精品解析：湖北省省直辖县级行政单位潜江市初中联考协作体七年级4月阶段检测2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测

2025～2026学年度下学期四月独立作业七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平移的定义可知，只有选项A可通过平移得到， 选项B、C、D都不能通过平移得到， 故答案选A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用立方根，二次根式的性质化简的运算法则对各项进行运算即可． 【详解】解：、，本选项错误，不符合题意； 、，本选项正确，符合题意； 、没有意义，本选项错误，不符合题意； 、，本选项错误，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查二次根式性质，立方根的求解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（ ） A. 0.1313 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此逐一判断即可得答案． 【详解】A． 0.1313是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．是有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意； 故选：D． 4. 如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及角平分线的定义，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．根据平行线的判定及角平分线的定义进行判断即可． 【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； B．∵平分交于点． ， ∵， ， 根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； C．∵，， ∴， 根据同位角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； D．不能得出，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，，平分，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义得到，由两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：C 【点睛】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 如图是一个数值转换器，当输入x的值为9时，则输出y的值是（ ）   A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，实数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据程序第一步计算，，再次计算得，，是无理数，直接输出即可． 【详解】解：根据程序第一步计算， 再次计算得， 是无理数，直接输出， 故选：C． 7. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等，可得，再由平行线的性质解答即可． 本题考查图形的翻折变换，平行线的性质．熟练掌握轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D 8. 下面的四个命题中，真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理、判定定理、平行线公理判断即可． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意； C、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； D、一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了命题的真假，掌握平行线的性质与判定定理、平行线公理是解题的关键． 9. 我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据推出、的关系，再结合集合性质求解、的值，最后求的值即可． 【详解】解：∵集合，由集合互异性得，， ∴，， 又∵，集合，且， ∴ ∴，即 ∵，此时，， 由集合互异性得，故，， 又∵与元素对应相等，得， ∴， ∵，两边同除以得， ∴， ∴，即D选项符合题意． 【点睛】理解集合中元素的互异性、无序性是解题的关键． 10. 如图，，，则的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作，过点D作，得到，根据平行线的性质，角的和，等量代换思想，求解即可． 【详解】解：过点C作，过点D作， ， ， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个比大且比小的整数是____． 【答案】2，3（写一个即可） 【解析】 【分析】由，可直接进行求解． 【详解】解：，， 比大且比小的整数是：2，3． 故答案为：2，3（写一个即可）． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握一个数的算术平方根的整数部分与小数部分的求法是解题的关键． 12. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 13. 若与互为相反数.则______. 【答案】 【解析】 【分析】已知与互为相反数，则被开方数一定互为相反数，即可得到关于a、b的式子，进而求解. 【详解】根据题意得：3a-2+2-b=0 即得3a=b ∴ 【点睛】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.则两个数的立方根互为相反数，则这个数一定互为相反数. 14. 如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD的周长是32cm，则的周长是___________cm． 【答案】24 【解析】 【分析】先利用平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝4cm，然后利用AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝32cm，得到AB＋BC＋AC＝24cm，从而得到△ABC的周长为24cm． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF， ∴AC＝DF，AD＝CF＝4cm， ∵四边形ABFD的周长是32cm， 即AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝32cm， ∴AB＋BC＋AC＋4＋4＝32cm， 即AB＋BC＋AC＝24cm， ∴△ABC的周长为24cm， ∴△DEF的周长是24cm， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 15. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为2， ∴， ∴ 又∵点在点的右边， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．注意有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算；根据对顶角相等，得出，根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：因为直线、相交于点，， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以． 18. 已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是． （1）求a，b的值： （2）求的算术平方根和立方根． 【答案】（1）， （2）8，4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程． （1）根据平方根的定义、立方根的定义列出方程进行解答便可； （2）根据算术平方根、立方根的定义进行计算便可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和的立方根是 ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的算术平方根为，立方根为． 19. 完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明：∵______（______）． 又∵，∴（______）， ∴______（______）， ∴______（______）． 又∵，∴， ∴（______）． 【答案】；对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由同位角相等判定，得，由内错角相等即得． 【详解】证明：∵（对顶角相等）， 又∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 20. 如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． （1）作出平移后的； （2）连接、，线段、之间的关系是______； （3）画格点，使得直线； （4）在上找一点，使得写出的面积是． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）平行且相等 （3） 如图，点即为所求； （4） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，平移的性质，平行线的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由点和点的位置可确定平移方式为“向右平移个格，向下平移个格”，即可确定、点平移后的对应点、，最后顺次连接、、三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行且相等即可求解； （3）将向上平移过点，即可得到点； （4）找到格点，过格点作的平行线交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接、， 由图可知，线段、之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 设，， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片． （1）该明信片的边长为___________； （2）制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 【答案】（1）9 （2）能 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，利用面积公式：长×宽=面积，得到类似的等式，利用平方根的定义求解即可． （1）根据正方形面积公式：边长的平方=面积，求解即可； （2）设宽为x ，列式求解，再比较长和宽是否都大于（1）中所求明信片的边长即可． 【小问1详解】 解：由题意，得明信片的边长为； 【小问2详解】 解：设宽为，则长为， 由题意，得， 整理，得， ∴， ， ∵， ∴能在不折叠的情况下将明信片放入此信封． 23. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图①，为一镜面，为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角． （1）如图①，若，则 °； 若，则 °． （2）两平面镜，相交于点，一束光线从点出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B． ①如图②，当为多少度时，光线？请说明理由． ②如图③，若两条光线，相交于点，请探究与之间满足的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）65，50 （2） 解：①如图②，设，， ∴， ， 当时，， 即， ∴， ∴， ∴在中，， ∴当为90度时，光线； ②如图③，设，， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）①根据反射角等于入射角，可得，根据，即可得到； ②根据反射角等于入射角，可得，再根据，即可得出的度数； （2）①设，，根据，可得，再根据三角形内角和定理进行计算即可； ②设，，根据三角形内角和定理可得，再根据三角形内角和定理可得，进而得出． 【小问1详解】 解：①如图①，根据反射角等于入射角，可得， ∵， ∴， ∴， ∴； 根据反射角等于入射角，可得， ∴； 【小问2详解】 略 24. 解答下列各题： （1）如图，，顶点F在直线上，边、分别与直线交于点M、H，且，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下分别作与的平分线、交于点N，直线与交于点Q，． ①直接写出的度数为______（用含有的式子表示）． ②求的度数（温馨提示：三角形的内角和为）． （3）如图3，在（1）的条件下作的角平分线，过点H作一条射线，交直线于点P，当时，请直接写出与的关系式． 【答案】（1） 证明：∵，顶点F在直线上， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）①．②； （3）或 【解析】 【分析】（1）由，得，结合已知，推得，根据同位角相等，即可求证； （2）①根据平分，，可得，由，则；②根据平分得，由三角形内角和，进而计算即可； （3）分在上下两种情况，作，设，结合角平分线和平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵是的角平分线，， ∴． ∵， ∴； 故答案为：； ②∵， ∴， ∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴， ∵三角形的内角和为， ∴， ∴ ， 【小问3详解】 解：①当P在的上方时，如图所示，过点P作， 设， ∵平分， ∴， 则， ∵， ∴ ， ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当P在的下方时，过点P作，如图所示， 设， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， 综上所述，或． 【点睛】本题核心是平行线的判定与性质、角平分线的定义，通过角度等量代换证平行，结合分类讨论思想推导角度关系，关键是辅助线构造与角度的转化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下学期四月独立作业七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（ ） A. 0.1313 B. C. D. 4. 如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 5. 如图，，平分，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个数值转换器，当输入x的值为9时，则输出y的值是（ ）   A. B. C. D. 7. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 下面的四个命题中，真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 9. 我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. -2 10. 如图，，，则的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个比大且比小的整数是____． 12. 已知，，那么______. 13. 若与互为相反数.则______. 14. 如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD的周长是32cm，则的周长是___________cm． 15. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数． 18. 已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是． （1）求a，b的值： （2）求的算术平方根和立方根． 19. 完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明：∵______（______）． 又∵，∴（______）， ∴______（______）， ∴______（______）． 又∵，∴， ∴（______）． 20. 如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． （1）作出平移后的； （2）连接、，线段、之间的关系是______； （3）画格点，使得直线； （4）在上找一点，使得写出的面积是． 21. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片． （1）该明信片的边长为___________； （2）制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 23. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图①，为一镜面，为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角． （1）如图①，若，则 °； 若，则 °． （2）两平面镜，相交于点，一束光线从点出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B． ①如图②，当为多少度时，光线？请说明理由． ②如图③，若两条光线，相交于点，请探究与之间满足的等量关系，并说明理由． 24. 解答下列各题： （1）如图，，顶点F在直线上，边、分别与直线交于点M、H，且，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下分别作与的平分线、交于点N，直线与交于点Q，． ①直接写出的度数为______（用含有的式子表示）． ②求的度数（温馨提示：三角形的内角和为）． （3）如图3，在（1）的条件下作的角平分线，过点H作一条射线，交直线于点P，当时，请直接写出与的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $