11.2 第2课时 一元一次不等式的应用(1)（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦一元一次不等式的应用，通过回顾一元一次方程解实际问题的步骤，类比引出不等式应用，搭建新旧知识联系的学习支架，梳理从方程到不等式的知识脉络。 以销售、能耗等实际问题为载体，引导学生抽象数量关系列不等式，培养抽象能力与模型意识，通过类比方程与不等式的解题步骤发展推理意识，帮助学生建立数学与现实的联系，提升教师教学效率与学生应用能力。

第十一章 不等式与不等式组 11.2　第2课时 一元一次不等式的应用(1) 1．会在实际问题中寻找数量关系，并列出相应的一元一次不等式，加强抽象能力．养成用数学眼光观察的习惯，进一步渗透模型思想． 2．在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维． 重点：一元一次不等式在实际问题中的应用． 难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系． 一、导入新课 1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 那么如何运用一元一次不等式解决实际问题呢？ 二、合作探究 探究点一、销售问题 例1　(教材P133例2)七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 问题：　例1中未知数的设法与列方程解应用题中未知数的设法有没有区别？题中的不等关系应如何体现？ 没有区别．题中的不等关系是通过不等号来体现的，而设未知数时与列方程解应用题时设未知数相同，只是不可出现“至少”两字． 解：设初赛答对了 x 道题. 根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式 10x－5(20－x)＞90. 去括号，得10x－100＋5x＞90. 移项，合并同类项，得 15x＞190 系数化为 1，得x＞21. 由 x 为正整数，可得 x 至少为 13. 答：初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级. 归纳总结：利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？你会列一元一次不等式解决实际问题吗？ 例2 某市去年万元地区生产总值能耗为 0.320 t 标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即 ×100%≥5%. 解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤． 根据题意，列得不等式 ×100%≥5%. 去分母，得0.320－x≥0.320×5%. 移项，合并同类项，得－x≥－0.304. 系数化为1，得x≤0.304. 答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304 t标准煤． 练一练：2. 某品牌护眼灯的进价为 240 元，商店以 320 元的价格出售. “五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于 20% 的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元？ 解：设该护眼灯可降价 x 元， 根据题意，列得不等式 ×100%≥20%. 去分母，得 320－x－240≥240×20%. 移项，合并同类项，得 －x≥－32. 系数化为 1，得 x≤32. 答：该护眼灯最多可降价 32 元. 例3 某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小，为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品? 分析：本题涉及的数量关系是什么? 售价(标价×折扣）－进价≥进价×利润率 解：设最多可以打 x 折出售此商品，由题意得 180×0.1x－120≥120×20%， 移项，合并同类项，得 18x≥144 系数化为 1，得 x≥8. 答：最多可以打 8 折出售此商品. 练一练：3. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果售卖这些童装要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 分析：本题涉及的数量关系是： 纯利润 = 销售额－成本－税费≥900 元. 解：设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x · 10％≥900. 移项，合并同类项，得 36x≥4500. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. 常用关键词与不等号 词汇 不等号 大于、多余、高于、超过等 ＞ 小于、少于、低于、不足等 ＜ 不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等 ≥ 不大于、不多于、不高于、不超过、至多等 ≤ 三、当堂检测 1．如图①，一个最大容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为（A） A.200＋4x＜500 B．200＋4x≤500 C．200＋4x＞500 D．200＋4x≥500 2．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是 （A） A．7 B．8 C．9 D．10 3．小乐借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为2×5＋（10－2）x≥72． 4．小宏准备用100元钱买甲、乙两种饮料共18瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买9瓶甲饮料． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用 题的步骤类似： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，要抓住题设中的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系列出不等式； (4)解：求出所列不等式的解集； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意. 本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系． 学科网（北京）股份有限公司 $