第四单元正反比例的应用高频常考易错题专项训练-2025-2026学年北师大版六年级数学下册

第四单元正反比例的应用高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．笔墨纸砚是我国独有的文书工具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，20克墨锭可以磨出墨液250毫升。如果要磨出600毫升墨液，需要制作多少克墨锭？（列比例解答） 2．小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 3．某文化用品商店优惠说明“买笔记本时，如果买20本以下，每本4元；如果买20本以上（包括20本），每本3元。”总价与笔记本的数量成正比例吗？请说明理由。 4．笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 5．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答） 6．小文在学校量得一棵高2.4米的树的影子长1.8米，同时量得办公楼的影子长12.6米，办公楼高多少米？（用比例解） 7．笑笑在假期里看一本书，计划每天看20页，15天可以读完，实际提前3天看完，实际每天看多少页？（用比例知识解答） 8．某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答） 9．学校食堂购买了一些天然气，计划每天烧12.5m3，可以烧40天。实际每天节约用天然气20%，这样可以烧多少天？（用比例解答） 10．淘气说：“我花36元钱买了9本笔记本。”奇思说：“我也想买同样的笔记本15本，需要多少元？“请你帮奇思算算需要多少元。（用比例知识解答） 11．把下表补充完整，平均每天看的页数和看完全书所需天数有什么关系？请说明理由。 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 12．小明看一本500页的故事书，前3天看了150页，照这样计算，他看完这本故事书还要多少天？（用比例解） 13．科学兴趣小组在操场同一时间观察实验，当竹竿高3米，测量竿影长1.2米，如果影长3.2米，竹竿的高度应该是多少米？（用比例解答） 14．龙龙制作了一个摩天轮模型，高度是50厘米，摩天轮的模型高度与实际高度的比是，摩天轮的实际高度是多少米？ 15．阳光小学参加“小手拉大手，共创卫生城”活动，大队辅导员计划带领36名学生志愿者清理街道、路边张贴的小广告，每名志愿者要清理15处，活动当天6人因有事没有参加此次活动，那么剩下的志愿者每人需清理多少处小广告？（用比例解） 16．为了预防冬季感冒，校医室按1∶200的配比配制了消毒液。现在有2瓶105毫升的药液，需要加入多少毫升水？（用比例知识解答） 17．按照配方制作蛋糕需要120g低筋面粉、60g牛奶和50g玉米油。小宇发现家里的低筋面粉只剩100g了，如果全部用来制作蛋糕，需要准备多少克牛奶？（用比例解）。 18．近年来，城市骑行风潮兴起，只需要一辆自行车，人们便可领略城市不一样的风景与浪漫。如图是张叔叔的一次骑行情况，如果一棵树每年可吸收9.2千克碳排量，那么张叔叔骑行多少千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量？（列比例解答） 19．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 时间/天 60 40 30 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 20．亮亮要用一些纸装订草稿本。 每本的页数/页 15 20 25 30 50 … 装订的本数/本 20 15 12 10 6 … （1）判断草稿本每本的页数与装订的本数是否成反比例，并说明理由。 （2）若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是（    ）页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成（    ）本草稿本。 21．2022年某地发生特大旱灾，某慈善机构需要把一批物资一次全部运往灾区，每辆汽车的载质量与所需汽车的辆数如下表。 每辆汽车的载质量/吨 4.5 5 7.5 9 … 所需汽车的辆数 100 90 60 50 … （1）如果用t表示每辆汽车的载质量，a表示所需汽车的辆数，t与a成什么比例关系？请你写出这个关系式。 （2）如果全部用载质量为15吨的汽车运，需要多少辆汽车？ 22．某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表。 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？ （2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？ 23．下表是希望小学今年订阅《小学生报》的数量与总钱数相对应的数据。   数量/份 10 20 30 40 50 … 总钱数/元 120 240 360 480 600 … (1)下图中A点表示订阅10份《小学生报》的总钱数是120元。请你试着先在下图上描出各点，再连接图上各点，你会发现所描的点都在一条（    ）线。 (2)奇思班级订阅了45份《小学生报》，总钱数是( )元。 24．空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间如下表所示。 圈数 2 4 6 8 10 时间/分 180 360 540 720 900 （1）算一算，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为（    ），它们成（    ）关系。 （2）如果我国空间站绕地球运行的时间是630分，那么运行的圈数是多少？ 25．下表是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，看表回答问题。 距离/千米 70 140 210 280 350 420 时间/时 1 2 3 4 5 6 （1）把下图补充完整。 （2）鸵鸟奔跑的距离与所用时间成（    ）比例。 （3）4.5时鸵鸟能奔跑（    ）千米，跑525千米要用（    ）时。 （4）点（3，210）表示的意义是（    ）。 （5）点（12，840）（    ）（填“在”或“不在”）这条直线上。 参考答案 1．48克 【分析】根据题意，墨锭的质量与磨出的墨液体积的比值是一定的，即墨锭质量与墨液体积成正比例关系。设需要制作x克墨锭，根据“墨锭质量与墨液体积的比相等”列出比例式，再根据比例的基本性质解比例即可求出结果。 【详解】解：设需要制作x克墨锭。 20∶250＝x∶600 250x＝20×600 250x＝12000 250x÷250＝12000÷250 x＝48 答：需要制作48克墨锭。 2．40分钟 【分析】以原速看30分钟以后，还剩余60分钟的内容；再根据“总内容不变时，播放速度与所需时间成反比”得知，当播放速度变为原来的1.5倍（即），所需的时间就会变为原来的。用剩下的时长除以1.5（或乘）得到看完剩下的内容所需的时间。 【详解】剩余内容在正常速度下需要的时间：（分钟） 实际所需的时间：（分钟） 答：按这个速度，剩下的部分还需要40分钟才能看完。 3．总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是定值。 【分析】两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此根据总价÷数量，进行分析。 【详解】当购买本数在20本以下时：总价÷数量＝4 当购买本数在20本以上（包括20本）时：总价÷数量＝3 4≠3 则总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是定值。 4．100块 【分析】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.80∶120＝9∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设一共需要x块。 10.80∶120＝9∶x 10.80x＝120×9 10.80x＝1080 x＝1080÷10.80 x＝100 答：一共需要100块。 5．85圈 【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解即可。 【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。 答：小齿轮每分钟转85圈。 6．16.8米 【分析】由同一地点、同一时间的物体长度与它的影长的比值一定，可知物体的长度与影长成正比例关系，据此列出正比例关系，并解比例。 【详解】解：设办公楼高米。 ∶12.6＝2.4∶1.8 1.8＝12.6×2.4 1.8＝30.24 ＝30.24÷1.8 ＝16.8 答：办公楼高16.8米。 7．25页 【分析】根据每天读的页数×天数＝总页数（一定），每天读的页数和天数成反比例，设实际提前3天看完，实际每天看x页，列方程为（15－3）x＝20×15，然后解出方程即可。 【详解】解：设实际提前3天看完，实际每天看x页。 （15－3）x＝20×15 12x＝20×15 12x＝300 x＝300÷12 x＝25 答：实际提前3天看完，实际每天看25页。 8．24辆 【分析】根据题意可知，运送货物的总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝这批货物的重量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例，这需要x辆载重8吨的货车，根据这批货物的总量相等，列方程：6×32＝8x，解方程，即可解答。 【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。 6×32＝8x 8x＝192 x＝192÷8 x＝24 答：需要24辆车。 【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。 9．50天 【分析】由天然气的总量不变，设这样可以烧x天，结合题意可知12.5×（1－20%）×x＝12.5×40；对上述方程进行求解，即可得到可以烧的天数。 【详解】解：设这样可以烧x天，根据题意可得： 12.5×（1－20%）×x＝12.5×40 12.5×0.8x＝500 10x＝500 10x÷10＝500÷10 x＝50 答：这样可以烧50天。 【点睛】本题是关于反比例应用的题目，根据题意列出比例式是解题的关键。 10．60元 【分析】根据总价÷数量＝单价（单价一定），总价和数量成正比例关系，设奇思需要x元，根据总价与数量的比值一定列出比例求解即可。 【详解】解：设奇思需要x元。 36∶9＝x∶15 9x＝36×15 9x÷9＝540÷9 x＝60 答：奇思需要60元。 【点睛】本题主要考查正比例的应用，明确单价一定时，总价与数量成正比例是解题的关键。 11．反比例，见详解 【分析】平均每天看的页数×看完全书所需天数＝这本书的总页数，因为这本书的总页数不变，所以平均每天看的页数和看完全书所需天数成反比例关系。 【详解】 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 8 6 4 3 答：从表中可以看出，看完全书所需天数是随着平均每天看的页数的变化而变化的。乘看完全书所需天数，它们的积是书的总页数。因为书的总页数不变，也就是积一定，因此平均每天看的页数和看完全书所需天数成反比例关系。 【点睛】此题考查了判断成反比例的方法，应注意灵活运用。 12．7天 【分析】根据每天看书的页数一定，即看书的页数除以看此页数所需的天数的商一定，所以看书的页数和看此页数所需的天数成正比例，由此列比例解答即可。 【详解】解：设看完这本书还要x天。 150∶3＝（500－150）∶x 150∶3＝350∶x 150x＝3×350 150x＝1050 150x÷150＝1050÷150 x＝1050÷150 x＝1050÷150 x＝7 答：他看完这本故事书还要7天。 【点睛】解答此题的关键是根据题意判断哪两种相关联的量成何比例，由此列比例解答即可。 13．应该是8米 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设竹竿的高度是x米 3∶1.2＝x∶3.2 1.2x＝3×3.2 1.2x＝9.6 1.2x÷1.2＝9.6÷1.2 x＝9.6÷1.2 x＝8 答：竹竿的高度应该是8米。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即。 14．20米 【分析】设摩天轮的实际高度是x米，根据摩天轮的实际高度与模型高度的比值一定，即两种量成正比例，先把50厘米化为0.5米，再列比例：0.5∶x＝1∶40，解比例，即可解答。 【详解】50厘米＝0.5米 解：设摩天轮的实际高度是x米。 0.5∶x＝1∶40 x＝0.5×40 x＝20 答：摩天轮的实际高度是20米。 【点睛】本题考查了正比例应用题，关键是得出摩天轮实际高度与模型高度的比值是一定的，注意单位名数的换算。 15．18 【分析】设剩下的志愿者每人需清理x处小广告，根据等量关系式：每名志愿者需要清理的处数×人数＝小广告的总处数，列方程解答即可。 【详解】解：设剩下的志愿者每人需清理x处小广告。 （36－6）×x＝36×15 30x＝36×15 30x÷15＝36×15÷15 2x＝36 x＝18 答：剩下的志愿者每人需清理18处小广告。 【点睛】本题主要考查了正反比例应用题，本题关键是抓住每名志愿者需要清理的处数×人数＝小广告的总处数（一定）。 16．42000毫升 【分析】根据题意可知，药液和水的比1∶200，它们的比值一定，成正比例关系，现有2瓶105毫升的药液，即2×105＝210毫升，假设需要加水x毫升，根据比例的意义（两个比相等的式子），可列出比例1∶200＝210∶x，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得x＝210×200，计算出210×200的结果，即可求出需要加入多少毫升水。。 【详解】药液总体积： （毫升） 解：设需要加入毫升水。 答：需要加入 42000 毫升水。 17．50克 【分析】设需要准备x g牛奶。由配方可知，低筋面粉和牛奶的质量成正比例关系，即原来低筋面粉质量与牛奶质量的比等于现在低筋面粉质量与所需牛奶质量的比，可列出比例式。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，求解即可。 【详解】解：设需要准备x g牛奶。                                                         答：需要准备50g牛奶。 18．80千米 【分析】由题意可知，张叔叔骑行每千米节约的碳排量不变，则节约的碳排量和骑行距离成正比例关系，一棵树一年吸收的碳排量∶所求的骑行距离＝骑行节约的碳排量∶骑行距离，据此列比例解答。 【详解】9.2千克＝9200克 解：设张叔叔骑行x千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 9200∶x＝460∶4 460x＝9200×4 460x＝36800 x＝36800÷460 x＝80 答：张叔叔骑行80千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 19．（1）成反比例关系；因为每天装配的数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系； （2）12天 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系； （2）用总装配量除以每天装配的数量，可求出需要的时间。 【详解】（1）60×60＝3600（辆） 90×40＝3600（辆） 120×30＝3600（辆） 所有的乘积都是3600，说明每天装配的数量与时间的乘积一定，因此每天装配的数量与时间成反比例关系。 答：每天装配的数量与时间成反比例关系；因为每天装配数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系。 （2）3600÷300＝12（天） 答：需要12天。 20．（1）成反比例；理由见详解 （2）150；3 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 （2）根据每本的页数＝总页数÷装订的本数；装订的本数＝总页数÷每本的页数，列式计算即可。 【详解】（1）15×20＝300、20×15＝300、25×12＝300、30×10＝300、50×6＝300… 答：草稿本每本的页数与装订的本数成反比例，因为每本的页数×装订的本数＝总页数（一定）。 （2）300÷2＝150（页）、300÷100＝3（本） 若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是150页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成3本草稿本。 21．（1）反比例；at＝450 （2）30辆 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；由题可知，每辆汽车的载质量与所需汽车的数量的乘积一定，即物资的总重量一定，是450吨；据此解答。 （2）先求出这批物资的总重量，再根据除法“包含”的意义计算出有多少个15吨，就是需要多少辆汽车来运。 【详解】（1）因为4.5×100＝5×90＝7.5×60＝9×50＝450（一定），乘积一定，所以t与a成反比例关系，at＝450； （2）4.5×100÷15 ＝450÷15 ＝30（辆） 答：需要30辆汽车。 22．（1）成反比，因为平均产量与时间的积是一个定值； （2）750台 【分析】（1）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 （2）用对应的平均每天产量和所需时间的积一定，求出总台数，再用总台数÷20即可。 【详解】（1）200×75＝300×50＝500×30＝15000，即对应的平均每天产量和所需时间的积一定，所以平均每天产量与所需时间成反比例。 （2）15000÷20＝750（台） 答：平均每天生产750台。 【点睛】本题主要考查反比例的意义与辨识。 23．(1)作图见详解；直 (2)540 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。正比例图像是一条经过原点的直线。 （2）设总钱数是x元，根据总钱数∶份数＝120∶10，列出比例解答即可。 【详解】（1） 所描的点都在一条直线。 （2）解：设总钱数是x元。 x∶45＝120∶10 10x＝45×120 10x÷10＝5400÷10 x＝540 总钱数是540元。 24．（1）；正比例   （2）7圈 【分析】（1）求我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值，用除法计算；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为； （2）用运行时间乘比值，即可求出运行的圈数。 【详解】（1），，，，； ，所以它们成正比例关系。 因此，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为，它们成（正比例）关系。 （2）（圈） 答：运行的圈数是7圈。 25．（1）见详解 （2）正 （3）315；7.5 （4）鸵鸟3时奔跑210千米 （5）在 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 （3）根据速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，列式计算即可。 （4）横轴表示鸵鸟用的时间，竖轴表示鸵鸟奔跑的距离，直线上每个点的意义即用了多长时间跑了多远的距离。 （5）根据前边求出的速度，如果根据点（12，840）求出的速度与前边求出的速度相同，则该点在这条直线上，求出的速度不同，则该点不在这条直线上，据此分析。 【详解】 （1） （2）70÷1＝70（千米/时）、140÷2＝70（千米/时）、210÷3＝70（千米/时）… 即路程÷时间＝速度（一定），因此鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例。 （3）70×4.5＝315（千米） 525÷70＝7.5（时） 4.5时鸵鸟能奔跑315千米，跑525千米要用7.5时。 （4）点（3，210）表示的意义是鸵鸟3时奔跑210千米。 （5）840÷12＝70（千米/时） 点（12，840）在这条直线上。 学科网（北京）股份有限公司 $