第四单元应用比例尺解决问题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年人教版六年级数学下册

第四单元应用比例尺解决问题高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两座城市的距离是25厘米，有两架飞机分别以590千米/小时和660千米/小时的速度，在同一时间分别从A、B两座城市起飞，经过几小时两架飞机在空中相遇？ 2．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离为12厘米。上午11时，一辆汽车从A地出发，下午5时到达B地，中途休息了1小时。这辆汽车平均每小时行驶了多少千米？ 3．一幅设计图纸的比例尺是150∶1，一种机器零件的横截面是长方形，长是2.4毫米，宽是0.8毫米。这个零件的横截面在设计图纸上的面积是多少平方厘米？ 4．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地相距42厘米。客运、货运两列火车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客运、货运两列火车的速度比是4∶3。客运火车每小时行驶多少千米？ 5．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 6．在比例尺是1∶3600000的地图上，量得甲乙两地的图上距离是5厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？ 7．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离约为7.2厘米。一辆客车从甲地出发开往乙地，每小时行驶92千米，行驶3小时后，一辆小汽车从乙地出发开往甲地，4小时后两车相遇。这辆小汽车每小时行驶多少千米？ 8．某社区有一个长方形别墅区，将别墅区画在比例尺是1∶200的平面图上，长48厘米，宽20厘米，这个别墅区的实际占地面积是多少平方米？ 9．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲乙两地相距20厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车能相遇？ 10．在一幅比例尺为1∶4500000的地图上量得甲乙两地的高速公路线长14厘米，一辆货车从甲地出发以每小时90千米的速度送货去乙地，需要几小时才能到达乙地？ 11．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。 12．两个城市之间的铁路线大约长1900千米。在一幅比例尺为的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？ 13．广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解决） 14．在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得京沪高速公路的全长是14厘米，两辆汽车分别同时从北京和上海出发相向而行，6小时后两车在距两地中点60千米处相遇。已知慢车的速度是95千米/时，快车的速度是多少？ 15．今年夏天，一次台风的路径大致如下图。 台风在海洋上的移动速度是30千米/时。从生成地到达滨海市，需要多少小时？ 16．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是8.4厘米。一辆汽车以70千米时的速度在上午8时从甲城开出，到达乙城是什么时候？ 17．在比例尺是1∶6000000的中国地图上，量得北京到石家庄的距离约为6厘米。一辆汽车以每小时90千米的速度从北京开往石家庄，经过几小时到达？ 18．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是，这两辆车的速度各是多少？ 19．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A地到B地的公路长8.75厘米，甲、乙两辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲每小时行90千米，乙每小时行85千米，两车经过多长时间相遇？ 20．下面是河图公园附近的平面图。经过你的细心测量和计算，河图公园到汽车站和孟庄小学的实际距离各是多少米？    21．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20厘米，甲、丙两地的直线距离是12厘米。如果甲、乙两地的实际距离是1200千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少？ 22．在比例尺1∶40000000的地图上，量得兰州到乌鲁木齐的铁路线长4.75cm，甲乙两列火车同时从这两地相向而行，10小时后两车相遇。已知甲乙两列火车所行路程比是9∶11，甲乙两列火车的速度各是多少？ 23．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是6.5厘米，一辆小车在早晨8时出发，以每时80千米的速度从甲地开往乙地，几时才能到达？ 24．阳光社区新建一个长方形的社区健身园，在比例尺是的图纸量得健身园长是3厘米，宽是2厘米，社区健身园实际占地面积是多少平方米？ 25．小红家在街心花园的正西方向600米处；小丽家在小红家的北偏东60°方向，相距500米；图书馆在街心花园的正南方向200米处；游乐场在图书馆的东偏南45°方向，相距400米。请先在下面算出比例尺和图上距离，再在图中画出上述地点的平面图。 参考答案 1．1.6小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，由此求出两地的实际距离，并根据“1千米＝100000厘米”单位换算到千米。相遇时间＝两地距离÷速度和，据此列式求出经过几小时两架飞机在空中相遇。 【解答】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米） 200000000厘米＝2000千米 2000÷（590＋660） ＝2000÷1250 ＝1.6（小时） 答：经过1.6小时两架飞机在空中相遇。 2．144千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地之间的实际距离，行驶时间＝终点时间－起点时间－中途休息时间，速度＝路程÷时间，据此列式解答。 【解答】12÷＝12×6000000＝72000000（厘米）＝720（千米） 下午5时是17时。 17－11－1＝5（小时） 720÷5＝144（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶了144千米。 3．432平方厘米 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。从“比例尺是150∶1”可知，图上距离是实际距离的150倍，先将零件的实际长和宽分别乘150，得到零件的图上长和宽，再用长乘宽，即可求出横截面在设计图纸上的面积。据此解答。 【解答】（毫米） （毫米） （平方毫米） 43200平方毫米＝432平方厘米 答：这个零件的横截面在设计图纸上的面积是432平方厘米。 4．160千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的路程÷3，求出客运、货运两列火车的速度和；再根据客运、货运两列火车的速度比是4∶3，即把客运、货运两列火车的速度和分成了4＋3＝7份，用客运、货运两列火车的速度和÷总份数，求出1份是多少，进而求出客运火车的速度，注意单位名数的换算。 【解答】42÷ ＝42×2000000 ＝84000000（厘米） 84000000厘米＝840千米 4＋3＝7（份） 840÷3÷7×4 ＝280÷7×4 ＝40×4 ＝160（千米） 答：客运火车每小时行驶160千米。 5．9856平方米；4800元 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出操场的实际长和宽，度量操场的长、宽，用米作单位比较合适，故将单位换算为米，再用长乘宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【解答】 （厘米） 11200厘米＝112米 （厘米） 8800厘米＝88米 （平方米） （元） 答 ：这个操场实际占地是9856平方米，建造围栏需要4800元。 6．3小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲地到乙地的实际距离，然后根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。 【解答】5÷ ＝5×3600000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷60＝3（小时） 答：需要3小时到达。 7．109千米 【分析】根据甲、乙两地的实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，根据公式：路程＝速度×时间，算出客车3小时行驶的路程，用甲、乙两地的距离减客车3小时行驶的路程，再除以4，得出小汽车和客车的速度和，再减客车的速度，即可求出小汽车的速度。 【解答】7.2 ＝7.2×15000000 ＝108000000（厘米） 108000000厘米＝1080千米 （1080－92×3）÷4－92 ＝（1080－276）÷4－92 ＝804÷4－92 ＝201－92 ＝109（千米） 答：这辆汽车每小时行驶109千米。 8．3840平方米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出别墅区实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【解答】48÷ ＝48×200 ＝9600（厘米） 9600厘米＝96米 20÷ ＝20×200 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 96×40＝3840（平方米） 答：这个别墅区的实际占地面积是3840平方米。 9．3.2小时 【分析】要求几小时后两车相遇，先要求出甲、乙两地的路程，根据“实际距离图上距离比例尺”代入数据，求出总路程；用总路程除以两列火车速度之和，即可求出相遇时间。 【解答】 ＝20×4000000 （厘米） 80000000厘米千米 （小时） 答：3.2小时后两车能相遇。 10．7小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，将数据代入求出两地之间的实际距离；由低级单位厘米转化成高级单位千米，除以进率100000，将实际距离转化成以千米为单位； 再根据时间＝距离÷速度，将数据代入求出几小时能到达乙地。 【解答】由分析可得： 14÷＝14×4500000＝63000000（厘米） 63000000厘米＝63000000÷100000＝630（千米） 630÷90＝7（小时） 答：需要7小时才能到达乙地。 11．能 【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间＝路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。 【解答】1∶3000000 ＝1÷3000000 ＝ 14÷ ＝14×3000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 60×7＝420（千米） 答：行驶7时能到达江陵。 12．4.75厘米 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可求出这两个城市之间铁路线的长度，注意单位名数的换算。 【解答】1900千米＝190000000厘米 190000000×＝4.75（厘米） 答：这两个城市之间铁路线的长度大约是4.75厘米。 13．0.3米 【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1∶2000，列出比例解比例即可。 【解答】解：设模型的高度是x米。 x∶600＝1∶2000 2000x＝600×1 2000x＝600 2000x÷2000＝600÷2000 x＝0.3 答：模型的高度是0.3米。 14．115千米/时 【分析】两车在距两地中点60千米处相遇，说明相遇时，快车比慢车多行驶（60×2）千米，设快车的速度是x千米/时，根据快车速度×时间－慢车速度×时间＝快车多行驶的距离，列出方程解答即可。 【解答】解：设快车的速度是x千米/时。 6x－95×6＝60×2 6x－570＝120 6x－570＋570＝120＋570 6x＝690 6x÷6＝690÷6 x＝115 答：快车的速度是115千米/时。 15．16小时 【分析】根据图中所标注的线段比例尺，可以先计算总共需要前进的距离，再根据距离和速度的关系：时间＝距离÷速度，计算所需时间即可解答。 【解答】8×60÷30 ＝480÷30 ＝16（小时） 答：需要16小时。 【点睛】熟练掌握时间、速度、距离三者之间的关系是解题的关键。 16．14时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出从甲城到乙城的时间，再用8时加上该时间即可求出什么时候到达乙城。 【解答】8.4÷ ＝8.4×5000000 ＝42000000（厘米） ＝420（千米） 420÷70＝6（小时） 8时＋6小时＝14（时） 答：到达乙城是14时。 【点睛】本题考查路程问题，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 17．4小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出北京到石家庄的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。 【解答】6÷ ＝6×6000000 ＝36000000（厘米） ＝360（千米） 360÷90＝4（小时） 答：经过4小时到达。 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离换算的方法以及速度、时间、路程之间的关系。 18．千米/小时；千米/小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，依据公式求出实际距离，用实际距离除以时间求出客车和小轿车的速度和，再按比例分配求出他们的速度。 【解答】15÷ ＝15×3000000 ＝（厘米） ＝450（千米） （千米/小时） 150÷（2＋3）×2 ＝30×2 ＝60（千米/小时） 150÷（2＋3）×3 ＝30×3 ＝90（千米/小时） 答：客车的速度是千米/小时，小轿车的速度是千米/小时。 【点睛】此题考查比例尺的应用，明确实际距离与图上距离的换算方法是解题的关键。 19．2小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用8.75÷即可求出A、B两地的实际距离，将单位换算成千米，然后根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以甲、乙的速度和即可求出两车相遇的时间。据此解答。 【解答】8.75÷ ＝8.75×4000000 ＝35000000（厘米） 35000000厘米＝350千米 350÷（90＋85） ＝350÷175 ＝2（小时） 答：两车经过2小时后相遇。 【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，要熟练掌握相关公式。 20．2800米；3100米 【分析】先测量出河图公园到汽车站和河图公园到孟庄小学的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，据此解答。 【解答】测量可知，河图公园到汽车站的图上距离为2.8厘米，河图公园到孟庄小学的图上距离为3.1厘米。 2.8÷ ＝2.8×100000 ＝280000（厘米） 280000厘米＝2800米 3.1÷ ＝3.1×100000 ＝310000（厘米） 310000厘米＝3100米 答：河图公园到汽车站的实际距离是2800米，河图公园到孟庄小学的实际距离是3100米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系并能灵活运用是解题关键，最后注意单位换算。 21．720千米 【分析】已知甲、乙两地的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出这幅地图的比例尺； 又已知甲、丙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、丙两地的实际距离； 注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 【解答】20厘米∶1200千米 ＝20厘米∶（1200×100000）厘米 ＝20∶120000000 ＝（20÷20）∶（120000000÷20） ＝1∶6000000 12÷ ＝12×6000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 答：甲、丙两地的实际距离是720千米。 【点睛】本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 22．甲：85.5km；乙：104.5km 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，再依据甲乙两列火车所行路程比是9∶11，按比例分配求出甲乙两列火车行驶的路程，再分别用路程除以时间即可求出甲乙两辆火车的速度。 【解答】＝190000000（厘米） 190000000厘米＝1900千米 ＝855÷10 ＝85.5（千米） ＝1045÷10 ＝104.5（千米） 答：甲火车每小时行驶85.5千米，乙火车每小时行驶104.5千米。 【点睛】此题考查比例尺的应用，明确实际距离的求法是解题的关键，也要注意单位的统一。 23．11时15分 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两地之间的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出小车行驶的时间，最后用8加上小车行驶的时间即可求解。 【解答】 ＝6.5×4000000 ＝26000000（厘米） ＝260（千米） 260÷80＝3.25（小时）＝3时15分 8时＋3时15分＝11时15分 答：11时15分才能到达。 【点睛】本题考查路程问题，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 24．96平方米 【分析】根据比例尺可知：图上1厘米相当于实际距离4米，先求出长和宽的实际距离，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出面积即可。 【解答】4×3＝12（米） 4×2＝8（米） 12×8＝96（平方米） 答：社区健身园实际占地面积是96平方米。 【点睛】此题考查了比例尺的运用以及长方形的面积计算，关键能够运用比例尺求出长方形的实际长度再计算。 25．见详解 【分析】根据小红家在街心花园的正西方向600米处，图上画了3厘米长的线段，所以1厘米代表实际距离600÷3＝200米，由此得出线段比例尺。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的200米； 在小红家的北偏东60°方向上画500÷200＝2.5厘米长的线段，即是小丽家； 在街心花园的正南方向上画200÷200＝1厘米长的线段，即是图书馆； 在图书馆的东偏南45°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是游乐场。 【解答】600÷3＝200（米） 线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米。 500÷200＝2.5（厘米） 200÷200＝1（厘米） 400÷200＝2（厘米） 如图： 【点睛】本题考查应用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 学科网（北京）股份有限公司 $