精品解析：四川省泸州市纳溪区2021-2022学年七年级上学期数学期末考试题

纳溪区2021年秋期义务教育阶段学生学业发展水平监测卷 七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题有四个选项，其中一项符合题目要求） 1. 下列选项中，比—2℃低的温度是( ) A. —3℃ B. —1℃ C. 0℃ D. 1℃ 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可. 【详解】A、∵|-3|=3，|-2|=2，∴-3<-2，故A选项符合题意； B、∵|-1|=1，|-2|=2，∴-1>-2，故B选项不符合题意； C、-2<0，故C选项不符合题意； D、1>-2，故D选项不符合题意， 故选A. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 2. 若a的倒数是，那么a是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义计算a的值即可得到答案． 【详解】解：∵a的倒数是， ∴． 3. 据统计，截至2019年12月，全国共有中国共产党党员9191.4万人．请将9191.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万． 4. 下列运算正确的是（ ） A. 2 B. C. D. 由，得 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. 2和不是同类项，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. 由，得，故选项正确，符合题意； 5. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 6. 下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的有（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ③把弯曲的河道改直，就能缩短原来河道的长度 ④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小 A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短、两点确定一条直线的性质依次判断． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是两点确定一条直线，不符合题意； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是两点确定一条直线，不符合题意； ③把弯曲的河道改直，就能缩短原来河道的长度是两点之间，线段最短，符合题意； ④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小是两点之间，线段最短，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线，熟记各性质及事件本身的性质是解题的关键． 7. 在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义，逐个判断给定代数式，统计符合定义的单项式个数即可得到答案，用到的定义为，数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：∵是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵是单独的常数，是单项式； ∵是单项式； ∵是数与字母的积，是单项式； ∵是单独的字母，是单项式； ∵是单独的数，是单项式； ∵，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵，是单独的数，是单项式； ∴符合定义的单项式共6个． 8. 如图，是北偏东方向的一条射线，，则的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 西偏北 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向角的定义可得，然后利用角的和差关系可求出，从而根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∵， ∴， ∴的方位角是北偏西． 9. 已知数 a、数 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置我看到，进一步得到，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴四个选项中只有C选项符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，正确得到是解题的关键． 10. 比较这组数，0，，，，大小正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题先化简每个给出的数，再将化简后的数按从大到小排序，即可得到正确选项． 【详解】解：，，，， 将所有数从大到小排序得：， 即． 故选：B． 11. 有6筐水果，以每筐20千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后记录如下：1.5，，2，，，．这6筐水果总重量为（ ） A. 112千克 B. 115.5千克 C. 123.5千克 D. 131.5千克 【答案】B 【解析】 【分析】先计算6筐水果的标准总重量，再计算所有重量偏差的和，最后将两者相加得到实际总重量． 【详解】解：（千克）． 答：这6筐水果总重量为115.5千克． 12. 如下的说法：①是最小的负整数；②射线和射线表示同一条射线；③；④若时，关于x的方程是一元一次方程；⑤是三次三项式；⑥读作的4次幂；⑦若，则x为非负数．正确的说法为（ ） A. ②③④⑤⑥⑦ B. ①③⑤⑥⑦ C. ③⑤⑥⑦ D. ⑤⑦ 【答案】D 【解析】 【分析】根据最大的负整数是判断①；根据射线的定义判断②；根据绝对值的性质判断③；根据一元一次方程的定义判断④；根据几次几项式的定义判断⑤；根据有理数乘方与相反数的定义判断⑥；根据绝对值的性质判断⑦． 【详解】解：①比小的负整数有无数个，负整数没有最小的，是最大的负整数，①错误； ②射线端点为，射线端点为，端点不同，不是同一条射线，②错误； ③当时，，，此时，不满足，③错误； ④方程是一元一次方程，需满足且，仅符合要求，④错误； ⑤中最高次项的次数为，式子共含个单项式，因此是三次三项式，⑤正确； ⑥表示的相反数，读作“负的的次幂”，不是“的次幂”，⑥错误； ⑦绝对值等于本身的数是非负数，若，则为非负数，⑦正确； 综上，正确的说法为⑤⑦． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. ________；________；________． 【答案】 ①. 3 ②. ③. 10 【解析】 【分析】分别根据绝对值的性质，有理数减法法则，有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：； ； ． 14. 如图，用适当的语句表述点A、点B、点P分别与直线l的关系． 答：________；________；________． 【答案】 ①. 点在直线上 ②. 点在直线上 ③. 点在直线外 【解析】 【分析】根据点与直线的位置关系即可解答． 【详解】解：点在直线上；点在直线上；点在直线外． 15. 如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上各剪去一个边长为x的小正方形． （1）用代数式分别表示图中长方形面积为________，阴影部分的面积为________． （2）若图中的a、b、x满足，，则阴影部分的面积为________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积计算；根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得； （2）根据绝对值和平方的非负性得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）长方形的面积为：； 四个小正方形的面积为：， 则阴影部分的面积为：； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴（负值舍去）， ∴原式． 16. 如图，已知直线相交于点O，平分，，则的度数是________；的补角度数是________；与相等的角有________． 【答案】 ①. ②. ③. ， 【解析】 【分析】根据角平分线的定义由的度数求出和的度数；根据补角的定义求出的补角的度数；根据对顶角相等和等角的补角相等找出与相等的角． 【详解】解：因为平分，， 所以， 因为， 所以的补角度数是， 因为直线，相交于点， 所以， 又因为， ， 所以， 所以与相等的角有，． 三、解答题（本大题有3个小题，共20分．解答题请写出必要的解题过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】原式先计算乘方和括号内的，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出未知数的值即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值：，其中x、y满足，，且． 【答案】；3 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项将原式化简，接下来根据绝对值和偶次方的性质可得x、y的值，根据进行取舍，再代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ； ∵，， ∴或；， 又， ∴，， ∴原式． 四、解答题：（本大题有4个小题，共32分．解答题请写出必要的解题过程或演算步骤．） 20. 根据下列语句，画出图形． （1）如图1，已知四点A，B，C，D． ①画直线AB； ②连接线段AC、BD，相交于点O； ③画射线AD，BC，交于点P． （2）如图2，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线、线段和射线的定义作出即可； （2）首先画射线OM，在射线上依次截取OA=AB=a，再在OB上截取BC=b，则OC=2a-b． 【详解】（1）如图所示． ； （2）解：如图所示： ， 线段OC=2a﹣b． 21. 已知点A、B、C、M四点在同一条数轴上，点A，点B表示的数分别为2，． （1）在数轴上分别标示出A、B两点．并求出A、B两点间（包括A、B两点）所有非正整数的和． （2）点C表示的数为方程的解（写出必要的解答过程），点C与点D表示的数互为相反数，在数轴上分别标示出C、D两点； （3）若线段与线段长度满足，写出M点所对应的数； （4）点P，Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动，点Q从点B出发，沿数轴以每秒1.5个单位的速度向数轴正方向运动，它们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P，Q两点相遇？相遇时，点P与点Q共行走了多少单位的路程？ 【答案】（1）图见解析， （2）解答过程见解析，图见解析 （3）或4.5 （4）当t为时，P，Q两点相遇，相遇时，点P与点Q共行走了5个单位的路程 【解析】 【分析】（1）根据“点A，点B表示的数分别为2，”在数轴上标示出来即可，再将点A与点B之间的负数和0相加即可得到结果； （2）先解出方程，再根据“点C与点D表示的数互为相反数”在数轴上标示出C、D两点即可； （3）设点M表示的数为a，分两种情况：①点M在点A的左边；②点M在点A的右边；再根据分别列出方程即可求解； （4）根据题意可得，以此可列出方程，求出t值，再根据即为点P与点Q共行走的路程即可求解． 【小问1详解】 解：A、B两点在数轴上的标示如图所示， A、B两点间（包括A、B两点）所有非正整数的和为： ； 【小问2详解】 解：， 合并同类项得，， 化系数为1得，， ∴点C表示的数为4， ∵点C与点D表示的数互为相反数， ∴点D表示的数为， C、D两点在数轴上的标示如图所示， 【小问3详解】 解：由题可知，， 设点M表示的数为a， ①当点M在点A的左边时， ， 解得：； ②当点M在点A的右边时， ， 解得：； 综上，M点所对应的数为或4.5； 【小问4详解】 解：根据题意得，，， 当P，Q两点相遇时，， ∴， 解得：， 则点P与点Q共行走了5个单位的路程， ∴当t为时，P，Q两点相遇，相遇时，点P与点Q共行走了5个单位的路程． 22. 纳溪区某学校为举办2021年秋学期末表彰大会，派李老师到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个12元，请认真阅读结账时老板与李老师的对话图片，解决下面两个问题： （1）求李老师原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品，其中钢笔标价每支10元，签字笔标价每支8元．经过沟通，这次老板给七五折优惠，合计276元．问李老师购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【答案】（1）李老师原计划购买文具袋11个 （2）李老师购买了钢笔24支和签字笔16支 【解析】 【分析】（1）设李老师原计划购买文具袋x个，根据“再多买一个，就可以全部打八折，所付金额比现在还省16.8元”，即可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可求解； （2）设李老师购买了钢笔y支，则购买了签字笔支，根据题意列出一元一次方程，解出方程即可解答． 【小问1详解】 解：设李老师原计划购买文具袋x个，根据题意得， ， 解得：， ∴李老师原计划购买文具袋11个； 【小问2详解】 解：设李老师购买了钢笔y支，则购买了签字笔支，根据题意得， ， 解得：， 则， ∴李老师购买了钢笔24支和签字笔16支． 23. 把边长为1厘米的5个相同正方体摆成如图的形式． （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）求该几何体的表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________小正方体． 【答案】（1）见解析 （2） （3）2 【解析】 【分析】（）直接利用三视图的画法进而得出答案； （）利用几何体的形状进而得出其表面积； （）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置； 此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图即为所求， 【小问2详解】 几何体表面积： （平方厘米）； 【小问3详解】 解：在俯视图的相应位置添加小正方体，如图所示， 最多可以再添加个小正方体． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 纳溪区2021年秋期义务教育阶段学生学业发展水平监测卷 七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题有四个选项，其中一项符合题目要求） 1. 下列选项中，比—2℃低的温度是( ) A. —3℃ B. —1℃ C. 0℃ D. 1℃ 2. 若a的倒数是，那么a是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，截至2019年12月，全国共有中国共产党党员9191.4万人．请将9191.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. 2 B. C. D. 由，得 5. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的有（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ③把弯曲的河道改直，就能缩短原来河道的长度 ④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小 A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③ D. ③④ 7. 在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，是北偏东方向的一条射线，，则的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 西偏北 D. 北偏东 9. 已知数 a、数 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 比较这组数，0，，，，大小正确的为（ ） A. B. C. D. 11. 有6筐水果，以每筐20千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后记录如下：1.5，，2，，，．这6筐水果总重量为（ ） A. 112千克 B. 115.5千克 C. 123.5千克 D. 131.5千克 12. 如下的说法：①是最小的负整数；②射线和射线表示同一条射线；③；④若时，关于x的方程是一元一次方程；⑤是三次三项式；⑥读作的4次幂；⑦若，则x为非负数．正确的说法为（ ） A. ②③④⑤⑥⑦ B. ①③⑤⑥⑦ C. ③⑤⑥⑦ D. ⑤⑦ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. ________；________；________． 14. 如图，用适当的语句表述点A、点B、点P分别与直线l的关系． 答：________；________；________． 15. 如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上各剪去一个边长为x的小正方形． （1）用代数式分别表示图中长方形面积为________，阴影部分的面积为________． （2）若图中的a、b、x满足，，则阴影部分的面积为________． 16. 如图，已知直线相交于点O，平分，，则的度数是________；的补角度数是________；与相等的角有________． 三、解答题（本大题有3个小题，共20分．解答题请写出必要的解题过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 先化简，再求值：，其中x、y满足，，且． 四、解答题：（本大题有4个小题，共32分．解答题请写出必要的解题过程或演算步骤．） 20. 根据下列语句，画出图形． （1）如图1，已知四点A，B，C，D． ①画直线AB； ②连接线段AC、BD，相交于点O； ③画射线AD，BC，交于点P． （2）如图2，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）． 21. 已知点A、B、C、M四点在同一条数轴上，点A，点B表示的数分别为2，． （1）在数轴上分别标示出A、B两点．并求出A、B两点间（包括A、B两点）所有非正整数的和． （2）点C表示的数为方程的解（写出必要的解答过程），点C与点D表示的数互为相反数，在数轴上分别标示出C、D两点； （3）若线段与线段长度满足，写出M点所对应的数； （4）点P，Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动，点Q从点B出发，沿数轴以每秒1.5个单位的速度向数轴正方向运动，它们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P，Q两点相遇？相遇时，点P与点Q共行走了多少单位的路程？ 22. 纳溪区某学校为举办2021年秋学期末表彰大会，派李老师到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个12元，请认真阅读结账时老板与李老师的对话图片，解决下面两个问题： （1）求李老师原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品，其中钢笔标价每支10元，签字笔标价每支8元．经过沟通，这次老板给七五折优惠，合计276元．问李老师购买了钢笔和签字笔各多少支？ 23. 把边长为1厘米的5个相同正方体摆成如图的形式． （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）求该几何体的表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________小正方体． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $