8.3三角形的中位线 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《8.3三角形的中位线》自主学习同步练习题(附答案) 一、单选题 1．我们知道：一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，那么顺次连接某个筝形各边中点得到的图形一定是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都有可能 2．如图，要测定被池塘隔开的两点的距离，可以在外选一点C，连接，并分别找出它们的中点，连接．现测得，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，分别是中的中点，为的中点，连接并延长交延长线于点，若，则的长是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是18，则的长度是（   ）    A．3 B．6 C．8 D．10 6．如图，菱形的对角线相交于点，是的中点，，连接．若，则（    ） A．4 B． C． D．6 7．在平面直角坐标系中的位置如图所示，若M，N分别是边，的中点，且点M，N的横坐标分别是1，4，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图是跷跷板的示意图，为跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为点，且．在玩跷跷板的过程中，当点距离地面时，点距离地面______． 9．如图，在中，，是中线，若，，于点，则的值是______．    10．如图，在中，对角线与相交于点O，的平分线交于点E，F为的中点，连接．若，，则的长为_____． 11．如图，梯形中，，，，E是的中点，F是的中点，则_____ ． 12．如图，的周长为12，点D，E在边上，的平分线垂直于，垂足为N，的平分线垂直于，垂足为M，若，则的长度为_____ 13．如图，在平行四边形中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值为______，最小值为__________ 14．如图，点是对角线的中点，沿过点的直线将折叠，使点，分别落在、处，交与点，若点是的中点，，，则________． 三、解答题 15．如图，在▱中于点． (1)尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长． 16．如图，在四边形中，，，分别是边的中点，连接，，连接． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 17．如图，在中，，F是的中点，E是的中点，D为延长线上一点，且，连接，，． (1)判断四边形的形状，并加以证明； (2)若，，求四边形的面积． 18．如图，在四边形中，，点E在上，，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点O，如果E为的中点，且，，求的长． 19．如图，的对角线，交于点，是上一点，延长至点，使得，与交于点，恰好是的中点． (1)求证：； (2)连接，，当时，求证：四边形是矩形． 20．在中，点E，G分别是边，的中点，平分，于点，延长交于点，连接． (1)若，，．求的周长； (2)若点恰好是的中点，为外角的平分线，交的延长线于点，求证：． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了矩形的性质及判定、筝形的性质以及三角形中位线定理，解题的关键是利用三角形中位线定理得出中点四边形边的关系，结合筝形对角线性质判断角的情况． 点E，F，G，H分别是，，，的中点，连接，，，，首先得到垂直平分，然后利用三角形中位线的性质得到，，证明出四边形是平行四边形，然后证明出，即可得到四边形是矩形． 【详解】如图所示，点E，F，G，H分别是，，，的中点，连接，，，， ∵，， ∴垂直平分， ∴，； ∵点E，F，G，H分别是，，，的中点 ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； ∵，， ∴； ∵点E，H分别是，的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用三角形的中位线定理即可解决问题． 【详解】解：∵D、E分别、的中点，， ∴， ∴． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边． 根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，根据等角对等边得到，计算即可． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得出，因为为的中点，利用证明得出的长，即可求解的长． 【详解】解：∵D，E是中的中点， ∴， 即， ∴， 又∵F为的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．A 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵点分别是线段的中点， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线，根据菱形的性质得出，，再得出是等边三角形，，得出是的中位线，求出，进而利用勾股定理可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，． 又∵E是的中点，， ∴， ∴是等边三角形，， ∵四边形是菱形， ∴，是的中位线， ∴， ∴，． ∴​． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形中位线的判定和性质，掌握中位线的性质是关键．根据题意得到，且是的中位线，则，进而求解即可． 【详解】解：∵M，N分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点M，N的横坐标分别是1，4， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．110 【分析】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，过点作于，过点作交的延长线于，过点作于，过点作于，交于，证明≌，证得，判断出是的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半可得，即可求得答案． 【详解】解：过点作于，过点作交的延长线于，过点作于，过点作于，交于， ，， 四边形，，，是矩形， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 是的中位线， ， ， 点距离地面为， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了三角形的中线、直角三角形斜边中线定理，等腰三角形的性质以及平行的性质，解题的关键是通过取中点构造辅助线． 取的中点，连接，，利用直角三角形斜边中线定理等腰三角形的性质以及平行的性质求解角度． 【详解】取的中点，连接，，   ， ∵是中线，是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 10．2 【分析】本题考查了角平分线定义，平行四边形的性质，中位线定理，等角对等边等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 由四边形是平行四边形，则，，，，所以，通过角平分线定义可得，则有，所以，然后通过中位线定理可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，，，， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵为的中点，， ∴为中位线， ∴， 故答案为∶2． 11．4 【分析】本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键． 连接并延长交于点H，由，得，而，，即可根据“”证明，得，，因为，所以，由E是的中点，F是的中点，根据三角形中位线定理得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接并延长交于点H， ∵，E是的中点， ∴，， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， ∵E是的中点，F是的中点， ∴， 故答案为：4． 12．1 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定及性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 先证明，根据全等三角形的性质得到，，同理得到，，根据三角形周长公式求出，再根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵的周长为12， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 同理可得：，， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ． 故答案为：1． 13． 【分析】连接，过A作于M；由题意得，则可求得的长，从而由勾股定理求得；由三角形中位线定理得，当G与C重合时，最长；当G与M重合时，最短，从而可求得的最大值与最小值的差． 【详解】解：如图，连接，过A作于M； 则； ∵四边形是平行四边形，且， ∴， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 由勾股定理得； ∵点为的中点，点为的中点， ∴； 当G与C重合时，最长且为，此时； 当G与M重合时，最短且为，此时； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，垂线段最短，三角形中位线定理．连接利用三角形中位线定理是关键． 14．2 【分析】连接，由题意可得，根据平行线的性质与三角形中位线的性质可得，，再由折叠的性质可得，，由此证得为等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图，连接， 在中，，， ， 又点O是的中点，点是的中点， ， ，， 由折叠可得：，， ， 为等腰三角形， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形的中位线性质、等腰三角形的判定与性质、折叠性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 15．(1)见解析 (2)2 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点E，连接即可． （2）由点是对角线的交点可得点O为的中点，，则，为直角斜边上的中线，为的中位线，可得，，则，，进而可得． 【详解】（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接， 则点E即为所求． （2）∵点是对角线的交点， ∴点O为的中点，． ∵， ∴． ∵点E为的中点， ∴为直角斜边上的中线，为的中位线， ∴， ∴，． ∵， ∴． 【点睛】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16．(1) (2)6 【分析】本题主要考查中位线的判定和性质，勾股定理的运用，等边对等角的性质的运用，掌握中位线的判定和性质，勾股定理是关键． （1）根据中位线的判定得到是的中位线，则，根据等边对等角得到，由即可求解； （2）根据勾股定理得到，再根据中位线的性质即可求解． 【详解】（1）解：分别是边的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）得，， 在中，， 分别是的中点， ． 17．(1)四边形是平行四边形，证明见详解 (2) 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定，勾股定理等，掌握三角形中位线定理，平行四边形的判定，并能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． （1）由三角形中位线定理得，，再由平行四边形的判定方法，即可得证； （2）由勾股定理得，由平行四边形的面积得，即可求解． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， 证明：F是的中点，E是的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解： ，，， ， F是的中点， ， ， ． 18．(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据平行线的性质得到，求得，得到，根据菱形的判定定理得到四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得到，，再由得出，然后利用勾股定理求出即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵E为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，掌握三角形全等的判定及平行四边形的性质运用是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可得，结合已知可得是的中位线，则，根据平行四边形的性质得出，又是的中点，进而根据即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，结合得出，四边形是平行四边形，根据已知可得四边形的对角线相等，即可得证． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵是的中点， ∴ ∴ （2）证明：∵ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴ ∴四边形是矩形． 20．(1)25 (2)见解析 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． （1）证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理求出，进而求出，根据三角形周长公式计算，得到答案； （2）根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质、角平分线的定义、等量代换得到，得到，根据三角形内角和定理、垂直的定义证明． 【详解】（1）解：∵平分， ， 又， ， ， 是的中点，， 是的中位线， ， ， 的周长． （2）证明：由题意可知，为的中位线， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $