期中重难点检测卷（培优卷）（考试范围：19～21章 二次根式+勾股定理+四边形）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升讲练（人教版2024）

期中重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：19 ~ 21章（二次根式+勾股定理+四边形全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·重庆北碚·月考）估计的值应在（   ） A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间 【答案】A 【分析】先利用乘法分配律化简原式，再通过比较平方数估算无理数的大小，即可得到结果的范围． 【详解】解：先化简原式： ， ∵ ， ∴ 不等式同乘2得 不等式同减1得 ∴ 原式的值在和之间． 2．（25-26八年级下·北京·月考）以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．2，3，4 C． D．5，6，7 【答案】A 【分析】若三角形较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，据此逐一验证即可得到答案． 【详解】解：A．，能构成直角三角形，此选项符合题意； B．， 不能构成直角三角形，此选项不符合题意； C．， 不能构成直角三角形，此选项不符合题意 D．，不能构成直角三角形，此选项不符合题意． 3．（25-26八年级下·内蒙古呼伦贝尔·月考）下列各组数中，是勾股数的为（   ） A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．6，8，9 【答案】C 【分析】若三个正整数满足较小的两个数的平方之和等于最大数的平方，那么这三个正整数叫做勾股数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，3不是勾股数，不符合题意； B、∵， ∴4，5，6不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴3，4，5是勾股数，符合题意； D、∵， ∴6，8，9不是勾股数，不符合题意． 4．（25-26八年级上·广东深圳·期末）“以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系．如图，两个正方形的面积分别为27与3，则它们的边长之间的关系可以解释下列哪个等式（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的面积得大正方形的边长为，小正方形的边长为，且，解答即可． 本题考查了正方形的面积，算术平方根的应用，熟练掌握正方形的性质，算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得大正方形的边长为，小正方形的边长为，且， 故选：A． 5．（2026·甘肃平凉·一模）如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡分别架在墙体的点B，C处，且，侧面四边形为矩形．若测得，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由矩形的性质可得，易得，利用等边对等角可得，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即选项B符合题意． 6．（25-26八年级下·河北邢台·月考）下列各图是以直角三角形的三边为边，在三角形的外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方形中的数字计算正方形的边长，再由勾股定理计算求解即可 【详解】解：A选项，其中两个正方形的边长为与， 由勾股定理可得另一条直角边为， 则，不满足题意； B选项，其中两个正方形的边长为与， 由勾股定理可得斜边为， 则，不满足题意； C选项，其中两个正方形的边长为与， 由勾股定理可得斜边为， 则，满足题意； D选项，其中两个正方形的边长为与， 由勾股定理可得另一条直角边为， 则，不满足题意． 7．（2026·河北邢台·一模）如图，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为点交于点，已知与的度数之比为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，根据折叠的性质，平行线的性质，推出，再根据三角形的内角和定理求出，即可． 【详解】解：由题意，设，， ∵矩形， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．（25-26八年级下·广东佛山·月考）如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（   ）米 A．36 B．42 C．45 D．48 【答案】D 【分析】根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点， 所以一共走了（米）． 9．（25-26八年级下·河北邢台·月考）马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（    ） A．5米 B．米 C．6米 D．7米 【答案】A 【分析】利用勾股定理求解． 【详解】解：根据题意得，点A与点B之间的距离是（米）． 10．（25-26八年级下·云南昭通·月考）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，正方形A的边长为，B的边长为，C的边长为，则正方形D的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形E的边长为e，由勾股定理得，则，，据此求出正方形D的面积即可得到答案．， 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形E的边长为e， ∵所有的三角形都是直角三角形， ∴由勾股定理得， ∴， 同理可得， ∵正方形A的边长为，B的边长为， ∴正方形E的面积为， ∴正方形F的面积为 ∵正方形C的边长为， ∴正方形D的面积为， ∴正方形D的边长为． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·广东河源·期末）最简二次根式与可以合并，则________． 【答案】 【分析】两个二次根式可以合并说明二者是同类二次根式，先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到被开方数相等，即可求解． 【详解】解：将化为最简二次根式，得， 最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ∴． 12．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在中，，，则点到的距离为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查勾股定理和点到直线的距离，分两种情况讨论：当为直角边时和当为斜边时． 【详解】解：（Ⅰ）当为直角边时，过点作的垂线，交于点，线段的长度即为点到的距离． 在中，． 因为， 所以． （Ⅱ）当为斜边时，线段的长度即为点到的距离，即点到的距离为． 综上所述，点到的距离为或． 13．（2025·山东济南·一模）如图，正五边形内接于，连接，则的度数是_______． 【答案】/36度 【分析】先根据正五边形的内角公式求出，再由等边对等角结合三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵正五边形内接于， ∴，， ∴． 14．（2026·河北石家庄·一模）如图，数轴上点A，B分别表示2，10，点C在线段上，点C表示的数为x，若为有理数，写出满足条件的一个x的值______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据数轴上点A，B的位置确定x的取值范围，再根据为有理数，确定x的形式，从而找出符合条件的x的值． 根据为有理数，确定出x的形式是解题的关键． 【详解】解：为有理数， （为正有理数）， 数轴上点A，B分别表示2，10，点C在线段上， ， ， x的值为（答案不唯一）． 15．（25-26八年级下·江西上饶·月考）如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为______． 【答案】 【分析】根据正方形的面积公式可得，，，再根据勾股定理可得，即，最后结合已知条件进行等量代换即可求解． 【详解】解：由正方形的面积公式可知：，，， ∵在中，， ∴根据勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．（2026·河南周口·一模）如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【分析】为直角三角形时，需分两种情况讨论：和，不可能为直角，只需计算前两种情况即可． 【详解】解：已知矩形中，，，由勾股定理得对角线， 由折叠性质得：，，， 设，则． ①如图，当时： ， ，即、、三点共线， ， 在中，由勾股定理得：， 即，解得，即． ②如图，当时： 又， 四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， ，此时，符合题意． 不可能为直角，故舍去． 综上的长为或． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（25-26八年级下·云南曲靖·期中） 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化为最简二次根式，再根据二次根式加减运算的法则进行计算即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可； 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 18．（25-26八年级下·河南南阳·月考）一个正多边形的一个内角是其相邻外角的3倍．求该正多边形的边数和内角和． 【答案】该正多边形边数为8，内角和为. 【分析】先根据一个正多边形的内角和外角互补关系列方程求解出正多边形的外角，再根据多边形的外角和等于即可求出正多边形的边数，再根据多边形内角和定理求出内角和即可． 【详解】解：设多边形的每个外角的度数为，则内角为， ， 解得， 即这个多边形的边数是：． 这个多边形的内角和是：． 19．（25-26八年级下·北京·月考）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 在中，利用勾股定理求出的长，在中，根据勾股定理逆定理求出，再利用四边形的面积为进行计算即可． 【详解】解：连接， 在中，， 由勾股定理得：， 在中，，， ， ， ， ， 四边形的面积为． 20．（24-25八年级下·新疆喀什·月考）如图，E，F，G，H分别是四边形的四边中点．求证：四边形是平行四边形．（提示：连接或，利用三角形中位线的性质） 【答案】见解析 【分析】连接，利用三角形中位线的性质即可证明． 【详解】证明：如图，连接， E，F，G，H分别是四边形的四边中点， ，分别为，的中位线， 且，且， ，， 四边形是平行四边形． 21．（25-26八年级下·广东江门·月考）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的： ∵，∴， ∴，即， ∴．∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： (1)计算：________． (2)化简：． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分子分母同时乘以，计算即可得出结果； （2）先将分母有理化，再计算加减即可得出结果； （3）先求出，从而得出，将所求式子进行变形，整体代入计算即可得出结果． 【详解】（1）解：； （2）解：∵，，， …， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ． 22．（25-26八年级下·湖北·月考）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿直线从左向右移动，已知点C为一海港，点C与直线上A，B两点的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)求证： (2)通过分析可知，海港C会受到台风影响，请说明理由； (3)若台风的速度为，则台风持续影响该海港多长时间？ 【答案】(1)见解析 (2)海港C会受到台风影响，理由见解析 (3)台风持续影响该海港 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴； （2）解：海港C会受到台风影响，理由如下： 如图所示，过点C作于D点， ∴， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港C会受到台风影响； （3）解：由（2）得， 如图所示，当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形， ， ∴， ∵台风的速度为， ∴， ∴台风影响该海港持续的时间有． 23．（25-26八年级下·浙江台州·月考）如图，菱形的对角线与相交于点O，． (1)求证：四边形是正方形． (2)E，F分别是上一点，，连接并延长与相交于点H，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据菱形的性质，得出，，即可得出结论； （2）证明，得出，然后得出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即， ∴四边形是正方形； （2）证明：∵四边形是正方形， ∴，      在和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 24．（25-26八年级下·浙江台州·月考）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B在格点上．请根据条件画出符合要求的图形． (1)在图①中画出以点A为顶点且一边长为的平行四边形．（各顶点均在格点上） (2)在图②中画出以为对角线的正方形，点C、D为格点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据勾股定理以及平行四边形的定义进行画图即可； （2）根据勾股定理可知，从而可得正方形的边长为，然后根据正方形的性质进行画图即可． 【详解】（1）解：如图①所示，四边形即为所求； （2）解：如图②所示，正方形即为所求； 25．（25-26八年级下·浙江湖州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，得． (1)求的面积； (2)若在x轴上存在点M，连接，使，求出点M的坐标； (3)若点P从点D开始以每秒个单位的速度向终点C运动，同时点Q从点A开始以每秒个单位的速度向终点B运动，当一个到达终点时，另一个也停止运动．问运动几秒时，以A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】(1)8 (2)或 (3)秒 【分析】（1）由平移的性质点C，D的坐标分别为，，可得，然后由平行四边形的面积公式可得出答案； （2）根据，求出，则可求出答案； （3）由平行四边形的性质得，据此列方程可求出答案． 【详解】（1）解：∵点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位， ∴点C，D的坐标分别为，， ∴， ∴的面积为； （2）解：∵，， ∴ ∴， ∴或， ∴或； （3）解：由题意可知，要使以A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形，则需， 即， ∴． ∴运动秒时，以A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：19 ~ 21章（二次根式+勾股定理+四边形全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·重庆北碚·月考）估计的值应在（   ） A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间 2．（25-26八年级下·北京·月考）以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．2，3，4 C． D．5，6，7 3．（25-26八年级下·内蒙古呼伦贝尔·月考）下列各组数中，是勾股数的为（   ） A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．6，8，9 4．（25-26八年级上·广东深圳·期末）“以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系．如图，两个正方形的面积分别为27与3，则它们的边长之间的关系可以解释下列哪个等式（    ）    A． B． C． D． 5．（2026·甘肃平凉·一模）如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡分别架在墙体的点B，C处，且，侧面四边形为矩形．若测得，则（    ）． A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·河北邢台·月考）下列各图是以直角三角形的三边为边，在三角形的外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·河北邢台·一模）如图，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为点交于点，已知与的度数之比为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·广东佛山·月考）如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（   ）米 A．36 B．42 C．45 D．48 9．（25-26八年级下·河北邢台·月考）马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（    ） A．5米 B．米 C．6米 D．7米 10．（25-26八年级下·云南昭通·月考）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，正方形A的边长为，B的边长为，C的边长为，则正方形D的边长为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·广东河源·期末）最简二次根式与可以合并，则________． 12．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在中，，，则点到的距离为______． 13．（2025·山东济南·一模）如图，正五边形内接于，连接，则的度数是_______． 14．（2026·河北石家庄·一模）如图，数轴上点A，B分别表示2，10，点C在线段上，点C表示的数为x，若为有理数，写出满足条件的一个x的值______． 15．（25-26八年级下·江西上饶·月考）如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为______． 16．（2026·河南周口·一模）如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（25-26八年级下·云南曲靖·期中） 计算： (1)； (2)． 18．（25-26八年级下·河南南阳·月考）一个正多边形的一个内角是其相邻外角的3倍．求该正多边形的边数和内角和． 19．（25-26八年级下·北京·月考）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20．（24-25八年级下·新疆喀什·月考）如图，E，F，G，H分别是四边形的四边中点．求证：四边形是平行四边形．（提示：连接或，利用三角形中位线的性质） 21．（25-26八年级下·广东江门·月考）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的： ∵，∴， ∴，即， ∴．∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： (1)计算：________． (2)化简：． (3)若，求的值． 22．（25-26八年级下·湖北·月考）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿直线从左向右移动，已知点C为一海港，点C与直线上A，B两点的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)求证： (2)通过分析可知，海港C会受到台风影响，请说明理由； (3)若台风的速度为，则台风持续影响该海港多长时间？ 23．（25-26八年级下·浙江台州·月考）如图，菱形的对角线与相交于点O，． (1)求证：四边形是正方形． (2)E，F分别是上一点，，连接并延长与相交于点H，求证：． 24．（25-26八年级下·浙江台州·月考）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B在格点上．请根据条件画出符合要求的图形． (1)在图①中画出以点A为顶点且一边长为的平行四边形．（各顶点均在格点上） (2)在图②中画出以为对角线的正方形，点C、D为格点． 25．（25-26八年级下·浙江湖州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，得． (1)求的面积； (2)若在x轴上存在点M，连接，使，求出点M的坐标； (3)若点P从点D开始以每秒个单位的速度向终点C运动，同时点Q从点A开始以每秒个单位的速度向终点B运动，当一个到达终点时，另一个也停止运动．问运动几秒时，以A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？ 学科网（北京）股份有限公司 $