第四单元正反比例的应用高频常考易错题专项训练-2025-2026学年人教版六年级数学下册

第四单元正反比例的应用高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．师傅2.5小时能制作30个零件，照这样的速度，他制作336个零件，需要多少小时？（用比例知识解） 2．一辆货车运送一批货物，如果每小时行驶75千米，3小时到达，沿原路返回，由于空车，2.5小时到达，返回时每小时行驶多少千米？（用比例知识解） 3．辰溪脐橙是本次“助农活动”的主推产品，第一天直播原计划准备了150单脐橙共900千克，由于辰溪籍明星成毅的助力，使得实际销量大幅度增加，不仅将之前准备的脐橙全部卖完，还多卖了247单加急预售，这天直播一共卖了多少千克脐橙？（用比例解决） 4．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8分米的方砖铺。请你算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？（用比例解答） 5．海海在图书馆借到了《西游记》，计划每天看10页，51天刚好全部看完。如果海海最后还书时共交了0.4元的延时服务费，那么他平均每天看了多少页？ 6．五一劳动节假期期间，海海一家到婺源游玩，拍了许多照片。他买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页。现在海海打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？ 7．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出，相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 8．制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法，展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答） 9．一个长方体水槽，水里面浸没了一个铁球，把这个铁球完全从水中拿出时（水的损耗忽略不计），水槽里面的水下降了5毫米。现将一块棱长是3厘米的正方体铁块浸没在这个水槽的水中，水槽里的水面上升了3毫米。这个铁球的体积是多少立方厘米？（用比例解） 10．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？ 11．宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工360张，15天完成。由于天气原因导致每天少加工了90张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解答） 12．陈老师要将一份视频文件下载到自己的电脑中，如下图是该文件在下载过程中电脑显示示意图，现在已经用时16分钟，照这样的速度，还需要多少分钟能下载完这份文件？（请列比例解） 13．红红的妈妈用微信扫码租了一辆共享单车。红红数了数，这辆共享单车的前齿轮齿数是28个，后齿轮齿数是16个，经测量，车轮直径为66厘米。红红知道妈妈的公司与家的距离大约是1500米，红红的妈妈骑这辆共享单车上班大约要蹬多少圈呢？（结果保留整数） 14．马帮从普洱运送茶叶到香格里拉，路程分为滇南段、滇西段和滇藏段三个部分，各部分情况如下表所示。马帮通过滇南段耗时16天，照这个速度，马帮通过滇藏段需要6.8天。滇藏段的路程是多少千米？（用比例知识解答） 路段 滇南段 滇西段 滇藏段 路程/千米 400 180 ？ 15．明明家使用智能扫地机器人打扫房间，已知机器人清扫12平方米要30分钟。明明家的客厅36平方米，照这样的速度，清扫完要多长时间？（用比例解答） 16．武陵源旅游区推出了网上销售张家界土特产活动。刘大妈准备将自己熏制的香肠参与本次活动。刘大妈计划每天灌制35千克，21天完成。如果她想提前一星期完成，刘大妈每天需要灌制多少千克的香肠？（用比例解，需要写出判断过程。） 17．如图，一个水龙头打开后出水量情况统计。照这样计算，出水量15升需要多少秒？（用比例解） 18．师徒两人各加工同样多的零件，同时加工，当师傅完成任务时，徒弟还有30个没有完成，当徒弟完成任务时，师傅可以超额完成50个，这批零件总数共有多少个？ 19．育苗小学开展节能减排活动。原来学校平均每天用电200千瓦时，开展节能减排活动以来，平均每天用电120千瓦时。原来6天的用电量现在可以用多少天？（用比例解答） 20．盐水石榴，云南曲靖市会泽县特产。全国农产品地理标志。罗大伯要把一批石榴装进相同的纸箱。如果每箱装12千克，正好24箱；如果每箱多装4千克，可以装多少箱呢？（用比例知识解答） 21．水是生命之源，育才小学对同学们进行了节约用水教育。明明测试了一个水龙头的出水量。 时间/秒 10 20 30 40 出水量/L 2 4 6 8 （1）在下图中描出表示时间和出水量的对应点，并顺次连起来。 （2）根据上图估一估，这个水龙头45秒钟的出水量是（    ）升。 22．张叔叔一家去自驾游，如图是汽车行驶的路程和耗油关系的图象。 （1）行驶路程和耗油之间成什么比例关系？设耗油为y，行驶路程为x，请用式子表示出x与y的关系。 （2）张叔叔开车速度为80千米/小时，6小时到达目的地。大约耗油多少升？ 23．食品加工厂把一批醋进行灌装，下表给出了几种不同的灌装方案。 方案 一 二 二 每瓶容量/升 0.25 0.50 1.00 数量/瓶 600 300 150 （1）这批醋的总量是（    ）升。 （2）（    ）没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成（    ）比例。 （3）如果将这批醋装入100个瓶子中，每个瓶子要装多少升？（用比例解） 24．某工厂生产一批零件，工人的工作效率（每人每天生产零件个数）和工作时间（天）的关系如下表： 每人每天生产零件个数 20 30 40 50 工作时间（天） 60 40 30 24 (1)每人每天生产零件个数与工作时间这两种量成什么比例关系？为什么？ (2)如果每人每天生产零件个数变为60个，需要多少天完成这批零件？（用比例解） 25．一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。 每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200 需要的天数/天 24 20 15 12 10 （1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系。（    ） （2）p与t成（    ）比例关系。 （3）如果这批组装任务需要8天完成，每天要组装多少部手机？ 参考答案 1．28小时 【分析】工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例关系。设制作336个零件需要的时间为x小时，根据正比例关系列出比例式。 【解答】解：设需要x小时。 30∶2.5＝336∶x 30x＝3362.5 30x＝840 x＝840÷30 x＝28 答：需要28小时。 2．90千米 【分析】根据题意，货车往返的路程是不变的。根据数量关系“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，即去时的速度×去时的时间＝返回时的速度×返回时的时间。据此设未知数列方程解答。 【解答】解：设返回时每小时行驶千米。 答：返回时每小时行驶90千米。 3．2382千克 【分析】设这天直播一共卖了x千克脐橙，根据每单脐橙重量不变，总重量和单数成正比例，用总重量除以单数等于每单重量这个等量关系，列出比例，解比例即可解答。 【解答】解：设这天直播一共卖了x千克脐橙。 6＝ ＝6×397 ＝2382 答：这天直播一共卖了2382千克脐橙。 4．72块 【分析】客厅面积不变，每块方砖面积与所需块数成反比例。 先统一单位，再根据“方砖面积×块数＝客厅面积”列比例并解比例。 【解答】8分米＝0.8米 0.6×0.6×128 ＝0.36×128 ＝46.08（平方米） 解：设需要x块方砖。 （0.8×0.8）x＝46.08 0.64x＝46.08 x＝46.08÷0.64 x＝72 答：需要72块方砖。 5．15页 【分析】结合“借阅规则”的归一归总应用题，核心是书籍总页数固定，且“实际阅读天数”与“每天阅读页数”成反比例关系（阅读天数越少，每天需读的页数越多，两者乘积为总页数）。解题关键：先通过“延时服务费”确定实际阅读天数（借阅期限＋延时天数），再利用“总页数＝实际阅读天数×实际每天阅读页数”的等量关系，设未知数建立方程求解。 【解答】（天） 解：设他平均每天看了x页。                                 答：他平均每天看了15页。 6．够放 【分析】照片总数固定，“每页放的照片数”与“所需页数”成反比例关系，每页放的照片越少，需要的页数越多，两者乘积始终等于照片总数。需先算出照片总数，再求出每页放4张时的所需页数，最后与25页比较。 【解答】照片总数：（张）。 所需页数：（页）。 判断是否足够因为， 答：每页只放4张，25页够放下这些照片。 7．558千米 【分析】快车和慢车走相同时间时，路程比等于速度比，可设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米，则快车所走总路程为5x千米，慢车所走总路程为（4x＋27），用快车的路程减去慢车的路程等于32千米，解得方程后，再将x代入全程距离即快车所走总路程＋慢车所走总路程，即可求得A、B两站相距多少千米。 【解答】解：设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米。 5x－（4x＋27）＝32 5x－4x－27＝32 x－27＝32 x－27＋27＝32＋27 x＝59 5x＋（4x＋27） ＝5x＋4x＋27 ＝9x＋27 ＝9×59＋27 ＝531＋27 ＝558 答：A、B两站相距558千米。 8． 14吨 【分析】高粱用的越多酒量也越多，所以高粱的用量与酿出的高粱酒量成正比例关系。已知560千克高粱可酿160千克酒，设49吨高粱可酿x吨酒。列比例方程时需保持单位一致，根据1吨＝1000千克，将千克转换为吨后，再列比例解答。 【解答】解：设49吨高粱可酿x吨酒。 560千克＝0.56吨，160千克＝0.16吨， 列比例方程： 答：49吨高粱可酿造出14吨高粱酒。 9．45立方厘米 【分析】根据题意，铁球的体积等于水下降部分的体积，正方体铁块的体积等于水上升部分的体积。由于水槽的底面积不变，体积与水面变化的高度成正比例，因此可设铁球的体积为x立方厘米，根据比例关系求解。据此解答 【解答】5毫米＝0.5厘米，3毫米＝0.3厘米 正方体铁块体积：3×3×3＝27（立方厘米） 解：设铁球的体积是x立方厘米： ＝ 0.3x＝27×0.5 0.3x＝13.5 0.3x÷0.3＝13.5÷0.3 x＝45 答：这个铁球的体积是45立方厘米。 10．225千米 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出两车速度比，化简。速度×时间＝路程，当时间一定时，速度比＝路程比，将全程看作单位“1”，根据两车路程比确定甲车行驶路程的对应分率，则50千米的对应分率是（甲车行驶路程的对应分率－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全程。 【解答】50∶40＝5∶4 （千米） 答：A、B两地相距225千米。 【点睛】关键是理解比和分数除法的意义，确定50千米的对应分率。 11．20天 【分析】设要完成这批宣纸实际需要x天，根据每天加工的张数与需要的天数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设要完成这批宣纸实际需要x天，则 （360－90）x＝360×15 270x＝5400 x＝5400÷270 x＝20 答：要完成这批宣纸实际需要20天。 12．9分钟 【分析】已知已经完成64%，用时16分钟，设还需要x分钟能下载完这份文件。因为下载速度一定，所以下载量与下载时间成正比例关系，即已完成的下载量与已用时间的比等于未完成的下载量与还需时间的比。把这份文件的下载总量看成单位“1”，那么未完成的下载量是（1－64%）。据此可列出比例式：，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例即可。 【解答】解：设还需要x分钟能下载完这份文件。 把这份文件的下载总量看成单位“1”。 答：还需要9分钟能下载完这份文件。 13． 414圈 【分析】已知车轮直径为66厘米，先统一单位，66厘米＝0.66米，根据圆的周长公式C＝πd计算出车轮的周长；因为在同一链条传动下，前齿轮转过的总齿数和后齿轮转过的总齿数是相等的，前齿轮齿数×蹬的圈数＝后齿轮齿数×车轮转动的圈数，用前齿轮齿数乘1除以后齿轮齿数，即可计算出蹬一圈车轮转动的圈数；然后用车轮的周长乘车轮转动的圈数计算出蹬一圈前进的距离；已知家到公司的距离大约是1500米，最后用家到公司的距离除以蹬一圈前进的距离，即可得到需要蹬的圈数。 【解答】66厘米＝0.66米 3.14×0.66＝2.0724（米） 28×1÷16 ＝28÷16 ＝1.75（圈） 2.0724×1.75＝3.6267（米） 1500÷3.6267≈414（圈） 答：红红的妈妈骑这辆共享单车上班大约要蹬414圈。 14． 170千米 【分析】已知马帮通过滇南段耗时16天，路程是400千米；设滇藏段的路程是x千米，通过滇藏段需要6.8天；由于速度＝路程÷时间，且速度一定，所以路程和时间成正比例关系；据此可列出比例400∶16＝x∶6.8。根据“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为方程16x＝400×6.8，先计算出400×6.8，然后根据等式的性质，方程两边同时除以16求解出x，即滇藏段的路程。 【解答】解：设滇藏段的路程是x千米。 400∶16＝x∶6.8 16x＝400×6.8 16x＝2720 16x÷16＝2720÷16 x＝170 答：滇藏段的路程是170千米。 15．90分钟 【分析】根据题意可知，每分钟清扫的面积一定，清扫的面积与时间成正比例，设清扫完要x分钟，列比例：12∶30＝36∶x，解比例，即可解答。 【解答】解：设清扫完需要x分钟。 12∶30＝36∶x 12x＝30×36 12x＝1080 x＝1080÷12 x＝90 答：清扫完需要90分钟。 16． 52.5天 【分析】因为灌制的香肠总质量一定，所以每天灌制的香肠质量与灌制的天数成反比例关系。提前一个星期就是提前7天，实际完成的天数是14天，即原计划每天灌制的千克数×天数＝实际每天灌制的千克数×天数，列出比例，解方程即可。 【解答】解：设她每天需要灌制x千克的香肠。 （21－7）x＝35×21 14x＝735 x＝735÷14 x＝52.5 答：刘大妈每天需要灌制52.5千克的香肠。 17．10秒 【分析】根据题意可知，出水量和时间成正比例关系，它们的比值一定，据此设出水量15升需要x秒，列比例：2∶10＝x∶50，解比例，即可解答。 【解答】解：设出水量50升需要x秒。 2∶10＝x∶50 10x＝2×50 10x＝100 x＝100÷10 x＝10 答：出水量50升需要10秒。 18．150个 【分析】由“师傅完成任务时，徒弟还有30个没有完成，当徒弟完成任务时，师傅可以超额完成50个，”可知师傅和徒弟的工作效率的比为50∶30＝5∶3，即当师傅完成5份任务时，徒弟才完成3份的任务，相差的2份任务正好是30个，那么每份的任务是15个，然后再乘总份数5×2即可求出这批零件总数共有多少个。 【解答】师傅和徒弟效率的比为50：30＝5：3， 30÷（5－3）×5×2 ＝30÷2×5×2 ＝15×5×2 ＝15×10 ＝150（个） 答：这批零件总数共有150个。 19．10天 【分析】根据题意，用电总量一定，每天用电量和用的天数成反比例，即每天用电量和用的天数的乘积一定，现在每天用电量×现在用的天数＝原来每天用电量×用的天数；设现在可以用x天，列出比例解答即可。 【解答】解：设现在可以用x天。 120×x＝200×6 120x＝1200 120x÷120＝1200÷120 x＝10 答：现在可以用10天。 20．18箱 【分析】由题意可知，每箱装的质量×箱数＝石榴质量（一定），即每箱装的质量与箱数成反比例，设如果每箱多装4千克，可以装x箱，据此列出方程（12＋4）x＝12×24求解即可。 【解答】解：设如果每箱多装4千克，可以装满x箱。 （12＋4）x＝12×24   16x＝288 16x÷16＝288÷16 x＝18 答：如果每箱多装4千克、可以装18箱。 21．（1）见详解；    （2）9 【分析】（1）分析题目，横轴表示时间，纵轴表示出水量，据此把表格中给出的各点描出来，再依次连接各点即可； （2）根据表格中的数据可知，10秒的出水量是2升，据此用2除以10求出1秒的出水量，再乘45即可解答。 【解答】（1）作图如下： （2）2÷10×45 ＝0.2×45 ＝9（升） 这个水龙头45秒钟的出水量是9升。 22．（1）正比例关系；x÷y＝10 （2）48升 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量的商或比值一定，这两种量就是成正比例关系的量，且正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析。 （2）速度×时间＝路程，设大约耗油x升，根据行驶路程÷耗油量＝每千米耗油量（一定），列出正比例算式解答即可。 【解答】（1）10÷1＝10（千米）、20÷2＝10（千米）、30÷3＝10（千米）… 答：行驶路程和耗油之间成正比例关系，x÷y＝10。 （2）解：设大约耗油x升。 80×6÷x＝10 480÷x×x＝10x 10x＝480 10x÷10＝480÷10 x＝48 答：大约耗油48升。 23．（1）150； （2）醋的总量；反； （3）1.5升 【分析】（1）根据“总量＝每瓶容量×数量”，用方案一中每瓶容量0.25升乘数量600瓶，就能得到这批醋的总量； （2）因为不管哪种灌装方案，醋的总量始终是150升不变。判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。这里每瓶容量×数量＝醋的总量（一定），乘积一定，所以每瓶容量和灌装的瓶数成反比例。 （3）由于醋的总量一定，每瓶容量和瓶数成反比例，即两种量对应的乘积相等，可据此列出比例方程求解。 【解答】（1）0.25×600＝150（升） 所以这批醋的总量是150升； （2）这批醋的总量没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成反比例； （3）解：设每个瓶子要装x升。 100x＝0.25×600 100x＝150 100x÷100＝150÷100 x＝1.5 答：每个瓶子要装1.5升。 24．(1)反比例；因为总零件数一定，所以每人每天生产零件个数与工作时间这两种量成反比例。 (2)20天 【分析】（1）先计算每组数据的乘积，发现乘积一定。根据反比例定义：两种相关联的量，若相对应两个数的乘积一定，则成反比例，所以这两种量成反比例关系。 （2）因为总零件数一定，所以每天生产个数与工作时间成反比例。设需要x天，根据题意列出比例式60x＝20×60，解方程即可。 【解答】（1）因为20×60＝30×40＝40×30＝50×24＝1200，即每人每天生产零件个数×工作时间＝零件总件数（一定）。 答：因为总零件数一定，所以每人每天生产零件个数与工作时间这两种量成反比例。 （2）解：设需要x天完成这批零件。 60x＝20×60 60x＝1200 60x÷60＝1200÷60 x＝20 答：需要20天完成这批零件。 25． （1） （2）反 （3）1500部 【分析】（1）根据乘法的意义，每天组装的数量与天数的乘积等于总数量，据此用字母表示三者间的等量关系。 观察发现，每天组装的数量增加，需要的天数就减少，通过计算每天组装的数量和需要的天数的积可知，积相等。 （2）根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。观察发现，每天组装的数量增加，需要的天数就减少，通过计算每天组装的数量和需要的天数的积即可得解。 （3）用手机总数除以8即可得解。 【解答】（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系是：pt＝组装的手机总数 （2）（部） 600×20＝12000（部） 800×15＝12000（部） 1000×12＝12000（部） 1200×10＝12000（部） 每天组装的数量和需要的天数的积一定，所以p与t成反比例关系。 （3）（部） 答每天需要组装1500部手机。 学科网（北京）股份有限公司 $