吉林长春市解放学校初中部2025-2026学年九年级下学期学科活动四数学试题

新解放学校初中部2025一2026学年下学期 九年级数学学科活动四 满分：90分 时间：95分钟 命题人：张弘扬 审题人：邹德亮 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列各数巾，最小的数是 ( A.0 B.1 c D.-5 2.如图，桌面上放着一只一次性纸杯，它的俯视图是 3。如图，将一把含45°角的三角尺的直角顶点放在一张矩形纸条的一边上，则∠1+∠2的度数 为 A.90° B.60° C.45° D.30° 4:在函数y=1的图象上有三点（←4，），（←1，），B,),则函数值的大小关系是 A.y2<y3<y1 B.<y2< C.y1<y2<y3 D.y2<y<y 5.如图，在矩形ABCD中，BC=n,∠BAC=a,则OD的长为 n n A. c. D. cosa 2cosa 2sina sing y a 主视方向 B n (第2题) (第3题) (第5题) 6.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC-1,AB=2,∠BAC=90°，则AE的长是 A.√2 B.3 C.2N2 D.5 （) 7.如图所示，有·个棱长为2米正方体纸盒， 只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬 行的最短路径为 ( A.6米 B.2W5米 C.2W3米 D.4米 1/2 8.如图，点A在反比例函数y=2的图象上，点B在反比例函数y=4的图象上，AB少轴， 交x轴于点C,连接OA,取OA的中点D,连接BD,则△ADB的面积为 () A.,16 B.8 C.4 D.2 B 0 (第6题) （第7题) (第8题) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9.最简二次根式√m与√2可以合并，则m 10.2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约 为3.11万人，近似数“3.11方”精确到 位 11.如图，桌球的桌面上有M,N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N 球，则A,B,C,D,4个点中，可以反弹击中N球的是 点 12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,连接AC、BD,已知梯形ABCD的面积为17，△BDC 的面积为12，那么△ADC的面积为 13.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A,B,点D在ACB上（不与点A,B重合），若∠P=100°， 则∠D= 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,AB=5,将△ABC绕点B旋钱得到△DBE,直 线CE、AD交于点F,点G为DE的中点，则下列说法中正确的有 ①CE=34D:②∠ABC+∠CD=180:®cG的最小值为V5-3:④FG的最小值为2. R (第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 三、解答题（本大题共7小题，共48分） 15.（5分)先化简，再求值： 小，其中9. /2 16.(6分)如图，在三个完全相同的小球上依次写有三个实数，将小球置于暗箱中，摇匀后随 机摸取两个小球，求摸取的两个小球上的数字都是有理数的概率 V3 2 23 17.（6分)今年年初新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街 区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，施工团队决定提升修建速度， 每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度. 18.(6分)如图在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点.点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图.保 留适当的作图痕迹， (1)在图①中，以AB为边画一个面积为5的△ABC,使点C在格点上； (2)在图②中，以AB为边画一个面积为5的钝角△ABD,使点D在网格线上： (3)在图③中，以AB为边画一个面积为14的□ABEF,使点E、F均在格点上 A B B B 图① 图② 图③ 19.（6分)某学校与山区学生开展“手拉手”活动，该校一部分学生捐献自己的书籍给山区的学 生，将捐书情况制成了如图所示尚不完整的统计图， 捐书情况条形统计图 捐书情况扇形统计图 45人数人 9本 8本 40 m% 7本 30 25 90° 2520 20 5本 6本 10 5 OL 6 7 89捐书数量/休 (1)m的值为，a的度数为： 并补全条形统计图： （2)这些学生捐书数量的中位数为，众数为 (3)若统计人员在统计时漏掉1名学生捐书的数量，现将他捐书的本数和原统计的捐书数 量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的那个学生捐书数量最少是本. 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=8.点P在边AB上，当点P不与 点A重合时，连结CP,取CP的中点D,过点D在CP左侧作DE⊥CP交折线CA一AB于 点E;以CD、DE为边作矩形CDEF. (1)AC的长为 (2)当点E在边AB上时，连结DF.若PE=5,则DF= (3)当点E在边AC6,且∠FCE与△ABC的某·个锐角相等时，求FC的长； (4)当矩形CDEF是正方形时，直接写出DE的长， 21.（10分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原览，抛物线y=-x2+br+3（b是常数)与y 轴交于点A,且经过点B(3,0),点M、N是抛物线上两点（点M在点N左侧，点M不与 点A重合)，横坐标分别为m、n,且MNIlAB. (1)求抛物线的解析式； (2)当点M落在x轴上时，求m+n的值； (3)作直线MANB相交于点P. ①当△PAB面积是△MAB面积的2倍时，直接写出m的值； ②当△PAB的面积大于△PMN面积的牛时，直接写出m的取值范围.