方厘米． 38．会 【分析】由图可知，当长方体倒入超过高2.2分米的水，水会溢出。所以要保证水不溢出，应计算高为2.2分米的长方体体积。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，已知长方体的长为2.5分米，宽2分米，高2.2分米，把数据代入公式计算后再和12比较，如果比12大，就不会溢出，反之则会溢出。 【详解】2.5×2×2.2＝11（立方分米） 11立方分米＝11升 11＜12 答：水会从这个洞口溢出。 39．（1）水面上升0.3分米 （2）水会溢出，溢出46立方分米 【分析】（1）根据题意，如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块，容器里水的变化；根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积；再根据长方体体积公式：长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），求出水面升水的高度；即可解答。 （2）正方体浸入水中后，所占空间大小为棱长×棱长×容器高，而长方体容器中还有的空间是长×宽×（高－水深），通过比较可得出水会溢出，两者相减就是溢出水的体积，据此解答。 【详解】（1）3×3×3÷（10×9） ＝9×3÷90 ＝27÷90 ＝0.3（分米） 答：容器里的水面上升0.3分米。 （2）5×5×4 ＝25×4 ＝100（立方分米） 10×9×（4－3.4） ＝90×0.6 ＝54（立方分米） 100＞54 100－54＝46（立方分米） 答：水会溢出，溢出46立方分米。 【点睛】本题考查正方体体积、长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 40．2800平方厘米 【分析】根据题意可知，孔明灯底面不糊彩纸，求淘气做孔明灯需要彩纸的面积，就是求孔明灯五个面的面积和，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×20＋（20×30＋20×30）×2 ＝20×20＋（600＋600）×2 ＝20×20＋1200×2 ＝400＋2400 ＝2800（平方厘米） 答：至少需要彩纸2800平方厘米。 41．8000 cm3 【详解】（25＋15＋20）×4÷12 ＝60×4÷12 ＝240÷12 ＝20（cm） 20×20×20＝8000（cm3） 答：正方体的体积是8000 cm3。 42．够用 【分析】根据长方体体积公式：长×宽×高，求出沙坑铺0.4m厚的沙子的体积，再和购买的6m3沙子体积进行比较，即可解答。 【详解】5.4×2.5×0.4 ＝13.5×0.4 ＝5.4（m3） 5.4m3＜6m3 这些沙子够用。 答：这些沙子够用。 【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。 43．（1）200平方米 （2）320平方米 （3）400立方米 【详解】（1）2o×10=200(平方米) （2）（20×2+10×2）×2+20×10=320（平方米） （3）20×10×2=400（立方米） 44．160立方厘米 【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。 【详解】四个侧面面积为： 184－20×2 ＝184－40 ＝144（平方厘米） 长方体高为：144÷18＝8（厘米） 长方体体积为：20×8＝160（立方厘米） 答：该长方体体积为160立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。 45．14.5dm³ 【分析】根据长方体的体积计算方法，求出水面上升后容器里水的体积，再减去原来的水的体积即可求出铁块的体积。 【详解】50cm＝5dm，40cm＝4dm，20cm＝2dm， 5×4×2－25.5 ＝40－25.5 ＝14.5（dm3） 答：这个铁块的体积是14.5dm³。 【点睛】解答本题的关键是分析出上升部分水的体积就是这个铁块的体积，考查了学生分析问题的能力。 46．1600cm3 【分析】石头的体积＝长方体的底面积×水面上升的高度，水面上升的高度＝原来水深×－原来水深，据此解答。 【详解】12×－12 ＝16－12 ＝4（cm） 25×16×4 ＝400×4 ＝1600（cm3） 答：这个石块的体积是1600cm3。 【点睛】此题主要考查不规则物体体积的测量方法，找出水面上升的高度是解题关键。 47．213平方分米 【分析】求制作这个长方体鱼缸需要的玻璃，就是求这个长方体鱼缸的表面积；因为是无盖的，所以要求的其实是5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解。 【详解】9×5＋（9×6＋5×6）×2 ＝45＋（54＋30）×2 ＝45＋84×2 ＝45＋168 ＝213（平方分米） 答：至少需要213平方米。 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，注意鱼缸无盖，要求的是5个面的面积和。 48．27立方分米 【分析】由题意可知：截成的最大正方体的棱长为3分米，代入体积公式计算即可。 【详解】截成的最大正方体的棱长为3分米 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 答：这个正方体的体积是27立方分米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确正方体的棱长是解题的关键。 49．1200立方厘米 【详解】9升＝9000立方厘米 3分米＝30厘米 2分米＝20厘米 30×20×17﹣9000 ＝10200﹣9000 ＝1200（立方厘米） 答：这个苹果的体积是1200立方厘米． 【点评】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答，注意单位的换算． 50．120cm²；2640元 【分析】将教室看做一个长方体，求出长方体侧面面积和一个底面积之和，再减去门窗、黑板的面积就是需要涂漆的面积；需要涂漆的面积乘22即可得解。 【详解】9×6＋（9×3＋6×3）×2－24 ＝54＋（27＋18）×2－24 ＝54＋90－24 ＝120（cm²） 120×22＝2640（元） 答：需要涂漆的面积是120cm²。一共需要2640元。 【点睛】本题主要考查运用长方体表面积公式解决实际问题的能力，解题的关键是牢记长方体表面积公式。 51．160厘米 【分析】求木条的长度也就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】（18＋12＋10）×4 ＝40×4 ＝160（厘米） 答：至少需要160厘米的木条。 【点睛】此题考查了长方体棱长总和的相关应用，明确问题所求，牢记棱长总和计算公式是解题关键。 52．4500立方厘米 【分析】根据题意可知，水面从25厘米下降到23厘米，下降了（25－23）厘米，下降的部分的体积等于这个铅球的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】50×45×（25－23） ＝2250×2 ＝4500（立方厘米） 答：这个铅球的体积是4500立方厘米。 【点睛】利用求不规则物体体积的方法解答本题；以及熟练掌握和运用长方体体积公式是解答本题的关键。。 53．14.2米 【分析】由题意知：蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管），则钢管的长度等于4条高和2条长与2条宽的和，即需要的钢管长度＝2×长＋2×宽＋4×高，代入数据计算即可。 【详解】2×2＋1.5×2＋1.8×4 ＝4＋3＋7.2 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 54．（1）296平方米 （2）480立方米 【分析】（1）因为要在水池四周和底部贴上瓷砖，求瓷砖的面积相当于求这个长方体水池的表面积，由于是在四周和底部贴瓷砖，所以只需要求长方体5个面的面积即可，根据长方体五个面的面积公式：长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，把数代入即可求解。 （2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求出该水池能蓄水多少立方米。 【详解】（1）12×8＋（12×5＋8×5）×2 ＝96＋（60＋40）×2 ＝96＋100×2 ＝96＋200 ＝296（平方米） 答：贴瓷砖的面积是296平方米。 （2）12×8×5 ＝96×5 ＝480（立方米） 答：该水池能蓄水480立方米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积的公式，解答的时候一定要注意表面积是求几个面的面积。 55．432立方厘米 【分析】由题意可知，将钢球浸没水中水面上升的高度对应的体积等于钢球的体积，所以钢球的体积：V＝长方体容器的底面积×水面上升的高度，据此解答即可。 【详解】9.6－6＝3.6（厘米） 12×10×3.6 ＝120×3.6 ＝432（立方厘米） 答：这个钢球的体积是432立方厘米。 【点睛】本题主要考查了不规则物体体积的应用，关键是要理解用排水法求不规则物体的体积时，其体积＝容器的底面积×水面上升（或下降）的高度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $