河北邯郸市第二中学等校2026届高三下学期第二次模拟检测数学试题

2026届高三第二次模拟检测 数学 班级________ 姓名________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 3. 已知直线，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数图象的相邻两个对称中心的距离为，且函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据：，1，2，3，4，5，17，若该组数据的第80百分位数为5，平均数不小于5，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则被10除的余数为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 7. 已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，其右支上有一点，满足的垂直平分线与右支交于点，且直线过右焦点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 的值域为 D. 的解集为 10. 在中，角，，的对边分别为，，，若，为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当，时，仅有一解 C. 当时，为等边三角形 D. 当时，的最大值为 11. 已知在中，，，，若，，且直线过中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为__________. 13. 某人计划阅读A、B、C、D、E、F六本不同的书，并且要求A在B之前读完，C与D不相邻，则不同的读书顺序有________种． 14. 用一个平面去截圆锥，则截面交线为圆锥曲线．2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果．当平面倾斜到“与且仅与”圆锥的一条母线平行时，可以得到抛物线．已知圆锥的轴截面为正三角形（），其底面圆上存在两点，满足，点P，Q分别在，上，且，则过点P，Q的平面截圆锥得到的抛物线的焦点和准线之间的距离为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2026年马年春晚是大模型与节目结合最多的一场春晚，其中大模型“豆包”贯穿整场晚会．为了了解人们对大模型“豆包”应用的关注程度，现随机抽取不同年龄段的1000人进行调查统计，得到如下列联表： 年龄 “豆包”应用 合计 不关注 关注 不超过50岁 400 600 超过50岁 300 合计 1000 （1）完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断人们对大模型“豆包”应用的关注程度是否与年龄有关联； （2）从不超过50岁的调查者中按比例分配的分层随机抽样抽取6人，从这6人中随机抽取2人做进一步的访谈，记抽到的2人中关注“豆包”应用的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中，，，E为PA的中点，F为PC上一点． （1）求证：平面平面PAB； （2）若，，且． （ⅰ）当平面BFD时，求的值； （ⅱ）当时，求平面BEF与平面PAB夹角的大小． 17. 已知数列满足，且． （1）证明：数列为等比数列； （2）令，若保持中各项先后顺序不变，在与之间插入k个，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项积为，求（化为最简形式）． 18. 已知椭圆的下、上焦点分别为，，点，，四边形的面积为4，椭圆E的长轴长是短轴长的倍，椭圆E上有一动点M，连接MP并延长与椭圆E交于点R，连接MQ并延长与椭圆E交于点S（与R不重合），记，． （1）求椭圆E的方程； （2）求面积的最大值； （3）试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）已知对于任意，恒成立． （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）证明：． 2026届高三第二次模拟检测 数学 班级________ 姓名________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】240 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 年龄 “豆包”应用 合计 不关注 关注 不超过50岁 200 400 600 超过50岁 300 100 400 合计 500 500 1000 依据小概率值 的独立性检验，可判断人们对大模型“豆包”应用的关注程度与年龄有关联． （2） 0 1 2 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 又，，平面，平面， 故平面，又平面，所以， 在中，，为中点，所以， 又，平面，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面. （2）（i）（ii） 【17题答案】 【答案】（1）由递推关系 ，且 ，可知所有 ， 对等式两边取以2为底的对数： ， 等式两边同时加 ，整理得： ， 即， 当时，首项为 ， 因此是首项为1、公比为2的等比数列，得证； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）是定值， 【19题答案】 【答案】（1）函数的极小值为，无极大值 （2） （ⅰ） （ⅱ）证明：由（ⅰ）得，时，对恒成立，且在上单调递减. 即对恒成立， 所以，即对恒成立. 令，则. 所以， 即， 所以， 所以. 即得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $