期中重难点检测卷（提高卷）（考试范围：7～9章 相交线与平行线+实数+平面直角坐标系）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

期中重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：7 ~ 9章（相交线与平行线+实数+平面直角坐标系全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（  ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河南郑州·月考）下列各图中，过直线外一点画的垂线，三角板操作正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·山东聊城·期中）如图，下列条件中，不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·河南洛阳·一模）奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·北京·期中）甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是（   ） A．甲一个人去了 B．乙、丙两个人去了 C．甲、丙、丁三个人去了 D．四个人都去了 7．（25-26七年级下·山东济宁·期中）如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 8．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的个数为（   ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（24-25七年级下·四川德阳·月考）如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图3是某单车车架的示意图，线段 分别为前叉、下管和立管(点E在上)，为后下叉．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）若有理数a满足，则a的值可为__________．（写出一个即可） 12．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）如图，直线与相交于点E，，，则的度数为________． 13．（25-26八年级上·福建三明·期末）如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是______． 14．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，2的差倒数为，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，计算的值______． 15．（25-26七年级下·贵州黔东南·期中）如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，，，，则阴影部分的面积是_________． 16．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图，以矩形的中心作直角坐标系，使矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点 同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是__________；第2023次相遇地点的坐标是_________． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）先化简，再求值：，其中，． 18．（2026·江西吉安·二模）如图，，，，，求的度数． 19．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置． (1)小明家在小丽家西偏南（    ）方向（    ）米处． (2)小红家在小明家正东方向处，请你在图中标出小红家的位置． (3)请说一说小明从家出发去书店所走的路线．小明从小丽家，再往（    ）方向走（    ）米到书店． 20．（25-26七年级下·山东青岛·期中）如图，由点确定的的面积为4，求的值． 21．（25-26七年级下·黑龙江绥化·月考）如图1，在等腰梯形中，上底长，下底长，高是；左边有一边长是的正方形以每分钟的速度沿梯形下底向右匀速运动．        (1)当正方形运动到第10分钟时，在图2中画出正方形的位置，用阴影表示出等腰梯形与正方形的重叠部分． (2)求出阴影部分的面积． 22．（25-26八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标________； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为________． 23．（25-26七年级下·福建厦门·月考）问题情境：有多大？如图1，教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为； (1)探究过程：因为，所以．设，将边长为的正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为值很小，所以更小，略去，解得（保留到0.001），即________； (2)理解应用：黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面的探究“有多大？”的过程，请你写出探究“有多大？”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001） 24．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点的坐标为 ①点中，与点为“等距点”的是________； ②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值． 25．（25-26七年级下·陕西榆林·月考）解答下列各题： (1)【提出问题】如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，， 求证：； (2)【深入探究】 如图2，，连接并延长至点F，点E，延长至点G，连接并延长至点H，且，平分，若，求的度数； (3)【拓展探究】 如图3，某厂区进行管道铺设施工，设计有三条主输送管道，分别为管道、管道、管道，满足，．支管道与检修通道交汇于接口A，支管道向外延长形成接口F．在检修通道上的接口G处，额外铺设一条连接到D接口的支管，满足．施工人员需要确定转角、接口转角以及管道转角之间的数量关系，从而精准控制焊接角度，保证管道对接密封．请你帮该厂探索，，之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：7 ~ 9章（相交线与平行线+实数+平面直角坐标系全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用平方根的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 【点睛】 2．（25-26七年级下·河南郑州·月考）下列各图中，过直线外一点画的垂线，三角板操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂线的作法确定即可． 【详解】解：根据分析可得，用直角三角板的一条直角边与直线重合，另一条直角边过点后沿直角边画直线， 故D选项的画法正确． 3．（25-26七年级下·山东聊城·期中）如图，下列条件中，不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．∵，∴，但无法得到，该项符合题意； B． ∵，∴，该项不符合题意； C． ∵，∴，该项不符合题意； D． ∵，∴，该项不符合题意； 4．（2026·河南洛阳·一模）奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据大学城和河南博物院的坐标建立直角坐标系，然后写出二七纪念塔的坐标． 【详解】解：由大学城的坐标是，河南博物院的坐标是，建立直角坐标系如图， 由图可知二七纪念塔的坐标为． 5．（24-25八年级上·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，解决本题的关键是看懂运算顺序． 【详解】解：当，取算术平方根，可得：， 是有理数， 再取的立方根， 又是有理数， 再取的算术平方根， 的算术平方根是是无理数， ． 故选：C． 6．（24-25七年级下·北京·期中）甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是（   ） A．甲一个人去了 B．乙、丙两个人去了 C．甲、丙、丁三个人去了 D．四个人都去了 【答案】C 【分析】先根据四人的表述推出确定结论，再逐一排除错误选项，验证得到正确结果． 【详解】解：∵丙说：“无论丁去不去，我都去．” ∴丙一定去． ∵乙说“丙去，我就不去”，丙去， ∴乙一定不去， A选项，甲一个人去，与丙一定去矛盾，错误，不符合题意． B选项，乙丙两个人去，与丙去则乙不去矛盾，错误，不符合题意． D选项，四个人都去，与乙一定不去矛盾，错误，不符合题意． C选项，甲丙丁三个人去：符合丙去乙不去的结论，甲的表述为“乙去我就肯定去”，乙不去不影响甲去，丁的表述为“甲乙中至少有一人去，我就去”，甲去满足条件，丁去符合要求，所有条件均成立，结论正确，符合题意． 7．（25-26七年级下·山东济宁·期中）如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，的面积为， ∴，即， 解得：， 当点在左侧时，， 当点在右侧时，， ∵动点在轴上， ∴， 综上可得点坐标为或， 故选：C． 8．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的个数为（   ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据同旁内角互补判定 ，从而判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行线的性质和已知条件判定 ，从而判断③；根据平行线的性质和角平分线的定义判断④． 【详解】解：① ，， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的结论有4个． 9．（24-25七年级下·四川德阳·月考）如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形 —平移以及点的坐标变化规律，由题意可得点的坐标为（为正整数），结合规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意：平面直角坐标系中，轴负半轴有一点点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…， 故点的坐标为（为正整数）， 令，则， ∴点的坐标为， ∴点平移至点时，点的坐标为， 故选：C． 10．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图3是某单车车架的示意图，线段 分别为前叉、下管和立管(点E在上)，为后下叉．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：C. 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）若有理数a满足，则a的值可为__________．（写出一个即可） 【答案】1.5（答案不唯一） 【分析】本题主要考查无理数的估算，根据题意可得，得到可以为2.25，即，进而求出a的值． 【详解】解：∵a为有理数， ∴为有理数， ， ∴， ∴可以为2.25，即， ∴， ∴a的值可为1.5． 故答案为：1.5（答案不唯一）． 12．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）如图，直线与相交于点E，，，则的度数为________． 【答案】 【分析】先由邻补角的定义求出，再根据垂线的定义得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．（25-26八年级上·福建三明·期末）如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据条件找到原点，进而解题． 【详解】解：由题意知，坐标系如下图， ∴实验楼位置的坐标为． 故答案为： ． 14．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，2的差倒数为，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，计算的值______． 【答案】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是写出前几个数，得到存在的规律． 先把前 4 个数求出来， 再分析各数之间存在的规律， 即可求解． 【详解】解：， ，，，， 则该数列以这三个数循环出现， ， ， ， 故答案为：． 15．（25-26七年级下·贵州黔东南·期中）如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，，，，则阴影部分的面积是_________． 【答案】 【分析】将阴影部分的面积转化为梯形的面积，进行计算即可. 【详解】解：∵平移， ∴，， ∴，. 16．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图，以矩形的中心作直角坐标系，使矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点 同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是__________；第2023次相遇地点的坐标是_________． 【答案】 【分析】本题利用行程问题的相遇问题，通过计算前3次的相遇地点，根据规律来确定第2023次相遇地点. 根据，矩形的中心作直角坐标系，矩形的周长为12，计算出甲、乙每次相遇时间间隔为4秒，按规律找找到相遇地点即可求解. 【详解】解：∵，矩形的中心作直角坐标系 ∴ ∴矩形的周长为： ∵甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动， ∴甲、乙每次相遇时间间隔为：秒， ∵第一次相遇，两物体运动的路程和为：， 乙的速度是甲的速度的2倍，物体甲运动的路程为： 物体乙运动的路程为： ∴在边上相遇, ∴两个物体运动后的第1次相遇地点坐标为： 第二次相遇，两物体运动的路程和为：， 乙的速度是甲的速度的2倍，物体甲运动的路程为： 物体乙运动的路程为： ∴在边上相遇, ∴两个物体运动后的第2次相遇地点坐标为： 依次推出； 两个物体运动后的第3次相遇地点坐标为： 两个物体运动后的第4次相遇地点坐标为： ∴ 两个物体运动后的第2023次相遇地点坐标为：. 故答案为：，. 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18．（2026·江西吉安·二模）如图，，，，，求的度数． 【答案】 【分析】先由平行线的性质与判定得到，再由题中条件求出即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，， ， ． 19．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置． (1)小明家在小丽家西偏南（    ）方向（    ）米处． (2)小红家在小明家正东方向处，请你在图中标出小红家的位置． (3)请说一说小明从家出发去书店所走的路线．小明从小丽家，再往（    ）方向走（    ）米到书店． 【答案】(1)45，300 (2)图见解析 (3)西偏北，450 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，熟练掌握利用方向角和距离表示位置的方法，是解题的关键： （1）根据图象进行作答即可； （2）根据方向角和距离标出小红家即可； （3）根据图象进行作答即可． 【详解】（1）解：由图可知，小明家在小丽家西偏南方向300米处； （2）由题意，画图如下： （3）由图可知：小明从小丽家，再往西偏北方向，走450米到书店． 20．（25-26七年级下·山东青岛·期中）如图，由点确定的的面积为4，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查平面直角坐标系中求三角形的面积，一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 先求出，由的面积为4，得到，代入求出m的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的面积为4， ∴， 即， ， 解得 或（不符合题意，舍去） 答：的值为4． 21．（25-26七年级下·黑龙江绥化·月考）如图1，在等腰梯形中，上底长，下底长，高是；左边有一边长是的正方形以每分钟的速度沿梯形下底向右匀速运动．        (1)当正方形运动到第10分钟时，在图2中画出正方形的位置，用阴影表示出等腰梯形与正方形的重叠部分． (2)求出阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析； (2)阴影部分的面积是900平方厘米 【分析】本题考查了等腰梯形的性质，平移的性质，正方形的性质等知识﹒ （1）根据正方形移动时间与速度得到正方形10分钟向右移动了厘米，结合厘米，得到此时点B到达C点，即可得到阴影部分是一个上底是20厘米，下底是40厘米，高是30厘米的直角梯形；据此即可画出图形； （2）根据梯形面积公式即可求解﹒ 【详解】（1）解：如图： 正方形10分钟向右移动了（厘米），因为厘米，因此点B到达C点，阴影部分是一个上底是20厘米，下底是40厘米，高是30厘米的直角梯形， （2）解：（平方厘米）﹒ 答：阴影部分的面积是900平方厘米﹒ 22．（25-26八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标________； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为________． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意得出先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到，从而求出点、的位置，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， 平移后的，如图所示： 点的坐标是； （2）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， ∴点的对应点的坐标为，即． 23．（25-26七年级下·福建厦门·月考）问题情境：有多大？如图1，教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为； (1)探究过程：因为，所以．设，将边长为的正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为值很小，所以更小，略去，解得（保留到0.001），即________； (2)理解应用：黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面的探究“有多大？”的过程，请你写出探究“有多大？”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001） 【答案】(1)1.414 (2)见解析，黄金分割数的近似值为0.618 【分析】（1）由可得； （2）由题意画出图形，由（1）的方法可得出答案； 【详解】（1）解：， （2）解：，， ， 设，画出示意图， 由面积公式，可得． 值很小，更小， 解得（保留到）， ∴， ∴． 24．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点的坐标为 ①点中，与点为“等距点”的是________； ②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值． 【答案】(1)①；②或 (2) 【分析】本题考查了根据新定义求点的坐标，绝对值方程． （1）①根据“等距点”的定义作答即可；②根据“等距点”的定义列出方程即的取值范围，再计算即可； （2）根据“等距点”的定义求出，或，，根据面积法列方程计算即可． 【详解】（1）①解：点到x，y轴的距离中的最大值为4， 到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 故答案为：； ②解：∵A，M两点为“等距点” ∴或且， 解得：，，且 ∴或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点与点两点为“等距点”， ∴或， 解得：， ∴，或，（舍去）或，或，（舍去）， ∴，或，， 当，时，如图， ∴，即的值为； 当，时， 同理，得，即的值为； 综上，的值为． 25．（25-26七年级下·陕西榆林·月考）解答下列各题： (1)【提出问题】如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，， 求证：； (2)【深入探究】 如图2，，连接并延长至点F，点E，延长至点G，连接并延长至点H，且，平分，若，求的度数； (3)【拓展探究】 如图3，某厂区进行管道铺设施工，设计有三条主输送管道，分别为管道、管道、管道，满足，．支管道与检修通道交汇于接口A，支管道向外延长形成接口F．在检修通道上的接口G处，额外铺设一条连接到D接口的支管，满足．施工人员需要确定转角、接口转角以及管道转角之间的数量关系，从而精准控制焊接角度，保证管道对接密封．请你帮该厂探索，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件可证明，据此可证明结论； （2）由平行线的性质可得的度数，则由平角的定义和角平分线的定义可得的度数，进而可得的度数，再由平行线的性质即可得到答案； （3）证明，得到，，则可证明．再由平行线的性质推出，则可得到，据此可得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $