第6章一次方程组2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第6章 一次方程组 一、单选题 1．下列四个方程中，是二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．方程是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（    ） A．、3 B．2、3 C．、 D．、 3．若方程ax+3y=2+4x是关于的二元一次方程，则a满足（    ） A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4 4．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2021 5．已知方程组，则的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．0 D．8 6．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为（　　） A．7 B．9 C．14 D．18 7．关于x，y的方程组，有正整数解，则正整数的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（   ） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 二、填空题 9．将方程变形为用含的代数式表示的形式为______． 10．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________． 11．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨． 12．一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______． 13．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______．    三、解答题 14．已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 15．解方程组时，小明把c写错，得到错解而正确的解是求a，b，c的值. 16．已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程的解，请求出方程组的解及m的值． 17．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”． (1)请判断关于x，y的方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由； (2)如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组”，求a的值． 18．学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费1100元． (1)求每辆大、小客车的租车费各是多少元？ (2)怎样租车，正好坐满？写出所有的可能性．（请列方程解答）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项只含一个未知数，是一元一次方程，不符合题意； B选项中的次数为2，是二元二次方程，不符合题意； C选项含有两个未知数、，且含未知数的项的次数都是1，是整式方程，符合题意； D选项中是分式，不是整式方程，不符合题意； 故选C． 2．A 【分析】根据二元一次方程的定义，x，y的指数都是1，由此列方程求解． 【详解】解：根据题意得： ，， 解得：，，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程． 3．D 【分析】移项整理给出的方程，根据二元一次方程的定义确定a的范围． 【详解】解：移项，得ax−4x＋3y−2＝0， 整理，得（a−4）x＋3y−2＝0． ∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴a−4≠0． ∴a≠4． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解决本题的关键．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 4．B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则有， 解得：， ∴， 故选：B． 5．B 【分析】方程组两方程相加，即可的值． 【详解】解： 得： 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 6．B 【分析】将代入方程组，得到方程组，再将此方程组中的两个方程相加即可求解． 【详解】解：由题意，将代入方程组， 得， ①②得，， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查了方程组的整数解，首先由第二个方程得到，代入第一个方程，求得，根据是3的正倍数即可求解． 【详解】解：， 由②得：，代入①得：， 则， ∵原方程组有正整数解， ∴则或或， 解得：或或， 为正整数， 则或， 则正整数的个数为2， 故选：C． 8．C 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分． 设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案． 【详解】解：设共胜了场，则平了场， 由题意得：， 解得：，即这个队胜了5场． 故选：C． 9． 【分析】本题考查了解二元一次方程；移项后把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把，代入，得到，整体代入中，得到方程组，加减消元法解方程组即可． 【详解】解：把代入，得：， ∵， ∴，即：， ，得：， ∵方程组有解， ∴， ∴， 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解集为：； 故答案为：． 11．23.5 【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论． 【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨， 依题意，得：， 两式相加得8x+6y=47， ∴4x+3y=23.5(吨) ， 故答案为：23.5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12．16 【分析】根据已知分别设十位数是a，个位数是b,列出方程组即可求解. 【详解】解：设这个数为10a+b，那么十位数就是a，个位数就是b ∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数， ∴ 解方程组a=6,b=1 ∴这个两位数是16. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键. 13． 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 14． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，先解二元一次方程组可得，，再代入即可得到答案． 【详解】解：， ①－②，得，解得． 把代入②，得， ∴． 把，代入， 得， 解得． 15．，， 【分析】虽然写错了c，但题中两组解都符合第一个方程，代入第一个方程可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b．再把正确结果代入第二个方程可得到c的值． 【详解】解：把和分别代入，得 解得 把代入，得 . 解，得. ∴，，. 【点睛】考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，本题需要深刻了解二元一次方程及方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法．（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 16．， 【分析】此题可先将方程组的m消去，然后与联立，根据二元一次方程组的解法来求出x，y，将其代入②，可得出m． 【详解】解 ②-①得③ 联立得 消去m得方程组为 解这个方程组，得， 代入②，得：． 【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，通过代入的值即可得出答案． 17．(1)原方程组是“奇妙方程组”； (2)a=-2． 【分析】（1）两个未知数的值互为相反数就是它们的和为0，只需判断x+y的值是否为0即可； （2）变形用a的式子表示x+y，从而列出a的方程求解． 【详解】（1）解：由， ②-①得x+y=0， ∴原方程组是“奇妙方程组”； （2）解：， ①+②得3x+3y=6+3a， ∴x+y=2+a， ∵方程组是“奇妙方程组”， ∴x+y=0， ∴2+a=0得a=-2． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，表示出两个未知数的和为0列方程即可，没必要一定去表达出每个未知数． 18．(1)每辆大车的租车费是400元，每辆小车的租车费是300元 (2)①租用30座小客车8辆；②租用45座大客车2辆，30座小客车5辆；③租用45座大客车4辆，30座小客车2辆 【分析】（1）设大车每辆的租车费是元，小车每辆的租车费是元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设租用45座大客车辆，30座小客车辆，根据题意列出二元一次方程，并求出非负整数解，即可解决问题． 【详解】（1）解：设大车每辆的租车费是元，小车每辆的租车费是元， 由题意得：， 解得：， 答：大车每辆的租车费是400元，小车每辆的租车费是300元； （2）设租用45座大客车辆，30座小客车辆， 由题意得：， 整理得：， ∵、为非负整数， ∴或或， ∴共有三种租车方案：①租用30座小客车8辆；②租用45座大客车2辆，30座小客车5辆；③租用45座大客车4辆，30座小客车2辆． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找准等量关系并正确列出二元一次方程（组）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $