精品解析：四川省自贡市2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷

2021-2022学年四川省自贡市七年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各数互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 根据世界卫生组织的统计， 截至10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A. 4.43×107 B. 0.443×108 C. 44.3×106 D. 4.43×108 3. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（） A. B. C. D. 5. 若关于的方程的解是，则的值是(　　) A. B. C. 2 D. 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. D. 7. 如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　） A. 65° B. 50° C. 40° D. 25° 8. 下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个五角星，第②个图形中一共有个五角星，第③个图形中一共有个五角星，第④个图形中一共有个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____． 10. 已知，则的补角为______． 11. 数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，，则点B所表示的数是 _____． 12. 一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 _____个小正方体． 13. 传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________． 14. 如图，有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝_____． 三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 已知与互为补角，且比的一半大，求的余角． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 20. 如图，已知、、三点在一条直线上，平分，，判断和之间有怎样的关系，并说明理由． 21. 已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6， 求：(1)4A－B； (2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值． 22. 已知|a|＝2，|b|＝4． （1）若＜0，求的值； （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值． 五．解答题（共2小题，满分15分） 23. 如图，现有两条乡村公路，长为1200米，长为1600米，一个人骑摩托车从处以20米/秒的速度匀速沿公路向处行驶；另一人骑自行车从处以5米/秒的速度匀速沿公路向处行驶，并且两人同时出发． （1）求经过多少秒摩托车追上自行车？ （2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？ 24. 如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且． （1）线段的长为 ． （2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程的解，在线段上是否存在点D．使？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年四川省自贡市七年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各数互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：A、，故和不互为倒数； B、没有倒数，故和不互为倒数； C、，故和互为倒数； D、，故和不互为倒数； 故选：C． 2. 根据世界卫生组织的统计， 截至10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A. 4.43×107 B. 0.443×108 C. 44.3×106 D. 4.43×108 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4430万＝4.43×107， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，选项A、B、C折叠后，均能围成一个正方体， 选项D折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体． 4. 下列各式中，运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键是熟知合并同类项的法则，和同类项的定义．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变． 【详解】解：A、．故本选项正确； B、与不是同类项，不能合并．故本选项错误； C、．故本选项错误； D、与不是同类项，不能合并．故本选项错误； 故选：A． 5. 若关于的方程的解是，则的值是(　　) A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由x＝−2是方程的解，故将x＝−2代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴，解得：a=-1， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键． 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键．根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是， 故选：C． 7. 如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　） A. 65° B. 50° C. 40° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】由∠AOB是一直角，∠AOC=40°，可知∠COB=50°，又知OD平分∠BOC，故可求∠AOD的度数． 【详解】解：∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°， ∴∠COB=50°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD=25°， ∵∠AOD=∠AOC+∠COD， ∴∠AOD=65°． 故选：A． 【点睛】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解． 8. 下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个五角星，第②个图形中一共有个五角星，第③个图形中一共有个五角星，第④个图形中一共有个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第①、第②、第③、第④个图形五角星个数，得出规律，最后根据得出的规律求解第⑧个图形中五角星的个数． 【详解】∵第①、第②、第③、第④个图形五角星个数分别为：4、7、10、13 规律为依次增加3个 即第n个图形五角星个数为：3n+1 则第⑧个图形中五角星的个数为：3×8+1=25个 故选：B． 【点睛】本题考查找规律，建议在寻找到一般规律后，代入2组数据对规律进行验证，防止错误． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据同类项的概念即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，， 解得：， 原式， 故答案为：0 【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型． 10. 已知，则的补角为______． 【答案】127°42′ 【解析】 【分析】根据补角的定义解答即可． 【详解】解：∵∠α=52°18′， ∴∠α的补角=180°－52°18′=127° 42'． 故答案为：127° 42'． 【点睛】本题考查了补角的定义：如果两个角的和等于180° (平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 11. 数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，，则点B所表示的数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离的定义，已知点A在点B右侧，可得的长度等于点A表示的数减去点B表示的数，据此列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的数是， ∵点在点的右侧， ∴点表示的数点表示的数，即，解得． 12. 一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 _____个小正方体． 【答案】 【解析】 【分析】从不同方向看几何体可知，上层有2个小正方体，下层有4个小正方体，相加即可求解． 【详解】解：由从上面看和从左面看到的形状可知，上层有2个小正方体，下层有4个小正方体， ∴搭成这样的立体图形至少需要小正方体（个）． 13. 传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________． 【答案】 【解析】 【分析】用x表示珐琅书签的销量，则文创笔记本的销量为本，根据二者销量之和为5900件列方程即可解答. 【详解】用x表示珐琅书签的销量，则文创笔记本的销量为本，由题意得 . 故答案为. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细审题，找出列方程所需的等量关系是解答本题的关键. 14. 如图，有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝_____． 【答案】a+b 【解析】 【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可得到a，b的大小关系，再利用绝对值的性质进行判断． 【详解】解：由数轴得﹣1＜a＜0＜1＜b， ∴a+b＞0， ∴|a+b|＝a+b． 故答案为：a+b． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系． 三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据混合运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 已知与互为补角，且比的一半大，求的余角． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补． 根据补角的概念和题意，可得，解方程求出∠α的值，根据余角的概念计算即可． 【详解】解：由题意得， ，， ∴ 解得， ， 的余角 答：的余角为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． 先去括号后再合并同类项，将整式化简后把，的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可； （3）去分母，去括号，移项、合并同类项即可； （4）根据绝对值的意义去掉绝对值符号，得到或，再移项即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：∵， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解含绝对值的方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 20. 如图，已知、、三点在一条直线上，平分，，判断和之间有怎样的关系，并说明理由． 【答案】∠DOE=∠EOB，理由见解析 【解析】 【分析】利用角平分线的性质，可知∠AOC=∠DOC，而，由平角的定义，可知∠COD+∠DOE=90°，根据等角的余角相等，可知∠DOE与∠EOB相等． 【详解】∵OC平分∠AOD ∴∠AOC=∠COD ∵∠COD+∠DOE=90°， ∵∠COD+∠DOE+∠AOC+∠EOB =180° ∴∠AOC+∠EOB=90° ∴∠DOE=∠EOB 【点睛】本题主要考查了角平分线、平角的定义及余角的性质．比较简单． 21. 已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6， 求：(1)4A－B； (2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值． 【答案】(1)7x2－5xy＋6；(2)23 【解析】 【分析】（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项； （2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可. 【详解】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6， ∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6） =8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6 =7x2﹣5xy+6； （2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6， ∴当x=1，y=﹣2时， 原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6 =7+10+6 =23． 22. 已知|a|＝2，|b|＝4． （1）若＜0，求的值； （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值． 【答案】（1）；（2）-2或-6． 【解析】 【分析】（1）根据＜0判断a，b异号，代入计算即可； （2）根据|a﹣b|＝﹣（a﹣b），说明a＜b，代入计算即可． 【详解】（1）∵|a|＝2，|b|＝4， ∴a=2或a=-2，b=4或b=-4， ∵＜0， ∴=或=， 故=； （2）∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b）， ∴a﹣b＜0， ∴a＜b， ∴a﹣b=2-4=-2或a﹣b=-2-4=-6， ∴a﹣b的值为-2或-6． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的除法，有理数的减法，熟练掌握绝对值和相应的计算法则是解题的关键． 五．解答题（共2小题，满分15分） 23. 如图，现有两条乡村公路，长为1200米，长为1600米，一个人骑摩托车从处以20米/秒的速度匀速沿公路向处行驶；另一人骑自行车从处以5米/秒的速度匀速沿公路向处行驶，并且两人同时出发． （1）求经过多少秒摩托车追上自行车？ （2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？ 【答案】（1）经过80秒摩托车追上自行车；（2）经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米 【解析】 【分析】（1）首先设经过x秒摩托车追上自行车，然后根据题意列出方程求解即可； （2）首先设经过y秒两人相距150米，然后分两种情况：摩托车还差150米追上自行车时和摩托车超过自行车150米时，分别列出方程求解即可. 【详解】（1）设经过x秒摩托车追上自行车,列方程得 20x=1200+5x， 解得x=80， 答：经过80秒摩托车追上自行车； （2）设经过y秒两人相距150米， 第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时， 20y=1200+5y-150，解得y=70； 第二种情况：摩托车超过自行车150米时， 20y=150+5y+1200，解得y=90； 综上，经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程. 24. 如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且． （1）线段的长为 ． （2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程的解，在线段上是否存在点D．使？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，若，求t的值． 【答案】（1）10 （2）存在，2 （3）t的值为6或16 【解析】 【分析】（1）根据题意求出a和b的值，进而即可求出线段的长； （2）由题意先解出x，再根据题意求出点在数轴上所对应的数； （3）根据题意先求出M、N初始位置对应数，再根据运动时间为t秒以及，建立关系式，并求出t值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：在线段上存在点D，使． ∵， ∴解得，即点C在数轴上对应的数为14． ∵点D在线段上， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即点D对应的数为2； 【小问3详解】 解：∵点M为线段的中点，点N为线段的中点， ∴M对应的数是，N对应的数是，即M、N初始位置对应的数分别为0，11． 又∵M在上，N在上， ∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒， ∴运动t秒后，M对应的数为：，N对应的数为：． ∵， ∴， 解得或． ∴t的值为6或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $